Espirals

Cicloide, epicicloide, hipocicloide, lemniscata, cissoide, nefroide, cardioide, astroide, rosàcies, catenària -sí, com allò de Rodalies que sempre es trenca-, tautòcrona, braquistòcrona…  tots aquest noms que li deuen sonar més estranys que la llista de reis gots són noms de diferents tipus de corbes. Les matemàtiques ja fa segles que es dediquen a estudiar corbes, Apol·loni de Pèrgam (262-190 aC) jugant amb un con i tallant-lo amb diferents inclinacions definí les anomenades còniques -circumferència, el·lipse, paràbola i hipèrbola- que potser són les corbes més conegudes.

Però si una corba ha fascinat els matemàtics per la seua presència en animals i plantes és l’espiral. L’espiral es forma quan un punt es va allunyant d’un altre punt central al mateix temps que va girant al voltant d’ell. Aquesta corba se l’ha fet servir per a construir escales, taps de rosca, llibretes, bobines, rotllos de cel·lo, discos de vinil, balancins, braços de gitano, culleretes de servir gin-tònics o fusillis.

Les dues espirals més famoses són la d’Arquímedes i la logarítmica. L’espiral arquimediana l’estudià el savi grec Arquímedes -és clar!- en el llibre De les espirals. És l’espiral que es forma quan es va descaragolant una corda d’un pal cilíndric: el radi va augmentant de forma proporcional a l’angle que es va girant. Aquesta és l’espiral del solc d’un disc de vinil, del cel·lo o de quan enrotllem qualsevol cosa.

L’espiral logarítmica fou profundament estudiada per Jacob Bernouilli (1655-1705). Va quedar tan encantat amb els seus estudis que va manar que en la seua tomba gravessin una espiral logarítmica, però el picapedrer devia ser una mica sapastre en matemàtiques i hi gravà una espiral arquimediana. En aquesta espiral, al contrari que en la d’Arquímedes, el radi i l’angle no segueixen una proporció constant. Aquesta corba la trobem en huracans, borrasques i galàxies a causa de les forces d’expansió i compressió combinades amb la rotació i en el món vegetal la podem veure en la distribució òptima de les llavors en la part central d’una margarita o un gira-sol o en la dels pinyons en les pinyes.

A pocs dies de l’Aplec del Caragol no podem deixar de fixar-nos en l’espiral de l’Helix aspersa, l’apreciat caragol bover que coem a la llauna. A la seua closca s’hi contempla una espiral logarítmica com en tants altres caragols i mol·luscos. Aquesta espiral és conseqüència d’un enrotllament natural degut al procés de creixement. Evidentment el logo de l’Aplec també és una espiral logarítmica.

(Article publicat al suplement Lectura del SEGRE el 14/5/2017)