Nasir al-Din al-Tusi

Cap allà al s.IX va començar l’època més gloriosa del desenvolupament de la matemàtica àrab a la zona de l’antiga Mesopotàmia i des d’on es van deduir moltes de les idees actuals de l’àlgebra, la geometria i des d’on es va popularitzar l’ús del sistema de numeració hindú que encara avui dia fem servir i que va resultar molt més pràctic que el sistema de numeració romà. 

Avui, 18 de febrer, celebrem l’aniversari d’un dels matemàtics àrabs més influents en la història: Nasir al-Din al-Tusi. Nascut l’any 1201 a Tus, l’actual Iran, al-Tusi fou matemàtic, astrònom, metge, filòsof. arquitecte, escriptor i teòleg, un tot-terreny de l’època.

Els primers treballs d’al-Tusi van ser a l’observatori astronòmic de Maragheg des d’on, a partir de 12 anys d’acurades observacions dels moviments planetaris deixà escrites unes taules que permetien calcular les posicions dels planetes juntament amb un catàleg d’estrelles. Lector de l’astronomia i la matemàtica grega, en aquests escrits es va proposar millorar les idees de Ptolomeu i va deixar redactat el seu conegut teorema del parell de Tusi i que Copèrnic va utilitzar en la seua obra clau De Revolutionibus, traduïda i publicada al català per l’Institut d’Estudis Catalans. El teorema diu que si tenim dos cercles de diàmetres un el doble de l’altre, i el cercle petit el fem rodar interior al gran amb un punt tangent aleshores un determinat punt d’aquest cercle segueix un moviment rectilini al llarg del diàmetre del cercle gran.

A part d’aquest teorema de gran importància astronòmica, l’herència d’al-Tusi en el món de les matemàtiques és la trigonometria. La trigonometria, tal com diu el seu nom d’origen grec (trigonos vol dir tres angles) és la branca de les matemàtiques que estudia els triangles i les relacions i mesures entre els seus angles i costats. Va sorgir per la necessitat de realitzar càlculs de distàncies astronòmiques inabastables, de tal manera que, per exemple, si es coneixen dos costats d’un triangle i l’angle que formen es pot calcular el costat que falta. Al-Tusi va fer ús de la trigonometria per als seus càlculs però es considera que fou pioner en estendre l’ús d’aquesta branca per a càlculs fora de l’àmbit de l’astronomia, és a dir, per altres aplicacions més terrestres. De fet va publicar un tractat de cinc volums sobre trigonometria plana i esfèrica Kitab al-Shaki al-qatta, conegut com El tractat sobre el quadrilàter, el qual es considera el primer tractat íntegrament sobre trigonometria. En aquest tractat apareix per primer cop l’anomenat teorema del sinus, un teorema que relaciona els costats dels angles amb els sinus (un càlcul trigonomètric) dels seus angles oposats.

Unes altres contribucions d’al-Tusi va ser el càlcul d’arrels enèssimes (quadrades, cúbiques i moltes més) d’un nombre i la determinació i algunes propietats dels anomenats nombres combinatoris que a part de tenim propietats en l’àmbit de la combinatòria també s’utilitzen en àlgebra per a calcular potències de polinomis.

Doodle de Google

El 18 de febrer de 2013 Google va dedicar el seu doodle a la figura de Nasir al-Din al-Tusi. Tant Iran com Azerbaidjan tenen segells oficials dedicats a l’astrònom i matemàtic i a la Lluna un cràter de gairebé 60 km duu els eu nom.

Parell de Tusi

La circumferència blava té un diàmetre que és la meitat de la circumferència negra. Si fem rodar la circumferència petita de manera que es mantingui tangent per l’interior a la gran el moviment del punt E de la circumferència blava sempre serà seguint el segment verd.

(Article publicat al Lectura el 18 de febrer de 2024)