El teorema de Pitàgores diu que un triangle és rectangle si i només si l'àrea del quadrat construït sobre la hipotenusa és igual a la suma de les àrees dels quadrats construïts sobre els catets, és a dir x2+y2=z2. Aquesta fórmula permet saber si un triangle és rectangle i això ja ho sabien egipcis i babilonis que van viure força abans que el senyor Pitàgores. Els egipcis feien servir aquesta relació per a construir piràmides i per això van fer llistats de nombres que complissin aquesta relació. Els nombres més coneguts que ho compleixen són x=3, y=4 i z=5 ja que 32+42=52. Però també tenim les solucions x=5, y=12 i z=13; x=6, y=8 i z=10... i moltes més que poden obtenir a partir de les expressions x=s2-t2, y=2st, z=s2+t2 on només cal que a s i t els doni valors positius primers entre sí i tals que s<t. Tots aquests nombres es coneixen amb el nom de ternes pitagòriques i Euclides ja va demostrar fa molts dies que de ternes pitagòriques n'hi ha infinites.
Però això que amb quadrats és tan senzill, si ho provem de fer amb les potències cúbiques la cosa es complica molt. Si prova de buscar solucions enteres de l'equació x3+y3=z3 estarà entretingut una bona estona. Al segle XVII, Pierre de Fermat ja es va entretenir amb les equacions xn+yn=zn intentant buscar solucions per exponents majors o iguals a 3. Fermat es va marcar un farol i deixà escrit en el marge d'un llibre una anotació on assegurava haver demostrat que aquestes equacions no tenen solucions enteres però que no la podia transcriure per falta d'espai. Realment Fermat va aconseguir demostrar-ho o era un bromista? No ho sabrem. L'únic que podem dir és que el conegut com l'Últim Teorema de Fermat va trigar 300 anys en ser demostrat i ho va aconseguir Andrew Wiles ajudat pel seu alumne Richard Taylor el 1994. Wiles va romandre set anys tancat a casa dedicat exclusivament a aquesta resolució. Andrew Wiles, de la Universitat d'Oxford fou guardonat amb el Premi Abel 2016 "per la seua impressionant demostració de l'últim teorema de Fermat mitjançant la conjectura de modularitat de corbes el·líptiques semiestables, iniciant una nova era en la teoria de nombres".
El Premi Abel es va crear l’any 2002 perquè no hi havia Premi Nobel de Matemàtiques? Aquest guardó, amb una compensació econòmica similar a la del Nobel, l’entrega l’Acadèmia Noruega de Ciències i Lletres i duu el nom del matemàtic noruec Niels Henrik Abel. El primer guardonat fou el matemàtic francès Jean-Pierre Serre.
|
(Article publicat al suplement del SEGRE el 30/10/2016.)
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada