dissabte, d’octubre 04, 2008

Finançament i nombres primers


Des de que es va començar a parlar de la negociació del finançament de Catalunya (en aquesta legislatura, s'entèn) no han parat de sortir xifres. Les que tinc recopilades són les següents: 5229, 3800, 2329, 1794 i 1750. Disculpi el lector (o lectora) si me'n deixo alguna proposada per alguna associació de veïns o per algun grup d'amics del bacallà a la llauna, però és que ha arribat un moment que cadascú posa la xifra que més li convé.

Com que jo economista no ho sóc i això em treu capacitat per analitzar aquestes dades econòmicament (per això ja tenen al Sala Martín, el mequetrefe de las americanas), l'única ajuda que se li pot donar des d'aquest humil bloc és una anàlisi matemàtica de les dades. Sí, ja sé que els matemàtics no som gran cosa en aquest món (en els altres móns no ho sé), que fins i tot som descartats de les lleis d'educació (es veu que només filòlegs i historiadors poden fer lleis d'aquestes... així surten) i que el que diré d'aquí cap avall no importarà a ningú... però és que em fa gràcia fer aquesta anàlisis.

Pel teorema fonamental de l'aritmètica el que farem serà trobar la descomposició única d'aquests nombres en factors primers:
5229=3*3*7*83
3800=2*2*2*5*5*19
2329=17*137
1794=2*3*13*23
1750=2*5*5*5*7

A primer cop d'ull semblen uns nombres lletjos, no hi ha cap de primer. Però fixem-nos en 2 curiositats ràpides, el mcd d'aquests nombres és 1, és a dir tots són primers entre ells (oooooooh!) i a més hi ha un nombre quasi-primer, el 2329. El càlcul del mcm no és interessant.

Si ens fixem en el 2329, que és el més xulo de tots, veiem que només descomposa en producte de 2 factors (per això és quasi-primer), el 17 i el 137.

El 17 té una propietat meravellosa, i és que és l'únic primer conegut que és igual a la suma de les xifres del seu cub: 173 = 4913 i 4 + 9 + 1 + 3 = 17. També és l'únic primer que és mitjana de dos nombres consecutius de la succesió de Fibonacci, en concret del 13 i 21. Gauss també participà en la màgia del 17 descobrint la construcció del polígon regular de 17 costats amb regle i compàs. I 17º és la inclinació de l'òrbita de Plutó. I 17 és també la suma dels 4 primers nombres primers 17=2+3+5+7. I si feu 17*65359477124183 dóna 111111111111111. I les primeres quatre xifres de 2^(17+17) són 1717. I (17^17+1)/(17+1) també és primer. I 17=1^4 + 2^4 i també 17 = 3^4 - 4^3

tan(cos(sin(x))) = 0.017... per qualsevol angle expresat en graus. I el capítol 17, versicle 17 dels Fets dels Apóstols és justament la meitat del Nou Testament.

I musicalment, Janis Ian, Jethro Tull, Stevie Nicks, Sex Pistols, Enanitos Verdes, Violeta Parra i The Beatles tenen cançons dedicades al 17.

Qui gosa dir que els nombres són avorrits?

8 comentaris:

kweilan ha dit...

uy!és un perill aquest post...Perquè la que el llegeix pensa que de sobte té un ictus cerebral o alguna cosa així perquè no ha entès res. Potser si estés en xinès...O potser ho està?

Oscar 7m76 ha dit...

Fantàstic!

M'apassionen les matemàtiques. De fet, vaig estudiar telecos però va venir del "cantu-d'un-duru" que no faig matemàtiques.

Volem més posts com aquests!!!!

10r ha dit...

Poca feina .... :-)

Miki ha dit...

M'ho tornes a explicar?

quasiningú ha dit...

El disset és molt xulo,sí...i el preso número 9 de la Joan Baez,Tratado de impaciencia número 11 del Sabina, poema número 15 del Neruda o el Chau número 3 del Benedetti?

Babunski ha dit...

De tots aquests només l'11 i el 3 poden tenir propietats curioses. Ni el 9 ni el 15 són primers i per tant poc interessants d'estudiar. Va, prometo un article pel 3 i un altre per l'11. De fet el 3 dóna massa joc i tot.

quasiningú ha dit...

Es que hi ha gent que som negats davant els números i no ens diuen res ni ens inspiren l'intelecte si no van acompanyats d'una cançò o un poema, però esperaré l'article promès amb impaciència:)

Babunski ha dit...

Doncs jo sóc d'aquells que quan llegeixo una poesia sóc incapaç de veure-hi res més que un sarpat de lletres i alguna rima consonante o asonante...