La clotoide

Quan viatgem en cotxe o en autocar circulant per carreteres, sovint necessitem enllaçar des d’una autovia a una rotonda o d’una autovia a una altra mitjançant unes connexions popularitzades amb el nom d’scalextric per les corbes i ponts que hem de travessar i que justament recorden les pistes d’aquest famós joguet format per uns cotxes que funcionen amb escombretes i comandaments i que és deliri de molts col·leccionistes.

Aquestes connexions estan construïdes utilitzant una corba anomenada clotoide i coneguda també com espiral de Cornu o espiral d’Euler. Aquesta corba té la propietat que el seu radi de curvatura r és inversament proporcional a la distància recorreguda d sobre ella des de l’origen, d=C/r on C és una constant. És a dir, a mesura que anem recorrent la corba el seu radi, que no es manté constant, va disminuint. Aquesta propietat aparentment tan estranya fa que es consideri una corba ideal per a unir segments rectes (curvatura nul·la) amb circumferències (curvatura constant) en carreteres, vies de tren i muntanyes russes per la “suavitat” de l’enllaç sense necessitat de fer frenades brusques en deixar una via ràpida. Antigament els enllaços entre carreteres es feien amb arcs de circumferència, però a mesura que les velocitats dels automòbils anaven augmentant es veia que amb la clotoide no calia frenar tant sobtadament i disminuïa la probabilitat de derrapar i sortir de la via a conseqüència de les forces físiques que actuen en una corba, que depenen justament de la velocitat i del radi (i de la massa del cotxe, però això no ho podem variar).

El nom d’aquesta corba prové de la filla petita de Zeus i Temis en la mitologia grega, Klothó, la filadora que teixia el fil espiral de la vida des del naixement fins a la mort. La clotoide ja fou estudiada pels eminents matemàtics Jacques Bernoulli i Leonhard Euler, però el físic francès Alfred Marie Cornu (1841-1902) fou el primer en utilitzar-la en un disseny d’un aparell per a mesurar la intensitat de la llum, d’aquí el nom d’espiral de Cornu.

No només la clotoide és útil entre enginyers sinó també entre sastres i modistes, i és que aquesta espiral també es va servir en moda. En sastreria s’utilitza un regle anomenat regle francès amb corbes suaus (corba francesa) per a combinar traçats de corbes en el disseny de patrons de confecció. També uns regles corbats que podem trobar en molts estoigs de la canalla es basen en aquesta figura.

Solucions d’enginyeria

En la imatge podem veure com la sortida de l’A2 al seu pas per Torre-serona correspon a un arc de clotoide. En l’altra imatge podem veure la construcció d’una clotoide formada per les dos espirals tangents a l’eix horitzontal en l’origen

(Article publicat al Lectura el 18 de setembre de 2022)