diumenge, de juny 21, 2009

Zona 220, fila 8, seient 22


L'àmic Óscar del bloc 7m76 em va posar a prova a veure si seria capaç de fer un article sobre els nombres de la seva localitat del nou camp (amb perdó) de l'Espanyol. I la veritat és que si a mi em fan parlar de números em posen més content que si a la Belén Esteban li fan parlar d'imbecilitats (bé, tot i que la femella en qüestió també és capaç de parlar de gilipollades, ximpleries i idioteses).

L'Óscar deia al seu post que li feia gràcia la localitat perquè estava formada íntegrament per nombres parells. No sé que té de graciós perquè hi ha infinits nombres parells, i trobar-ne 3 doncs tampoc té molt mèrit que diguem. Sí, ja sé que pensarà que també hi ha infinits imparells i infinits múltiples de 34.987. Però és que els parells no poden ser primers i això els fa perdre molt atractiu. Bé, de fet l'únic que té una mica de mèrit és el 2, que és l'únic parell que és primer alhora i a més té l'honor de ser el primer primer (que l'1 no és primer, al contrari del que expliquen molts pseudoprofes de mates pel món!).

Reconéixer els nombres parells és relativament fàcil (crec que fins i tot el Director del Servei Català de Trànsit podria fer-ho sense gaire esforç mental). En qualsevol base parell, un nombre natural és parell si acaba en 0, 2, 4, 6 o 8. Així el 220 és parell en base 10, en base 8 o en base 6, en base 2 seria 11011100.

A més, la suma de dos parells també es parell 2m+2n=2(m+n). I la suma de dos imparells també es parell (2n+1)+(2m+1)=2(m+n+1). I al producte només que hi hagi un parell ja tenim resultat parell.

Tots els factorials a excepció de 0! i 1! també són parells.

Euclides també tenia dèria pels nombres parells per culpa dels nombres perfectes. Un nombre és perfecte si és igual a la suma dels seus divisors naturals llevat d'ell mateix. Per exemple, 6=3+2+1 i 28=14+7+4+2+1. Els primers perfectes són 6, 28, 496 i 8128. Fixi's que són parells. Però tots els perfectes són parells? Euclides no ho sabia, Euler tampoc i jo encara menys, de fet es desconeix si hi ha nombres perfectes imparells. De moment tots els perfectes descoberts són parells i acaben en 6 i en 8 alternadament. El que sí sabem és que si 2^(n)-1 és primer aleshores el producte 2^(n-1)*(2^(n)-1) és perfecte i s'anomenen primers de Mersenne. Aquests nombres també s'anomenen triangulars i s'expressen de la forma (n^2+n)/2 i també són nombres combinatoris segons el triangle de Pascal.

El mediàtic Fibonacci també tenia pensaments amb els parells. Va definir els nombres congruents com els nombres de la forma m·n·(m^2-n^2) on m i n són imparells. Doncs es veu que aquests nombres congruents també són parells!

Va, i acabo amb una de les bogeries de l'increïble JOhn Wallis donant una espectacular aproximació de pi:
Pi=2*(2/1*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7*8/7*8/9...)
Impresionant... fraccions amb parells al numerador i imparells al denominador. (Leibniz en va fer una de semblant però només amb imparells, així que el bombin).

De res, Óscar.

8 comentaris:

kweilan ha dit...

Ets un crack!

Ferran ha dit...

Quin post més brutal, m'ha encantat!! Que hagis parlat del què has parlat, partint d'un seient en el Nou Camp (perdó per les majúscules; no ho he pogut evitar, hehe)) de l'Espanyol... genial!
Això sí, confesso públicament que jo, home de lletres pures, me l'he llegit dos cops i no ho he entès tot. Però m'ha encantat igual! :)

Babunski ha dit...

Gràcies, gràcies... però pel que veig encara he de polir la part més pedagògica d'aquests posts matemàtics. Els de lletres no m'acabeu d'entendre.

Oscar ha dit...

Lo puto crack!

Moltes gràcies, no t'he pogut llegir abans perquè m'he passat el cap de setmana a Venezia amb la meva Santa Parenta.

Miquel ha dit...

Sr banbuski...vale ya ¡¡¡coño. Ud. que se creé ¡¡¡deje respirar a la plebe. También tenemos derecho los de letras. Cullons...¡¡¡si el 2 pi y el 3r...Pero la culpa no es suya, no, es el infiltrao del 7 m que va y se apuesta un sopar de choped y morcilla...No crea que no me hace gracia eso de menear los números ( siempre han sido ingratos para mi cerebro, ecepto el Vat 69 ). Y lo que mas me jode, es que lo haga bien. Salut Banbuski. Si en su bloog, de vez en cuando, se le ocurre poner algo de mates, así, a lo loco, le prometo que le seguiré...

Dani R. ha dit...

M'ha encantat la PIrueta de John Wallis.

Murphy ha dit...

Veus com tu també utilitzes la N? ;P

Babunski ha dit...

Murphy: és que la N a mates es fa servir molt per designar nombres naturals. Si jo no hi tinc res en contra.

Dani R: John Wallis era un boig deles sèries, És al·lucinant com pot arribar a jugar amb elles.

Miquel: un dia prometo dedicar alguna cosa pels de lletres (al que ara es diu humanitats)

Oscar: quan vulguis un altre ja saps, només cal demanar.