dissabte, gener 21, 2012

Coses que científicament podrien passar aquest 2012 (o no)


De moment ja s'ha donat el premi Wolf de matemàtiques (els més importants en matemàtiques després de la medalla Fields i els Abel), i els primers noms per recordar d'enguany (apart del capità del Costa Concordia) són Michael Aschbacher i Luis Caffarelli. Aschabacher ja va guanyar el premi Rolf Schock que entrega l'Acadèmia Sueca de les Ciències gràcies a la demostració més llarga de la història de les matemàtiques, 15000 pàgines per demostrar el conegut per Enormous Theorem o Teorema de Classificació dels grups finits (grups curiosos com el de Lie o els grups Tits, que em fa molta gràcia). Com per aprendre-se-la de memòria, no? Ara bé, ara mateix no sabem per què serveix haver classificat això... però segur que alguna utilitat tindrà.
Caffareli, que també va guanyar el Rolf Schock ha treballat en les equacions de Navier-Stokes. El dia que els matemàtics trobin la resolució d'aquestes equacions s'acabaran els problemes de turbulències en els viatges d'avions. Després dirà que els matemàtics només fan coses que no serveixen per a res...

Enguany m'agradaria que...
1) Es resolessin aquestes equacions de Navier-Stokes i la hipòtesi de Riemann. Fa pocs anys es va aconseguir demostrar el teorema de Fermat (Wiles) i la conjectura de Poincaré (Perelman), per què no podem demanar això? I de pas podem afegir la conjectura de Goldbach, per demanar que no quedi.

2) El CERN demostrés l'existència del bossó de Higs. Penso que estem a punt i que ho podem veure enguany. Els físics han fet la seua feina, els protons han xocat i ara els matemàtics estan calculant si amb una probabilitat del 99,9999% d'una trompada d'aquestes ha sortit el bossó de Peter Higs. Aleshores ja ho tindríem tot clar i la ciència podria explicar íntegrament la història del temps. Seria la notícia més important de la història, i al Telenotícies la donarien en un breu i acabant amb un "... i ara passem als esports".

3) Que el Parc Científic i Tecnològic de Gardeny esdevingui un motor de recerca científica feta a Lleida i exportada a tot el món. Que tota la recerca no ens marxi cap a Alemanya i que el nou Museu de la Ciència de Lleida sigui realment un Museu de la Ciència i no només sobre ecologisme, canvis climàtics i altres temes multisostenibles. Esperem que les matemàtiques tinguin, per fi, una exposició sedentària a la nostra ciutat. I ara que el govern del PP torna a donar ales al projecte del IEMaths (alguna cosa bona ha de tenir el PP) a veure si s'estiren i ens donen alguna seu. La Generalitat diu que ja ha tancat l'aixeta al PCiTAL passant-se el Pacte Nacional per a la Recerca per l'arc del triomf... Hagués fet el mateix si el parc científic hagués estat al Poblenou o a Montjuïc per exemple?

4) A finals de setembre de 2011, l'experiment OPERA va fer trontollar la teoria d'Einstein sobre la velocitat de la llum per culpa d'uns neutrins passats de voltes. Podrem confirmar que hi pot haver partícules que viatgen a major velocitat que la de la llum? O podrem confirmar que el càlcul de la velocitat de la llum és incorrecte? De moment estan calladets els de l'OPERA (Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus). Quin article m'està quedant entre tits i apparatus...

5) Els matemàtics seran els encarregats a partir d'ara de pensar, organitzar i estructurar l'assignatura de matemàtiques a l'ESO i el Batxillerat. Fantàstic, formidable, excels! (que diria el Jordi Basté). S'imaginen que hi hagués algun matemàtic avaluant el nostre sistema d'ensenyament? I que algú se l'escoltés? I que la seua opinió fos vinculant? La consellera Rigau deia que vol augmentar les hores de matemàtiques a l'ESO. Apa, tot solventat, no? Nooooo... Això és el que passa quan parlen de matemàtiques els que no en tenen ni punyetera idea de matemàtiques. Primer, la reglamentació de l'ESO no afavoreix l'esforç personal de l'alumne, cosa imprescindible en l'assignatura i, segon, aquestes maleïdes avaluacions en forma d'informes a les quals estan sotmesos els alumnes (i els professors) de matemàtiques no avaluen coneixements de matemàtiques, avaluen situacions en les quals els alumnes han de demostrar un grau de maduresa de raonament i d'abstracció d'idees. Cosa que no està als temaris. I això és el que passa quan qualsevol al·lucinat des d'un despatx de l'anomenada Junta de l'Avaluació de Catalunya dissenya un examen de matemàtiques sense tenir-ne ni la més remota idea. I encara tenen els ous d'anomenar-lo de competència matemàtica. Ep! I no ho dic jo... ho diuen tots els membres de la Societat Catalana de Matemàtiques en cadascuna de les entrevistes que publiquen en els seus butlletins. Bé, i jo també ho dic.

I per últim, a nivell personal, per fi he pogut aconseguir per enguany una visita al sincrotó ALBA del Parc Tecnològic del Vallès a Cerdanyola. Una de les millors notícies per mi i, espero que també, pels meus alumnes futurs científics. Em moro de ganes!

dissabte, gener 07, 2012

Una visió diferent del 2012

No es preocupi que no li parlaré ni de la previsió de la taxa d'atur, ni de l'Euríbor, ni de la recessió ni de l'ascens del Lleida Esportiu a 2a A. Faré uns comentaris del 2012 que, espero, no hagi llegit abans.

1) El primer que em ve al cap amb el 2012 és que és un nombre polidivisible. Un nombre abcdef... és polidivisible si ab és divisible entre 2, abc ho és entre 3, abcd és divisible entre 4, abcde entre 5 i així successivament. Així que 2012 és un any polidivisible, cosa que no passava des de 1896. Poca broma, eh?

2) A més al 2012 tindrà, cinc dimecres al mes de febrer, cosa que no passava des del 1984 i no tornarà a passar fins el 2040.

3) És obvi que 2012 no és primer ja que és parell i 2012=2*2*503. És un múltiple de 2 que només conté les xifres 0, 1 i 2. Ara n'hi ha molts (2000, 2002, 2010, 2012, 2020) però no n'hi havia des del 1222. Però pels que som primeròfils i volem trobar nombres primers per tot arreu ens podem conformar amb saber que 2012 és primer en base 3 i base 5. Dada inútil, però hem aconseguit que sigui primer.

4) Que l'any 2012 serà un any tremendo ja ens ho podíem suposar els matemàtics. De fet el 2012 és un nombre apocalíptic ja que el nombre 666 es troba en la seqüència de xifres de 2^2012= 470274332784334653125768479202378540655541330775529554115642465003833860666314880555.....

5) El 2012 es pot expressar de 6 maneres distintes com a suma de cinc quadrats:
2012 =1^2 + 5^2 + 7^2 +16^2 + 41^2
2012 =1^2 + 5 2 +16^2 +19^2 + 37^2
2012= 1^2 + 9^2 + 24^2 + 25^2 + 27^2
2012= 1^2 +13^2 +17^2 + 23^2 + 32^2
2012= 1^2 +16^2 +17^2 + 25^2 + 29^2
2012= 1^2 +17^2 +19^2 + 20^2 + 31^2

6) El 2012 el podem expressa com una suma de potències de 3 o de 5:

2012 = 3^6 + 3^6 + 3^5 + 3^5 + 3^3 + 3^3 + 3^2 + 3^1 + 3^0 + 3^0

2012 = 5^4 + 5^4 + 5^4 + 5^3 + 5^1 + 5^1 + 5^0 + 5^0

7) També apareix en una terna pitagòrica:
2012^2 +1012035^2 =1012037^2

8) I el nombre 2012 pot ser representat com (les dos últimes són bestials!):
2012= 31^2+32^2+3^3
2012= 2^2+6^2+6^2+44^2=11^2+13^2+16^2+25^2+29^2
2012= (2^3+333^3+335^3)-(26^3+26^3+67^3+67^3)
2012= 2^11-6^2
2012= 44^2+44+2^5=45^2-45+2^5
2012= (9*8*7-6+5)*4-3+2+1+0
2012= 3^3!+2^3!+2*2^3!*3^2+3^2!+7^2!

I un últim entreteniment matemàtic per acabar, la idea és anar des del 2011 fins al 2012 mitjançant les operacions indicades...