La llei de Benford

Telèfons, codis, dates, temperatures, targetes de crèdit, preus, documents d’identitat, impostos, factures, matrícules… vivim envoltats de números. Si ens fixem en el primer dígit de tots aquests números... totes les xifres apareixen amb la mateixa freqüència? En telèfons el 6 i el 9 guanyen per golejada com a primera xifra, en les dates l’1 i el 2 són els primers dígits més freqüents i en documents d’identitat segurament seria el 4. Però, i en el conjunt de tots els números que fem servir hi ha algun dígit que té tendència a fer-se servir més que un altre com a primera xifra?

El primer que s’aturà a pensar en això va ser l’astrònom Simon Newcomb quan s’adonà que als llibres de taules logarítmiques (unes eines de càlcul que els astrònoms feien servir habitualment perquè simplificaven els càlculs amb nombres de molts dígits) es desenquadernaven més sovint les primeres pàgines que no pas les últimes. Newcomb postulà que això era degut a què els usuaris d’aquests llistats feien servir més sovint números començats per 1 o 2 que no pas per 8 o 9. Fins i tot s’animà a trobar una fórmula que permetia calcular la probabilitat que un número comencés per un determinat dígit.

El 1938 el físic de la General Electric Frank Benford publica l’article «The law of anomalous numbers» en el qual, a partir de recollir 20.299 nombres de situacions tan diferents com les constants físiques, els resultats de beisbol o adreces, conclou que el dígit 1 apareix un 30,1% de vegades com a primera xifra d’un nombre, el 2 apareix un 17,6% i el 9 només un 4,6%. Fixeu-vos que els números començats per 1 o per 2 ja representen el 47,7% del total. Gairebé la meitat!

Com succeeix a molts descobriments matemàtics, en un principi no deixen de ser una curiositat en què els matemàtics s’hi entretenen. Però fa cosa de vint-i-cinc anys l’economista Mark Nigrini, que portava ja temps jugant amb la llei amb el seu ordinador i les mides dels arxius, va proposar aquesta llei com a idea per detectar fraus fiscals. Nigrini es va adonar estudiant els números que sortien en la comptabilitat d’un negoci que aquests també seguien la llei de Benford. És a dir, l’estafador que s’inventa dades numèriques tendeix a fer aparèixer el 5 i el 6 de manera més freqüent del que proposa la llei, un 7,9% i un 6,7% respectivament. La Hisenda dels EUA ha detectat falsificacions en comptabilitats a partir de testos basats en aquesta llei. Per exemple va determinar que si en una comptabilitat els números que comencen per 3 representen el 40% enlloc del 12,55% que proposa Benford hi ha motius per ser investigada. A la pàgina web de Nigrini www.nigrini.com i al seu llibre  «Benford’s Law. Applications for Forensic Accounting, Auditing and Fraud Detection» es poden trobar molts casos de com s’ha usat aquesta llei en aquest aspecte, a vegades estudiant casos mediàtics com els dels Lehman Brothers o el de Bernard Madoff. 

Codis secrets

La llei de Benford també estudia la distribució de la segona xifra, de la tercera i totes les següents en un nombre amb resultats sorprenents: la probabilitat que hi hagi un 0 després d’un 1 és del 13,7% però que hi hagi un 0 després d’un 9 és del 10,5%. Podríem endevinar codis secrets amb aquest llei?

(Article publicat al Lectura el 23 de maig de 2021)

Staple Singers (II) - The weight

L'agost de 2018 feia aquest article sobre la mort d'Yvonne Staples de les Staple Singers,  Un dels germans era Pervis Staple, que després de fitxar pel segell Vee-Jay el 1958 és substituït per la seua germana Yvonne quan s'incorpora a l'exèrcit. Dos anys després tornaria al grup però el deixaria finalment el 1970, ocupant definitivament el seu lloc la seua germana. 

L'últim àlbum de Pervis amb The Staple Singers va ser el primer enregistrat per Stax Records, "Soul folks in ction" (1968). L'àlbum incloïa noves cançons com "The ghetto" i versions d'Otis Redding "Sittin' on the dock of the bay" i "The weight" de The Band. Pervis també apareix en duets amb Carla Thomas a "I'm trying" i "It's unbelievable how you control my soul" per a l'elapé "Boy meets girl" (1969). 

Pervis va deixar definitivament el grup per començar a dirigir una altra formació de Chicago, The Hutchinson Sunbeams, que més tard es coneixerien com The Emotions. Va estar involucrat en diverses empreses comercials, com la coneguda Pervet's House, un reeixit club nocturn que va ser un dels llocs de vida nocturna més populars dels setanta.

Pervis Staple ha mort de forma sobtada a casa seva a Dolton, Illinois. De tota la formació només sobreviu la germana Mavis.

Nick Kamen - I promised myself

Ivor Neville Kamen va néixer a Essex fill d'una família d'artistes, sense anar més lluny un dels seus germans, Chester Kamen era músic de sessió i va tocar en discos de Pink Floyd o Bryan Ferry.

Nick va començar carrera com a model gràcies al fotògraf Ray Petri que el va treure en portada de la revista The Face, però el salt a la fama mundial li arribà per un anunci de Levi's l'any 1985. Durant uns anys els anuncis d'aquesta coneguda marca de pantalons texans van ser famosos no només per l'anunci en sí sinó pel fet de recuperar velles cançons oblidades, en aquest cas "I heard it thought the grapevine" de Marvin Gaye. En l'anunci Kamen es queda en calçotets mostrant el seu sereny cos (tampoc tan diferent del meu) davant el públic femení present en una bugaderia. Aquest anunci el catapultà a la fama i ho aprofità per endinsar-se en el món de la música pop sota la tutela que ni més ni menys que de Madonna.

Madonna havia escrit amb Stephen Bray el tema "Each time you break my heart" per al disc "True blue" (1986) però finalment fou descartada. Després de descobrir Kamen amb l'anunci li va passar aquest tema, que va ser la primera incursió de Nick en el món de la música, Madonna va posar les veus de fons i arribà al top 5 de les llistes. El seu segon single va ser una versió dels Four Tops "Loving you is sweeter than ever" (1987) força sonada per Europa. Aquests temes es van incloure en el seu disc de debut "Nick Kamen" (1987), com també els singles "Nobody else", "Come softly to me" de Barbara Ellis i "Win your love" de Sam Cooke.

El segon disc publicat va ser "Us" (1988). El primer single "Tell me" torna a incloure cors de Madonna i el segon single "Bring me your love" passa sense pena ni glòria amb la qual cosa no se n'extreu cap més. Com a curiositat d'aquest disc el vuitantero Michael Sembello apareix en el tema "I can't live without your love".

El 1990 li arribaria a Kamen el moment de màxima glòria. Aquell any enmig de l'auge de la nova música dance (Snap, Technotronic, Ice MC, Guru Josh, Twenty 4 Seven...) es va colar a les llistes d'èxit i de vendes un single que suposava una alenada d'aire entre tant sintetitzador artificial. El tema "I promised myself" que va ser un fracàs comercial justament a UK va ser número u a mig món. Un tema que dona molt bon rollo i que no ha envellit ni empitjorat amb el temps. El tema va ser el cinquè single més venut a l'estat espanyol el 1990. Sí, Nick Kamen potser no deixava de ser el que en el món de la música es coneix com una pretty face -amb el seu pentinat va crear escola vuitantera- en el món de la música, però aquest tema és memorial. Del tema es van fer centenars de mescles i remixos i se n'han continuat fent fins fa no gaire, cosa que deixa entreveure com de resultona és la cançó. Del single es van fer moltes versions, i n'hi ha una de numerada que conservo entre les meues joies de vinil. Aquest tema va tapar tot el seu tercer disc "Move until we fly", que tenia altres cançons com la pacifista composada per Edwin Starr "Oh how happy", la versió del "Looking good diving" de Morgan-McVey, "Agony and ecstasy" o una versió del "Um, um, um, um, um, um" de Curtis Mayfield. 

Aprofitant la tirada de l'èxit i per promocionar gires per l'estat espanyol es van publicar un medley en single (1991) amb tres temes "I promised myself/Looking good diving/Agony and ecstasy" per Cadena 40. El single és una joia de col·leccionista ja que va ser una edició limitadíssima i numerada i que per sort tinc a la meua discoteca!

L'últim disc del qual tinc constància és "Whatever, whenever" (1992). El primer single d'aquest disc va ser un tema que personalment també m'encanta i és "You are not the only one" que és una resposta a un tema que fou un mig èxit per part d'un cantant que intentava anar de rebel sobradet, el "I am the one and only" de Chesney Hawkes. El següent senzill fou "We'll never lost what we have found" (1992) que tot i ser un altre tema amb nul·la repercussió no em desagradava. l'èxit va ser un fracàs comercial absolut i posà punt a la carrera musical de Kamen que ha viscut de rendes de reedicions. 

Nick Kamen ha mort als 59 anys després d'una llarg càncer de medul·la òssia.

- Bay City Rollers

Bay City Rollers - Money honey

Els germans escocesos Alan i Derek Longmour -no em diran que no tenen nom de whisky- van formar un grup musical mentre estudiaven a l'escola de Tynecastle a Edimburg l'any 1967. Per triar el nom de la banda van fer com fa el Foraster quan comença el capítol per decidir quin poble visita. Van agafar una agulla i a cegues la van clavar en un mapa dels Estats Units. Ho van fer sobre la ciutat de Bay City, Utah, i el nom els quedà com Bay City Rollers. El grup es complementà amb el cantant Leslie McKeown i els guitarristes Eric Faulkner i Stuart Woody Wood.

El 1971 fitxen per la Bell Records i editen el seu primer single, una versió del "Keep on dancing" dels Gentrys. 

El seu primer disc "Rollin'" (1974) surt disparat en vendes entrant directament al número 1 de les llistes. Comencen a editar singles com a xurros, a base de cançons de fàcil consum per a un públic adolescent i que són fagocitades amb gran celeritat. Cançons com "Remember (sha-la-la)", "Shang-a-lang", "Summerlove sensation" que sonen totes iguals però eren resultones. Amb el single "Saturday night" (1976) creuen l'Atlàntic i es posen de número 1 als EUA. En aquest disc també s'inclou una versió del "Be my baby" de The Ronettes. El disc es publicà amb el nom de "Bay city rollers" als EUA i Canadà.

La seua primera gira per 26 ciutats angleses és un èxit tremendo, amb innumerables casos d'histèria col·lectiva entre les fans femenines. El fenomen es va conèixer com la Rollermania. Qualsevol cosa que publicaven es venia i s'escoltava i tos els singles arribaven al Top 5 de les llistes britàniques.

Al Regne Unit el 2n disc va ser "Once upon a star" (1975) amb el seu primer número 1 a UK, una versió del "Bye bye baby" dels Four Seasons. Un altre tema gros va ser el de rimbombant títol "All of me loves all of you", i "Love me like I love you". Tot molt ensucrat.  Per últim d'aquest disc destaco la versió del "I only wanna be with you" de Dusty Springfield que, sincerament, prefereixo la de Samantha Fox. 

El tercer disc fou "Wouldn't you like it". Amb temes com "I only wanna dance with you", "Don't stop the music" o "Love is..." i un altre gran single d'èxit, el mig temps "Give a little love" que va ser el seu segon número 1. 

L'elapé "Rock'n'roll love letter" (1976) es publica només als EUA triomfen gràcies a "Money honey"., tema que a Europa arriba amb el disc "Dedication" (1976) que també s'acabaria publicant als EUA. El disc conté una versió del "Don't worry baby" dels Beach Boys i una altra del "Let's pretend" dels Raspberries d'Eric Carmen. En aquest disc Alan Longmour deixa el grup i és substituït per Ian Mitchell.

Sota la producció de Harry Maslin, que acabava d'enllestir el "Young americans" de Bowie, els rollers enregistren "It's a game" (1977). En aquest disc s'incorpora a la banda Pat McGlynn en el lloc d'Ian Mitchell que deixa el grup per dedicar-se a la noble tasca del cine porno. Tot i incloure-hi una versió del "Rebel rebel" del duc blanc, tal i com van pujar dos anys abans amb aquest disc se van fotre la gran hòstia. Tot el que puja baixa, i per forces conservatives cau a la mateixa velocitat amb què és llençat.

Ho tornen a intentar amb el retorn d'Alan Longmour amb "Strangers in the wind" (1978) amb temes com "Where will I be now?", però res. No ressusciten. El punk es va consolidant en el món musical del pop i la banda es dilueix. Substitueix el cantant clàssic Leslie McKeown per Duncan Faure, s'escurcen el nom a The Rollers i enregistren "Elevator" (1979), "Voxx" (1980) -res a veure amb fatxes- i "Ricochet" (1981).

Durant la dècada dels noranta Eric, Stuart i Alan amb Kass i Phil Watts recuperen la banda sense èxit. Ja el 2015 van fer una altra reunió ja més granadets i sense tant èxit entre la joventut.

Bay City Rollers van ser els pioners les anomenades boys band. Un grup de noiets jovenets i guapots que es movien mitjanament bé en l'escenari, cantaven cançons orientades a un públic determinat i provocaven lipotímies als concerts en directe. Bay City Rollers va ser l'antecedent dels vuitanteros New Kids on the Block o Hombres G, dels noranters Take That i Backstreet Boys o dels més mil·lenials Jonas Brothers i One Direction.

Ara, el cantant i màxima estrella de la banda Leslie McKeown ha mort als 65 anys.

Articles relacionats:

- David Bowie

Probabilitats

Jugar és divertit però guanyar, sincerament, fa més il·lusió. I els humans volem guanyar, i si pot ser amb alguna recompensa monetària doncs encara millor. Les matemàtiques no són alienes a això i d’aquest interès va néixer el càlcul de probabilitats. Per encàrrec d’un jugador aristòcrata el 1620 Galileu va fer un primer informe de quatre pàgines sobre quin havia de ser el valor més probable de la suma dels resultats que s’obtenien al llençar tres daus. Els jugadors tenien la hipòtesis que eren el 10 i l’11 i Galileu ho confirmà matemàticament.

Bernoulli, Laplace i Kolmogorov van donar diferents definicions de probabilitat. Tot i que la de Kolmogorov és la més rigorosa matemàticament, ens centrarem amb la de Bernoulli, publicada en el llibre Ars conjectandi (1713), que és la que millor ens anirà en aquesta lectura. Segons Bernoulli la probabilitat que succeeixi un esdeveniment és la divisió entre el número de vegades que succeeix aquest esdeveniment entre el número total de casos, sempre i quan aquest número total de casos sigui “prou gran”. A aquest càlcul també se l’anomena freqüència relativa d’un esdeveniment. Per exemple, quina és la probabilitat d’encertar 15 resultats en una travessa? El número total de combinacions de resultats possibles en quinze partits és 14.348.907, que s’obté de multiplicar els tres resultats possibles d’un partit (1, X o 2) 15 vegades, i només una combinació ens farà aconseguir el ple al 15, per tant 1/14.348.907 que és un 0,000007%.

No fa gaires dies, als Telenotícies de TV3 van informar que havien mort 18 persones per trombosi dels 25 milions que havien estat vacunades amb Astrazeneca. Per tant podríem dir que la probabilitat que ens succeeixi això si hem estat vacunats és de 0,000072%. També es deia que de 32,1 milions de contagiats amb la Covid-19 se n’havien mort 760.000, és a dir, la probabilitat de morir havent agafat la Covid és del 2,37%. Per tant, amb un primer cop d’ull, podem treure conclusions sobre què ens convé més o menys. Ara bé, cal dir que aquestes estimacions de probabilitat són mitjanes estadístiques sobre la població. No reflecteixen exactament les probabilitats de mort d'una persona determinada que varia significativament en funció de l’edat, de la salut o del seu comportament individual.

El Consell Nacional de Seguretat dels EUA publica cada any uns càlculs basats en dades del seu Centre Nacional d’Estadístiques de Salut a partir de la mortalitat. Aquest càlcul es fa aplicant la definició descrita anteriorment on es divideix el número de morts per una causa concreta entre el número total de morts. Així, l’any 2019, per exemple, s’estipula que la probabilitat de morir per un llamp va ser del 0,00072%; la de morir per una picada de vespa és del 0,0017%, la de morir electrocutat és del 0,0075%; la de morir per culpa d’un tret accidental d’una pistola mentre s’està manipulant és del 0,012%, i per un atac de gossos és del 0,0012%.

Compte!

La probabilitat no ens assegura res, només ens indica si un esdeveniment és més plausible que succeeixi o no, és un indicador que molts cops depèn d’altres factors quan no intervé només l’atzar. Humorísticament hi ha la famosa regla del 50-50-90 de les lleis de Murphy: cada cop que tinguis una probabilitat del 50%-50% que una cosa et surti bé hi haurà una probabilitat del 90% que t’acabi sortint malament.

(Article publicat al Lectura el 25 d'abril de 2021)