Dividir entre 1,21

No fa gaires dies, en el transcurs d'una informació televisiva sobre el Tax Free –part impositiva sobre el preu d'un producte– es deia que si en un producte de 1.000 € se li treu el 21% de l'IVA queda un preu net sense impostos de 790 €. Aquest càlcul està fet a partir de descomptar el 21% als 1.000 €, però això no és correcte. Si a una determinada quantitat se li afegeix el 21% s'obté una nova quantitat, però si a aquesta nova quantitat se li descompta el 21% no obtenim pas la quantitat inicial, ja que el càlcul del 21% es fa sobre quantitats diferents. Ara ho veurem amb un exemple.

Abans, però, els comento una manera molt senzilla de calcular augments i disminucions percentuals. Si p% és un percentatge d'augment o de disminució, per calcular el preu final només cal multiplicar el preu inicial per (1 + p/100) en cas d'un augment o per (1 - p/100) en cas d'una rebaixa.

Suposem que un determinat producte val 100 € sense IVA i té un tipus impositiu del 21%. Segons el que he comentat en el paràgraf anterior, per saber el preu amb IVA només ens cal multiplicar 100 per (1 + 21/100) = 1,21 i per tant el preu final serà de 100 x 1,21 = 121 €. I si ara al nostre producte de 121 € li apliquem un descompte del 21%, (1 - 21/100) = 0,79 el preu que queda és 121 × 0,79 = 95,59 €. Oh! No ens dona els 100 € inicials! I és clar que no, el primer 21% el fem sobre una quantitat de 100 i l'altre 21% sobre una quantitat de 121, amb la qual cosa el valor del percentatge no és el mateix. I aquesta és, llastimosament, una errada massa estesa en comerços, mitjans i polítics fins i tot.

Però aleshores… com ho hem de fer per saber el preu d'un producte abans d'haver-li aplicat l'IVA? És molt senzill, només cal dividir el preu del producte entre 1,21. Anem a la notícia inicial de l'article. Si el preu amb IVA del producte és de 1.000 €, el preu sense IVA és de 1.000 / 1,21 = 826,45 € i no pas els 790 € que s'hi diuen. Tingueu-ho en compte en les ofertes dels famosos dies sense IVA que fan en molts comerços.

COMPTE AMB LES REBAIXES

També cal vigilar en les segones rebaixes, si ens fan un descompte del 20% i després un del 50% no és el mateix que rebaixar un 70%, sinó que seria equivalent a una rebaixa del 60%. O que un augment del 25% i un augment del 25% no és el mateix que un augment del 50%, sinó que realment és del 56,25%. Els percentatges successius d'augments o disminucions no es poden sumar ni restar.

(Article publicat a la revista Lectura el 12/5/2019)