Fa unes setmanes el canal de divulgació d’AEMET, l’Agència Estatal de Meteorologia que durant aquells dies va estar en el punt de mira d’alguns polítics, explicava el funcionament dels models meteorològics i el procés científic i tècnic en el qual es basava l’elaboració de les prediccions del temps. Evidentment, i ja ho hem comentat en alguns articles, la quantitat de matemàtiques que hi ha en aquest estudi són immenses: derivades, equacions, probabilitats, sistemes dinàmics… En l’article d’avui ens fixarem en la famosa equació de Navier-Stokes. I per què és tan famosa en el món matemàtic? Doncs perquè trobar les solucions d’aquestes equacions és un dels problemes del mil·lenni i està recompensat amb un milió de dòlars atorgats pel Clay Mathematics Institute, del qual també en vam parlar en un altre article.
L’atmosfera que ens envolta és un fluid en rotació i estudiar el moviment dels fluids amb totes les magnituds que hi intervenen (temperatura, velocitat, densitat, viscositat…) ha estat sempre un problema complicat per als matemàtics. L’any 1755, el gran Leonhard Euler, que deu ser el matemàtic que més cops ha aparegut en aquesta secció, ja va escriure sobre el tema l’article Principis generals del moviment dels fluids. També s’hi van posar els germans Johann i Daniel Bernoulli i Augustin Cauchy, però els que s’han endut la fama a la posteritat pel seu estudi han estat els matemàtics Claude-Louis Navier i George Gabriel Stokes. Ambdós van arribar a aquestes equacions de forma independent, en un principi Navier va fer algunes errades matemàtiques que va corregir però com Stokes, vint anys després, va fer bé les matemàtiques sabem que la resposta final de Navier també va ser correcta.
Aquestes equacions són unes equacions que s’anomenen en derivades parcials (EDP) i, en matemàtiques, quan intervenen les derivades ens vol dir que estem estudiant algun canvi, en aquest cas el canvi al llarg del temps de les velocitats entre diferents punts del fluid en unes condicions concretes. Les equacions per si soles tenen poca gràcia, s’han de resoldre i poder resoldre aquestes equacions ens ajudaria a entendre com flueix l’aigua, l’aire o el flux sanguini però com us podeu imaginar resoldre-les és una cosa molt complicada ja que un fluid ja és complicat en sí, només cal que us fixeu en com surt l’aigua quan obrim poc l’aixeta o quan la fem girar al màxim. O en les onades de la platja com de diferents poden ser només en una estona. El matemàtic francès Jean Leray va demostrar que de solucions n’existeixen, però una altra cosa és trobar-les. Gràcies a l’ús d’ordinadors hem aconseguit aproximar-ne. La idea és dividir l’espai que volem estudiar en moltes regions molt petites (malla computacional) i calcular la velocitat en intervals de temps molt i molt petits en els vèrtexs d’aquesta malla, com més petits siguin els intervals de temps en què calculem aquesta velocitat més ens aproximem al seu ritme de canvi real. Però clar, per això la computació cada cop necessita més temps de càlcul i més memòria de processament. Tanmateix, l’enginyeria aeronàutica i la meteorologia les estan utilitzant amb molt d’èxit.
Teoria del caos
El meteoròleg Edward Lorenz plantejava si existeix una solució de les equacions de Navier-Stokes vàlida per a qualsevol instant futur a partir d’un determinat estat inicial, és a dir, si podríem predir el temps amb absoluta precisió per qualsevol moment futur. I si coneixem les equacions com és que ens costa tant predir amb fiabilitat el temps? Lorenz va concloure que el temps és un sistema caòtic.
(Article publicat al Lectura el 24 de novembre de 2024)
No ho sembla pel seu cognom, però Kris Kristofferson ha estat un dels grans del country. El cognom acabat en son és deu al fet que els seus avis paterns van emigrar de Suècia cap als EUA, mentre que la família materna tenia arrels holandeses. Durant la seva infantesa va anar canviant sovint de residència per Texas fins arribar a San Mateo, Califòrnia, on va completar els estudis secundaris. Durant el seu pas pel College va destacar com a esportista en futbol americà. Finalment, es va llicenciar en Literatura el 1958 i va obtenir una beca per estudiar a la Universitat d'Oxford, on durant aquesta etapa britànica va començar a compondre les seues primeres cançons amb el pseudònim de Kris Carson i continuant amb la seua faceta esportiva va guanyar premis en boxa. Amb aquest pseudònim va enregistrar un single per a Top Rank Records que va passar absolutament desapercebut. Encabat de graduar-se el 1960 torna als EUA, es casa amb Fran Beer i pressionat pel seu pare, que era militar, s'allista a l'armada americana. on va assolir el rang de capità i va obtenir el títol de pilot d'helicòpters. El van destinar a Alemanya Occidental, on va formar una banda. Li van oferir una plaça de professor de Literatura anglesa a l'Acadèmia Militar dels Estats Units, però Kristofferson la va rebutjar i va decidir dedicar-se a escriure cançons, cosa que va disgustar la seva família. Finalment el 1965 abandona l'exèrcit.
Gràcies a Johnny Cash, Kristofferson es trasllada a Nashville, la terra del country i comença a treballar a Columbia Records on coneix molts contactes. Kristofferson comença a escriure a tort i a dret per a altres autors "Vietnam blues" per a Dave Dudley o "Once more with feeling" per a Jerry Lee Lewis. També enregistra un primer single per Epic Records amb els temes "Golden idol" i "Killing time" sense cap repercussió.
Vist que els altres artistes se n'anaven sortint amb les seues lletres Kristofferson signa un contracte amb Monument Records i publica els temes en el seu primer disc que seria "Kristofferson" (1970), un gran disc... popularitzat per altres. "Me and Bobby Mc Gee" és una cançó d'amor i amistat que s'encreuen La popularitzaria la seua companya de borratxeres i de rollos ocasionals Janis Joplin dos anys més tard dins del seu disc "Pearl" i posant-la a l'1 de les llistes. El primer número 1 de Kristofferson gràcies a la veu i guitarra de Joplin a títol pòstum mesos després que morís a causa d'una sobredosi d'heroïna. També els Gratefeul Dead en van fer una versió més o menys exitosa. En aquest disc també s'hi inclou "For the good times" que va acabar en veu de Ray Price i encapçalant les llistes country el 1970. I per al seu amic Jonnhy Cash li va deixar preparada la gran"Sunday morning comin' down". El tema "Help me make it through the night" li va valer un Grammy el 1972 a la millor cançó country gràcies a la interpretació de Sammi Smith.
Kristofferson com a cantant no tingué molta popularitat a la ràdio ni en les llistes comercials a excepció d'algun tema com "Why me" del disc "Jesus was a Capricorn" (1972), El tema, mig gospel i mig country arribà al capdamunt de les llistes country. El 2019, en un concert sorpresa el va interpretar al costat del satànic i irreverent Marilyn Manson.
El 1971 inicia la seua carrera com actor al thriller policíac Cisco Pike en el qual també va composar i interpretar temes per a la banda sonora com "Breakdown (A long way from home)" i a partir d'aquí va combinant la carrera de músic amb la d'actor. El 1973 es casa amb la cantant de country Rita Coolidge i publiquen conjuntament tres discos amb el nom de Kris and Rita com "Full moon" (1973) on s'inclou el single "From the bottle to the bottom" que els donaria el Grammy a la millor interpretació de duet de country. També guanyarien el mateix guardó amb "Lover please" del disc següent "Breakaway" (1974).
Entremig arribaria la peli Pat Garrett and Billy the Kid (1973) al costat de Rita Coolidge i de Bob Dylan. El director Sam Peckinpah el va triar després de veure'l actuar al Troubadour de Los Ángeles. Encabat Martin Scorsese el fitxà per al drama Alice doesn’t live here snymore (1974). Però potser la interpretació més sonada per ell va ser A star is born (1977) amb Barbra Streisand amb una banda sonora amb sis temes interpretats per Kristofferson destacant "Watch closely now". Fa uns anys se va recuperar "Lost inside of you" gràcies a la nova versió de la peli que van fer Lady Gaga i Bradley Cooper. En total va participar en més de 50 pel·lícules, entre elles la desastrosa Heaven's gate (1980) o el western nominat als Oscar Lone Star (1996).
Després de sis anys de matrimoni amb la cantant Rita Coolidge el 1979 es divorcia. La seua figura es veu catapultada per la sèrie Amerika en homenatge als veterans del Vietnam i per els seues aparicions en els festivals americans benèfics per als grangers. Durant els vuitanta se va centrar en la seua carrera cinematogràfica. L'últim gran èxit de Kristofferson va ser el single "The highwayman" (1985), un tema que va arribar a l'1 de les llistes country i enregistrat sota el nom dels Highwaymen, un supergrup country amb Kristofferson, Cash, Willie Nelson i Waylon Jennings i que va durar una dècada i tres discos. Als anys 90 continua la seua carrera com a actor, publica el directe "Broken freedom song" (2003) i després de molts anys sense enregistrar nou material en solitari surt a la venda "This old road" (2006) recuperant el tema "Final attraction" de la pel·lícula Songwriter (1984).
Al següent àlbum "Closer to the bone" (2009) hi trobem un tema dedicat a Johnny Cash"Good morning John" i un altre a Sinead O'Connor"Sister Sinead". La relació amb Sinead va venir després d'aquell concert d'homenatge a Bob Dylan en què la cantant irlandesa es va endur una xiulada del públic per les seues crítiques a la religió cristiana. Kristofferson va sortir a donar-li suport i a partir d'allí van mantenir una relació que els uní, de fet ja va col·laborar en el videoclip de "This is to mother you" (1997) d'O'Connor. El darrer disc d'estudi fou "Feeling mortal" (2013).
Kristofferson ha estat un artista multidisciplinar: excel·lent actor, bon cantant, gran compositor i notable guitarrista. Sense grans pretensions ha estat un històric i sempre implicat en actes solidaris i que s'ha mantingut en actiu en directes fins ara actuant a casa nostra al Porta Ferrada i al Jardins de Pedralbes. Kris Kristofferson ha mort als 88 anys a la seua casa de Hawaii.
Phil Lesh havia nascut a Berkeley (EUA) i de ben petit, influït per son pare, es va interessar pel jazz i la música clàssica, aprenent a tocar el violí i la trompeta. Treballant en una emissora de ràdio va conèixer un dels personatges més característics de la Califòrnia hippie, el cantant i guitarrista Jerry Garcia, que el va contractar per la seua nova banda The Warlocks el 1965. Garcia li va dir a Lesh que toqués el baix, un instrument que no havia agafat mai, i que va anar aprenent a mesura que anava fent concerts i gràcies a la influència de Jack Casady dels Jefferson Airplane. De fet Lesh afirmava que “en realitat no em va importar mai quin instrument estava tocant, sempre i quan pogués fer alguna cosa de música”. Així que, fent els seus pinitos amb el baix va incorporar els seus gustos incorporant tècniques de jazz.
El mateix 1965, la banda on tocaven Jerry Garcia, Phil Lesh, Bob Weir, Ron Pigpen McKeman i Bill Kreutzmann canvien el nom a The Grateful Dead, escollit a dit per Garcia en obrir el Funk and Wagnalls Dictionary a l'atzar i posar el dit a la frase "honest to God on grateful dead". I ja eren especials. Enlloc de donar-se a conèixer en actuacions en petits clubs o enregistrant maquetes van optar per convertir la seua residència en ple Haight Ashbury de San Francisco -una zona d'activitat artística i de solidaritat humana, tot molt hippie- en el seu local d'assaig i d'exhibició. Jerry Garcia es negava a signar contracte amb discogràfiques perquè segons la seua ideologia hippie era vendre's al món comercial. Finalment, i veient que els altres hippies es guanyaven la vida, el 1967 signen contracte amb Warner i enregistren en només tres dies els seu primer àlbum "The Grateful Dead" (1967). Aquest primer disc va ser de rock convencional, que va passar sense pena ni glòria i que comptava amb una cançó coescrita per Lesh "The golden road" i una versió del "Good morning, little school girl" de Sonny Boy Williamson. Descontents amb el resultat del primer disc ara triguen sis mesos a enregistrar "Anthem of the sun" (1968) amb nou bateria, Mickey Hart, i ara sí que ja comencen a mostrar les seues inclinacions psicodèliques. Del disc convé destacar la suite de 4 seccions "That's it for the other one".
Seguidament, amb "Aoxomoxoa" (1969), continuaven aquestes experiències psicodèliques que havien començat amb el segon disc, amb temes com "St Stephen". No havia manera que connectessin amb el públic i els deutes de la banda es començaven a fer grossos. La portada del disc marca una tendència de les portades de l'estil psicodèlic i l'inici d'una fructífera relació entre el dissenyador Rick Griffin i els Dead. El títol palindròmic també fou idea de Griffin ja que volia un disc simètric i per això els Dead van haver de renunciar al títol que ells havien pensat "Upwind of disaster, downwind of atonement". Amb el mateix estil Griffin va dissenyar les portades de "Disraeli gears" de Cream, "Axis: bold as love" de The Jimi Hendrix Experience o del "Psychedelic sounds" de The 13th Floor Elevators.
Després d'aquests tres primers discos arribaria el primer èxit del que seran els millors anys dels The Dead, l'històric "Live/dead" (1970). El disc s'havia enregistrat durant una sèrie de concerts durant l'any anterior i es caracteritza per tota una sèrie de sublims improvisacions, fou la seua primera entrada en llistes. El tema emblemàtic és un de 26 minuts "Dark star", que ocupa tota la cara A del primer disc. L'acceptació per part del públic continuaria amb la gran popularitat que va tenir "Workingman's dead" (1970). En aquest disc comencen a abandonar la psicodèlia per endinsar-se més cap al country-rock. S'inclouen temes com "Uncle John's Band" i "Casey Jones" escrits per Jerry Garcia i "Cumberland blues" coescrit per Phil Lesh.
La història segueix amb "American beauty" (1970) amb el qual el grup acaba de fer el viratge cap al country-rock i el folk, amb influències de Dylan i Crosby, Stills, Nash and Young. S'hi inclou "Box of rain", un tema escrit per Lesh commogut per la mort del seu pare per un càncer de pròstata i que probablement sigui la millor peça del Dead. Es tracta d'una balada interpretada per Lesh amb la seua veu aflautada i que es va convertir en un dels majors èxits de la generació hippie. En el disc hi trobarem també "Friend of the devil" -amb referències satàniques típiques per als que els hi agraden aquestes coses i és que Jerry Garcia era admirador d'Aleister Crowley-, l'èxit "Sugar Magnolia", "Candyman" i "Truckin'". La portada d'aquest elapé també és icònica amb la paraula Beauty confonent-se amb Reality. Aquesta trilogia d'èxits es tanca amb el doble elapé "Grateful Dead" (1971) un disc sense títol conegut com el de la calavera i les roses per la seua portada i que es convertiria en el seu primer disc d'or. Com a coses curioses s'hi troba una versió del "Me and Bobby McGee" de Kris Kristofferson, del "Johnny B Goode" de Chuck Berry i del "Not fade away" de Buddy Holly. També hi trobem "Wharf rats" un tema sobre un comerciant de vi i que va donar nom anys més tard a un grup de persones que volien anar a concerts sense drogues ni alcohol -una contracultura en aquells temps- i que van sorgir justament d'un concer dels The Dead. El tema va ser popularitzat molt anys més tard pels Midnight Oil (1992).
Entremig d'històries de malversacions de fons per part del gerent del grup arribaria la gira i el triple disc "Europe'72" (1972), disc en viu amb un tema inèdit, la divertida "Ramble on rose". Els directes eren el punt fort dels Dead: shows psicodèlics, jocs de llums, cultura de l'LSD i un poderós country-rock. Curiosament els majors èxits de la banda els van arribar quan la psicodèlia i la cultura hippie de San Francisco ja començava a passar a la història.
Després de la mort de Pigpen McKerman a causa d'una hemorràgia gastrointestinal conseqüència del seu alcoholisme (al contrari de la resta de la banda ell no tocava l'LSD) publicaven "Wake of the flood" (1973), un disc que va arribar al 18 de la Billboard però en el qual ja comencen un altre gir cap al jazz. Estrenaven segell discogràfic propi Grateful Dead Records i es van publicar com a single "Let me sing your blues away" i "Eyes of the world". "From the Mars hotel" (1974) duia el títol d'una pensió abandonada on havia residit Kerouac i que Bowie utilitzà per al video de "The Jean genie". En aquest disc Lesh escriu i canta a "Unbroken chain" i el molt i molt country "Pride of Cucamonga", el disc arribà al 16 de la Billboard.
Durant els següents anys es publiquen "Blues for Allah" (1975), "Steal your face" (1976), "Terrapin station" (1976), "Shakedown street" (1978), "Go to heaven" (1980), amb temes com "Shakedown street", "I need a miracle" i alguns directes més. El 1978 protagonitzen un curiós concert nocturn davant de la Gran Piràmide a Egipte.
Després de 20 anys de ser l'emblema del rock psicodèlic la banda comença a afluixar el ritme. Però la gent tenia ganes dels Dead i quan publiquen "In the dark" (1987) després de sis anys sense gravar es converteix en un gran èxit arribant al 6 en vendes i el fabulós single "Touch of grey" es va convertir en el seu primer Top Ten gràcies també, en part, a l'ajuda del videoclip àmpliament promocionat per la MTV en aquest retorn.
Aquell 1987 fan de teloners en una gira de Bob Dylan i de la qual un parell d'any més tard es publica el disc "Dylan and Dead" (1989) on només s'inclouen temes de Dylan i la repercussió va ser més aviat escassa, només es va extreure com a single "Slow train". El 1987 enregistren "Built to last" (1989), un disc menor amb el single "Foolish heart" com a mig notori. Amb "Without a net" (1990) tornen a entrar a la Billboard. El disc fou dedicat al teclista Brent Mydland que va morir de sobredosi durant la producció i ja va ser el darrer disc d'estudi dels The Dead. El 1995 mor Jerry Garcia, el líder de la banda i els Grateful es disolen. Aleshores Lesh es va incorporar a The Other Ones -banda de Bruce Hornsby- amb qui va publicar el disc "The strange remain" (1999) i el single "Corrina" i posteriorment va crear Phil Lesh and Friends que publiquen "There and back again" (2002).
El 2009 els que queden de Grateful Dead s'uneixen per una nova gira. Lesh havia obert un local a San Rafael (Califòrnia), Terrapin Crossroads, on programava concerts i ell mateix hi actuava. al peu del canó.
El cofundador i baixista -un dels millors del rock- dels Grateful Dead ha mort als 84 anys a causa d'un càncer de pròstata.
A la França del segle XVII, gràcies als dubtes de l’escriptor Antoine Gombaud (el cavaller de Méré) sobre unes apostes jugant als daus, va néixer la teoria matemàtica de la probabilitat. Noms com Blaise Pascal, Pierre de Fermat; Pierre-Simon Laplace hi van incidir, com també ho va fer el nostre matemàtic, Pierre Rémond de Montmort, que va néixer tal dia com avui de 1678 a París.
Pierre Rémond provenia d’una família rica i benestant de tal manera que va rebre una important herència que invertí comprant una finca amb un castell a Montmort i d’aquí el seu sobrenom de Pierre de Montmort. També va utilitzar el seu poder econòmic com a mecenes científic pagant la impressió de 100 còpies del Tractatus de quadratura curvarum d'Isaac Newton entre altres accions.
La gran contribució de Montmort a la teoria de la probabilitat va ser el llibre Essay d'analyse sur les jeux de hazard (1708) -Assaig d’anàlisi sobre els jocs d’atzar-, un recull de problemes a partir de jocs de cartes amb apostes monetàries ben sucoses, molt populars a França entre la noblesa de Lluís XIV.
Un dels jocs que estudia és el Treize (tretze) i que és similar al que nosaltres coneixem el rellotge. Es tracta de tenir 4 baralles de 52 cartes posades de cap per avall. Aleshores cal anar destapant-les una a una al mateix temps que es va comptant un, dos, tres… i així successivament fins a tretze. Si en tota aquesta sèrie de cartes no coincideix mai el número que es diu amb el de la carta el jugador paga als altres el que han apostat al joc. En canvi si es gira una carta que coincideix amb el número que es diu guanya tots els diners apostats.
Aquest problema va donar lloc als nombres de Montmort o subfactorial !n. El subfactorial de n es defineix com el nombre enter més proper al resultat de la divisió entre el factorial de n (el producte d’un nombre pels seus naturals anteriors fins a l’1) entre el nombre conegut en matemàtiques com e~2,71828…
Vegem-ho amb un exemple. Tenim una baralla de quatre cartes {1, 2, 3, 4], quantes combinacions de cartes podem fer sense que coincideixi cap recompte amb el valor de la carta? {2, 3, 4, 1}, {2, 4, 1, 3}, {2, 1, 4, 3}, {3, 1, 4, 2}, {3, 4, 1, 2}, {3, 4, 2, 1}, {4, 1, 2, 3}, {4, 3, 2, 1}, {4, 3, 1, 2}. El superfactorial de 4 seria el valor més proper a (4×3×2×1)/e~8,829… és a dir 9, que són les combinacions (desordres) que hem trobat.
El joc ha donat múltiples variants com el conegut amb el nom del problema de les cartes extraviades: Una persona ha escrit n cartes a n persones diferents i escriu les adreces en n sobres. De quantes formes pot col·locar les cartes als sobres de manera que totes les cartes estiguin en sobres incorrectes, és a dir, que no portin l'adreça que correspon a la carta que contenen?
Triangle de Pascal
Aquest triangle en el qual cadascun dels nombres centrals s’obté sumant els dos nombres superiors té moltes aplicacions. Montmort l’anomenà triangle de Pascal abans que Pascal. Els italians l’anomenen triangle de Tartaglia, els xinesos triangle de Yang Hui i els perses triangle de Khayyám.
(Article publicat al Lectura el 27 d'octubre de 2024)
Avui, festivitat de Sant Miquel, és dia gran de fira a la ciutat de Lleida. El 29 de setembre de 1232, coincidint amb el final de la collita, es va celebrar durant deu dies la primera fira agrícola i ramadera gràcies al privilegi atorgat pel rei Jaume I. I, en conseqüència, avui és un molt bon dia per relacionar l’agricultura amb les matemàtiques que ja des de l’antiguitat la cultura del cultiu de la terra les va necessitar.
Els papirs de Rhind i de Moscou són els documents matemàtics més importants de l’antic Egipte i en el centenar de problemes que inclouen en trobem un bon sarpat en els quals els egipcis mostren les seues preocupacions per a guardar el gra o gestionar els terrenys de cultiu amb les anades i vingudes de l’aigua del Nil. El problema 50 del Rhind diu “Un camp circular té un diàmetre de 9 khet, quina és la seua àrea?”. Avui sabem que l’àrea d’un cercle depèn del nombre pi però en aquell temps no el coneixien, així que el papir donava la curiosa fórmula 64×d×d/81 per a calcular l’àrea sabent el valor d del diàmetre, d’aquesta manera l’àrea és de 64 khets quadrats. Fixeu-vos que els egipcis aproximaven l’àrea d’un terreny circular a l’àrea d’un quadrat de costat 8/9 parts del diàmetre! El problema 44 proposa “Calculeu la capacitat d’un graner de 10 colzes de longitud, 10 colzes d’amplada i 10 colzes d’alçada”. El problema és de senzilla resolució perquè simplement és el càlcul del volum d’un prisma que seria 10×10×10=1000 colzes cúbics.
L’estructura agrària de la societat egípcia va afavorir l’aparició de problemes de repartiment de pa, gra i cervesa. Així el problema 65 del Rhind formula “Dividiu 10 heqats de gra entre 10 homes de forma que la diferència entre cadascun sigui d’1/8 d’heqat.” Avui coneixent l’àlgebra el podríem resoldre mitjançant una equació de la forma x+(x+⅛)+(x+2/8)+...+(x+9/8)=10, en canvi els egipcis el resolen mitjançant la seua interessant aritmètica de fraccions.
Si us hi heu fixat, un altre element importantíssim de la matemàtica agrícola egípcia -i actual- són les unitats de mesura. En longitud, un colze egipci equival a 7 pams o 28 dits (no mesuraven els pams amb els dits separats), uns 52,5 cm. Un khet eren 100 colzes, uns 52,5 metres actuals. De volum ha aparegut l’heqat que equivalía a 10 hin, i 1 hin és 1/200 d’un khar que són ⅔ d’un colze cúbic, és a dir, 2/3×52,5×52,5×52,5=96.469 centímetres cúbics o el que seria el mateix, uns 96,5 litres. Aleshores 1 heqat equivaldria aproximadament a 4,82 litres.
Per últim comentar també que els egipcis tenien unes relacions anomenades pesu que relacionaven la quantitat de cervesa i de pa que es podia obtenir a partir de cada heqat de gra de cereal. Per exemple el pesu de pa era el resultat de dividir el nombre de pans elaborats entre els heqats de cereal utilitzats, aquest valor estava al voltant del 5 habitualment. Uns cracs de les matemàtiques i de l’agricultura aquests egipcis.
L’embolic de les mesures agràries
Per superfícies els egipcis no es complicaven i feien servir el colze quadrat. Ara s’utilitza l’hectàrea o el metre quadrat però fins fa poc es feien servir la cuartera o el jornal, una unitat poc científica perquè mentre que un jornal a les Borges Blanques equivalia a 4.358 metres quadrats el de Tàrrega era de 3.704
(Article publicat al Lectura el 29 de setembre de 2024)
Italo-disco, italo-dance o spaghetti. D'aquestes formes s'anomenava la música italiana que a inicis dels anys 80 feia furor a les pistes de ball. Sembla ser que tot va començar uns anys enrere amb Raffaella Carrá i el seu peculiar estil i a partir d'aquí es van anar incorporant projectes com Automat, Easy Going, Macho o Kano. De tot això, durant la primer meitat de la dècada vuitantera, va sortir la "Dolce vita" (1983) de Ryan Paris, "Tonight" (1985) de Ken Lazlo, "Don't cry tonight" (1983) de Savage, "People from Ibiza" (1984) de Sandy Marton, "Around my dream" (1984) de Silver Pozzoli, "Happy children" (1983) de P.Lion, "How old are you" (1984) de Miko Mission i uns quants singles més que avui encara fan trempar tots els amants dels revivals dels vuitanta. Només cal veure les sessions del DJ Willengton de Flash-back Salou.
Però si un nom cal tenir present perquè va ser qui va marcar allò tan típic que es diu d'un abans i un després, aquest va ser un pompeià de nom original Giuseppe Chierchia però conegut artísticament com a Pino d'Angio. Ho tenia tot: atractiu, un posat xulesc, veu sensual i varonil...
D'Angio es va donar a conéixer pel segell Ri-Fi Music amb el single "E' Libero, scusi?"(1979). El tema va ser un èxit a Itàlia, però a Europa va haver d'esperar a un remix de Max Music de l'any 1985 un cop d'Angio ja tenia la fama guanyada. Ja es comença a intuir el seu estil rapejant sobre una melòdia electrònica que tant recorda el "Rumore" de la Carrá.
Però el 1980 ho revoluciona tot. L'abans i després. La rampa de sortida. El "Ma quale idea" es converteix en el hit de l'italo-disco que donaria mitja dècada daurada de hits a les companyies italianes. La veu, el cigarro, el posat de castigador. Amb la base electrònica de fons del "Ain't no stopping us now" de McFadden & Whitehead que ningú se'n recorda es convertí en un èxit a França, Alemanya, Argentina, Bèlgica... fins i tot al Regne Unit on l'únic tema cantat en italià que havia arribat al número 1 era el "Volare, nel blu dipinto di blu" (1958) de Domenico Modugno. A l'estat espanyol la cançó ho va rebentar tant que Pino d'Angio va fer una versió en castellà "¡Que idea!" que va estar dos setmanes al número 1 el 1981. Fred Astaire a nuestro lado era estático y parado. A part de ser utilitzat en moltíssims jingles de publicitat també s'ha incorporat en samplers per altres cançons, com els disc-jòqueis Zentral el 1993 o "Don't call me baby" de les Madison Avenue que va arribar al top de les llistes britàniques el 1999. També Francesco Napoli en el seu "Balla" també l'interpretava i el grup d'electro-pop argentí Malvaho (1983) en aquest remix "De la manera que vos lo haces" (1983).Tot i la desena d'elapès publicats des del primer èxit "...Balla!" (1980) en el qual s'inclouen els dos èxits anteriors jo em centraré en destacar alguns singles perquè, al cap i a la fi, l'spaguetti és música de single. També d'aquest disc de debut són "Una notte d'impazzire", "Okay okay" i "Un concerto da strapazzo". Tot això acompanyat de la producció necessària d'Enrico Intra i si escolteu, excepte l'última que és un estil molt diferent, la mateixa base rítmica.
Amb "Rapido da mezzanote" (1983) comença una nova etapa a SGM sense gaire èxit comercial però de la qual destacaria l'enganxosa "Evelonpappá Evelonmammá" (1983) que tindria cert sonada per casa nostra i que me porta bons records radiofònics de l'època. "Piú sexy" (1987) també arribaria en versió castellana. A partir d'aquí la seua carrera solista va començar a entrar en decadència. Als anys noranta es va començar a dedicar a la música més dance que aleshores ja es començava a posar de moda com "Without without you" (91) i amb el projecte trance-techno Age of Love del qual feia de productor també.
Les cançons que interpretava les havia escrit ell majoritàriament i també va fer composicions per altres intèrprets de l'spaguetti. Per exemple "Videosogni" (1985) per a Maria Occhiena, "S'alza il vento" (1984) per a l'Eva Mango, "Scarpe da tennis" (1983) per a Patricia Zanetti. Però també "Ma chi é quello lì" (1989) per a Mina, "Saro lo" (1990) per a l'Elio Visconti...
D'Angio ja portava molts mesos malalt, havia estat sotmès a sis operacions de gola, dos tumors de pulmó, trombosis i una aturada cardíaca. El tumor que tenia a la gola conseqüència de l'excès de tabac li havia fet quedar sense veu, tot i això enguany va participar al Festival de San Remo al costat del grupBnkr44.
El cantant, actor, presentador, productor i doblador Pino d'Angio ha mort als 71 anys.
Ja estem a 1 de setembre, d’aquí no res ja tindrem petits, xiquets i joves a les aules. I de no tan joves com és el professorat, el personal d’administració i tot aquell qui és imprescindible per fer funcionar un dels engranatges més grans de la nostra societat que és l’educació (o l’ensenyament, poseu-li el nom que creieu més adequat). Fixeu-vos si són importants els col·legis, escoles i instituts en la nostra societat que la tornada al col·legi és sempre anunciat com el “retorn a la normalitat”.
I un altre cop, més tard o més d’hora, començarem a parlar de la matèria de Matemàtiques que es veu que és molt difícil. Sí que és cert que per la seua naturalesa abstracta requereixen un nivell conceptual abstracte i de raonament que ho pot complicar més. També és cert que les Matemàtiques es van construint a partir de coneixements previs i si un d’aquests coneixement bàsic no queda assolit potser aquesta construcció quedarà coixa. I tot i que no hi acabo d’estar del tot d’acord en aquest sentit purament utilitarista de les Matemàtiques, és cert que si l’alumnat no veu rellevància de les Matemàtiques en la seua vida diària, pot trobar-les menys interessants. però per això estem el professorat de Matemàtiques, per a trencar aquestes possibles pors amb creativitat.
Desconec si les altres branques del coneixement tenen les seues pors però a les Matemàtiques en tenim algunes, i fins i tot de divertides. La més preocupant és l’aritmofòbia, que és la por desproporcionada als càlculs i l’aritmètica en general. Segons s’explica pot estar causada per experiències traumàtiques normalment en edat escolar.
Una de molt coneguda és la triscaidecafòbia, que és la por al 13. Ja és ben curiós això de posar nom a tenir por a un número. Hi ha edificis que no volen tenir planta 13 (com a la imatge) tot i que la tinguin, avions o sales de cinema sense fila 13… no sabem ben bé d’on ve aquest pànic al 13, la versió que he llegit més cops és d’origen religiós i ve donada pel fet que Judes fou el tretzè en seure a taula en l’últim sopar. Matemàticament el 13 és un bonic nombre, ja que és primer, el seu revers (31) també ho és i a més compleixen que 13×13=169 i 31×31=961 que són reversos un de l’altre. Si sumem els nombres primers fins al 13: 2+3+5+7+11+13=41 i 41 és justament el 13è nombre primer. Si la fòbia ve acompanyada del 13 amb un divendres aleshores s’anomena parascevedecatriafòbia. El matemàtic B.H. Brown l’any 1933 publicà un article a l’American Mathematical Monthly on demostrava que la probabilitat que un dia 13 caigui en divendres és lleugerament superior a la resta de dies de la setmana. Curiosament que un 13 caigui en dimarts té la mateixa probabilitat que sigui en dilluns.
I no, el 13 no és l’únic nombre al qual se li té por. En països orientals existeix la tetrafòbia, que és la fòbia al 4. L’octofòbia és la por al 8. La meganumerofòbia és el pànic als nombres molt grans. I amb certa relació existeix l’apeirofòbia, que és la por a l’infinit i als conceptes relacionats amb la infinitud.
666
L’hexakosioihexekontahexafòbia és la por al 666. El nom el trobo meravellós. El president dels EUA Ronald Reagan va canviar la seua adreça del 666 al 668 de St Cloud Road
(Article publicat al Lectura l'1 de setembre de 2024)
Com és habitual cada mes d’agost la secció Lo teorema la dediquem a jocs i trencaclosques matemàtics fent un recorregut històric per diferents autors del que s’anomena matemàtica recreativa. Aquest agost he fet una tria d’enigmes d’un dels meus autors favorits actualment, Clifford A. Pickover (1957), que ha editat més d’una quarantena de llibres de divulgació científica i entreteniment matemàtic.
Un d’aquest llibres és The Mathematics of Oz (2002), en el qual un enigmàtic doctor Oz elabora unes proves per avaluar la intel·ligència humana. Les referències a l’obra The Wizard of Oz són explícites, des de continus reculls de cites fins als personatges que hi apareixen i que fan de fil conductor per tots els capítols del llibre: Dorothy i el dr Oz. Sembla que Pickover hi va trobar inspiració.
Anem a veure alguns dels enigmes del dr Oz, que són més senzills del que semblen.
Repte 1: Abans d’enunciar l’enigma recordem un parell de definicions. Un nombre enter és aquell que no té part decimal i pot ser positiu o negatiu i un nombre cúbic és aquell que és resultat de multiplicar un nombre tres vegades per ell mateix, per exemple 27 és un nombre cúbic perquè 27=3×3×3. Ara ja podem enunciar el repte: Quin mateix nombre enter cal afegir a 100, a 101 i a 102 perquè els resultats siguin tres nombres cúbics diferents?
Repte 2: La següent successió s’anomena successió de Connell 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16… quin és el següent terme de la successió?
Repte 3: Un heteroquadrat és tot el contrari a un quadrat màgic i van causar un gran interès als anys 50 gràcies en part a la divulgació del mag i aficionat a les matemàtiques recreatives Royal V. Heath. En un heteroquadrat les files, les columnes i les diagonals han de sumar totes nombres diferents. És senzill demostrar que no existeix cap heteroquadrat amb els nombres 1, 2, 3 i 4. Tanmateix, podríeu construir un heteroquadrat de 3 files i 3 columnes amb els nombres de l’1 al 9?
Repte 4: Afegiu els símbols de les operacions elementals +, -, ×, / i els parèntesis entre els dígits 8 7 6 5 4 3 2 1 per a què el resultat sigui 16.
Repte 5: Aquest repte és una adaptació nostrada d’un repte laberint. Donada la taula de la imatge i començant per on vulgueu heu de trobar un camí que passi per totes les cel·les de tal manera que sempre es segueixi la mateixa seqüència dels objectes, és a dir, si comenceu fent caragol-pera-oli sempre heu d’anar seguint aquesta seqüència. Només es pot anar en vertical o horitzontal, no es pot en diagonal.
Solucions:
1. El -101 perquè ens quedarien -1, 0 i 1 que són tots cúbics: (-1)×(-1)×(-1); 0×0×0 i 1×1×1.
2. El 17. La successió està formada pel un imparell, dos parells, tres imparells i així successivament.
3. Una possible solució: 9-8-7//2-1-6//3-4-5.
4. Una possible solució és (8-7)×(6-5)+4×3+2+1=16
5. Pista: comenceu per una pera de la fila de dalt.
(Article publicat al Lectura el 4 d'agost de 2024)
Ja som a l’estiu, aquella època de l’any en què si l’economia ens ho permet de tant en tant ens agrada fer algun viatget. I així com qui no vol la cosa ens podem trobar a Manhattan, a París o a Londres consultant el plànol del metro de la ciutat en qüestió. Els plànols del metro tenen aquell disseny especial tan característic ideat el 1931 per l’enginyer Henry Beck (1903-1974). En aquell temps el metro de Londres començava a créixer en línies i el director comercial, Frank Pick, va encarregar una proposta de mapa de metro a diferents dissenyadors, però totes les propostes fracassaven perquè amb tantes línies els usuaris es feien un embolic.
Beck ho va resoldre creant un estil de mapa que avui encara és plenament vigent. El que va fer l'enginyer va ser simplificar el traçat convertint les estacions en punts i unint-los amb línies rectes que formaven angles de 45 o 90 graus per a donar major claredat visual al mapa. Aquestes línies no segueixen distàncies reals, ni falta que fa, només donen la informació als usuaris d’on pujar, d’on baixar i d’on enllaçar línies. L’única referència externa de la ciutat que va deixar va ser el perfil del Tàmesis.
En matemàtiques un dibuix d’aquesta forma s’anomena graf. Un graf queda determinat per un conjunt de punts anomenats vèrtexs o nodes (les estacions de metro) i per un conjunt de línies anomenades arestes que uneixen parells de vèrtexs. Dos vèrtexs relacionats per una aresta s’anomenen adjacents i el número d’arestes que van a parar a un vèrtex és el grau del vèrtex. Si les arestes tenen algun sentit indicat mitjançant una fletxa aleshores s’anomena graf dirigit.
La teoria de grafs es va iniciar gràcies a un problema justament turístic. Per la ciutat de Königsberg hi passa el riu Pregel i al segle XVIII la dividia en quatre parts que estaven comunicades per set ponts. La gent de Königsberg i qui la visitava tenia com a entreteniment intentar fer el recorregut per tots els ponts passant una sola vegada per cadascun d’ells. L’any 1736 el gran matemàtic Leonhard Euler es va aturar en aquesta ciutat i com manava la tradició es va posar a estudiar el passeig dels 7 ponts. Euler va prescindir de la geografia de la ciutat (igual que succeeix als mapes del metro) i va convertir-la en 4 vèrtexs que representaven les dues ribes i les dues illes del riu, i aquests vèrtexs els va unir amb 7 arestes que simbolitzaven els ponts. És a dir, el problema consistia en, partint d’un dels punts, passar per tots els altres recorrent una sola vegada per cadascuna de les arestes. Ni més ni menys que allò que fèiem de petits de provar de dibuixar una figura sense aixecar el boli del paper i sense passar dues vegades per la mateixa línia. Doncs aquest és el primer problema de la teoria de grafs.
Els ponts es van destruir durant la II Guerra Mundial però la teoria de grafs a partir d’aquest problema ha perdurat fins als nostres dies amb múltiples aplicacions a l’urbanisme, l’arquitectura, la física i la química, la planificació de processos, l’estudi de xarxes socials, els circuits elèctrics…
Circuit eulerià
Si us distraieu una mica resseguint amb un llapis veureu que és impossible passar per totes les línies un sol cop. Això es deu que tots els punts tenen un nombre imparell d’arestes. Aquest problema és senzill d’adaptar-lo de manera més nostrada amb els ponts de la Mitjana
(Article publicat al Lectura el 7 de juliol de 2024)
Quan cal fer alguna celebració de rememoració d’algun esdeveniment es comença fent al cap d’un any que hagi passat, després potser es commemoren els 2 anys, algunes vegades els 3 anys, rarament es celebren els 4 però sí que es commemoren els 5. A partir d’aquí, no sé per quin criteri, només es celebren o commemoren els múltiples de 5, és a dir, els 10 anys, els 15, els 20 i els 25. Però quan s’arriben als 25 només ens recordem de l’esdeveniment els múltiples de 25, és a dir, dels 25 passem a celebrar els 50 i després els 75 i els 100, però no es celebren els 26 ni els 57 ni els 73 per exemple, nombres als quals els tinc certa simpatia. Sense anar més lluny el 26 està al mig del 25 i del 27, que són un quadrat (25=5×5) i un cub (27=3×3×3) de primers i és l’únic nombre que ho compleix. El 57 se’l coneix com a primer de Grothendieck tot i no ser primer i el 73 popularitzat a la sèrie Big Bang Theory és l’únic primer de Sheldon: 73 és el vint-i-unè (21) nombre primer i 37 és el dotzè (12) nombre primer, que és el revers de 21 que a més compleix que 21=3×7.
Però tornem al 100, que en base 10 és un quadrat perfecte (100=10×10) i com nosaltres fem servir un sistema de numeració en base 10, pel costum dels homes primitius de comptar amb els dits de la mà, doncs resulta que el 100 té la seua importància. Quan comptem de l’1 al 9 els dígits representen allò que hem comptat, però a partir del 10 les coses les agrupem en uns paquets de 10 unitats anomenats desenes i així el 57 representen 5 desenes (5 paquets de 10) i 7 unitats. Però què passa si tenim 10 paquets de 10 unitats cadascun? Doncs que els posem tots en un sac i l’anomenem centena, perquè resulta que n’hi ha 100. I a partir d’aquí ja podem continuar comptant.
Ja veuen que el 100 ens és molt útil per comptar coses, com en els percentatges (el 100 per 100 és tot) o com en els segles com a unitat de temps. Tanmateix vigileu amb els informàtics perquè allà on nosaltres veiem un 100 ells poden veure un 4. Als Pitagòrics els agradava molt el 100 perquè 100=13+23+33+43 i hi veien relacions amb la geometria.
Els 3 primers nombres primers sumen 10 (2+3+5) i els 9=3×3 primers nombres primers sumen 100: 2+3+5+7+11+13+17+19+23=100 i és el quadrat perfecte més petit que és suma de primers primers. Fixem-nos que és la suma dels nombres primers menors que 25, doncs resulta també que hi ha 25 nombres primers menors que 100. El nombre 100×2213-1 és primer, i també ho és 213×2100-1. Aquest és el parell més petit de nombres de tres dígits amb aquesta propietat.
100 és un nombre de Harshad perquè és divisible per la suma dels seus dígits (1+0+0=1), tot i que en sumar 1 tampoc té molta gràcia perquè tot nombre és divisible entre 1. Però sí desitjo que hagin trobat la gràcia de les matemàtiques en aquestes 100 primeres entregues de Lo Teorema.
El gugol
Un gugol és 10 multiplicat per ell mateix ni més ni menys que 100 vegades. El nombre resultat és d’un u seguint de cent zeros. El nom fou posat pel nebot del matemàtic Edward Kasner i va ser font d’inspiració per un important motor de cerca a la xarxa.
(Article publicat al Lectura el 9 de juny de 2024 commemorant la publicació 100 de Lo Teorema)
