A començaments de 1964, a Birmingham, el flautista Ray Thomas i el teclista Mike Pinder recluten el baix Clint Warwick, el bateria Graeme Edge i el cantant solista Danny Laine per a formar el grup M&B Five en referència al pub Mitchell and Butler on tocaven. Laine ja era un músic professional amb banda pròpia, els Danny Laine and the Diplomats, grup on també hi figurava Bev Bevan que posteriorment acabaria de bateria a l'ELO. Laine es deia de nom real Brian Frederick Arthur Hines però va veure que el seu nom no era gaire comercial i se'l va canviar en honor a Frankie Laine, l'ídol de la seua germana.
Els M&B Five, com a les fotos no sortien mai somrient es fan fer anomenar moody -malcarat- i com tocaven blues van canviar el nom a The Moody Blues. Ben aviat aconsegueixen un contracte amb Decca per la gravació del single "Go now", una versió de Bessie Banks amb la veu de Laine. El tema aconseguí prou èxit i els portà a gravar el seu primer elapé "The magnificent moodies" (1965). En aquest primer elapés Laine també posa la veu "Can’t nobody love you" i "Bye bye bird" tema que va aconseguir cert èxit en les llstes franceses. Com a compositor escriu "Let me go", "Stop", "Thank you baby" i "True story". A continuació també tingué certa repercussió a UK el single "I don’t want to go on without you" (1965) i una mica menys "Everyday" amb lletra i veu de Laine. Comencen a aconseguir èxits i com si d'esportistes o youtubers espanyols es tractés se'n van a Bèlgica per a reduir impostos. A continuació els Moody Blues treurien l'EP "Boulevard de la Madeleine" (1966) amb quatre temes escrit per Laine i Pinder i amb un èxit notable també. El gener de 1967 Decca extreu el single "Life's not life", però no va obtenir gaire èxit en llistes i Laine va renunciar a la banda l'octubre de 1967 i és substituït per Justin Hayward, també John Lodge substitueix Warwick.
Laine va formar l'Electric String Band amb Trevor Burton a la guitarra, Viv Prince a la bateria i Binky McKenzie al baix. Van arribar a compartir cartell amb Jimi Hendrix i els Procol Harum però la cosa no va anar més enllà i es van dissoldre. Denny Laine va aprofitar per enregistrar alguns singles "Say you don't mind" (1967) -que va ser èxit en veu de Colin Blunstone dels Zombies el 1972-, "Too much in love" (1968) i va cantar a "Man of constant sorrow" (1970) de Ginger Baker's Air Force. Laine, amb Trevor Burton, va formar el projecte Balls amb un únic single "Fight for my country" (1971).
Però el moment musical culminant per a Denny Laine li va arribar el 1971 de la mà de Paul i Linda McCartney, els quals formen amb Denny Seiell i Henry McCullough els Wings. Comencen amb "Wild life" (1971), produït per Alan Parsons, un disc que la crítica el posa a caldo però que els hi és igual. La fama els pujarà enormement gràcies a la censura de la BBC a dos singles "Hi hi hi" (1972) -arribà al número 1 a l'estat espanyol- i el polític "Give Ireland back to the Irish" (1972) en resposta dels fets provocats per les tropes britàniques a Irlanda del Nord el Bloody Sunday.
Tot i els problemes legals que patia el matrimoni McCartney per omplir de plantacions de marihuana la seua granja, musicalment es consagraven amb el segon disc "Red rose speedway" (1973) que arribarà a la posició 1 en vendes i serà el primer d'uns quants discos que arribaran a la posició més alta. Amb canvis a la banda però amb el matrimoni McCartney i Denny Laine intocables arriba el mes de desembre amb el major èxit que va ser "Band on the run" (1973) amb el tema que dona títol al disc arribant a la posició 1 de singles UK i amb la bateria de Ginger Baker. La publicació del disc va anar del canto d'un duro perquè els McCartney foren retinguts a Lagos a punta de ganivet per robar-los les seues maquetes. Cançons com "Jet", "Let me roll it", "No words" -escrita per Laine- i el Top Ten "Helen wheels" dedicada al seu Land Rover. El disc acabaria aconseguint dos Grammys, el de millor interpretació vocal en duo de pop i el de millor enginyer de gravació.
L'època estelar de McCartney, que molts l'han comparat amb el millor moment dels Beatles, va continuar amb "Venus and mars" (1975) i temes com "Listen to what the man said" que arribà a ser número 1 EUA, "Letting go" i el medley "Venus and mars/Rock show". Durant la llarga gira d'aquest disc van aprofitar per escriure els temes de "Wings of the speed of sound" (1976), entre ells el número 1 EUA "Silly love song" i "Let'em in" que arribà als llocs 2 i 3 en llistes UK i EUA. Denny Laine canta a "The note you never wrote" i "Time to hide".
A continuació del directe "Wings over America" (1977) es publica un dels majors èxits, el single "Mull of Kintyre" (1977), un tema composat per McCartney i Laine en el quan es parla de la península escocesa de Kintyre, a Escòcia, on McCartney va comprar la finca High Park. Publicat per la campanya de Nadal fou el single més venut a UK durant uns quants anys fins que el 1984 fou superat pel "Do they know it's Christmas" de Band Aid. Al videoclip podeu veure passejant Paul i Linda McCartney amb Denny Laine. A "London town" (1978) Laine aporta molt més en la seua composició. D'aquest disc és un altre número 1 "With a little luck", també s'hi inclou "I've had enough" i "London town" amb la mà de Laine a la lletra.
Amb McCartney ja pendent d'iniciar una carrera en solitari de la qual ja n'havia fet un enregistrament arriba l'últim disc dels Wings "Back to the egg" (1979). En aquest disc Laine només composa "Again and again and again" i surten publicats els singles "Old Siam, Sir", "Getting closer" i "Rockestra theme" envoltats de músics. Durant aquest temps Denny Laine va publicar discos en solitari "Ahh... Laine!" (1973) i "Holly days" (1976) amb la participació de la parella McCartney i temes com "Find a way somehow"(1973) i el medley "It's so easy/Listen to me" (1976). El 1980 amb Paul McCartney detingut pels aeroports i anul·lant gires, Denny Laine va publicar el tercer disc "Japanese tear" (1980) amb el single que dona títol al disc.
Laine abandona els Wings definitivament i es dedica a la seua carrera en solitari amb la publicació de "Anyone can fly" (1982), "Hometown girls" (1985) , "Master suite" (1988), "Lonely road" (1988)... El 1996 edita "Wings at the sound of Denny Laine" amb temes de la seua etapa als Wings. L'últim disc va ser "Blue musician" (2008). A partir d'aleshores Laine es deica als directes.
A conseqüència de la Covid que passà el 2022 va patir diferents problemes pulmonars que se li van anar agreujant, ara ha mort als 79 anys per aquests problemes pulmonars.
Hi ha una antiga nadala tradicional anglesa que popularitzà Bing Crosby que duu de títol The Twelve Days of Christmas(Els dotze dies de Nadal) en la qual s’hi van enumerant els regals que algú rep durant dotze dies consecutius de les festes nadalenques. Els curiosos regals rebuts successivament segons la cançó són: una perdiu, dos tórtores, tres gallines, quatre merles, cinc anells d’or, sis gansos, set cignes, vuit donzelles munyint (!?), nou dames ballant, deu senyors saltant, onze flautistes i dotze timbalers. La cançó va repetint els regals anteriors en cada estrofa a mesura que se’n va afegint de nous.
D’aquesta manera el primer dia es rep 1 regal (la perdiu); el segon dia se’n reben dos (les tórtores) i per tant hi han acumulats 1+2=3 regals; el tercer dia es reben 3 regals (les gallines) i en total se’n tindran 1+2+3=6 regals; amb els 4 regals rebuts el 4rt dia ja portarem un total de 1+2+3+4=10 regals... i així successivament fins al dotzè dia en què la persona en qüestió de la cançó haurà rebut la gens menyspreable quantitat de 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 regals.
D’aquestes sumes de nombres consecutius sorgeixen els anomenats nombres triangulars. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78… són els dotze primers nombres triangulars i se’ls anomena així per la forma en què es poden anar situant tal i com podeu veure en la imatge. El primer que els va estudiar, i segurament sense voler, va ser un jovenet Karl F. Gauss que als set anys el seu professor va castigar tota la seua classe fent-los sumar els nombres de l’1 al 100. Gairebé encara no havia acabat d’explicar el càstig que Gauss ja va donar el resultat: 5050. Mentre la resta de companys d’aula anaven sumant amb paciència 1+2+3+4+5+... al jove Gauss se li va acudir sumar 1+100, 2+99, 3+98 i així successivament de tal manera que cada suma d’aquestes dona 101 i com en total són 50 sumes doncs 101×50=5050. Sense ser-ne conscient Gauss va descobrir la fórmula n×(n+1)/2 per a sumar els n primers nombres consecutius.
En teoria de nombres els nombres triangulars s’han estudiat i s’han obtingut curioses propietats. Per exemple, els nombres triangulars sempre acaben en 0, 1, 3, 5, 6 i 8. I si sumem dos nombres triangulars consecutius sempre dona un nombre quadrat (aquell que és resultat de multiplicar un nombre per ell mateix) 1+3=4=2×2; 3+6=9=3×3; 6+10=16=4×4; 10+15=25=5×5; 15+21=36=6×6…
El 1638 Pierre de Fermat va conjecturar que tot nombre enter positiu és una suma de com a màxim tres nombres triangulars. Fermat, com era habitual en ell, va deixar escrit que tenia una prova d'aquest resultat tot i que la prova de Fermat mai no s'ha trobat. Gauss ho va demostrar i ho va deixar anotat al seu diari el 10 de juliol de 1796 d’aquesta curiosa manera: num=Δ+ Δ+ Δ .
En definitiva, molt bones festes i desitgem que tingueu un bon nombre triangular de regals.
Representació dels nombres triangulars
No només matemàticament podem definir els nombres triangulars. Ja hem vist que també en tenim de quadrats, però també els pentagonals, els hexagonals… tots aquests números reben el nom de nombres poligonals.
(Article publicat al Lectura el 17 de desembre de 2023)
Després de l'apoteòsic èxit de "Brothers in arms" i de la seua mastodòntica gira de més de dos-cents cinquanta concerts, Mark Knopfler va necessitar reposar dels Dire Straits. Així que per anar fent temps va fer la banda sonora de La princesa promesa (1987), un disc amb el cantant country Chet Atkins"Neck to neck" (1991) i li va donar temps durant aquest descans de formar una banda que arribaria a publicar un únic disc: The Notting Hillbillies.
Per aquest grup que va posar-se el nom de la música tradicional americana coneguda com hillbilly Mark Knopfler va reclutar al guitarra Steve Phillips amb qui havia tocat abans de formar els Dire Straits sota el nom de Duolian String Pickers. Al també guitarrista Brendan Crocker, amic de Phillips amb qui havia muntat un pub i membre dels The Five O'Clock Shadows, i per últim el teclista Guy Fletcher, home de confiança de Knopfler als Dire Straits. Afegeix per la gravació l'steel guitar de Paul Franklin, el baix de Marcus Cliffe i la bateria d'Ed Bicknell.
Tot això va ser el 1989, i d'aquí va sortir l'elapè "Missing... presumed having a good time" (89), un títol on ja quedava clar que la banda s'havia reunit amb la intenció únicament de passar-s'ho bé. El disc fou tan casolà que es va enregistrar a casa de Knopfler, al barri de Notiing Hill londinenc (el nom també devia tenir-hi a veure) i Knopfler i Fletcher es van encarregar de la producció.
La idea del disc va ser la de recopilar velles cançons de country i blues de les arrels de la música americana i que ells creien que estaven oblidades. La tipografia de la portada també ho denota. Recuperen clàssics tradicionals anònims com "Railroad worksong", "Run me down", "One way gal" i "Please baby". També el "Blues stay away from me" dels germans Delmore, "Bewildered" de Leonard Whitcup i Teddy Powell, "Weapon of prayer" dels germans Louvin i "Feel like going home" de Charlie Rich, que va ser el tercer single de l'àlbum. En aquest single s'inclou un tema que no apareix al disc "Lonesome wind blues" de Wayne Raney.
Però també van tenir cabuda tres temes propis creats per cadascun dels guitarristes. "Will you miss me" va ser el segon single del disc i és obra de Phillips. Brendan Crocker va compondre "That's where I belong". I Mark Knopfler s'encarregà del primer single, la preciosa cançó "Your own sweet way".
Com he escrit abans Brendan Crocker venia dels The Five O'Clock Shadows amb un rodatge de discos com "A close shave" (1986) o "Boat trips in the bay" (1987) i singles "Darlin'" (1988), "No money at all" (1989) i "This kind of love"(1989) en el qual Mark Kopfler i Alan Clark dels Dire Straits. Aquests últims singles del seu últim i millor disc "Brendan Crocker & the 5 O'clock Shadows" (1989) on també hi participen Tanita Tikaram a "That's why I'm leaving here" i Eric Clapton a "This kind of life".
Crocker i Fletcher ja havien enregistrat junts la banda sonora de la sèrie "On the Big Hill" (1988). I Crocker va publicar a posteriori alguns discos en solitari com el més sonat "The great indoors" (1991) amb temes de country-rock com "There'll come a day", "Nothing but time" i "Running on down this road". Barrejant blues amb un so una mica més alternatiu tal i com manavene ls cànons dels noranta va arribar "Redneck state of the art" (1995) amb "On my knees" com a tema principal. L'any 2000 es publicava el recull "Not just a Hillbilly...more like. A best of" amb Atkins, Knopfler i Fletcher col·laborant-hi.
Brendan Crocker ha mort als 70 anys per les complicacions d'una leucèmia.
El tercer disc dels The Pogues"I should fall from Grace with God" (88) -el primer disc que vaig descobrir jo- el produeix Steve Lillywhite i és el que ha estat el seu major èxit. El single "Fiesta" inspirat en unes vacances a Almeria es convertex en un número un i potser que sigui la seua peça més coneguda i ballada, en el single també parlen de l'enllaç entre la baixista Caitlin O'Riordan i Elvis Costello.
En aquest mateix disc s'inclou un tema de Shane MacGowan i Jem Finer publicat en single pel volts del Nadal de 1987 "Fairytale of New York". El primer vers comença It was Christmas Eve babe in the drunk tank i amb això ja notes que no és una cançó de Nadal qualsevol. El títol està inspirat en la novel·la de J.P.DonleavyA Fairy Tale of New York (1973) i la cançó va trigar dos anys en ser escrita. La seua publicació va ser un èxit enorme que va estar vàries setmanes al número 2 de les llistes UK i no va arribar a l'1 per culpa de l'"Always on my mind" de Pet Shop Boys. Shane MacGowan va afirmar que «Ens han guanyat dues reines i una caixa de ritmes». Tot i això la cançó ha estat reeditada nombroses vegades per Nadal, ha aparegut en llistes una vintena d'anys i ha estat declarada com la nadala favorita del Regne Unit i Irlanda.
A la recerca de l'èxit del mercat americà el managger Frank Murray es va endur la banda de gira pels EUA i Shane MacGowan va perfeccionar la lletra per a cantar-la a duet amb Caitlin O'Riordan, però va deixar el grup i finalment va ser Lillywhite que li oferí a la seua parella, la cantant anglesa Kirsty MacColl.
MacGowan, que havia nascut un 25 de desembre, va portar a les llistes de nadales la història d'un rodamón i una drogaddicta que no havien triomfat a Broadway.
Després de la mort de Shane MacGowan aquest mes als 65 anys per una pneumònia tocava escollir aquest tema. MacColl va morir fa 23 anys esqueixada per les hélixs d'un iot d'un magnat mentre feia submarinisme. El final de la història d'una nadala. Bones Festes!
Les nadales dels anys anteriors al bloc han estat:
La geometria és present a tot arreu i el món de l’art no és cap excepció, ans al contrari, és un àmbit on la geometria hi és molt present. Les projeccions, la geometria projectiva, la proporció àuria, les formes geomètriques o les paradoxes d’Escher són alguns dels elements utilitzats per pintors i dibuixants al llarg de totes les etapes i corrents artístics.
En aquest article en centrarem en un moviment anomenat De Stijl (L’Estil) nascut a inicis del s.XX sota la influència del llibre Beginselen der beeldende wiskunde (Principis de les matemàtiques plàstiques) del matemàtic Mathieu Hubertus Josephus Schoenmaekers. La base de l’expressió artística era la geometria essencial tant en formes com en colors i el pintor holandés Piet Mondrian (1872-1944) fou un dels màxims exponents.
Mondrian dividia el llenç en rectangles i quadrats de diferents mides seguint unes proporcions que donaven una visió harmònica del quadre. Després pintava les figures utilitzant només colors primaris, blanc i negre.
Aquestes composicions de Mondrian han donat força joc a les matemàtiques en forma de passatemps i problemes. Un dels problemes de Mondrian més coneguts és el següent: dividim una quadrícula de nxn caselles en rectangles i quadrats de tal manera que tinguin tots diferent forma -poden tenir igual àrea per això- i restem l’àrea del rectangle més gran que hem dibuixat i la del més petit, aleshores es tracta d’aconseguir que aquesta diferència sigui el més petita possible.
Fixem-nos en l’exemple que il·lustra l’article, que és un quadre de 4x4 (16 cel·les) que l’hem dividit de 3 maneres diferents. En el primer dibuix l’àrea més gran és 12 i l’àrea més petita 4, per tant la diferència és 12-4=8. En el segon dibuix l’àrea més gran és 9 i la més petita 3, per tant 9-3=6 i hem trobat una solució més òptima que l’anterior. Òptima en el sentit que hem de buscar la diferència d’àrees més petita possible. En el tercer dibuix l’àrea més gran és 6 i la més petita 2, per tant 6-2=4 que és la solució òptima.
A dia d’avui encara no s’ha pogut determinar un algoritme que pugui aconseguir que aquesta diferència d’àrees sigui el més petita possible a mesura que anem augmentat la mida del quadrat original. I això fa que sigui un problema molt interessant per estudiar. Dos de les persones que estan estudiant aquest problema i que han realitzat avanços són els professors del Departament de Matemàtica de la UdL Nacho López i Cristina Dalfó. Ara fa cosa d’un mes el Grup de recerca en Criptografia i Grafs de la UdL en va organitzar una jornada a l’Escola Politècnica Superior.
Ho compliquem amb la mida…
La solució òptima per un quadre de 5x5 és 4, per un 6x6 és 5… deixo per als intrèpids lectors i lectores que intentin trobar les divisions corresponents a aquestes solucions. Recordeu que les divisions han de tenir diferent forma.
(Article publicat al Lectura el 19 de novembre de 2023)
Aquesta setmana a la premsa s’ha tornat a escriure sobre el salari mitjà. En un article anterior ja vam veure que conèixer la mitjana d’un conjunt de dades sense informar de la mediana la informació queda esbiaixada massa vegades. La mitjana i la mediana són paràmetres estadístics anomenats de centralització perquè informen dels valors centrals d’una mostra de dades. En aquest article d’avui tractarem sobre un altre paràmetre estadístic, la desviació típica o desviació estàndard que es representa per la lletra grega sigma minúscula σ. Tot i que el seu càlcul ja s’utilitzava anys enrere el nom li posà Karl Pearson el 1894. Aquest paràmetre, que sempre ha de ser positiu, és una mesura de la dispersió de la mostra, és a dir, ens dona una idea sobre si les dades estan molt juntes o separades.
Per a calcular la desviació típica d’una sèrie de dades cal primer calcular la seua mitjana aritmètica. Un cop calculada aquesta mitjana cal restar-la de cadascuna de les dades i elevar el resultat d’aquesta resta al quadrat. Un cop haguem fet l’operació amb totes les dades sumem els resultats obtinguts, ho dividim entre el total de dades (algun cop entre el total menys un, segons si tenim les dades de tota una població o només d’una mostra) i finalment fem l’arrel quadrada. Sí, una mica llarg d’explicar i de calcular, però aquesta operació la podeu fer en qualsevol full de càlcul de manera molt directa i fins i tot algunes calculadores ja la porten incorporada..
Vegem-ho amb un exemple molt senzill. Imaginem que al míster del Força LleidaGerard Encuentra li arriben les puntuacions de 6 partits de dos jugadors diferents. El jugador 1 ha fet unes valoracions de 17-20-20-20-21-22 i el jugador 2 ha obtingut unes valoracions de 10-10-21-24-26-29. Si calculem la mitjana aritmètica de les valoracions de cadascun dels jugadors tant un jugador com l’altre tenen una valoració mitjana de 20. En canvi si calculem la desviació típica de les valoracions de cadascun dels jugadors observem que el primer jugador té una desviació d’1,53 i el segon jugador té una desviació típica de 7,46. Quina informació ens està dient això? En un principi els dos jugadors semblen igual de bons ja que ambdós han obtingut una valoració igual de 20, però el primer jugador és molt més regular que el segon ja que la seua desviació típica és molt més baixa. Les valoracions del jugador 2 són molt més irregulars que les del jugador 1, és a dir, el jugador 2 té valors molts més allunyats de la seua mitjana que el jugador 1.
En aquest exemple hem pogut comparar fàcilment els dos jugadors perquè tenien la mateixa mitjana, però per comparar distribucions diferents Karl Pearson va introduir el coeficient de variació de Pearson (CV) i que es defineix com la divisió entre la desviació típica i la mitjana. Quant més petit sigui el coeficient CV menor dispersió té la distribució de les dades. Aquest paràmetre no es pot usar si la mitjana és un valor massa petit i proper a zero ja que una divisió entre un nombre molt petit pot donar resultats molt erronis a l’hora d’interpretar-los.
El gràfics ens ajuden
Mitjançant les representacions gràfiques de les dades estadístiques és molt senzill veure si una mostra de dades és més o menys dispersa que una altra. En el gràfic podem veue dos mostres amb la mateixa mitjana, però la roja té una desviació molt més petita que la blava, en la qual les dades són molt més disperses.
(Article publicat al Lectura el 22 d'octubre de 2023)
