dissabte, de juliol 21, 2012

275

Ja tinc el nou abonament per aquesta temporada del Lleida Esportiu. No hi ha manera que em surtin nombres primers en el meu carnet de soci. Enguany em tocarà ser el 275 i com és habitual en mi, raro que sóc, li dedico a aquest nombre un article al bloc.

El primer que veiem amb el 275 és que és un múltiple de 5, i també múltiple de 5^2=25. Els múltiples de 25 fan molta gràcia perquè quan són anys sempre comporten alguna celebració. Es commemoren els 25 anys, els 50 anys, el 300 aniversari... però mai no es commemora, per exemple, el 271 que trobaria més interessant. De totes formes, tot i ser un nombre compost, el seu producte de factors és divertit 275=5*5*11=5^2*11. Només hi surten els factors 5 i 11 en la seua descomposició. El pobre 275 només pot ser un pseudoprimer de Fermat en bases 76 i 199.

Però busquem alguna combinació amb el 275... per exemple considerem el nombre 275*2^(3^3)+1 que és primer amb dos propietats. La primera cosa a dir és que és un primer de Proth. Els primers de Proth són primers de la forma k.2n+1 with 2n > k i són anomenats així gràcies al francès François Proth. Proth era un granger aficionat als nombres primers i va fer uns quants teoremes sobre tests de primalitat.

L'altra propietat, i més coneguda, és que és un primer remirp. Un primer és remirp si en invertir les xifres del nombre també resulta un nombre primer. Els primers primers remirps són 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 147, 157, 167, 179, 199... podeu trobar la llista d'alguns més aquí.

Existeix una terna pitagòrica amb el 275, en concret és la formada per  (252, 275, 373). Els pitagòrics ja van pensar en el 275, quin orgull!

El 275 apareix en l'(1,2)-triangle de Pascal, també anomenat triangle de Lucas (no s'ha de confondre amb el de Tartaglia!). És el nombre corresponent a la fila n=12 i columna j=3.  Correspon al coeficient del terme de novè grau resultat de fer l'operació polinòmica (1+2x)*(1+x)^11.

El 275 és un dels nombres gnòmics centrats. En concret és el corresponent a B=11 i n=14. A partir de la fórmula:  0 ^ n + (1-0 ^ n) \ big \ {13 2 [1 + (13) (n-1)] \ big \} \,.

També el 275 correspon al terme n=27 de l'operació HR(n)-p(n) on HR és l'aproximació asimptòtica de Hardy-Ramanujan

Els nombres triangulars són força coneguts, els quadrats també, els pentagonsla i els hexagonals no tant... però també hi han nombres nonagonals, endecagonals, hexadecagonals, tetradecagonals... i també uns anomenats icosinonagonals que correspon al polígon de 29 costats i que sóbté en aplicar la fórmula n(27n-25)/2\, quan n=5.

L'any 275, Eutiquià succeeix a Félix I com a vint-i-setè papa de Roma. L'emperador Aurelià és assassinat i el seu lloc l'ocupa Marc Claudi Tàcit. La línia d'autobús interurbà 275 va de Madrid a Alcalà d'Henares passant per los Santos de la Humosa i l'article 275 de la Llei Hipotecària diu que "Subsistirán los Registros de la Propiedad en todas las poblaciones en que se hallen establecidos. No obstante, el Ministerio de Justicia, a propuesta de la Dirección General de los Registros y del Notariado, y con las formalidades reglamentarias, cuando así convenga al servicio público, atendido el volumen y movimiento de la titulación sobre bienes inmuebles y derechos reales, podrá, oyendo al Consejo de Estado, acordar el establecimiento de nuevos Registros de la Propiedad en determinadas localidades, así como la modificación o supresión de los existentes. ". Res, que jo entenc millor totes les explicacions anteriors...






divendres, de juliol 20, 2012

Deep Purple - Hush

Jon Lord és un clàssic. I punt. No, no ho discuteixin perquè no hi ha res a discutir. Dins de la història de la música el teclista dels Deep Purple ha estat un músic que ha passat a la història. Qualsevol persona que prova una guitarra en una botiga o que n'està afinant una altra sentirà que toca el mateix riff, el corresponent a l'"Smoke on the water". No tinc dades oficials, ni falta que fa, però segur que és el riff de guitarra més tocat de la història. Suposo que els lladres de la SGAE no cobren per la gent que prova guitarres a les botigues. El que sí és oficial i surten al llibre Guiness dels récords com el grup més sorollós del món.

Doncs sí, ja s'ho poden imaginar, el genial teclista Jon Lord que ens va fer vibrar als setanta amb els seu orgue Hammond i qui fou un dels puntals del hard-rock, ens ha deixat als 71 anys víctima d'una embòlia pulmonar després d'un càncer.

Deep Purple (el nom és d'un hit de començament dels seixanta de Nino Tempo i April Stevens) es va formar a finals dels 60 per un conjunt de músics a veure qui d'ells era més excepcional. Fixin-se amb tres noms: Chris Curtis, el vocalista que provenia dels Searchers; el teclista Jon Lord i el gran guitarrista Ritchie Blackmore. Pocs anys més tard entraren els imprescindibles Roger Glover al baix i el cantant Ian Gillan, ambdos provinents dels Episode Six.

Al començament era una banda amb només impacte al Regne Unit. El seu primer single "Hush" (1968) no té l'èxit que es mereix però és una cançó bestial! Si podeu escolteu la versió que van fer el Kula Shaker el 1997... El 1970 aconsegueixen el primer single d'èxit mundial "Black night". A més graven un ambiciós disc, el "Concerto for group & orchestra" al Royal Albert Hall juntament amb la Royal Philarmonic Orchestra, tota una declaració d'intencions. Aquell mateix any, Ian Gillan és l'encarregat de donar vida a un tal Jesús a l'obra "Jesus Christ Superstar", el que porta al grup a ser considerat com un dels puntals del hard-rock mundial en aquella època. I a què a Gillan se li pugin els fums al cap.

La millor època del grup fou entre 1971 i 1974 aconseguint col·locar tots els discos en llocs alts de vendes i amb dos números uns rotunds. L'històric "Machine head" (1972) i el que possiblement sigui considerat com el millor directe de la història, l'imprescindible "Made in Japan" (1973). Amb l'"Smoke on the water"  (cançó que explica el gran incendi del Casino de MOntreal durant un concert de Frank Zappa) i la Fender Stratocaster de Ritchie Blackmore, evidentment... Pels melòmans i col·leccionistes musicals aquest últim disc té una curiositat molt buscada. En el doble vinil original s'escolta el tret corresponent a un paio que es va suicidar durant el concert. En concret al minut 9:44 de la cançó "Child in time"... en la versió remasteritzada que tinc jo no es sent...

Acabat aquest període de més èxit, i suposo que per afany personal, abandonen el grup Ian Gillan (que forma una banda en solitari i després acabarà als satànics Black Sabbath) i Roger Glover i Ritchie Blackmore (que fundaran els Rainbow).  Per suplir aquestes baixes fitxen un altre excel·lent guitarrista, David Coverdale, que més endavant acabaria de vocalista dels Whitesnake i fent un magnífic i imprescindible disc amb Jimmy Page el 1993, escolteu el "Shake my tree" per exemple. Uf! Quins noms de guitarristes em surten en aquest article.. és molt bèstia!

Després dels Deep Purple, Jon Lord va continuar la seua carrera musical a un grup anomenat Paice, Ashton & Lord; després com a teclista dels Whitesnake i, finalment, amb un projecte anomenat Jon Lord & the Gemini Band. Tot i això, els Deep Purple (bé, alguns) es van voler reunir als anys noranta publicant un molt més que acceptable disc "The battle rages on" (1995) amb un extraordinari single "Anya" o l'any 2003 encara van trobar èxit amb "Bananas" amb Lord encara en plena activitat.

Com l'"Smoke on the water" està massa sobat la cançó que posaré per acabar l'articlñe serà "Hush" (fixeu-vos que, en tal com van vestits, semblen els Bee Gees...). Si sou un amica friquis podeu escoltar "Humo en el váter" dels Azucarillo Kings...

dimecres, de juliol 04, 2012

We have it!

El CERN ha trobat la partícula més mediàtica de la història. We have it! és la frase que ha cridat Fabiola Gianotti en la conclusió dels experiments de l'accelerador ATLAS. Resultats escrits en comic sans, cosa que algú al CERN s'ho hauria de fer mirar.

Fa unes hores ha conclòs aquest esdeveniment històric. Els dos grans experiments de l'LHC, el CMS i l'ATLAS, han presentat els seus resultats basats en l'últim període de presa de dades. Tots dos experiments han observat un clar senyal mostrant l'existència d'una nova partícula amb una massa prop de 126 GeV (unes 130 vegades la massa d'un protó), el que sembla ser el bosó de Higgs. Primer ha parlat Joe Incandela, portaveu del CMS, demostrant que l'existència d'aquesta partícula arriba auna preció de 4.9\sigma (Encara que en certs canals arriba a 5\sigma ), la qual cosa ha produït l'eufòria de l'audiència a l'auditori del CERN: un llarg aplaudiment celebrava la nova partícula descoberta pel CMS. Mai havia vist tant aplaudir el que s'anomena matemàticament un p-valor. Després va ser el torn dels resultats d'ATLAS, els resultats van ser presentats per Fabiola Gianotti. L'ATLAS va observar uns resultats completament consistents amb els del CMS amb una significació de 5\sigma als quals l'audiència novament va respondre amb un gran i llarg aplaudiment, celebrant la confirmació del descobriment de la nova partícula. Tant ATLAS com CMS han fet públiques declaracions oficials amb més detalls.

  • Però què és el bosó de Higgs?
De la mateixa manera que els químics fan servir la taula periòdica dels elements amb totes les propietats per construir molècules, els físics tenen una taula periòdica de partícules elementals, i la teoria que les descriu es diu Model Estàndard de Partícules (1973). Aquest model és una construcció matemàtica que s'ha de verificar. El model prediu que han d'existir 16 partícules diferents, les 16 han estat observades en diferents experiments la qual cosa converteix el model estàndard en un èxit teòric monumental que funciona molt bé per a descriure la naturalesa. No obstant això el model estàndard prediu una cosa que no s'observa: ens diu que totes les partícules tenen massa zero (la qual cosa òbviament no és cert). En els anys 60 diversos físics van trobar una solució a aquest problema que permetia preservar totes les propietats del model estàndard. Ells van postular que l'Univers hauria d'estar format per una substància (camp de Higgs) que faria que les partícules adquireixin massa i que si aquesta idea és correcta hauria d'existir una nova partícula. Aquesta partícula l'anomenaren bosó de Higgs.

  • Bosó de Higgs i camp de Higgs
Tot i que sonen molt semblant, no són la mateixa cosa. En teoria, el camp de Higgs és una substància que omple cada racó de l'Univers, no podem veure-la, sentir-la, olorar-la, però podem mesurar el seu efecte: fa que les partícules tinguin massa (igual que no podem veure el vent però sí mesurar els seus efectes). Una bona analogia per al camp de Higgs és quan estem sota l'aigua, l'aigua ens envolta tot el nostre cos. Per comprendre com les partícules tenen massa gràcies al camp de Higgs és important entendre que la massa d'una partícula és una mesura de la seva inèrcia, o de quant li costa moure's. De la mateixa manera que quan estem sota l'aigua ens costa moure'ns, quan les partícules es propaguen en el camp de Higgs els costa moure, el quant els costa és el que anomenem la massa de la partícula. I llavors, què és el bosó de Higgs? Si bé no podem veure el camp de Higgs alguna cosa que podem fer és pertorbar, tractar de fer-li alguna cosa perquè manifesti la seva presència. Així com no veiem l'aire però si aplaudim prop d'una espelma, aquesta s'apagarà perquè pertorbem l'aire al seu voltant. Tornant a l'exemple d'estar sota l'aigua, si aplaudim fortament sota l'aigua generarem petits corrents que produiran efectes observables, com el moviment d'una alga propera (o espantar els peixos). En aquesta analogia, l'aigua és el camp de Higgs, l'aplaudiment és la col·lisió d'un parell de partícules (dos protons en el cas del LHC) i el corrent o pertorbació (els físics en diuen excitació) de l'aigua és el bosó de Higgs . En altres paraules, el camp de Higgs envolta l'Univers fent que a les partícules les hi costi moure's (això vol dir que tinguin massa), i una excitació d'aquest camp és el bosó de Higgs. Generar corrents amb aplaudiments sota l'aigua no és tasca fàcil, el mateix problema s'enfronten els físics usant un generador d'aplaudiments bastant gran i costós (el LHC). Ara, quins serien els efectes observables si es crea un Higgs? Com que és una partícula pesada (centenars de vegades la massa d'un protó), el Higgs és inestable i es converteix ràpidament en altres partícules, aquestes són les partícules que cal buscar. Aquestes restes del Higgs serien l'espantar els peixos en l'exemple. L'LHC és una màquina que genera forts aplaudiments (col·lisions de partícules) sota l'aigua (en el camp de Higgs) i els detectors com ATLAS i CMS busquen veure si els peixos són foragitats (els efectes de les excitacions del camp de Higgs).

  • Higgs o no Higgs
Encara que ja a tot el món se celebra el descobriment del bosó de Higgs, els científics són molt curosos a l'hora de parlar només d'un nou bosó, però no li posen un nom. El motiu és que amb la informació disponible en aquests moments no es pot afirmar amb certesa que es tracti de Higgs. A més hi ha teories alternatives al model estàndard que també contenen partícules similars al Higgs per la qual cosa els científics prefereixen esperar a confirmar les propietats de la nova partícula. Sabem que és un bosó, però podria existir un bosó inesperat, per això els físics prefereixen ser conservadors i no anomenar-lo Higgs encara, encara que novament ... gairebé no hi ha dubte que el Higgs ha estat trobat.
 
  •  I què passa si es verifica que aquest nou bosó és el Higgs?
Primer celebrarem novament (avui ja és dia de festa per a la comunitat científica) i tindrem la confirmació que el nostre model estàndard està ben construït. És important destacar que si bé el model estàndard està a un pas de verificar-se completament, no és una teoria final ja que no és capaç d'explicar per exemple la gravetat (i moltes altres coses). El model estàndard només descriu tres de les quatre forces fonamentals de la natura (electromagnètica, nuclear feble i nuclear forta). A més el Higgs no explica la matèria fosca ni l'origen de l'Univers, el descobriment del Higgs ens mostra que la nostra teoria descriu apropiadament les partícules, però no resol molts dels misteris que els científics tracten d'aclarir. És és un pas molt important, però no li donem al Higgs propietats màgiques que resoldran tots els misteris, la naturalesa no és tan simple. Al final del seminari es va poder veure a un emocionat Peter Higgs costat dels seus companys François Englert, Gerald Guralnik i Carl Hagen (algunes de les ments darrere de la teoria avui aparentment verificada), qui va agrair als científics del LHC per donar-li l'oportunitat de viure aquest dia.  Un esdeveniment espectacular, aquesta data quedarà marcada en els llibres de física... i de religió?

Si voleu consultar més:

I gràcies a la inspiració del genial Jorge Diaz del bloc Conexión Causal.
 

Fletwood Mac - Albatross

Bob Welch i Bob Weston. Dos guitarristes que han format part del grup pel qual han passat més músics i cantants des de que fou fundat l'any 1967 per Mike Fletwood (atenció! és una pista del nom del grup), John McVie (una altra pista per endevinar el nom), Peter Green i Jeremy Spencer. Noms històrics de la història de la música, als quals després caldrà sumar-hi Danny Kirwan, Christine McVie, Dave Walker, Stevie Nicks, Lindsey Buckingham, Rick Vito, Billy Burnette... i els dos mencionats anteriorment que, a més, van coincidir en la mateixa època, el guitarrista i vocalista Bob Weston i el també guitarrista i vocal Bob Welch. En aquest link teniu tot l'arbre genealògic dels Fletwood Mac per si teniu ganes d'estudiar-vos-el.

Bob Welch va entrar als Fletwood Mac l'any 1971 i durà fins al desembre de 1974, quan el grup va fitxar les vocalistes Lindsey Buckingham i Stevie Nicks que provenien d'un grup anomenat Fritz i que suposà un canvi d'estil en la seua música passant del blues més autèntic de Peter Green (Green, Fletwood i McVie van fundar els Fletwood després de deixar els Bluesbrakers de John Mayall... és a dir, blues en majúscules, poca broma) per passar a un pop més comercial on a les dos vocalistes se'ls hi donava molta importància. S'havien canviat les guitarres per la veu. Quan Welch va entrar al grup va suposar un rellançament de la seua carrera que havia quedat una mica sacsada per motius religiosos per la retirada de Peter Green i d'Spencer a la secta "Els nens de Déu".

Amb Welch graven "Future games" (1971), un disc molt irregular i "Bare trees" (1972) un disc infravalorat però molt correcte. Welch va influenciar el grup en un petit canvi d'estil abandonant el blues més dur i encaminant-se cap a un so californià més suau.

El pas de Bob Weston fou més efímer, des del setembre del 1972 fins al setembre de 1973. Només un any. Weston entrà per l'expulsió de Danny Kirwan, que sempre tenia problemes amb les gires. Amb Weston la tendència començada per Welch d'abandonament del blues va tenir continuïtat, de forma que els dos guitarristes tenien les mateixes idees musicals. De l'any 1973 queda l'emblemàtic disc "Penguin" com a mostra de fascinació de McVie per aquest mixó antàrtic que acabà sent el símbol del grup i que no faltava en les portades dels discs. D'aquest disc és el gran single instrumental "Albatros", una de les millors cançons del grup. La guitarra de Bob Weston es nota especialment en "Caught in the rain", a "Remember me" toca l'harmònica i el banjo i en "Did you ever love me" canta amb Christie McVie.

Del 1973 fou "Mistery to me", el fracàs més gran de la història del grup. L'únic interès d'aquest disc és que la versió original inclou la cançó "Good things (come those who wait)" cançó que no està al Youtube i que immediatament seria substituïda per una versió del "For your love" dels Yardbirds. Disc molt interessant pels col·leccionistes... que us he d'explicar...  

El disc on Weston & Welch van posar més ganes fou en "Heroes are hard to find" (1974), però en van posar tantes que es van creure massa bons i van abandonar Fletwood Mac per fer un altre grup de rock amb fracàs estrepitós. Welch encara en solitari feu un parell de temes mitjanament sonats (i bons) com "Sentimental lady" (1977) i "Ebony eyes" (1977) amb l'ajuda de Mick Fletwood en el seu àlbum "French kiss".

La història del grup, com es poden pensar, és molt llarga tant abans de la participació de Weston i Wech com després. De fet, l'època més coneguda i daurada dels Fletwood va venir amb el fitxatge de Buckingham i Nicks i el disc "Rumours" (1977), un dels millors de la història o "Tango in the city" (1987). Però d'això ja en parlarem quan toqui.

Ah, sí... m'ho descuidava però ja s'ho poden imaginar. Bob Welch ha mort a Nashville per un tret al pit (suïcidat segons se'ns informa) i  Bob Weston a Londres per culpa d'una hemorràgia gastrointestinal. I no s'imagina el que he hagut de remenar l'armari dels meus discos per poder fer aquest article... tota la tarde! Espero que almenys el trobi interessant...