Anàlisi (matemàtica) del 2019

Nombres primers on apareix el 2019 pel mig

Mirin, del 2019 no en tinc ni idea del què passarà. per això ja tenen experts tertulians que els informen de tot a totes hores del dia per totes les emissores de ràdio i televisió. Jo em limitaré modestament a donar unes dades pel 2019 que, a diferència dels tertulians habituals, les meues no els serviran absolutament per a res.

• Primer de tot, 2019 no és un nombre primer 2019 = 3 * 673, és quasiprimer i primer lunar. Però tampoc és perfecte, ni de Fibonacci, ni de Catalan (prohibiran VOX el nombres de Catalan?), ni abundant, ni amic, ni sociable, ni apocalíptic, ni ambiciós, ni curiós... 

• És primer 17²⁰¹⁹ -16, que segurament no serveix de res però és curiós només pel fet que això no succeïa des del 469. També és primer (2019 ⁴¹+1)/(2019+1).

• Però sí que 2019 és un número feliç. Si sumem els quadrats dels dígits d'un nombre i anem repetint successivament aquesta operació amb els nombres obtinguts i hi ha un moment que el resultat ens dona, aleshores direm que el nombre és feliç. Fixem-nos amb el 2019:

                            2² + 0² + 1² + 9² = 4 + 0 + 1 + 81 = 86

                            8² + 6²  = 64 + 36  = 100

                            1² + 0² + 0²  = 1 + 0 + 0 = 1

• El 2019 és feliç, però acaba en 19 que és primer feliç. El proper any feliç serà el 2026. L'any més proper que serà feliç i perfecte no arribarà fins el 8128, cosa que vostè i jo no veurem.

• El doble de 2019 és 4038 i el triple 6057. Amb els tres nombres obtenim els dígits del 0 al 9.

• 2019 és la primera seqüència de quatre xifres que es repeteix sis cops dins dels decimals del número π. Només per això ja val la pena el 2019.

• El 2019 apareix en una terna pitagòrica: 1155² + 1656² = 2019²  

• 2019 és el nombre més petit que es pot escriure de 6 maneres diferents com a suma dels quadrats de tres nombres primers:

                         7² + 11² + 43²  = 2019

                         7² + 17² + 41²  = 2019

                         13² + 13² + 41²  = 2019

                         11² + 23² + 37²  = 2019

                         17² + 19² + 37²  = 2019

                         23² + 23² + 31²  = 2019

• Com a suma de potències cúbiques i quartes:

                         1³ + 1³ + 7³ + 7³  + 11³  = 2019               1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + 5⁴  + 6⁴  = 2019

• Algunes sumes de potències simètriques:

                         15² + 28² + 1² + 28²  + 15²  = 2019               1³ + 7³ + 11³ + 7³  + 1³  = 2019

• Però el més bèstia és que 2019 és la suma de les 22 primeres potències enteres:‬

                       1² + 2² + 2³ + 3² + 2⁴ + 5² +3³ + 2⁵ + 6² + 7² + 2⁶ + 3⁴ + 10² + 11² + 5³ + 2⁷ + 12² + 13²                        + 14² + 6³ + 15² + 3⁵ = 1 + 4 + 8 + 9 + 16 + 25 + 27 + 32 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 +                          121 +125 + 128 + 144 + 169 + 196 + 216 + 225 + 243‬ = 2019

• En sistema binari estem a l'any 00110010 00110000 00110001 00111001 que fa que sigui un nombre malvat, perquè té un nombre parell d'uns.

• Amb potències de 2 podem expressar el 2019 de vàries maneres:

                       2¹¹ - 2⁵ + 2² - 2⁰  = 2019

                       2²2²2²2²2²2 - 2²2²2 + 2² + 2^2-2 = 2019 (que és la mateixa d'abans però amb 2 només)

                       2¹⁰ + 2⁹ + 2⁸ + 2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2⁴ - 2³ - 2² - 2¹ + 2⁰= 2019

• El 2019 utilitzant només un sol dígit, però repetint-lo, és clar!

                        1 + (1 + 1)¹¹ - (11 - 1) x (1 + 1 + 1)  = 2019

                        (2 x 22 + 2 / 2)² - 2 - 2 - 2  = 2019

                        3 + (3 + 3) x (333 + 3)  = 2019

                        4 + (4 + 4) x (4⁴ - 4) - 4/4  = 2019

                        5 + 5⁵ - 5555 / 5  = 2019

                        (6 x (666 + 6) + 6) x 6 / (6 + 6) = 2019

                        (77 - 7) / 7 + 7 x (7  x (7 x 7 - 7) - 7) = 2019

                        88 + (8 + 8) x (8 x (8 + 8) - 8) + 88 / 8 = 2019

                        9 + (9999 - 9) / 9 + 9 x 99 + 9 = 2019

• Potències i sumes amb mateixos nombres:

                         1⁶ + 44² + 75⁰ + 81¹  = 2019               16 + 442 + 750 + 811 = 2019

... i moltes altres propietats amb factorials, nombres triangulars i quadrats màgics a
https://inderjtaneja.com/2018/12/31/2019-in-numbers/

Espero que a Manuel Valls no li sàpiga greu que hagi dit tot això. En fi, bon any.