L’espiral d’Ulam

Aquest cap de setmana la ciutat de Lleida omple els Camps Elisis d’espirals: d’espirals logarítmiques en forma de closca de caragol i d’espirals d'Arquímedes en forma de llonganissa encaragolada per fer-la a la brasa. Com d’aquestes espirals ja vaig parlar-ne en un altre article avui anem a per una altra espiral, aquest cop resultant d’una curiositat numèrica: l’espiral d’Ulam.

Stanislaw Ulam (1909-1984) va ser un matemàtic nascut a la ciutat ucraïnesa de Lviv i conegut sobretot pels seus càlculs teòrics utilitzats per a construir la bomba d’hidrogen quan treballava al laboratori Nacional de Los Álamos. Tot i això Ulam tocà moltes altres tecles en el món de les matemàtiques com la teoria de nombres, els atractors en sistemes dinàmics, la generació de nombres pseudoaletoris, el pla 'Orion' per a la propulsió nuclear de vehicles espacials, la biomatemàtica (centrant-se en la genètica i l’estudi del cervell) i seu també és el mètode Monte Carlo, molt utilitzat per a resoldre problemes mitjançant mostreig estadístic de nombres aleatoris.

S’explica que un dia de l’any 1963 assistint a una conferència que resultava ser una tabarra, Ulman va agafar un paper i un boli (ara ens posaríem a mirar el mòbil) i va començar a escriure els nombres naturals: 1, 2, 3, 4, 5… amb la gràcia que els va anar escrivint formant una espiral. No sé quants números devia escriure Ulan a la seua llibreteta però de ben segur que en van ser uns quants, la qual cosa volia dir que la conferència era llarga. Quan Ulam es va haver cansat d’escriure números se’ls devia quedar mirant i com molts matemàtics quan veiem nombres sempre ens fixem primer en els nombres primers (aquelles coses estranyes que fem) Ulman va fer el mateix. Així que va començar a encerclar els nombres primers de l’espiral de nombres naturals que s’havia dedicat a fer per passar l’estoneta. Ulam se n’adonà que, sorprenentment, els nombres primers encerclats es situaven al llarg d'una sèrie de línies rectes diagonals provocant una aparença no gaire aleatòria. L'espiral va esdevenir tan famosa entre els matemàtics que va aparèixer a la portada del març de 1964 de la revista Scientific American .

Des de fa segles un dels objectius de les matemàtiques és trobar algoritmes que permetin trobar nombres primers enormement grans i descompondre nombres grans en nombres primers. De moment amb l’espiral d’Ulam només hem aconseguit una curiositat, però com passa amb les matemàtiques qui sap si d’aquí uns anys la farem servir per millorar la seguretat de les nostres transaccions per internet o per evitar que Pegasus entri al nostre mòbil?

Formació de l’espiral

En una imatge podeu veure com es forma l’espiral d’Ulam amb els 49 primers nombres i en l’altra imatge podeu observar els patrons formats amb una espiral de 40.000 nombres. Hi ha diagonals, que he ressaltat, que es destaquen perfectament.

(Article publicat al Lectura el 22 de maig de 2022)