dissabte, de juny 16, 2018

Fem matemàtiques

“Si volem enrajolar un pati quadrat i disposem de dos tipus de rajoles, unes quadrades de 5×5 m i unes altres de rectangulars de 1×3 m, podríem enrajolar un pati de 7 m de costat? I si el pati és un quadrat de costat 8 metres?” “El Josep va escriure 13 nombres consecutius, i va dir que les xifres que va utilitzar varen ser: tres vegades el 0, una vegada l’1, una vegada el 2, una vegada el 3, una vegada el 4, una vegada el 5, catorze vegades el 6, una vegada el 7, setze vegades el 8 i tretze vegades el 9. Quins són els 13 nombres consecutius que va escriure el Josep?”

Aquests enunciats van ser alguns dels problemes que van haver de resoldre la setantena de nois i noies de diferents escoles de Catalunya que van participar en la final del Fem Matemàtiques, una activitat organitzada per la Federació d’Entitats per a l’Ensenyament de les Matemàtiques a Catalunya (FEEMCAT). L’organització a Lleida d’aquest esdeveniment va anar a càrrec de l’associació Lleimat, l'Associació de Professorat de Matemàtiques de Lleida i comarques.

Com no podria ser d’una altra manera a la nostra ciutat, i per acabar de gaudir del meravellós art de la resolució de problemes, es va fer una gimcana matemàtica per la Seu Vella. Hi va haver proves de càlcul: quin seria l’actual valor de la Seu Vella si es van pagar 3000 monedes d’or per la seua construcció?; de geometria: estudi de les simetries de les rosasses, càlcul de l’alçada del campanar; d’estadística: quants cotxes passen pel Pont Vell en una hora?...

I és que no són poques les activitats que s’organitzen des de les diferents associacions matemàtiques de Catalunya per estimular el gust i el talent matemàtic de l’alumnat dels diferents nivells educatius i conscienciar la societat de la necessitat de l’educació en matemàtiques. Les més conegudes són les proves Cangur, que enguany han tingut una participació de gairebé 113.000 alumnes, però també la Copa Cangur, la veterana Olímpiada Matemàtica, les telemàtiques Marató de Problemes i Olitele, els Problemes a l’Esprint o el Fem Matemàtiques del qual parlava a l’inici de l’article. El professorat de matemàtiques està molt implicat en el fet de fer arribar a tothom el gust i la necessitat de la resolució de problemes i per això han nascut múltiples associacions de professors de matemàtiques. En paraules del reconegut professor Anton Aubanell "No hi ha cap altra matèria que tingui tantes associacions". L’últim Congrés Català d’Educació Matemàtica va tenir la participació de més de 600 professors. Les mates ens ajuden a entendre el món… i són divertides! Mai és tard per tenir una experiència matemàtica feliç.

A Cornellà de Llobregat s’hi pot visitar el Museu de les Matemàtiques, impulsat per la FEEMCAT, el seu objectiu és atansar i popularitzar les matemàtiques a la gent de totes les edats. I és que les matemàtiques no sempre han de ser grans teoremes algebraics sinó que també s’aprenen tocant i jugant.

(Article publicat en el suplement Lectura el dia 10 de juny de 2018)

dimecres, de maig 23, 2018

Coloms, pèls i un telegrama

Imagineu per un moment que us dediqueu a la columbofília i teniu 10 casetes de fusta per tal que els 11 coloms que cuideu s’ajoquin en elles. Si els coloms es van repartint un a un en cadascuna de les casetes hi haurà un moment que un colom no tindrà caseta per ell solet i s’haurà d’encabir juntament amb un altre, per tant hi haurà una caseta amb dos coloms. Aquest senzill raonament, que es complirà sempre que el nombre de coloms sigui més gran que el nombre de casetes, rep el nom de principi del colomar. 

De forma general podem afirmar que si tenim m objectes i els volem distribuir en n caixes, on m és un nombre més gran que n, aleshores una de les caixes ha de contenir si més no dos objectes. Aquest principi és la base de molts problemes de recompte i combinatòria i amb aplicacions en programació informàtica.

Podem aplicar aquest principi per arribar a diferents conclusions. Suposem que en un partit de futbol al Camp d’Esports hi van 700 espectadors, com l’any té 365 dies podem assegurar que almenys hi haurà dos espectadors que faran l’aniversari el mateix dia. O per exemple, en una classe amb 24 alumnes segur que hi ha almenys dos que tenen la mateixa lletra de DNI ja que només es fan servir 23 lletres. I si a l’Aplec del Caragol es consumeixen 12.000 kg de caragols i hi participen 105 colles podem afirmar que almenys hi ha una colla que consumeix com a mínim 115 kg de caragols (suposant que no es poden repartir en quantitats inferiors al quilo). O geomètricament podem afirmar que si en un quadrat on la diagonal mesura 3 hi marquem a dins 10 punts sempre n’hi haurà almenys dos que estan a distància menor que 1 entre ells.

I un últim exemple curiós. Sabent que al cap no podem tenir més de 200.000 pèls i a la província de Lleida hi ha 434.000 habitants, de ben segur que hi ha almenys dos persones a la província amb el mateix número de pèls al cap. Si no sabeu què fer us podeu entretenir  a buscar-les...

El principi del colomar fou enunciat pel físic i matemàtic alemany Gustav Peter Lejeune Dirichlet (1805-1859) l’any 1834. Es va casar amb la germana del compositor Felix Mendelsson i casa seua a Berlín es convertí en un centre de cultura. L’any 1837 Dirichlet fou el primer en fer servir les funcions tal i com avui dia les coneixem: a cada número x d’un conjunt de nombres se li associa un altre nombre y=f(x). També amb el seu nom existeixen les sèries de Dirichlet, la funció de Dirichlet, la distribució de Dirichlet i altres objectes matemàtics que fan les delícies de molts estudiants universitaris.

Dirichlet era poc amic d’escriure cartes i el dia que va ser pare no li va quedar més remei que comunicar la notícia al seu sogre mitjançant un telegrama. Amb la poca alegria que el caracteritzava en el telegrama només va escriure: 1+1=3. Quedava clar què volia dir.

(Article publicat al Lectura el 13 de maig de 2018)

dilluns, de maig 07, 2018

Avicii - Wake me up!

Va haver un moment, cap allà a finals dels 80 i inicis dels 90, on en certa part es començava a posar de moda la figura del disc-joquei (DJ) en el món de la música. Però no en el sentit de la idea que teníem de disc-joquei que era el paio que posava els discos a la discoteca sinó en el sentit que el DJ començava a substituir grups i cantants a l'hora de fer música. Bé, fent música o el que fos que fessin, començaven a aparèixer als primers llocs de les llistes de vendes estatals. Eren els primers temps d'"Ibiza", de l'acid-house, d'Amnesia, de Locomia, del "Sound of C" de Confetti's a nivell estatal. A nivell internacional començaven els TechnotronicLil' Louis o Joe Smooth, recordeu el "Promised land", no?. 

A partir d'aquí la moda del DJ cada cop s'incorporava des de varis estils diferents, des del DJ amb guitarra Raul Orellana, a les remescles de clàssics del rock'n'roll de Jive Bunny & the Mastermixers, els teclats de Guru Josh, Mc Sar & the Real McCoy, AdamskiFPI Project... Ja entrats al 90 el món del DJ s'endureix amb fenòmens com l'anomenada música màquina i la ruta del bakalao. Apareixen Chimo Bayo, Paco Pil, Antico, C & C Music Factory, 2 Unlimited, Dimples D, Bass Bumpers... 

I ja cap a mitjans i finals del 90 i potser esperonats per l'efecte Robert Miles "Children" o Armand Van Helden "You don't know me", el nom del DJ ja passava a formar part de manera tan o més significatiu que el grup o cantant: Sash!, Ultra Naté, DJ Quicksilver, Two Deejays, DJ Skudero -el seu "Flying free" amb Xavi Metralla inoblidable pels discotequeros de l'època-, Pastis & Buenri... i els DJ de les discoteques que anaven traient recopilatoris dels seus moments de lluïment a Area, Pont Aeri, Chasis, Privilege o Scorpia. D'aquesta manera l'any 2000 la gran majoria de singles i maxisingles venuts ja eren tots d'aquest estil amb Gigi d'Aostino com a nova figura emergent i altres com DJ Bobo, Roger Sanchez, DJ Tiesto, Paul Oakenfold o la rivalitat entre David Guetta "Titanium" i Robert Ramirez "Sick of love" (comparada a la de Beatles i Rolling o Blur i Oasis) o el meravellós "Love generation" de Bob Sinclair

Un dels últims a triomfar ha estat el DJ suec Avicii, de nom real Tim Berg. El pseudònim és una paraula en sànscrit feta servir per a referir-se al nivell més baix de l'infern. El seus primers singles daten dels anys 2008 i 2009, però el seu primer gran èxit internacional li arribà amb "Levels" (2012), amb un sampler d'Etta James i que li valgué el Grammy a millor cançó dance. A continuació triomfà amb "Silhouettes" (2012) i "I could be the one" (2012) acompanyat d'un altre DJ, Nicky Romero.

Amb una barreja d'estils més folks, el 2013 publicava "Wake me up!", el seu major èxit mundial. Arribà al número 1 de les llistes dances i convencionals de més de mig món i el dia en què sortí publicat ja va vendre 88.000 còpies només a UK. Gràcies a aquesta cançó es convertí en un ídol de masses per adolescents, de tal manera que el 2014 era l'artista més escoltat a Spotify, darrere seu quedaven Miley Cyrus, Taylor Swift, One Direction i Ariana Grande. Fins i tot Madonna va assegurar estar escrivint cançons amb Avicii. La revista Forbes el situà, amb només 28 anys, com el tercer DJ millor pagat del món després de David Guetta i Calvin Harris.

Vingueren molts més èxits "Feeling good" (2015), "Waiting for love" (2015), "For a better day" (2015), "Broken arrows" (0215), la coneguda gràcies a una campanya de Coca-Cola "Taste the feeling" (2016)... fins que al març del 2016 anuncia mitjançant una carta que es retira perquè "Necessito més temps per a la meua vida privada". Els seus problemes de salut a causa de la beguda ja eren coneguts quan per culpa d'una pancreatitis aguda se li va haver d'extirpar l'apèndix i la melsa. El juliol de 2017 Avicii tornava a la música amb nous temes: “Friend of mine”, “You be love”, “Without you”, “What I would I change it to”, “So much better” i “Lonely together” acompanyat per Rita Ora

Ara Avicii ha aparegut mort en un ressort d'Oman, suposadament per suïcidi, comés pel tall al coll del vidre d'una ampolla de vodka.

dijous, d’abril 26, 2018

Best-sellers matemàtics

Aviat arribarà Sant Jordi, el dia de l’any en què es compren més llibres. La ciència, i en particular les matemàtiques, també formen part del món literari. I és que ja ho va dir Karl Weierstrass, un dels grans matemàtics del segle XIX, «Un matemàtic que no és una mica poeta mai no serà un matemàtic complert». Recordem que José Echegaray, president de la Sociedad Matemática Española i Bertrand Russell, autor del Principia Mathematica van guanyar els premis Nobel de literatura els anys 1904 i 1950 respectivament. I ja que estem amb el Nobel de literatura, l’any 2013 fou atorgat a l’escriptora Alice Munro, autora de l’obra Demasiada felicidad, en la qual l’eminent matemàtica russa Sofia Kovalevski n’és protagonista. Però hi ha llibres que podríem anomenar clàssics de les matemàtiques? I tant! Els faré una tria, purament subjectiva, d’alguns dels llibres més importants de la història de les matemàtiques.

Cap a l’any 300 aC Euclides d’Alexandria recollia en els tretze volums dels Elements tots els coneixements de la matemàtica grega. En aquests llibres s’hi tracta geometria plana, geometria tridimensional, teoria de nombres i àlgebra. La seua importància es veu en el fet que ha estat l’obra amb més edicions -més de mil!- després de la Bíblia. Un altre gran geòmetra va ser Apol·loni de Perge qui en els 8 volums de Seccions còniques (~200 aC) estudia les corbes més conegudes: l’el·lipse, la paràbola i la hipèrbola.

L’Aritmetica de Diofant d’Alexandria (s. III dC) consta de 13 llibres en els quals es posa la base de la resolució de problemes a partir d’equacions. Fou el primer en utilitzar simbologia per abreujar les operacions i indicar les incògnites. Mohamed Ben-Musa al-Khwarizmi és considerat el pare de l’àlgebra gràcies al llibre Hisâb al-jabr wal-muqqabala (813 dC). Del nom de l’autor prové el mot «algoritme» i del nom de l’obra la paraula «àlgebra». L’obra consta d’una part teòrica i una part pràctica amb exemples de problemes de repartiment d’herències, mesures de terres, excavacions de canals, particions, mesures geomètriques…

L’any 1202 Leonardo Pisano, conegut com a Fibonacci, recollia el coneixement matemàtic àrab i l’introduïa a Europa juntament amb el sistema de numeració hindú-aràbic en el Liber abaci. El llibre estava destinat sobretot a aplicar la matemàtica als càlculs comercials. I en el mateix context i necessitat apareix la Summa de Luca Pacioli el 1494 a Venècia: aritmètica comercial, regles de tres, operacions amb monedes… Com a curiositat sobre aquesta matemàtica mercantil de moda menciono un llibre editat a Catalunya l’any 1482, Suma de la art de arismètica de Francesc Santcliment.  El 1545 Girolamo Cardano publica Artis magnae que en 40 capítols torna a revolucionar el món de l’àlgebra incorporant la resolució d’equacions de tercer i quart grau i nous simbolismes.

I reconeixent que me’n deixo uns quants acabo amb La Geometria (1637) de René Descartes, un apèndix del seu famós Discurs del mètode on posava les bases de la geometria analítica, que ens permet fer geometria sense dibuixos, només amb lletres i números. Descartes tenia fama de molt comodón i s’explica que ho va idear tot seguint les posicions d’una mosca mentre estava agitat al llit.

El franciscà i matemàtic Luca Pacioli (1445-1514) va ser força polifacètic. En la seua Summa introduïa la base de la comptabilitat actual amb els inventaris, els balanços i els comptes del deure i l’haver. També en el llibre Divina Proportione va popularitzar la proporció àurea i el nombre d’or (1,6180...) en l’art.

(Article publicat en la revista Lectura el diumenge 22 d'abril de 2018)

dijous, de març 22, 2018

El belga Catalan

Suposem que tenim una seqüència de dos lletres, per exemple «ab». De quantes maneres podem posar una parella de parèntesis de tal manera que quedin dos lletres dins? Evidentment només d’una forma (ab). I si la seqüència té tres lletres i volem posar dos parelles de parèntesis de tal manera que dos lletres quedin juntes? Aleshores podem posar ((ab)c) o (a(bc)), dos formes diferents. I amb quatre lletres com «abcd» i tres parelles de parèntesis? Podem escriure ((ab)(cd)), (((ab)c)d), (a(b(cd))), ((a(bc))d) i (a((bc)d)) apareixent 5 combinacions diferents. Així, si juguem al joc aquest de les n lletres i les n-1 parelles de parèntesis obtindrem 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786.... combinacions diferents.

Aquests numerets són coneguts amb el bonic nom de nombres de Catalan en honor al matemàtic belga Eugène Charles Catalan (1814-1894). Tot i dur aquest nom, Leonhard Euler i Andreas von Segner ja havien treballat amb ells un segle abans, per això també es van anomenar nombres d’Euler-Segner. Aquests nombres apareixen en molts altres problemes de combinatòria, com per exemple en calcular el nombre de maneres en què podem dividir un polígon regular mitjançant les seues diagonals per a formar triangles.

Catalan, que es va dedicar sobretot a la geometria, també dona nom a una família de poliedres -cossos geomètrics tridimensionals-. Aquests sòlids s’obtenen a partir d’unir els punts centrals de les cares d’uns altres políedres anomenats d’Arquímedes. Hi ha 13 poliedres de Catalan i estan formats per cares iguals tot i que no són polígons regulars. Els noms són força curiosos: els més petits són el triaquistetraedre amb 12 cares formades per triangles isòsceles i el rombododecaedre format per 12 rombes. El tetraquishexaedre, que té 24 cares triangulars i el triacontaedre ròmbic, de 30 cares, s’utilitzen per a fabricar daus per a jocs.

Catalan també ha donat nom a una constant que apareix en càlcul integral de valor aproximat 0.915965594… i a una conjectura que afirmava que no existeixen dos nombres consecutius, a part del 8 que és 2 al cub i del 9 que és 3 al quadrat, que siguin resultats d’una potència d’exponent natural. Conjectura que l’any 2002 deixà de ser conjectura perquè el matemàtic Preda Mihăilescu la va demostrar.

La denominació anglesa Catalan numbers i Catalan polyhedra d’aquests objectes matemàtics de ben segur ha degut donar força anècdotes. S’explica que Enric Masó, qui fou alcalde de Barcelona, afirmà que «és un orgull que hi hagi nombres i poliedres que formen part de la cultura catalana».

(Article publicat al Lectura del diumenge 18 de març de 2018)

dijous, de març 15, 2018

Mr Big - To be with you

A finals dels anys 80 i inicis dels 90 va fer fortuna l'expressió heavy pastelero per a referir-se a aquells grups o cantants durs que van deixar de ser durs per començar a fer música més comercial o per ser coneguts més per les balades que no pas per les guitarres d'alt volum sonor. Parafrasejant Joan Laporta podríem dir que eren los que van de heavies pero no lo son. Els que van pagar el pato d'aquesta denominació foren sobretot Michael Bolton i Bon Jovi.

Un altre grup al qual se li va penjar de seguida l'etiqueta va ser la banda californiana Mr Big. El grup, que prengué el seu nom d'una cançó de Free, va ser format per Eric Martin a la veu, Paul Gilbert a la guitarra, Billy Sheehan al baix i Pat Torpey a la bateria. Gilbert i Sheenan eren músics que feien gira amb Tina Turner, Belinda Carlisle i els the Knack però ja tenien al cap muntar un grup propi i Martin i Torpey foren els escollits per acompanyar-los.

L'any 1989 el nou grup contractava Herbie Herbert de mànager, qui portava també Journey o Carlos Santana. De seguida firmen un contracte amb Atlantic i publiquen el seu primer disc "Mr Big" (1990) que passa absolutament desapercebut.

L'èxit els arriba amb el seu segon disc "Lean into it" (1992), un disc que hagués passat completament sense pena ni glòria sinó hagués estat pel seu primer single, "To be with you". Un tema molt pastel que arribà al número 1 de les llistes a mig món i que els adolescents d'aquella àpoca escoltàvem i cantàvem pensant vagi vostè a saber en què i en qui mentre fèiem cara d'atontats. I és que la cançó, com no podia ser d'altra manera, parla d'un noi enamorat d'una noia. original, no? Els altres singles d'aquest àlbum van ser "Just take my heart" i el psicodèlic "Green-tinted sixties mind" que no li sonaran absolutament de res.

El tercer disc "Bump ahead" (1993) va tenir la sort d'incorporar un altre baladón, una versió del "Wild world" de Cat Stevens. Si no fos per aquest altre èxit el grup hagués estat un one hit wonder i santes pasqües. L'altre single del disc fou "Nothing but love". Obviable,



El 1996 publiquen "Hey man!", amb el single "Goin' where wind blows". Després d'aquest disc comencen canvis de formació i aventures en solitaris, com les del bateria Pat Torpey de solista: "Odd man out" (1998) i "Odd man out: Y2K" (1999).  Oficialment es van separar el 2002 però es van reunir un altre cop el 2009 sent "Defying gravity" (2017) l'últim disc publicat.




Ara fa uns dies ens deixà Pat Torpey, el bateria que havia començat tocant amb John Parr, Belinda Carlisle, Robert Plant i the Knack, i membre fundador de Mr Big. Ha mort a causa del parkinson que ja fa temps l'impedia tocar la bateria..

dimecres, de març 14, 2018

The Temptations - Papa was a rolling stone

The Temptations, anomenats inicialment The Elgins. neixen com a fusió de dos grups vocals de Detroit: the Primes i the Distants. Des de que es van fundar cap allà l'any 1962, la carrera dels Temptations ha tingut moltes etapes diferents. Una primera etapa en la qual Smokey Robinson liderava el grup i en què es van gravar tres elapés amb temes sobradament coneguts com "My girl" (1965) -tema que convertí el quintet en el primer grup masculí de la Motown en aconseguir el número 1-, "Get ready" (1966) o "I wish it would rain down" (1968). La producció de Norman Whitfield i Brian Holland els posen al cim de la música als Estats Units.

L'any 1968 el vocalista David Ruffin abandona el grup -o el fan fora segons les versions- i s'incorpora al seu lloc el cantant Dennis Edwards, provinent de The Contours, que debutava en el disc "Cloud nine" (1969). Amb aquesta nova incorporació arribarien deu anys d'èxits imparables i ascens meteòrics a la fama que alguns no pairien bé. Per exemple, el 1973 Paul Williams es suïcidava amb un tret al cap atabalat amb els seus problemes al fetge per culpa de l'alcoholisme.

L'etapa de Dennis Edwards, amb aproximacions al soul psicodèlic, deixa cançons mítiques com "Cloud nine" (1969) -primer Grammy que s'enduen-, "Runaway child, running wild" (1969), "I can not get to next to you" (1969), "Ball of confusion" (1970) -amb una espectacular secció rítmica-, "Psychedelic shack" (1970), "Superstar" (1971) -on s'explica la marxa de Ruffin- i "Shakey ground" (1975). D'aquesta última val la pena escoltar la versió que Elton John i Don Henley ven fer en duet l'any 1993 o la dels Aerosmith del 2012. Amb Diana Ross publiquen els singles "I'm gonna make you love me" (1969) i "I second that emotion" (1969).



Però el tema apoteòsic fou "Papa was a rolling stone" (1972), un tros de tema que parla sobre l'absència del pare en moltes famílies afroamericanes. El tema, que durava dotze minuts en la versió disc i vuit en la versió single, guanyà tres Grammy i suposà la consagració del liderat d'Edwards. El començament de quatre minuts amb baix i un piano elèctric fins que les veus es van incorporant. és un passatge històric en la música Molts la recordareu per l'excel·lent versió que va fer George Michael l'any 1991 remesclant-la amb el "Killer" d'Adamski


Edwards va estar al grup fins l'any 1977 quan Otis Williams, un dels fundadors inicials, el va acomiadar quan van deixar Motown per fitxar per Atlantic. Com els va sortir el tret per la culata el 1980 els Temptations tornen a Motown i Edwards es reincorpora al grup. La culminació és el disc i la gira "Reunion" (1982) amb els grans membres del grups participant-hi: Smokey Robinson, David Ruffin i Eddie Kendricks. l tema "Standing on the top" era tota una declaració d'intencions que no es va acabar de complir.

Veient que el potencial de Temptations s'acabava i que Edwards encara tenia corda, la Motown li ofereix treballar en solitari. Així Edwards publica "Don't look any further" (1984) amb una altre tros de gran èxit en duet amb Siedah Garrett que és la cançó que dóna títol al disc. També destaco la versió de M.People de l'any 1993. El disc arriba al 2 de llistes gràcies també als temes "(You're my) aphrodisiac" i "Just like you". El 1985 grava "Cooli'n out" amb el tema estrella del disc "Try a little tenderness" i que no he trobat al Youtube. Sí que he trobat la versió dels The Commitments de l'any 1993.

Dennis Edwards ha mort dos dies abans de complir els 75 anys a causa d'una meningitis.

dimarts, de febrer 27, 2018

La Llei de Zipf

Si jo els dic VIB SUYNWBFW U VIBÇ AWRNÇBÇ segurament pensaran que sóc un extra terrestre o que m’he begut l’enteniment per un instant. Doncs no, de moment encara no. Es tracta d’un missatge ocult mitjançant una clau d’encriptació. La tècnica de conversió d’un text en un missatge incomprensible per a la persona que no posseeix la clau s’anomena criptografia i la codificació o el xifratge són mètodes d’escriptura en clau que consisteixen en substituir paraules o lletres per unes altres.

Com vostè -ni un espia que interceptés el missatge- no coneix la regla que he fet servir per encriptar li pot costar una bona estona desxifrar-lo. Una de les tècniques existents per intentar desencriptar missatges és l’anàlisi de freqüències de lletres i paraules en un idioma. Per exemple, en català la lletra que més apareix en un text escrit és la E (un 13,89%), seguida de la A (12,55%), la S -que és la consonant més utilitzada- (8,43%) i la I (6,99%). Això vol dir que en un missatge xifrat en català és força probable que hi surti alguna E o alguna A, de fet les cinc vocals sumen una freqüència del 43%. Per tant, del missatge encriptat a l’inici de l’article s’espera que, aproximadament, una de cada dos lletres sigui una vocal, cosa que pot ajudar al desxifrat. Això també succeeix amb les paraules, en un text en català les paraules que tenen més probabilitat d’aparèixer són «de», «la», «i», «el», «a», «en», «que»… i rarament hi apareixeran paraules com «homeotelèuton» o «desamistançar». A partir d’aquesta pista es pot anar deduint un text sencer encriptat. Si es fixa, la primera paraula del nostre missatge és VIB, una paraula amb tres lletres, amb la qual cosa segur que almenys una d’elles és una vocal, i la tercera paraula és VIBÇ que és la mateixa que abans afegint una lletra nova al final, que també és una pista molt bona. Vegin que apareix la paraula U amb una sola lletra, per tant ja es pot imaginar que serà «a», «i» o «o». I com a última pista sobre el xifratge del missatge els diré que es fixin en un teclat d’ordinador.

El primer que deixà constància d’aquesta tècnica de desencriptació fou l’astrònom, metge i matemàtic bagdadí al-Kindi l’any 801 en el tractat «Sobre el desxiframent de missatges criptogràfics», però el nom més conegut és el del lingüista estatunidenc George Zipf (1902-1950) i la seva llei que ve a dir que, en un text la paraula més usada en un idioma apareixerà el doble de vegades que la segona més usada, i el triple de vegades que la tercera, i el quàdruple que la quarta i així successivament. També s’hi havien fixat anteriorment Jean-Baptiste Estoup i el físic Felix Auerbach

Aquest patró de la llei de Zipf que hem vist en paraules també s’aplica en l’estudi de l’energia alliberada en terratrèmols. De la mateixa manera que unes poques paraules apareixen molt sovint en un text, uns pocs terratrèmols grans alliberen la major part de l’energia.  També la podem trobar en els cognoms de la població, els enllaços a la xarxa, els acords en una peça musical, el nombre d’insectes presents o les distàncies recorregudes per la gent a diari 


(Article publicat a Lectura el diumenge 18/2/2018)

diumenge, de febrer 18, 2018

The Fall - Victoria

L'any 1977 el cantant Mark Smith, el baix Tony Friel, la teclista Una Baines, el guitarra Martin Bramah i el bateria Karl Burns, després d'haver assistit a un concert dels Sex Pistols, creen a Manchester The Fall, amb el nom pres d'una novel·la d'Albert Camus. En aquesta ciutat on triomfaven la Human League, els OMD i els Joy Divion creen un so més atrevit gràcies a l'estil del cantant Mark Smith i prenen elements del punk, el rockabilly o el rhythm'n'blues

Llançats a la promoció per part del DJ de la BBC John Peel, el seu primer EP va ser "Bingo master's breakout" (1978) amb el segell Step Forward. Va ser una cançó directa, senzilla i divertida tal i com manaven els cànons de les seues influències. Al mateix temps els seus concerts resultaven esbojarradament caòtics i espontanis.

Després de la gravació d'un altre EP "Short circuit" (1978), Friel i Baines són substituïts per Marc Riley i Evonne Pawlett. Amb la nova formació publiquen el single "It's the new thing" (1978), un tema ple d'ironia que els porta a l'edició del seu primer disc de llarga durada "Live at the witch trials" (1979), un directe enregistrat en un sol dia. El disc és molt ben acceptat entre un cert tipus de públic i es converteix ràpidament en el primer grup de culte britànic independent i antirock realitzant ja gires europees. Un any després graven un segon LP "Dragnet" (1979) amb un sèrie de singles personalment insofribles i el 1980 un altre disc en directe "Totale's turns" a partir d'enregistraments fets en diferents concerts.

Després de dos nous aclamats singles "Totally wired" i la divertida "How I worte 'elastic man'", aquell mateix any arriba un  nou disc d'estudi "Grotesque" (1980) amb Paul Hanley a la bateria amb només 15 anys. A continuació un altre EP "Slates" (1981) i un altre directe "The Fall live" (1982) enregistrat a Londres dos anys enrere.

El 1982 editen "Hex enduction hour", el primer disc que permet a The Fall entrar en llistes britàniques. En aquest disc s'hi troba "Hip Priest" i "Fortress/Deer park" que comença igual que el famós tema dels Trio "Da da da". Només uns mesos després vindria "Room to live" (1982) i el directe "Fall in a hole" (1983) on s'acabaria una primera etapa d'aquesta banda.

L'any 1983, el fundador i ànima del grup Mark Smith es casa amb la guitarrista americana Laura Elisse Salenger, coneguda com a Brix. La irreverència de the Fall es passà a les tranquil·litats comercials amb més melodies però mantenint un baix i una bateria potents. "No vull vendre quaranta mil còpies, vull vendre'n un milió" declarava Brix.  Aquesta nova etapa s'inicia amb "Perverted by language" (1984), però la clau fou el canvi de discogràfica a Beggars Banquet amb els discs "The wonderful and frightening world of the fall" (1984) i "This nation's saving grace" (1985), el millor disc segons la crítica i on destaco el tema "I am Damo Suzuki". Però sobretot "Cruiser's creek", possiblement la millor cançó dels The Fall. Amb un acord de guitarra molt underground, un so vocal característic d'Smith i una satíriques referències a Red Wedge, el col·lectiu musical d'esquerres de Billy Bragg i Paul Weller. No sé a vostès, però a mi me recorda moltíssim als Smiths. En la mateixa línia arriba "Bend sinister" (1986) amb "Mr pharmacist" com a tema que més destacat.

Posteriorment s'incorpora la teclista i cantant americana Maria Schofield i amb "The Frenz experiment" (1988) aconsegueixen una bona rebuda als EUA amb "Ghost in my house" i "Hit the north". En aquest disc hi trobem també una excel·lent revisió del "Victoria" de The Kinks. Amb "I am kuirous Oranj" (1988) continuen innovant, escolteu "New big Prinz" amb clares essències de Gary Glitter o "Overture". "Seminal live" (1989) és un disc enregistrat en part en directe i en part en estudi, un disc que rebaixà les expectatives del bon èxit comercial que portaven en els últim cinc anys.


A finals de 1989 Smith es divorcia de Brix encetant una nova etapa ja sense Beggars Banquet. L'any 1990 a Manchester sorgia una nova moguda musical amb The Stone Roses i Happy Mondays i això es fa notar a "Extricate" (1990) amb el single "Telephone thing". I ara els diré una cosa, la base rítmica em recorda moltíssim al "Bonito es" de Los Sencillos. "Shift work" (1991) es converteix en el seu segon disc de major èxit amb temes com "Rose" o "White lighning" molt a lo Lou Reed. Fixeu-vos en la diferència d'estil respecte les cançons del començament de l'article. El 1992 arriba "Code: selfish" amb "Free range", el single de la banda que arribà més alt en llistes. I cosa que no entenc perquè la cançó és infumable. A "Infotainment scan" (1993) s'atreveixen a revisar el "Lost in music" de Sister Sledge. El 1994 Smith col·labora amb Edwyn Collins en el tema "I'm not following you".

A partir d'aquí, The Fall continuen gravant una vintena més de discos a un ritme frenètic, canviant de formació, canviant d'estils passant fins i tot pel tecno dur fins arribar a "New facts emerge" (2017). Vaja, moltes coses difícils d'escoltar.

Ara, Mark E. Smith, l'únic component de The Fall que ha aguantat des de la seua creació, ha mort als 60 anys després de molts anys amb salut complicada culpa d'un càncer de pulmó i de ronyó. Fumador i bevedor en excés, curiosament la BBC ja l'havia matat ara fa un any.



dijous, de febrer 15, 2018

Sistemes electorals

Si a un determinat partit polític els resultats d’unes eleccions no li van tal com esperava, una de les culpes recurrents que treuen és el sistema electoral. Un sistema electoral és la manera d’escollir uns representants entre un cert nombre de candidatures a partir d’un nombre de vots obtinguts.

La cosa sembla senzilla però no ho és tant. Imagineu dos partits A i B que treuen 2000 i 1000 vots respectivament i que s’han de repartir 5 escons. Potser el primer que ens ve al cap és assignar-los 3 i 2 escons. Però si un partit té el doble de vots que l’altre, no hauria de tenir també el doble d’escons? La proporcionalitat entre vots i escons no es pot aplicar en aquest cas, així que es tractaria de fer un sistema en el qual aquesta proporcionalitat sigui el més «justa» possible,

De sistemes n'hi ha molts: des del proposat per l’atenenc Cleistenes (508 aC), passant pels de l'Acadèmia de Ciències de Paris en temps de la Revolució Francesa com són el “recompte Borda” proposat per Jean-Charles Borda el 1770 o el del marquès de Condorcet, fins els mètodes de Hamilton i Jefferson adoptats als EUA, on s’han utilitzat altres com el de Webster, Hill-Huntington, Dean i Adams.

Al nostre país -i en molts d'altres- fem servir el mètode dels divisors naturals conegut com a mètode D’Hondt, creat pel matemàtic belga Víctor D’Hondt. El recompte es fa de la següent forma: a partir del nombre de vots de tots els partits que han obtingut un percentatge mínim de vot -en el cas del Parlament és un 3%- es divideix aquest nombre entre 1, 2, 3, 4, 5… successivament. Si ho apliquem a la candidatura A, que té 2000 vots, en anar fent les  divisions obtenim els valors 2000, 1000, 666’67, 500, 400. I amb la candidatura B, que té 1000 vots, obtenim els valors 1000, 500, 333’33, 250, 200. El número més gran obtingut és el 2000, per tant el 1r escó assignat seria pel partit A. El següent és el 1000, que apareix a les dos candidatures, però el 2n escó s’assignaria a la candidatura A perquè té més vots totals, i amb la qual cosa el 3r escó aniria pel partit B. El 4rt escó seria pel 666’67 i per tant pel partit A. El 5è escó seria pel valor 500, que també està repetit, però que seria per A ja que té més vots totals. Per tant el repartiment d’escons quedaria 4 pel partit A i 1 pel partit B. La llei D’Hondt afavoreix, però molt lleugerament, les llistes més votades.

Un altre mètode força emprat -a Alemanya i a Suècia- és el de Saint Lagué, que enlloc de dividir el nombre de vots entre 1, 2, 3… es divideix només entre els nombres imparells. En el mètode Hill-Huntington les divisions són entre 1, 2’45, 3’46, 4,47…

Però quin és el mètode més just per a repartir escons? El 1951 el matemàtic i premi Nobel d’Economia Keneth J. Arrow enuncià sobre això el teorema d’impossibilitat i l’any 1982 els matemàtics Michael L. Balinski i H. Peyton Young van demostrar que tots els mètodes de repartiment d’escons sempre perjudicaven a algun partit o altre. 

(Article publicat al suplement Lectura del diari SEGRE el dia 21/1/18)