238

Ara feia dies que no parlava -bé, escrivia- sobre números. Així que, al contrari del que deia l'ex-Molt Honorable Jordi Pujol, avui sí que toca. Els que són seguidors (o seguidores) d'aquest humil bloc saben que a aquestes alçades de període estival sempre cau un apunt dedicat al meu número d'abonat del Lleida Esportiu. Com tots els seguidors (i totes les seguidores) aclamaven aquest article sobre el número 238 d'una manera més sorollosa que uns trabucaires davant de la casa d'un regidor del PP de Cardedeu m'he abocat a escriure aquest interessantíssim text que tindran a continuació.

El primer que em va saltar als ulls en veure que enguany posseïa el 238, fou veure tres nombres gairebé consecutius de la successió de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... guaiti! guaiti! Gràcies a aquesta afirmació potser em saturaran el web en massa els seguidors (i les seguidores) del Codi da Vinci. 

La següent cosa que cal fer immediatament després de tenir un número entre les teues mans és mirar si és primer o no. Ja sé que vostè no té costum de fer-ho, i no cal que ho faci, però hi ha gent pel món que som així de raros. Si fem la descomposició en factors primers tenim que 238=2*7*17 (llàstima! el 239 sí que ho és!). Curiosament no té cap divisor comú amb el meu anterior número d'abonat, el 275.  Bé, això no té molt mèrit, però les ganes de jugar amb nombres primers no s'esvaeixen i arribo a una gran propietat d'aquest número 238. Fixi's (i ho poso sol en una línia per tal que es vegi millor):

• 238 = 2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41

Brutal! Veu el mateix que veig jo? 238 és la suma dels 13 (primer!) primers nombres primers.

• En base dos el 238 també és curiós ja que està format per dos seqüències idèntiques de quatre dígits: 11101110. Aquesta cadena és 1110 que correspon al número 14 en base decimal, i 14 és justament un divisor de 238, de fet és el divisor no primer (exceptuant l'1) més petit d'aquest nombre.

• En base 4 el número 238 és 3232, també format per dos cadenes iguals, en aquest cas, de dos dígits. Aquest 32 en base 4 resulta que torna a ser 14 en base 10.  En base 5 el 238 es converteix en 1423 que no li trobo cap gràcia a no ser que surten els dígits de l'1 al 4 sense repetir.

• El 238 és el vuitè número tridecagonal, que són els números de la forma n*(11n-9)/2. que ens diu quantes "fitxes" fan falta per construir un polígon regular de 13 costats. Si està encuriosit o encuriosida en aquesta fascinant propietat, aquí pot trobar què són els nombres poligonals.

• Ara prenem el 238 i el multipliquem per 6: 238*6=1428, i li sumem i li restem un per aquesta manera obtenir el 1427 i el 1429. I patapam! Resulta que aquests dos nombres són primers bessons.

• 238^4+1=3298542737 també és primer. Però és que 238^6+238^5+238^4+238^3+238^2+238+1 també és primer! No escric el resultat de l'operació perquè el número és més llarg que un editorial del Màrius Carol. I també 7^238-2.

• El nombres (84, 187, 205) formen una terna pitagòrica, és a dir, són els costats d'un triangle rectangle. El semiperímetre d'aquest triangle és... 238.

• El 238 també és un isòtop de l'urani, de fet és el més habitual dels isòtops de l'urani que es troben a la natura, aproximadament un 99,284%. 

• I la N-238 és la que mos porta des de l'AP-7 fins a Vinaròs....