Una visió diferent del 2012

No es preocupi que no li parlaré ni de la previsió de la taxa d'atur, ni de l'Euríbor, ni de la recessió ni de l'ascens del Lleida Esportiu a 2a A. Faré uns comentaris del 2012 que, espero, no hagi llegit abans.

1) El primer que em ve al cap amb el 2012 és que és un nombre polidivisible. Un nombre abcdef... és polidivisible si ab és divisible entre 2, abc ho és entre 3, abcd és divisible entre 4, abcde entre 5 i així successivament. Així que 2012 és un any polidivisible, cosa que no passava des de 1896. Poca broma, eh?

2) A més al 2012 tindrà, cinc dimecres al mes de febrer, cosa que no passava des del 1984 i no tornarà a passar fins el 2040.

3) És obvi que 2012 no és primer ja que és parell i 2012=2*2*503. És un múltiple de 2 que només conté les xifres 0, 1 i 2. Ara n'hi ha molts (2000, 2002, 2010, 2012, 2020) però no n'hi havia des del 1222. Però pels que som primeròfils i volem trobar nombres primers per tot arreu ens podem conformar amb saber que 2012 és primer en base 3 i base 5. Dada inútil, però hem aconseguit que sigui primer.

4) Que l'any 2012 serà un any tremendo ja ens ho podíem suposar els matemàtics. De fet el 2012 és un nombre apocalíptic ja que el nombre 666 es troba en la seqüència de xifres de 2^2012= 470274332784334653125768479202378540655541330775529554115642465003833860666314880555.....

5) El 2012 es pot expressar de 6 maneres distintes com a suma de cinc quadrats:
2012 =1^2 + 5^2 + 7^2 +16^2 + 41^2
2012 =1^2 + 5 2 +16^2 +19^2 + 37^2
2012= 1^2 + 9^2 + 24^2 + 25^2 + 27^2
2012= 1^2 +13^2 +17^2 + 23^2 + 32^2
2012= 1^2 +16^2 +17^2 + 25^2 + 29^2
2012= 1^2 +17^2 +19^2 + 20^2 + 31^2

6) El 2012 el podem expressa com una suma de potències de 3 o de 5:

2012 = 3^6 + 3^6 + 3^5 + 3^5 + 3^3 + 3^3 + 3^2 + 3^1 + 3^0 + 3^0

2012 = 5^4 + 5^4 + 5^4 + 5^3 + 5^1 + 5^1 + 5^0 + 5^0

7) També apareix en una terna pitagòrica:
2012^2 +1012035^2 =1012037^2

8) I el nombre 2012 pot ser representat com (les dos últimes són bestials!):

2012= 31^2+32^2+3^3

2012= 2^2+6^2+6^2+44^2=11^2+13^2+16^2+25^2+29^2

2012= (2^3+333^3+335^3)-(26^3+26^3+67^3+67^3)

2012= 2^11-6^2

2012= 44^2+44+2^5=45^2-45+2^5

2012= (9*8*7-6+5)*4-3+2+1+0

2012= 3^3!+2^3!+2*2^3!*3^2+3^2!+7^2!

I un últim entreteniment matemàtic per acabar, la idea és anar des del 2011 fins al 2012 mitjançant les operacions indicades...