Pierre Rémond de Montmort

A la França del segle XVII, gràcies als dubtes de l’escriptor Antoine Gombaud (el cavaller de Méré) sobre unes apostes jugant als daus, va néixer la teoria matemàtica de la probabilitat. Noms com Blaise Pascal, Pierre de Fermat; Pierre-Simon Laplace hi van incidir, com també ho va fer el nostre matemàtic, Pierre Rémond de Montmort, que va néixer tal dia com avui de 1678 a París.

Pierre Rémond provenia d’una família rica i benestant de tal manera que va rebre una important herència que invertí comprant una finca amb un castell a Montmort i d’aquí el seu sobrenom de Pierre de Montmort. També va utilitzar el seu poder econòmic com a mecenes científic pagant la impressió de 100 còpies del Tractatus de quadratura curvarum d'Isaac Newton entre altres accions.

La gran contribució de Montmort a la teoria de la probabilitat va ser el llibre Essay d'analyse sur les jeux de hazard (1708) -Assaig d’anàlisi sobre els jocs d’atzar-, un recull de problemes a partir de jocs de cartes amb apostes monetàries ben sucoses, molt populars a França entre la noblesa de Lluís XIV.

Un dels jocs que estudia és el Treize (tretze) i que és similar al que nosaltres coneixem el rellotge. Es tracta de tenir 4 baralles de 52 cartes posades de cap per avall. Aleshores cal anar destapant-les una a una al mateix temps que es va comptant un, dos, tres… i així successivament fins a tretze. Si en tota aquesta sèrie de cartes no coincideix mai el número que es diu amb el de la carta el jugador paga als altres el que han apostat al joc. En canvi si es gira una carta que coincideix amb el número que es diu guanya tots els diners apostats.

Aquest problema va donar lloc als nombres de Montmort o subfactorial !n. El subfactorial de n es defineix com el nombre enter més proper al resultat de la divisió entre el factorial de n (el producte d’un nombre pels seus naturals anteriors fins a l’1) entre el nombre conegut en matemàtiques com e~2,71828…

Vegem-ho amb un exemple. Tenim una baralla de quatre cartes {1, 2, 3, 4], quantes combinacions de cartes podem fer sense que coincideixi cap recompte amb el valor de la carta? {2, 3, 4, 1}, {2, 4, 1, 3}, {2, 1, 4, 3}, {3, 1, 4, 2}, {3, 4, 1, 2}, {3, 4, 2, 1}, {4, 1, 2, 3}, {4, 3, 2, 1}, {4, 3, 1, 2}. El superfactorial de 4 seria el valor més proper a (4×3×2×1)/e~8,829… és a dir 9, que són les combinacions (desordres) que hem trobat.

El joc ha donat múltiples variants com el conegut amb el nom del problema de les cartes extraviades: Una persona ha escrit n cartes a n persones diferents i escriu les adreces en n sobres. De quantes formes pot col·locar les cartes als sobres de manera que totes les cartes estiguin en sobres incorrectes, és a dir, que no portin l'adreça que correspon a la carta que contenen?

Triangle de Pascal

Aquest triangle en el qual cadascun dels nombres centrals s’obté sumant els dos nombres superiors té moltes aplicacions. Montmort l’anomenà triangle de Pascal abans que Pascal. Els italians l’anomenen triangle de Tartaglia, els xinesos triangle de Yang Hui i els perses triangle de Khayyám.

(Article publicat al Lectura el 27 d'octubre de 2024)