Roger Penrose

Les matemàtiques no tenen premi Nobel, però de tant en tant hi ha premis Nobel d’altres disciplines que cauen rebotats a algun matemàtic. En un altre article ja vaig parlar dels Nobel de Literatura que guanyaren els matemàtics José Echegaray i Bertrand Russell o els d’Economia de Leonid Kantoròvitx o John Forbes Nash. 

Enguany, el premi Nobel de Física, ha estat atorgat a Roger Penrose, juntament amb Reinhard Genzel i Andrea Ghez, entre altres motius "pel descobriment que la formació de forats negres és una predicció robusta de la teoria general de la relativitat". I és que, certament, Roger Penrose al costat d’Stephen Hawking és un dels grans de la cosmologia moderna, amb els seus càlculs i els coneixements sobre topologia (geometria on només importa la forma i no la mida) va donar consistència a la teoria dels forats negres. Però aquest és un tema que el company de secció Salvador Ribas li explicaria molt millor que jo.

Tanmateix, Roger Penrose és un matemàtic prou conegut especialista en àlgebra i doctorat per la universitat de Cambridge. Va començar publicant importants resultats sobre resolució d’equacions matricials però la fama matemàtica li ha vingut sobretot per la seua afició a l’estudi geomètric dels mosaics o tessel·lacions.

Aquesta afició de recobrir terres i parets mitjançant rajoles ja existeix des de temps ben antics, per tant no és d’estranyar que els matemàtics s’hagin dedicat a estudiar les diferents formes geomètriques que es poden fer servir per enrajolar terres. Les formes més senzilles són els triangles equilàters, els quadrats i els hexàgons regulars. Només cal que passegeu pels carrers de diferents ciutats i us n’adonareu. A aquests mosaics se’ls anomena regulars perquè estan formats per polígons regulars i són justament els polígons que tenen com a angles interns un valor que és divisor de 360º: 60º en el triangle, 90º en el quadrat i 120º en l’hexàgon.

A partir d’aquí es poden fer recobriments del terra amb figures no regulars i va sorgir l’estudi del que s’anomenen mosaics periòdics i no periòdics. Els mosaics periòdics són aquells que van repetint la mateixa forma en un tros de terra i els no periòdics són aquells que tot i fer servir sempre la mateixa rajola no es va repetint la forma. Doncs Penrose, a mitjans dels anys 70, va idear dos rajoles en forma de quadrilàter a partir de triangles retallats en pentàgons. Aquestes rajoles reben el nom de dart (dard) i kite (estel) per la seua forma i en elles hi apareix la famosa proporció àuria. Penrose va idear puzzles i jocs infantils on les peces tenen aquestes formes.

També duu el seu nom el triangle de Penrose i per generalització, els polígons de Penrose. El triangle de Penrose és una figura impossible en l’espai tridimensional que ha donat idees per a molts logotips i que va popularitzar l’il·lustrador MC Escher en els seus dibuixos d’il·lusions òptiques.

En la imatge podeu veure un mosaic de Penrose fet amb les rajoles dart (de color gris) i kite (de color blanc). Fixeu-vos com a partir de dibuixos d’arcs de circumferències tangents dins de les rajoles es crea una corba contínua per tot el mosaic. L’altra imatge és la representació en perspectiva d’un triangle de Penrose.

(Article publicat al Lectura el diumenge 1/11/2020)