dimecres, d’abril 19, 2017

Els premis matemàtics

Gösta Mittag-Leffler (1846-1927) fou un matemàtic suec més conegut per ser el protagonista d’un embolic de faldilles que no pas per la seua recerca en anàlisi complexa. Quan Alfred Nobel deixà escrit en testament la creació dels premis que duen el seu nom condemnà les matemàtiques a no tenir representació en aquests guardons. Segons s’explica Alfred Nobel no va voler crear-lo pel pànic que li feia que Mittag-Leffler el pogués guanyar, i és que la senyora d’Alfred Nobel tenia afers extramatrimonials amb aquest formós matemàtic suec. I vet aquí com per culpa d’una història de banyes les matemàtiques no tenen premi Nobel que sí tenen la Física, la Química, la Medicina, l’Economia, la Literatura i la Pau, aquests dos últims els més mediàtics.

El que no es devia pensar el senyor Nobel és que, tot i no instaurar un Nobel de Matemàtiques, els senyors matemàtics, que estan per tot arreu, podrien guanyar el premi en altres categories. Així José Echegaray i Bertrand Russell guanyaren el de Literatura, Leonid Kantoróvich, Gérard Debreu i el conegut John Forbes Nash -de qui es relata la seua biografia en la pel·lícula Una ment meravellosa-  aconseguiren el d’Economia i Max Born o Hendrik Lorentz el de Física.

A falta de premi Nobel oficial per a matemàtics, n’existeixen d’altres d’igual prestigi. El més conegut són les medalles Fields, que en honor a John Charles Fields la Unió Matemàtica Internacional entrega cada 4 anys des de 1936 -amb alguna interrupció- a matemàtics joves, considerant jove a qui té menys de 40 anys. El guardó consisteix en una medalla amb la cara d’Arquímedes i 10.000 €, que és el que deu fer més il·lusió als premiats i les premiades.

Altrament, creat el 2002 per l’Acadèmia Noruega de les Ciències i les Lletres, existeix el Premi Abel amb una remuneració econòmica de 770.000 €, similar a la del Nobel. El 21 de març passat s’atorgà el Premi Abel 2017 al matemàtic francès Yves Meyer “pel seu paper clau en el desenvolupament de la teoria matemàtica de les ondícules”. Enguany, la deliberació del premi tingué lloc a la seu de l’Institut d’Estudis Catalans durant el gener passat en el marc del simposi Abel in Barcelona


La teoria d’ondícules o wavelets té aplicacions variades. Les més conegudes són en el tractament digital i la compressió d’imatges -el format JPEG 2000- i sons. També en la representació d’imatges mèdiques, en l’estudi de moviments sísmics, en el reconeixement de veu o en astrofísica per l’estudi de les anomenades ones gravitacionals descobertes l’any passat.

(Article publicat en el suplement Lectura del SEGRE el 16/4/2017)

diumenge, d’abril 09, 2017

James Cotton - Digging my potatoes

Servidor de vostès sempre ha estat un gran admirador de la música blues i del rhythm and blues. Del blues nascut a Amèrica a partir de les aportacions dels esclaus africans que arribaven als Estats Units per collir cotó a les plantacions del Mississipí. Quan s'abolí l'esclavitud i milers de persones de raça negra es veieren lliures el blues va començar a estendre's, a Cincinatti nasqué el segell King, a Los Ángeles Specialty i a Chicago la superdiscogràfica Chess Records. i Chicago es convertí en la capital de la música negra. Muddy Waters, Howlin' Wolf, Willie Dixon, Sonny Boy Wiliamson, John Lee Hooker, el grandíssim BB King... més endavant Cream, John Mayall, The Yardbirds, Peter Green, Eric Clapton, Jimmy Page, Steve Ray Vaughan, Albert Collins, Gary Moore o una jove promesa que fou Jonny Lang i també la Vargas Blues Band del bo de Javier Vargas, a qui seguia en tots els seus concerts que feien per la zona.

Però vet aquí que l'any 1996 vaig descobrir la companyia discogràfica Alligator Records conseqüència d'un doble CD -comprat al Music World del carrer Mallorca de Barcelona si mal no recordo- que va publicar i que servia de commemoració del seu vint-i-cinquè aniversari. I aquest fou el moment de màxima implosió bluesística de la meua vida. Aquest disc em suposà el descobriment de grans llegendes de la música negra (que no vol dir que fossin tots negres) com Son Seals, William Clarke, Charlie Musselwhite, Maurice John Vaughn, Floyd Dixon, Professor Longhair, C J Chenier and the Red Hot Louisiana Band, the Blues Imperials, Kenny Neal, Long John Huster, Lonnie Mack, Billy Boy Arnold, Koko Taylor, Elvin Bishop, Lucky Peterson, Clarence Gatemouth Brown, Hound Dog Taylor o James Cotton

Com no podia ser de cap altra manera, Alligator Records va néixer a Chicago l'any 1971 de la mà de Bruce Iglauer. Iglauer fou un blues pilgrim que arribà a Chicago l'any 1970 per escoltar la música que es feia al South i els West Sides dels veïnats negres de la ciutat. El primer disc que edità fou un de Hound Dog Taylor l'any 1971.

James Cotton va néixer en una plantació de cotó vora del Mississipí, tal i com manen els cànons, l'any 1935. La influència de la seua harmònica es deu directament a Sonny Boy Williamson amb qui compartí una gira, cosa que li suposà un contracte de gravacions amb Sun Records. L'any 1960 grava amb Muddy Waters en el famós disc "At Newport" de Chess Records tocant l'harmònica en "Got my mojo working" un clàssic tema del blues de Chicago. Aquesta col·laboració i amistat amb Waters s'aniria estenent durant molts anys. El 1966 forma The James Cotton Band i agafa fama i reputació com una de les grans harmòniques de blues en directe, Cotton converteix a partir d'aleshores la seua vida en un continu directe. Les gravacions d'aquestes etapes es troben en diferents discs editats per Verve.

L'any 1984 fitxa pel segell Alligator Records publicant "High compression". L'any 1996 guanya un Grammy al millor disc de blues tradicional pel seu disc "Deep in the blues". L'any 2013 publicà "Cotton mouth man" amb el qual tornava a Alligator després de passar per altres discogràfiques com Verve, Telarc o Anton's.

Amb 81 any James Cotton ens ha deixat culpa d'una pneumònia en el San David Medical Center d'Austin.

divendres, de març 31, 2017

La fórmula d'Euler

Si es fes una enquesta entre el col·lectiu científic amb la pregunta de quin ha estat el millor matemàtic de la història, segurament Leonhard Euler (1707-1783) tindria molts números per quedar entre els tres primers. I és que entre fórmules, teoremes i rectes, el nom d’Euler apareix en totes les branques de la matemàtica. Va escriure 886 obres entre llibres i articles de tal manera que l’Acadèmia de les Ciències de Sant Petersburg necessità 47 anys després de la seua mort per poder acabar de publicar tota la seua obra. Algunes les va haver de dictar perquè es quedà cec, però la seua memòria era tan prodigiosa que era capaç de recitar l’Eneida o les actes de l’Acadèmia de les Ciències de la qual ell era el secretari. I amb tot això tingué encara temps de casar-se dos cops i tenir 13 fills.

Avui descobrirem el que s’anomena la fórmula d’Euler. Agafem una capsa de sabates o un bric de llet i comptem les cares, ens en surten 6, no? Ara comptem les arestes, és a dir les vores de les cares, i ens en surten 12. I per últim els vèrtexs, que n’hi ha 8. Si ara a les cares li restem les arestes i sumem els vèrtexs ens surt 6-12+8=2. Prenem ara una altra forma geomètrica, per exemple un envàs de Toblerone gegant d’aquells que baixem d’Andorra i repetim el mateix recompte, aquest cop ens surten 5 cares, 9 arestes i 6 vèrtexs i fem la mateixa operació 5-9+6=2. També dona 2. I si ara ens imaginem una piràmide egípcia? La piràmide té 5 cares comptant la base, 8 arestes i 5 vèrtexs, i 5-8+5=2, també surt dos. Doncs la fórmula d’Euler ens diu justament això, que si al número de cares li restem les arestes i li sumem els vèrtexs donarà dos en aquests tipus de figures anomenats poliedres.



Per últim, imagineu-vos les pilotes de futbol de les d’abans. Suposo que us haureu fixat que està dividida en pentàgons i hexàgons, en concret hi ha dotze pentàgons i vint hexàgons; com en cada vèrtex hi van a parar tres arestes hi ha 60 vèrtexs i 90 arestes i per tant 32-90+60=2. Matemàticament a aquesta figura se l’anomena icosaedre truncat.






Aquesta fórmula provocà el desenvolupament de la topologia, una branca de les matemàtiques que estudia la geometria però sense tenir en compte les mesures dels objectes, només les deformacions. Sense anar més lluny, l’any 2016 els físics Thouless, Duncan i Haldane van rebre el Nobel pels seus descobriments sobre la relació entre les formes topològiques i la seua conductivitat elèctrica.

Article publicat al suplement Lectura del SEGRE el 19/3/2017.

dissabte, de març 25, 2017

Chuck Berry - Rock and roll music

El 12 d'abril de 1954 van començar a sonar les hores del rellotge de Bill Haley al Pythian Temple Studio de Nova York. El 9 de juliol de 1955 es col·locaria de número u a les llistes americanes. El rock'n'roll es convertia en el reflex de la nova rebel·lió juvenil. Bill Haley, Little Richard, Big Joe Turner, Big Mama Thornton, Fats Domino, Lloyd Price, Johnny Otis, Bo Diddley i... Chuck Berry.

Charles Edward Anderson Berry podria haver nascut el 15 de gener de 1926 a Saint Louis o el 18 d'octubre de 1931 a San José. No se sap tot i que la data més generalitzada és la primera. A Berry li agradava jugar amb aquestes dades biogràfiques, un petit reflex del que seria el seu caràcter. De petit no devia pensar en arribar a ser cap estrella mentre estudiava l'ofici de barber, la música a casa seua la deixava per als seus pares que formaven part d'un cor godspel. A poc a poc es va aficionar al hobby, al començament tocant el baix, però la seua professora Julia Davis el va convèncer perquè toqués la guitarra. Durant un temps va compaginar les tisores i la guitarra, amb Johnie Johnson al piano i Ebby Harding a la bateria però el bluesman Muddy Waters i el disc-jockey Alan Freed es van creuar en el seu camí.

Muddy Waters porta Berry a Chess Records, el segell discogràfic especialitzat en blues i rhythm'n'blues i els sorprèn amb la seua barreja novedosa de ritme blanc i negre. De seguida enregistra un single amb "Wee wee hours" a la cara A i "Ida Red" a la cara B. Però aquest títol d'"Ida Red" no acaba d'agradar, és un tema que Berry dedica a una tieta seua i els germans Chess li fan canviar. Berry els feu cas, i fent gala del seu sentit de l'humor canvia el títol pel de "Maybellene" (1956), que no és res més que el nom d'una vaca que sortia en un dels seus contes infantils favorits. I ara entra Alan Freed en escena, Freed era l'home que podia enfonsar o catapultar -amb suborns inclosos- a l'èxit qualsevol disc i així fou com "Maybellene" aconseguí un cinquè lloc en llistes i ha quedat com una de les cançons des de la qual es posen les bases del rock'n'roll de tots els temps. Per cert, la famosa mania de Jerry Lee Lewis de prendre foc al piano fou culpa de Freed i Berry justament. En un concert que organitzà Alan Freed, Jerry Lee Lewis volia el protagonisme de ser l'últim en actuar, però finalment l'organitzador es decidí per Chuck Berry, així que Lewis, que era el penúltim, tragué una ampolla de líquid inflamable per incendiar el piano i fer que Berry es fes fotre i no el pogués fer servir.

Mantenir-se en l'èxit durant la segona meitat dels anys cinquanta no li costà gaire a Berry, ja que era un artista de fàcil creació i tot i ser agressiu, esquerp i orgullós fora de l'escenari els seus shows el transformaven. Van anar passant èxits que avui ja són clàssics del rock'n'roll. A "Roll over Beethoven" (1956) -revisada genialment per l'Electric Light Orchestra (1973)- juga amb el doble sentit del terme roll over, el de fer girar un disc o el de fer fora la música clàssica per fer lloc als nous ritmes -roll over Beethoven and tell Tchaikovsky the news-. Se veu que Berry acabà tip de Beethoven perquè la seua germana Lucy es passava hores al piano interpretant-lo i ell no el podia fer servir. El hit "School days" (1957) arriba al 3 de les llistes i l'any 1990 es fa famosa una versió dels Simpson en el disc "Sing the blues". El "Rock and roll music" (1957) que descriu l'essència del rock arriba al 8 de les llistes, aquest tema és versionat amb èxit pels Beatles.

A "Sweet little sixteen" (1958) descriu el seu amor per noies de setze anys, que posteriorment li portaria un bon mal de cap perquè un delicte sexual el portà a la presó. Tot comença en una redada policial en el club que Berry havia muntat a Saint Louis. En el guarda-roba hi havia una noia que havia començat a treballar en el local sent menor d'edat i que va acusar el seu amo d'haver intentat abusar d'ella. Fonamentat o no, aquest fou el primer cas de tot un drama que perseguiria Berry durant molts anys. A causa del caràcter racista per algunes declaracions durant el judici el Tribunal Suprem dels Estats Units anul·là la sentència i de moment Berry se'n salva de passar per txirona. Per cert, aquest tema arribà als tribunals per culpa del "Surfin' USA" dels Beach Boys, s'hi assemblen, eh? Doncs bé, això li comportà una bona compensació econòmica per a Berry. Si aquest cop li va sortir bé, no ho aconseguí amb el "Subterranean homesick blues" de Bob Dylan, calcat del "Too much money business" (1957) de Berry. O no?

Així que va poder continuar gravant i el 1958 publica el single de "Johnny B. Goode", una cançó autobiogràfica que es convertí en una de les més famoses i versionades del rock -segons la revista Rolling Stone la setena millor cançó de la història-. O no em dirà que vostè no ha cantat mai el Go! Go! Go! Johnny, go! Go! Després continua amb "Carol" (1958) -versionat pels Rolling Stones en el seu debut l'any1964-, "Sweet little rock and roller" (1958), "Almost grown" (1959), "Back in the USA" (1959) i "Too pooped to pop" (1960).

La revisió del cas anterior li suposà dos anys a la garjola, de 1962 a 1964, i provocaren la interrupció de la carrera meteòrica de Berry i també del seu matrimoni. Però si Berry no podia actuar sí que podia continuar escrivint estant entre reixes, Només sortir de presó va incorporar a la història del rock peces com "Nadine (is it you)" (1964), "No particular place to go" (1964), la famosíssima "You never can tell" (1964)  recuperada l'any 1995 gràcies al ball d'Uma Thurman a "Pulp Fiction" i "Promised land" (1964) que popularitzà Elvis Presley el 1973.

Els últims anys de la dècada dels seixanta li serveixen per consagrar-se (encara més) en els directes amb la seua guitarra Gibson i el seu cèlebre pas sobre l'escenari: el duck walk, que no és pas un invent d'Angus Young dels AC/DC com molts es pensen. Ja ningú li negava el seu protagonisme en la música. L'any 1972 li arriba el seu primer i únic número 1. Incomprensiblement fins aleshores i gràcies al seu viatge a Anglaterra on enregistrà el disc "The London Chuck Berry sessions". Un tema que originàriament durava onze minuts "My ding-a-ling" i que sembla una cançó d'esplai aconsegueix el primer lloc en llistes acompanyat de "Reelin' and rockin'".

També va debutar en el món del setè art amb la pel·lícula "Hail. hail, rock'n'roll" dirigida per Taylor Hackford que fou un fracàs de taquilla l'any 1988. La seua llegenda de personatge asocial feu que el condemnessin un altre cop, ara per evasió d'impostos, però ell continuava amb el seu egocentrime i narcisisme. En una entrevista a New Musical Express, quan li preguntaren per les 10 millors cançons de la música no dubtà en citar-ne 10 de les seues. Au. I potser el súmmum de les denúncies li arribà el 1990 quan fou acusat per una de les cuineres d'un restaurant seu de Missouri d'haver instal·lat càmeres en el lavabo de senyores. Quan la policia ho anà a investigar van trobar en el seu domicili centenars de cintes amb imatges gravades.





Chuck Berry ha mort als, teòricament, 90 anys per causes naturals:

dilluns, de febrer 27, 2017

Els diagrames de Voronoi

Tot i que la humanitat ha pogut viure milers d’anys sense l’ús del telèfon mòbil, avui dia sembla que ens és una eina imprescindible. Aquests aparells funcionen mitjançant ones electromagnètiques, igual que la ràdio o la tele. La primera trucada des d’un mòbil la féu l’enginyer Martin Cooper l’any 1973 però d’aparells sense fils per a comunicacions ja se n’havien fet servir anteriorment, com els famosos walkie-talkies. Per tal que la comunicació per mòbil pugui funcionar, el nostre aparell envia uns senyals electromagnètics a una antena, la més propera possible, i des d’aquí fins a l’antena més propera al receptor.
La telefonia mòbil també és coneguda com a telefonia cel·lular ja que les antenes cal col·locar-les estratègicament per donar la màxima cobertura possible a les seues àrees. Aquestes àrees s’anomenen cel·les i no són només que les divisions d’un territori en petites regions amb una antena en cadascuna d’aquestes regions. Una forma molt senzilla d’imaginar-s’ho és com un rusc d’abelles, el qual està dividit en petites àrees hexagonals que recobreixen tota la superfície.
Una manera de dibuixar cel·les és mitjançant diagrames de Voronoi agrupant tots els punts que estan a menor distància d’una de les antenes o d’una altra. Imagini’s que vol dividir Catalunya en diagrames de Voronoi: només cal unir les capitals de comarca properes entre elles amb un segment i buscar el punt mitjà. Si uneix ara els diferents punts mitjans dels segments traçats veurà quina és “l’àrea d’influència” de cadascuna de les capitals de comarca segons Voronoi.
Tot i que la idea original fou del meteoròleg Alfred Thiessen, va ser el matemàtic rus Gueorgui Voronoi qui desenvolupà la teoria a finals del s. XIX. El mètode ja fou utilitat l’any 1854 pel metge John Snow a Londres per trobar l’origen d’un brot de còlera. Snow va fer el diagrama de Voronoi (que encara no es deia així) de totes les fonts i va veure així en quina zona hi havia més afectats, al tancar la font aquella s’acabà el brot de còlera.
Actualment, els gràfics de Voronoi s’usen molt en models de planificació geogràfica on cal determinar àrees d’influència d’hospitals, escoles, parcs de bombers, centres comercials o les antenes de telefonia mòbil. També serveixen per delimitar l’àrea d’influència de cada aeroport, d’aquesta forma si cal fer un aterratge d’emergència la tripulació pot saber quin està més a prop.

Article publicat al Segre Lectura el 19 de febrer de 2017. 

dijous, de gener 26, 2017

El teorema dels 4 colors


Si vostè té canalla en algun moment li haurà tocat pintar el mapa de les comarques catalanes. Quants colors diferents necessita per pintar-lo? Amb un no en tindrà prou, ni amb dos tampoc. I amb tres colors? Per exemple si pintem el Pla d’Urgell de verd, la Noguera i les Garrigues les podem pintar de groc i el Segrià i l’Urgell de blau, amb tres colors en tindríem prou. I el Pla de l’Estany? Si el pintem de groc, la Garrotxa i el Gironès les hem de pintar de colors diferents perquè limiten totes entre elles, per tant ja necessitem tres colors. I quan pintem l’Alt Empordà necessitarem un altre color perquè té frontera amb les tres comarques anteriors. Necessitem quatre colors. Però en tindríem prou amb quatre colors per a pintar qualsevol mapa per recargolat que sigui? Això es preguntà fa 150 anys Francis Guthrie pintant un mapa dels comtats d’Anglaterra. Mogut per la curiositat ho comentà al seu germà, el físic Frederick Guthrie qui ho traslladà al seu profe de matemàtiques, Augustus de Morgan. Aquest no mostrà gaire interès i s’encarregà de difondre-ho a Hamilton, un altre matemàtic, i al filòsof William Whewell. El problema dels colors creuà l’Atlàntic i Charles Sanders Peirce digué que tenia una demostració... però no l’arribà a escriure.
Un altre il·lustre de les matemàtiques, Arthur Cailey, l’any 1878 el presenta a la London Mathematical Society. El problema queda obert amb l’enunciat “tot mapa pla pot pintar-se amb, com a màxim, quatre colors amb la condició que regions amb frontera comuna tinguin colors diferents”. L’any 1879 Arthur Kempe va publicar una demostració... semblava que el problema estava resolt... però l’any 1890 Percy Heawood hi trobà una errada. El problema es començà a fer molt famós i cap matemàtic aconseguia donar-ne una demostració vàlida. Fins i tot l’arquebisbe de Canterbury Frederick Temple amb il·luminació divina gosà publicar una demostració que també resultà errònia, i Lewis Carroll l’usava per plantejar enigmes matemàtics.
Al segle XX es comença a pensar en els ordinadors per trobar aquesta demostració. El matemàtic alemany Heinrich Heesch fou el pioner fent servir la programació en Algol 60. Finalment, l’any 1976 Kenneth Appel i Wolfgang Haken van anunciar oficialment que “amb 4 colors n’hi ha prou”. La demostració es feu en un ordinador IBM 360 i ocupà 1.200 hores de processament de dades (50 dies!). Tot i que hi havia molt escepticisme entre la comunitat matemàtica en el fet que una demostració no es podia fer per ordinador, cal afirmar que aquesta fou la primera prova de la conjectura. A partir d'aquí n'han sorgit més: Robertson, Sanders, Seymour i Thomas (1996), Ashay Dharwadker (2000), Werner i Gonthier (2004), Ibrahim Cahit (2006).

Fixin-se com a partir d'un problema teòricament simple com és pintar un mapa va haver 100 anys de matemàtica i matemàtics treballant en això. Però vostè es preguntarà si tot això ha servit per alguna cosa més... i tant! Gràcies a això s'ha desenvolupat l'anomenada teoria de grafs, gràcies a la qual pot llegir aquest article, té llum i gas a casa i pot fer cerques per Google.

(Article publicat al Segre Lectura el 22 de gener de 2017)

El Messies és nat

El 25 de desembre de 1642 nasqué el Messies, el fill de Déu. Aquell dia a Woolsthorpe va veure la llum per primer cop el matemàtic, físic i astrònom Isaac Newton. Fill d’una família pagesa, cosa que ha motivat llegendes sobre mançanes i el seu cap, i orfe de pare pogué estudiar al Trinity College de Cambridge gràcies a un sistema públic d’ajudes financeres. El xiquet era força espavilat en matemàtiques, ho era tant que amb només 26 anys ocupà la Càtedra Lucasiana de Matemàtiques de la Universitat de Cambridge. El seu professor, Isaac Barrow, hi renuncià per ell. Amb 30 anys fou escollit membre de la Royal Society, l’entitat científica de més prestigi, que presidí a partir de 1703. També tingué temps de ser membre del Parlament anglès i de dirigir la Casa de la Moneda de Londres amb un magnífic sou.

Potser creuran que he exagerat una mica al començament de l’escrit però mirin què deia el poeta Alexander Pope «La natura i les seues lleis jeien ocultes en la nit; Déu digué “que sigui Newton” i tot es va fer llum.» I és que la seua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) podria ser el llibre més important de la història de la ciència. Com Newton era reticent a explicar els seus coneixements -va cremar moltes anotacions seues- l’obra es publicà gràcies a un astrònom amb nom de cometa, Edmund Halley, que el va convèncer. El mateix Halley digué sobre Newton: “cap mortal pot atansar-se més als déus”. Curiosament, també un 25 de desembre, en aquest cas de 1758 s’observà el cometa Halley confirmant les seues teories sobre la freqüència del cometa.

Newton fou el creador del càlcul diferencial -l’anomenà càlcul de fluxions-, una de les grans fites de la matemàtica. Va haver de competir amb Gottfried W. Leibniz per veure qui fou el primer. Com passa en política, s’arribà a crear una comissió especial a la Royal Society per avaluar el tema i fou resolt amb un contundent «Isaac Newton és l’inventor del nou càlcul». Sospito que el fet que Newton fos president de la Royal va tenir alguna cosa a veure. Aquest nou càlcul infinitesimal és fonamental en enginyeria: pel càlcul de la velocitat i l’acceleració del moviment d’un punt material, la velocitat de reacció d’una reacció química, la intensitat de corrent elèctric, el centre de gravetat d’un cos o per determinar la forma d’un recipient de tal manera que amb un volum fixat tingui el menor cost possible.

Les tres lleis de la mecànica de Newton juntament amb la llei de Gravitació Universal han servit durant segles per estudiar el moviment d’una pilota que cau per una rampa o la del Meteosat que orbita al voltant de la Terra.

En òptica, Newton descobrí que un raig de llum blanca es pot descompondre en una combinació de colors, com la famosa portada del Dark side of the moon de Pink Floyd. És el mateix fenomen que fa aparèixer l’arc de Sant Martí. També construí el telescopi reflector, basat en miralls lleugers enlloc de lents pesades. Els seus experiments sobre la llum van portar Newton a clavar-se una agulla al globus ocular per experimentar a veure què passava. Tot i això dedicà menys temps a les investigacions científiques que als estudis teològics.

Morí als 84 anys i és enterrat a l’abadia de Westminster amb la inscripció «Congratulem-nos els mortals que hagi existit tal i tan gran ornament de la raça humana». Vaja, que padrins no li’n feien falta, no.

(Article publicat al Segre Lectura el 25 de desembre de 2016)

dijous, de gener 05, 2017

El 2017

Quines coses no trobarà en cap altre lloc sobre aquest 2017? En aquest article sobre l'any que ens espera no mencionaré ni el referèndum, ni els fanalets ni les lluites de galls de Podemos. Però parlaré del 2017.
  • El primer que cal dir és que 2017 és primer. No teníem un any primer des de 2011=2017+(2-0-1-7) i el proper serà 2027=2017+(2+0+1+7). Aprofitem-lo. A més, 17 i 7 també són primers. Un parell de nombres són primers sexy si són de la forma p i p+6, i com 2011+6=2017, el 2017 és sexy. Que guai!
  • Si multipliquem i arrodonim 2017*pi i 2017*e dóna 6337 i 5483, que també són primers.
  • La suma de tots els primers imparells fins el 2017 també dóna un nombre primer: 283079.
  • Ara restem primers consecutius de dos en dos fins el 2017, elevem al cub i fem la suma. És a dir: (3-2)3+(5-3)3+...+(2017-2011)3=258569 també dóna primer. I parlant de cubs, 2017=13+33+43+53+63+73+83+93. També amb cubs de primers 73+73+113=2017. De fet, combinacions de cubs i quadrats n'hi ha vàries:

  • Aquesta és molt bona: si poses un 7 entremig dels dígits de 2017, els números 27017, 20717, 20177 són també primers. I 20170123456789 també és primer.
  • El 2017è nombre primer és 17539. Doncs 201717539 també és primer.
  • L'arrel cúbica de 2017 amb 8 decimals és 12,63480759... en la qual hi apareixen tots els dígits del 0 al 9.
  • 2017=211-31, on 31 és l'onzè nombre primer.
  • 2017 és la hipotenusa d'un triangle rectangle de catets 792 i 1855, ja que 20172=7922+18552. A més 20172=4068289 on 4+0+6+8+2=20 i 8+9=17.
  • Diuen que 2017 serà un any 10, ja que 2+0+1+7=10. L'últim any 10 primer fou el 1801 i el proper serà el 2053.
  • Si fem servir les primeres xifres de pi: 2017=314*1*5+(92+6)*5-35-8. El 2017 apareix en la posició 8896 dels decimals de Pi.
  • Amb sets: 2017=70+71-72-73+74
  • Amb sets i uns: 2017=1+7(1-7(1+7(1-7))).
  • El 2017 és un nombre lazy caterer. Aquests números indiquen la quantitat de trossos en què podem tallar una pizza circular mitjançant talls rectes sense que tres talls passin per un mateix punt. El 2017 correspon a 63 talls de ganivet.
  • 2017=(10*9*8*7*6)/(5+4+3+2+1)+0! amb els dígits del 0 al 9.
  • Hi ha una simetria molt xula amb el 2017:

  • Sumatori de potències:

  • Combinacions amb els dígits del 2017 per aconseguir els números de l'1 al 10:

  • També hi ha 2017 combinacions possibles de poliominós convexos d'ordre 8. En aquest article del David Orden ho explica de manera clara.
  • Per acabar, la genial manera que té Wolfram Alpha de felicitar-nos l'any nou:



dilluns, de gener 02, 2017

L'any en què ens hem entretingut llençant ampolletes d'aigua

El 2016 ha estat un any complicat. Crec que tots ho són de complicats, però com sembla ser que l'imaginari és aquest doncs no seré jo qui el desfaci. 

Començàvem l'any nerviosos amb la CUP perquè com sempre passa mai no sabem ben bé què faran quan han de fer coses. Van fotre el Mas a "la paperera de la història" i entre els uns i les altres se van treure de la butxaca l'alcalde de Girona per ser president de la Generalitat. Amb això del procés no guanyarem per sustos, llàstima que gent catalanista com la Muriel Casals, el Ramon Llumà, mossèn Ballarín o el Jordi Carbonell ja no podran veure el "referèndum sí o sí" -diacrític- aquest famós familiarment conegut com a RUI -un dels neologismes d'aquest any-. Si fins i tot ni el campanar de Rosselló no va poder aguantar l'emoció del moment! Ni David Bowie. Clar que com "les hemos destrozado la sanidad pública" tal com deia Jorge Fernández Díaz i aquell senyor que dirigia Antifrau, sí an-ti-frau han llegit bé, no m'estranya que enguany s'hagi mort tanta gent. Però bé, aquest no era el problema, el problema gros eren les estelades del Camp Nou, allò sí que generava violència. On va a parar! Tothom estava tant a favor de prohibir les estelades que aquest 11-S a Lleida érem menys gent que en un partit del Camp d'Esports post-Idiakez. La Paeria ens va comptar un per un. I no m'estranya que siguem tan poquets si a poc a poc van detenint a tothom per fer-los passar pel jutjat, que si la Forcadell, que si la Montse Venturós, que si el Joan Coma... Sembla com si Blas Piñar no s'hagués mort encara. I sinó que li preguntin a Pedro Sánchez, que sent com era, encara era vist massa progre i tot. Qui tampoc ho podrà veure és la Rita Barberá ni el Fidel Castro.

A Lleida hem tingut alguns casos de crònica negra amb dos assassinats a Alfarràs i a Albatàrrec. I un pobre xiquet de l'Albi a Bangkok. Amb tot això la novel·la negra s'ha posat de moda i es creà el festival "El Segre de negre". També hi va haver okupes a la UdL que segurament protestaven pel cartell de la Festa Major de maig i no pas per les classes de la Imma Manso. O potser era una quedada del Pokémon Go, vagi vostè a saber. També hem tingut un any mogudet amb l'afer Sixena on l'historiador Alberto Velasco s'ha convertit en una nova espècie d'Indíbil o de Mandoni del Museu de Lleida davant les tropes del jutjat d'Osca. I amb els noms franquistes als carrers, que sí, que després de 41 anys encara n'hi ha tot i que no s'ho puguin creure. L'equip de govern de la Paeria va passar la pilota a una "comissió d'experts" mentre ells feien un manequin challenge i els altres estàvem distrets amb el campeonato de morcilla de les Festes de Tardor.

I és que el món el tenim ben boig. Entre el drama dels refugiats, les allaus d'atemptats a Brussel·les, Niça, Berlín, Orlando, Istambul, Bagdad i Munich i el cop d'estat a Turquia hem après, o hem hagut d'aprendre a conviure amb imatges colpidores i immediates amb Periscope. Però els que ho han de solucionar, ja veuen, amb les empreses off-shore -un altre neologisme- de Panamà o votant Donald Trump. A Anglaterra amb el tema del Brexit ho va pagar la diputada laborista Jo Cox. Així que si no ens hi posem nosaltres els altres no ho faran. Hem demostrat que som capaços de destronar una estàtua eqüestre de Franco al Born mentre altres es despistaven cantant "I have a pen, I have an apple...". Però vaja, que després passa el que passa i som com som i el tema de conversa habitual acaba sent la cobra del David Bisbal a la Chenoa. Al món hi ha mala llet i ja no pots dir ni caranchoa a ningú.

Esportivament es van celebrar els JJOO a Brasil amb la gimnasta Simon Biles com a gran heroïna de Rio 2016, al final devien ensulfatar bé per allò del zika però la van pifiar amb la depuració de la piscina perquè l'aigua se va fotre tota verda, no es podien banya ni amb burquini -una altra paraula nova-. Ui, però a Lleida amb el futbol sí que hem estat entretinguts. Se veu que la millor plantilla que hem tingut en els últims 15 anys o més se'ns va plantificar a un play-off d'ascens, i sense cobrar tu. El fatídic penal a Sevilla ens va deixar a les portes de 2A. I a partir d'aquí, no sé què va passar al club que van muntar allà dins el rosari de l'Aurora. Gairebé tota la plantilla va fotre el camp, i no de bones ganes no -encara roden denúncies-. L'afició també va fotre el camp, uns voluntàriament, uns altres persuadits des de l'entorn de la directiva i altres vetats directament. Les penyes van ser declarades il·legals i el Gol Nord sectoritzat. Però, ei, que tot això estava previst en el full de ruta. La penya Molo Esportiu en va ser la primera víctima, EPD. També hem vist un cas socialment remarcable, Éric Zárate només durava 24 hores al Lleida Esportiu després d'una mala gestió de les xarxes socials. Si tothom que gestiona malament les xarxes socials hagués de plegar més tranquils estaríem. Sort que el Bo Yang ens ho arreglarà tot, eh? I si cal fotre les culpes a algú ho pot fer a les ones gravitacionals per exemple o a l'incendi de la Guingueta.

Si posem la ràdio per no pensar en tots els desastres, que si el terratrèmol d'Itàlia, l'accident de Freginals, les històries dels abusos dels Maristes o la pocavergonya del pare del cas Nadia, i ens posem a escoltar el futbol ja no podrem sentir els comentaris arbitrals de José Francisco Pérez Sánchez, ni l'anàlisi de Gaspar Roseti per recordar Johan Cruyff, Cesare Maldini i Dalian Atkinson. Ni els combats de Muhammad Alí ni les gestes muntanyeses de Nil Bohigas ni les curses del Luis Salom. Fins i tot l'últim dia ens deixava Ramon Farrús, president de l'At. Segre. I que si volem escoltar musiqueta a la ràdio ja no serà igual sense Glen Frey (Eagles), David Bowie, Natalie Cole, Black, George Martin, Maurice White (Earth, Wind Fire), Prince, Paul Kantner (Jefferson Airplane), Manolo Tena, Keith Emerson (ELP), Prince Buster, Rick Parfitt (Status Quo), George Michael, Jordi Garrós (Bars), Papa Wemba, Leon Russell, Leonard Cohen, José Luis Armenteros, Pete Burns (Dead or Alive) o Billy Paul.

En el món del cinema i la tele recordarem Ignacio Salas, Alan Rickman, Carle Flavià, Chus Lampreave, Julià Peiró, Miguel de la Cuadra Salcedo, Bud Spences, Carles Velat, la Veneno, Zsa Zsa Gabor, Carrie Fisher i el Manuel d'hotel Fowlti, I si no ens entretindrem llegint Umberto Eco, Carles H Mor, Víctor Mora i Dario Fo. També se pot dedicar a llegir les cançons de Bob Dylan, premi Nobel de Literatura, el llibre "Blau al firmament" o a contemplar escultures del Benet Rosell. I si tampoc els convenç aquesta lectura es pot dedicar a estudiar topologia dels materials, temàtica dels Nobel de Química i Física o els descobriments de Vera Rubin, que injustament se n'ha anat sense Nobel i els del planeta Proxima b del Guillem Anglada-Escudé. I tot això si el doctor Barraquer li va deixar ben arreglada la vista.

Vaja, que tampoc ha estat un any per llençar coets, no.