dijous, de setembre 13, 2018

Població i mostra

L’agost ha estat mogudet a la Paeria a falta de nou mesos per a les properes eleccions municipals. Aquest ball a l’alcaldia i la relativa proximitat als comicis del proper maig ja han fet aflorar les primeres enquestes electorals sobre la futura composició de la Paeria amb la conseqüència de males interpretacions d’alguns conceptes estadístics.

Cal distingir els conceptes de població i mostra. A l’hora de fer una enquesta electoral la població és formada pel nombre total de persones amb dret a vot (a la ciutat de Lleida 92.161 l’any 2017), però és evident que per falta de temps i, sobretot, per falta de pressupost l’empresa realitzadora de l’enquesta no pot contactar amb tota la població i per això n’ha de triar només una part. Aquesta part que s’escull s’anomena mostra. La forma com es tria aquesta mostra és importantíssima perquè cal que representi tota la població.

El primer que cal saber és quina mida ha de tenir aquesta mostra, és a dir, a quanta gent cal entrevistar. I aquest valor depèn del marge d’error, el nivell de confiança i de la mida de la població, coses que s’han d’incloure en la fitxa tècnica de l’enquesta. Què vol dir que un partit polític té una intenció de vot del 45% amb un nivell de confiança del 95% i un marge d’error del 3%? Sense entrar en detalls matemàtics que afectarien intencions de vot petites (el famós p=q=0,5) amb aquestes dades podem afirmar amb un 95% de seguretat que aquest partit tindria una intenció de vot d’entre el 45-3=42% i el 45+3=48%.

La mida de la població també influeix a l’hora d’escollir la quantitat de persones que cal entrevistar per  a realitzar una enquesta. En poblacions petites, a mesura que augmenta la població cal anar augmentant la mida de la mostra, però en poblacions grans el valor de la mostra s’estabilitza. Per exemple, amb un marge d’error del 3%, si una població té 1.000 habitants caldrien 517 enquestes; amb 2.000 habitants, 696 entrevistes; amb 5.000 en calen 880; amb 10.000 en calen 965; amb 20.000 habitants en calen 1.014 i a partir d’aquí la cosa s’estanca: amb 50.000 habitants en calen 1.045, amb 100.000 n’hi hauria prou amb 1.056 i amb una població d’un milió fan falta 1.066 entrevistes. Evidentment si es vol que el marge d’error sigui més petit cal augmentar molt més el nombre d’entrevistes, cosa que fa augmentar molt més el pressupost de l’enquesta.

Gairebé més important que la mida de la mostra és escollir bé aquesta mostra. L’any 1936 un sondeig d’una prestigiosa revista dels EUA sobre les eleccions entre Landon i Roosevelt va fallar estrepitosament tot i haver pres una mostra de 2.300.000 enquestes. El motiu va ser que la gent a qui es va enquestar fou escollida a partir de la guia telefònica, en un temps en que el telèfon només estava a disposició de les classes socials més elevades. Evidentment la mostra no representava tal com era la població.


(Article publicat al Lectura el 2/9/2018)

dilluns, d’agost 20, 2018

Aretha Franklin - Think

Anys seixanta. Beatles i Rolling Stones, dues bandes angleses, impressionaven els americans imitant justament el que sabien fer els americans. Tot i que les emissores musicals americanes afartaven amb nous balls, nous ritmes i grans discogràfiques allò els sonava a estrany. A Detroit hi havia un grup de músics i empresaris disposats a acabar amb la colonització de les editores musicals blanques: Berry Gordy Jr i William Robinson van fer néixer la Motown. I d'aquí el ressorgir de la música negra amb el soul: Temptations, Miracles, Dianna Ross and the Supremes, Martha and the Vandellas, Stevie Wonder, Marvelettes, Marvin Gaye, Four Tops, Smokey Robinson, Wilson Pickett, Ottis Redding i la reina... Aretha Franklin.

El reverend C.L. Franklin era conegut com el Million dolar voice, per ser el predicador gospel de més èxit als anys cinquanta als EUA. Cobrava 4.000 $ per sermó i tenia a càrrec una comunitat de més de 5.000 fidels. Va tenir sis fills que va pujar i educar ell sol perquè la seua dona el deixà per ser cantant i viure la seua vida. Una de les seues filles, la quarta, de nom Aretha es va convertir en una figura més popular que la del seu pare i és que només amb 25 anys i després de la mort d'Otis Redding ja era considerada com la reina de la música soul americana.

Aretha va començar a cantar influenciada per les companyes de gospel de son pare, Mahalia Jackson, Marion Wilson i sobretot Clara Ward qui li va escriure uns himnes religiosos per la seua primera gravació. Aretha tenia només 14 anys. Amb 18 anys deixa el seu Detroit per anar a buscar l'èxit a Nova York. No triga en signar contracte amb la multinacional CBS editant l'any 1960 el seu primer disc de cançó diguem-ne no religiosa amb una forta influència de rhytm'n'blues. El seu debut és a la sala Village Vanguard especialitzada en artistes folk, enlloc de la mítica Apollo on actuava Sam Cooke i companyia. Entre 1960 i 1966 CBS publica molts singles d'Aretha sense que aconsegueixin cap èxit en llistes, només hi entra "Rock-a-bye your baby with a dixie melody" (1961) aconseguint una discreta posició 37 en llistes.

L'any 1967 arriba el moment de renovar contracte amb CBS, però ni Aretha ni el seu mànager Ted White estan contents amb la discogràfica i decideixen marxar a Atlantic. El nou productor, Jerry Wexler, argumentava que CBS es va equivocar intentant donar a Aretha un estil rythm'n'blues per a dirigir-lo a un públic blanc. Així que, amb noves idees, Wexler s'endú Aretha als estudis FAME en els quals acabava d'enregistrar Wilson Pickett i amb el mateix grup d'acompanyament -els Muscle Shoals Rhythm Section d'Alabama- grava la cançó "I never loved a man" (1967) que es converteix en un èxit entrant a la posició 9 en llistes. Aretha, amb les seues germanes Erma i Carolyn als cors, enregistren el disc sencer "I never loved a man the way I love you" (1967), el gran disc de llançament que es passarà 79 setmanes en llista arribant al número 2. Al número 1 s'hi trobava Dianna Ross i les Supremes. Onze discos amb CBS va haver d'esperar Franklin per arribar a aquest moment, però amb aquest ja en va tenir prou per ser batejada com a Lady soul. I és que no només és el single del qual ja he parlat, sinó que en aquest disc hi ha l'apoteòsic "Respect" d'Ottis Redding que Aretha va col·locar 12 setmanes en el número 1 de les llistes, una cançó que ha estat un himne feminista i per la qual va obtenir dos Grammys, un d'ells creat especialment per aquesta cançó, el de Millor interpretació vocal femenina de rhtyhm'n'blues. I el "Drown on my own tears" de Henry Glover, i el "Soul serenade" de King Curtis, i el "Good times" de Sam Cooke, i el "Do right woman, do right man", un tema que el productor Wexler definí com "la perfecció". 

El següent disc "Aretha arrives" (1967) fou gravat de pressa i corrents per aprofitar la inèrcia de l'anterior, i de qualsevol manera ja que Aretha Franklin havia patit un accident. L'únic single del disc va ser "Baby I love you" que es situà al 4 de les llistes, però en el disc també hi trobareu una versió del "Satisfaction" dels Rolling Stones que prefereixo no entrar a valorar. Després del recopilatori "Take a look" (1967) amb alguna peça inèdita, arriba la consagració definitiva amb  l'imprescindible "Aretha: Lady soul" (1968), un disc amb la participació de la guitarra d'Eric Clapton on el títol ja ho diu tot. D'aquí són uns altres gran èxits com "Chain of fools" -impossible que no me vingui al cap el "Barbazul" de Germán Coppini- i  la composició de Carole King i Gerry Goffin "You make me feel like a natural woman" situades ambdues al Top 5. Aquesta última  us sonarà per la versió d'èxit que van fer conjuntament Celine Dion, Mariah Carey, Shania Twain, Gloria Estefan, Calore King i Aretha Franklin pel disc "Divas" (1998).

"Aretha now" (1968) continua amb la ratxa, arriba al 3 de vendes, i s'hi inclouen dos temes mítics més: l'himne "Think", reeditada als 80 i als 90 per col·laboracions amb les pelis dels Blues Brothers -on Franklin feia el personatge de Mrs Murphy, la cambrera del bar- i per una altra banda "I say a little prayer", cançó que sona molt a les bodes en el moment de l'entrada de la núvia per culpa de la versió de Diana King en la peli La boda de mi mejor amiga. Després va venir el directe "Aretha in Paris" (1968), "Soul'69" (1969), "Soft and beautiful" (1969), els grans èxits "Aretha's gold" (1969)... fixi's que portem dos anys només, eh? Accelero una mica perquè sinó no acabaria mai. M'aturo un moment en "This girl's in love with you" (1970), un disc que no va passar del 17 en llistes però que inclou dos versions dels Beatles "Eleanor Rigby" i "Let it be", curiosament aquesta última publicada abans que la dels Beatles mateix ja que en aquesta època els quatre de Liverpool s'estaven fotent los plats pel cap. També destaco "The weight" de The Band, de la qual parlava recentment en l'article de les Staple Singers.

Continua amb "Spirit in the dark" (1970), un altre directe "Aretha live at Filmore West" (1971) i ens aturem en un altre grans èxits "Aretha's greatest hits" (1971). En aquest elapé hi ha un parell de temes inèdits destacables: la popularitzada anteriorment per Ben E King "Spanish harlem" -i posteriorment per Willy Deville- que arriba a la segona posició de les llistes i el clàssic de Simon i Garfunkel "Bridge over troubled water" que Paul Simon arribà a reconèixer que el va escriure pensant en la veu d'Aretha tot i l'èxit que els suposà al duet. De "Young, gifted and black" (1972) destaco "Day dreaming" i "Rock steady" . El 1972 acaba amb un doble elapé en directe "Amazing grace" que obté molt bones vendes i on s'inclou, per als futboleros, una versió del "You'll never walk alone" popularitzada per Gerry and the Peacemakers i per l'afició del Liverpool. Els cors del disc van a càrrec de la coral del reverend James Cleveland, un influencer d'aquells temps i que tot ajudà per aconseguir un altre Grammy. Amb aquest disc posa fi a una etapa de dos anys d'èxits però tristos ja que moren la seua amiga Mahalia Jackson i el seu acompanyant, saxofonista i compositor King Curtis apunyalat en una baralla, Aretha canta l'oració fúnebre en el seu enterrament.

Em salto alguns altres discos fins "Let me in your life" (1974) amb "Until you come back to me" un hit que arriba al nº3. Després de dos àlbums fallits i d'abandonar el productor Jerry Wexler -sí, encara aguantava amb el mateix!- torna amb una mica d'èxit amb "Sparkle" (1976), la banda sonora d'una peli amb Irene Cara de protagonista. Sí, la de Fama i Flashdance. El single "Something he can feel" tingué força èxit en les llistes de rhythm'n'blues i el grup En Vogue aprofità alguns temes d'aquest disc pel seu àlbum "Funky divas" (1992). La música disco de finals dels 70 portà Franklin a desaccelerar les vendes i no tornà a ressuscitar comercialment fins el 1985 amb "Who's Zoomin who's?" amb Arista com a nova discogràfica. Amb els singles "Freeway of love", "Who's Zoomin' who's", "Sisters are doin' it for themselves" (amb Annie Lennox) i "Another night"  li van tornar a fer guanyar nous Grammys després de l'apoteosi dels 70. Aquell any el govern de Michigan proclama oficialment la seua veu com "un dels recursos naturals de l'estat de Michigan". Las cosas que interesan a la gente, com dirien ara des d'un cert partit polític...

Amb "Aretha" (1986) se torna molt més comercial, en l'anterior disc ja es notava el canvi d'estil, i veu que la cosa de la imatge ja és important en aquests anys 80 donant molta imatge als videoclips. El single "Jimmy Lee", el duet amb George Michael a "I knew you were waiting for me", el "Rock-a-lott" amb videoclip de ninots de plastilina, que era la moda (escolteu el "Touch me" (1989) dels The 49rs a veure què hi sentiu) o la seua versió dura acompanyada per Keith Richards del "Jumpin' Jack Flash" dels Rolling Stones que popularitzà Whoopi Golberg en una pel·lícula del mateix nom. 

A "Through the storm" (1989) inclou duets amb James Brown "Gimme your love", Whitney Houston "It isn't, it wasn't, it ain't never gonna be", amb Elton John "Through the storm" i amb els Four Tops i Kenny G "If ever a love there was". A partir d'aquí reconeixements, més Grammys llegendaris i de trajectòria i a viure de rendes. Una intervenció pública memorable fou quan interpretà l'espiritual “My country tis of Thee” en la presa de possessió del president Obama l'any 2009. El 2014, l'asteroide 249516 fou rebatejat com Aretha en el seu honor. L'any passat es retirà dels escenaris.

Aretha Franklin ha mort als 76 anys, a la seua casa de Detroit, després de lluitar durant anys contra un càncer de pàncrees. La reina del soul ha mort un 16 d'agost, el mateix dia en què va morir el rei del rock, Elvis Presley, i el mateix dia en què naixia la reina del pop, Madonna.

Els puristes no suporten les pelis dels Blues Brothers, a mi m'encanten. per això deixo la seua interpretació de "Think" en la primera peli que aquí van titular de forma maldestre Granujas a todo ritmo.


Enllaços relacionats:
- Germán Coppini.
- Gerry Goffin.
- Staple Singers.
- Willy deVille.
- Ben E King.
- George Michael.
- Whitney Houston.
- Natalie Cole.
-Bobby Womack.
- The Temptations (I)
- The Temptations (II).
- The Miracles.
- Fontella Bass.
- Ashford and Simpson.
- Amy Winehouse.
- Booker T and MGs.

dissabte, d’agost 18, 2018

Staple Singers - Respect yourself

Les germanes Mavi i Cleo, el germà Pervis Staples amb el seu pare Roebuck Staples van fer un quartet musical on tot va quedar en família ja que el nom que li posaren fou The Staple Singers. Comencen a fer gospel, cosa molt habitual en el Chicago de mitjans dels anys seixanta, aprofitant les virtuts del patriarca Roebuck un veterà guitarrista de blues. També molt normal en aquella època.


El grup actua regularment en circuits eclesiàstics i en alguna festa local fins que el 1967 decideixen anar a guanyar quartos i es tornen comercials. Troben en el productor Larry Williams la persona adequada per tornar-los pop i graven dos primers singles "Why? (am I trteated so bad)" (1967) i el clàssic dels Buffalo Springfield "For what it's worth" (1967).

Sembla ser que la cosa agrada i el 1968 fitxen per Stax, on troben el guitarrista Steve Crooper dels Booker T and MGs i amb qui gravaran les millors composicions. Comencen amb els discos "Soul folk in action" (1968) i "We'll get over" (1970) amb moltes versions com la d'Ottis Redding "Sitting on the dock of the bay" que no passen a la història. Aquell any Pervis deixa el grup i s'incorpora, per no perdre la tradició familiar, la germana Yvonne Staples. Amb aquest nous canvis publiquen el millor disc de la seua carrera "Heavy makes you happy" (1971) que es cola al 9 de les llistes de la Billboard i gràcies al qual van de gira amb els Bee Gees i surten a la pel·lícula "Soul to soul" amb Carlos Santana, Ike i Tina Turner i Wilson Pickett. En aquest disc s'inclouen "Love is plentiful", "Heavy makes you happy" i el clàssic d'Smokey Robinson "You've got to earn it".

Continuen amb més èxits amb l'elapé més popular potser "Respect yourself" (1972) que arriba al 3 de les llistes amb els singles "Respect yourself", "I'll take you there" ocupant el 2 i l'1 de les llistes respectivament. Curiosament les dos cançons van ser gravades el mateix dia.  De la primera potser recordareu la versió que va fer Bruce Willis quan li va donar per cantar amb les Pointer Sisters. Aquest disc va ser una bomba pels germans Staple!

A continuació arribà "Be what you are" (1973)  que tot i no tenir les vendes de l'anterior també té dos èxits destacats: el segon número 1 del grup "If you're ready come go with me)" i "Touch a hand, make a friend".

"City in the sky" (1974) afluixen el ritme de vendes tot i tenir en la cançó "City in the sky" un altre bon tema, fixeu-vos el començament que típic del funky és. L'any 1975 fitxen per la discogràfica Curtom de Curtis Mayfield i aconsegueixen col·locar el seu únic disc al número un en vendes amb la banda sonora de "Let's do it again" (1975), una peli protagonitzada per Sidney Poitier i Bill Cosby. El disc va arribar al top de les les llistes de vendes gràcies al seu single escrit per Mayfield "Let's do it again" que fou el seu tercer i últim número u en llistes.

Tornen a sortir en el film "The last waltz" (1978) de Martin Scorsese pel comiat dels The Band, en aquest vídeo surten interpretant conjuntament "The weight". Elles continuen gravant anant d'una discogràfica a un altra però ja sense cap mena d'èxit. D'aquesta última etapa destacaria "I honestly love you" (1978), una cançó que havia popularitzat Olivia Newton-John i la versió del "Are you ready?" (1985)  del seu últim disc "Turning point" (1984).

Després de la dissolució de les Staple Singers, Marvis va continuar en el món de la música com a vocalista i la seua germana Yvonne com a road manager. Ara Yvonne Staples ha mort a Chicago, als 80 anys a conseqüència d'un càncer de colon.

El perímetre de la costa

Aquest mes de juliol he tingut l’oportunitat de gaudir d’uns dies de vacances pel nord-est de l’illa de Sardenya. Aquella zona de l’illa té una costa abrupta, buida de blocs d’apartaments i d’hotels d’arquitectura horrible però plena de paisatges preciosos inaccessibles en cotxe i als quals només s’hi pot arribar a peu o en barca. Des del petit calador de Baia Sardinia es pot passejar per un camí de ronda que ressegueix l’escarpada costa de la zona fins l’entrada de la badia d’Arzachena. Mentre caminava observant com pedres, pedrots, roques i rocots de totes mides entraven en contacte amb l’onatge del mar dibuixant el perímetre de la costa sarda me va venir al cap l’article How long is the coast of Britain? (Quant mesura la costa de la Gran Bretanya?) que el matemàtic Benoit Maldelbrot publicà a la revista Science l’any 1967.     

Mesurar longituds ha estat un problema històric de les matemàtiques des de l’antiguitat: l’alçada de la piràmide de Keops (Tales de Milet, s. IV aC), el radi de la Terra (Eratòstenes, s.III aC), la distància de la Terra a a Lluna (Hiparc de NIcea, s.II aC)... i les longituds frontereres entre països. A col·leccionar dades sobre fronteres s’hi dedicà el matemàtic anglès Lewis Fry Richardson (1881-1953). En un article seu que es va publicar anys després de la seua mort hi escrivia que les mides de les fronteres entre països depenien del país que feia la mesura. Per exemple, la frontera entre Bèlgica i Holanda mesurava 380 km segons els holandesos i 449 km segons els belgues. Richardson demostrà que tot depenia de la llargada del “regle” amb què es mesuraven aquestes longituds. Imagineu que voleu mesurar el perímetre de Catalunya, si ho fem amb un “regle” de 20 km farem uns segments de 20 km cadascun que aproximaran aquest perímetre, però si fem servir un “regle” més curt, de 5 km per exemple, les línies que podrem fer aproximaran molt millor el càlcul del perímetre de Catalunya. Així que quant més petit és el “regle” que es fa servir, el valor de la longitud mesurada és més gran. Aquest efecte se l’anomenà efecte Richardson.

A Richardson, la comunitat científica no se l’escoltà gaire, però Benoit Mandelbrot sí li parà atenció i va escriure les seues reflexions sobre el tema en l’article anteriorment esmentat sobre la mesura de la longitud d’una costa. Mandelbrot arribà a la conclusió que la geometria habitual i la noció comuna de longitud no té sentit aplicar-la en el càlcul de perímetres de superfícies tan irregulars. Aquest problema suposà la consolidació d’una nova geometria anomenada geometria fractal apropiada per a l’estudi de les formes naturals i que Mandelbrot proposà l’any 1975 en el llibre Les objects fractals: forme, hasard et dimension (El objectes fractals: format, atzar i dimensió) i que s’ha convertit en un clàssic de la bibliografia matemàtica.

Richardson, obsessionat en l’estudi de les fronteres però també en la seua militància pacifista, va establir una curiosa teoria que afirma que la probabilitat que dos països veïns entrin en guerra té relació, entre d’altres factors, amb la longitud de la seua frontera comuna.

(Article publicat en el Lectura del diumenge 10/8/2018)

La paradoxa dels aniversaris.

Ara que ja som de ple a l’estiu suposeu que us trobeu en un sopar a la fresca d’aquells que es fan a les torres on l’amfitrió ha convidat 25 persones. Comenceu a xerrar entre vosaltres i us n’adoneu que hi ha dos persones que fan l’aniversari el mateix dia. Quina casualitat! Però… realment és casualitat o la probabilitat de què coincideixen dos persones que fan aniversari el mateix dia en una festa de 25 persones és prou alta?

Aprofitaré que estem en temporada de Mundial per a comprovar-ho empíricament amb les alineacions de 10 partits. Com cada equip té 11 jugadors, al camp n’hi haurà 22. No són 25 però ens pot anar prou bé per a fer el nostre estudi. En el partit Marroc-Iran, el mitja-punta marroquí Younès Belhanda i el lateral esquerre iranià Ehsan Hajsafi són nascuts un 25 de febrer. En el França-Austràlia són nascuts un 3 d’agost el migcampista francès Corentin Tolisso i el mig australià Mile Jedinak, que a més marcà el gol del seu equip en aquest partit. En l’Espanya-Portugal trobo dues coincidències fins i tot, els portuguesos Bruno Fernandes i Joao Moutinho són del 8 de setembre i els espanyols David Silva i Koke són del dia 8 de gener. Això mateix també passava en el Brasil-Suïssa amb el porter portuguès Alisson i el davanter Roberto Firmino que són del 2 d’octubre i el brasiler Renato Augusto i el suís Michael Lang que són del 8 de febrer. I en el Tunísia-Anglaterra, els defenses anglesos John Stones i Kyle Walker són del 28 de maig. No hi ha jugadors nascuts el mateix dia en el Bèlgica-Panamà, en l’Argentina-Islàndia, en l’Egipte-Uruguai, en el Perú-Dinamarca ni en el Rússia-Aràbia Saudí. 

Veiem que en 5 partits he trobat jugadors coincidents en dia d’aniversari i en 5 no. És casualitat? Doncs no tanta, la probabilitat que en un grup de 22 persones n’hi hagin dues que coincideixin en el dia de l’aniversari és del 47,6%. Si el grup és de 25 persones la probabilitat puja fins el 56,9%, amb 30 persones la probabilitat ja és del 70,6% i amb 40 persones del 89,1%. Amb 65 persones ja tenim una probabilitat de coincidència del 99,8%. És a dir, en un grup de 65 persones existeix “gairebé” la seguretat de trobar dos persones que fan l’aniversari el mateix dia, però compte, el “gairebé” en cap cas ens ho assegura. Per estar segurs que hi ha dos persones que fan el cumple el mateix dia calen 366 persones tal i com diu el principi del colomar, del qual ja en vaig parlar en un altre article.

Un problema diferent seria saber quanta gent fa falta perquè amb una probabilitat del 50% hi hagi algú que el seu aniversari coincideixi justament amb el meu. Ara cal que hi hagi més gent, concretament 254 persones.

(Article publicat al Lectura el diumenge 16/7/2018)

dissabte, de juny 16, 2018

Fem matemàtiques

“Si volem enrajolar un pati quadrat i disposem de dos tipus de rajoles, unes quadrades de 5×5 m i unes altres de rectangulars de 1×3 m, podríem enrajolar un pati de 7 m de costat? I si el pati és un quadrat de costat 8 metres?” “El Josep va escriure 13 nombres consecutius, i va dir que les xifres que va utilitzar varen ser: tres vegades el 0, una vegada l’1, una vegada el 2, una vegada el 3, una vegada el 4, una vegada el 5, catorze vegades el 6, una vegada el 7, setze vegades el 8 i tretze vegades el 9. Quins són els 13 nombres consecutius que va escriure el Josep?”

Aquests enunciats van ser alguns dels problemes que van haver de resoldre la setantena de nois i noies de diferents escoles de Catalunya que van participar en la final del Fem Matemàtiques, una activitat organitzada per la Federació d’Entitats per a l’Ensenyament de les Matemàtiques a Catalunya (FEEMCAT). L’organització a Lleida d’aquest esdeveniment va anar a càrrec de l’associació Lleimat, l'Associació de Professorat de Matemàtiques de Lleida i comarques.

Com no podria ser d’una altra manera a la nostra ciutat, i per acabar de gaudir del meravellós art de la resolució de problemes, es va fer una gimcana matemàtica per la Seu Vella. Hi va haver proves de càlcul: quin seria l’actual valor de la Seu Vella si es van pagar 3000 monedes d’or per la seua construcció?; de geometria: estudi de les simetries de les rosasses, càlcul de l’alçada del campanar; d’estadística: quants cotxes passen pel Pont Vell en una hora?...

I és que no són poques les activitats que s’organitzen des de les diferents associacions matemàtiques de Catalunya per estimular el gust i el talent matemàtic de l’alumnat dels diferents nivells educatius i conscienciar la societat de la necessitat de l’educació en matemàtiques. Les més conegudes són les proves Cangur, que enguany han tingut una participació de gairebé 113.000 alumnes, però també la Copa Cangur, la veterana Olímpiada Matemàtica, les telemàtiques Marató de Problemes i Olitele, els Problemes a l’Esprint o el Fem Matemàtiques del qual parlava a l’inici de l’article. El professorat de matemàtiques està molt implicat en el fet de fer arribar a tothom el gust i la necessitat de la resolució de problemes i per això han nascut múltiples associacions de professors de matemàtiques. En paraules del reconegut professor Anton Aubanell "No hi ha cap altra matèria que tingui tantes associacions". L’últim Congrés Català d’Educació Matemàtica va tenir la participació de més de 600 professors. Les mates ens ajuden a entendre el món… i són divertides! Mai és tard per tenir una experiència matemàtica feliç.

A Cornellà de Llobregat s’hi pot visitar el Museu de les Matemàtiques, impulsat per la FEEMCAT, el seu objectiu és atansar i popularitzar les matemàtiques a la gent de totes les edats. I és que les matemàtiques no sempre han de ser grans teoremes algebraics sinó que també s’aprenen tocant i jugant.

(Article publicat en el suplement Lectura el dia 10 de juny de 2018)

dimecres, de maig 23, 2018

Coloms, pèls i un telegrama

Imagineu per un moment que us dediqueu a la columbofília i teniu 10 casetes de fusta per tal que els 11 coloms que cuideu s’ajoquin en elles. Si els coloms es van repartint un a un en cadascuna de les casetes hi haurà un moment que un colom no tindrà caseta per ell solet i s’haurà d’encabir juntament amb un altre, per tant hi haurà una caseta amb dos coloms. Aquest senzill raonament, que es complirà sempre que el nombre de coloms sigui més gran que el nombre de casetes, rep el nom de principi del colomar. 

De forma general podem afirmar que si tenim m objectes i els volem distribuir en n caixes, on m és un nombre més gran que n, aleshores una de les caixes ha de contenir si més no dos objectes. Aquest principi és la base de molts problemes de recompte i combinatòria i amb aplicacions en programació informàtica.

Podem aplicar aquest principi per arribar a diferents conclusions. Suposem que en un partit de futbol al Camp d’Esports hi van 700 espectadors, com l’any té 365 dies podem assegurar que almenys hi haurà dos espectadors que faran l’aniversari el mateix dia. O per exemple, en una classe amb 24 alumnes segur que hi ha almenys dos que tenen la mateixa lletra de DNI ja que només es fan servir 23 lletres. I si a l’Aplec del Caragol es consumeixen 12.000 kg de caragols i hi participen 105 colles podem afirmar que almenys hi ha una colla que consumeix com a mínim 115 kg de caragols (suposant que no es poden repartir en quantitats inferiors al quilo). O geomètricament podem afirmar que si en un quadrat on la diagonal mesura 3 hi marquem a dins 10 punts sempre n’hi haurà almenys dos que estan a distància menor que 1 entre ells.

I un últim exemple curiós. Sabent que al cap no podem tenir més de 200.000 pèls i a la província de Lleida hi ha 434.000 habitants, de ben segur que hi ha almenys dos persones a la província amb el mateix número de pèls al cap. Si no sabeu què fer us podeu entretenir  a buscar-les...

El principi del colomar fou enunciat pel físic i matemàtic alemany Gustav Peter Lejeune Dirichlet (1805-1859) l’any 1834. Es va casar amb la germana del compositor Felix Mendelsson i casa seua a Berlín es convertí en un centre de cultura. L’any 1837 Dirichlet fou el primer en fer servir les funcions tal i com avui dia les coneixem: a cada número x d’un conjunt de nombres se li associa un altre nombre y=f(x). També amb el seu nom existeixen les sèries de Dirichlet, la funció de Dirichlet, la distribució de Dirichlet i altres objectes matemàtics que fan les delícies de molts estudiants universitaris.

Dirichlet era poc amic d’escriure cartes i el dia que va ser pare no li va quedar més remei que comunicar la notícia al seu sogre mitjançant un telegrama. Amb la poca alegria que el caracteritzava en el telegrama només va escriure: 1+1=3. Quedava clar què volia dir.

(Article publicat al Lectura el 13 de maig de 2018)

dilluns, de maig 07, 2018

Avicii - Wake me up!

Va haver un moment, cap allà a finals dels 80 i inicis dels 90, on en certa part es començava a posar de moda la figura del disc-joquei (DJ) en el món de la música. Però no en el sentit de la idea que teníem de disc-joquei que era el paio que posava els discos a la discoteca sinó en el sentit que el DJ començava a substituir grups i cantants a l'hora de fer música. Bé, fent música o el que fos que fessin, començaven a aparèixer als primers llocs de les llistes de vendes estatals. Eren els primers temps d'"Ibiza", de l'acid-house, d'Amnesia, de Locomia, del "Sound of C" de Confetti's a nivell estatal. A nivell internacional començaven els TechnotronicLil' Louis o Joe Smooth, recordeu el "Promised land", no?. 

A partir d'aquí la moda del DJ cada cop s'incorporava des de varis estils diferents, des del DJ amb guitarra Raul Orellana, a les remescles de clàssics del rock'n'roll de Jive Bunny & the Mastermixers, els teclats de Guru Josh, Mc Sar & the Real McCoy, AdamskiFPI Project... Ja entrats al 90 el món del DJ s'endureix amb fenòmens com l'anomenada música màquina i la ruta del bakalao. Apareixen Chimo Bayo, Paco Pil, Antico, C & C Music Factory, 2 Unlimited, Dimples D, Bass Bumpers... 

I ja cap a mitjans i finals del 90 i potser esperonats per l'efecte Robert Miles "Children" o Armand Van Helden "You don't know me", el nom del DJ ja passava a formar part de manera tan o més significatiu que el grup o cantant: Sash!, Ultra Naté, DJ Quicksilver, Two Deejays, DJ Skudero -el seu "Flying free" amb Xavi Metralla inoblidable pels discotequeros de l'època-, Pastis & Buenri... i els DJ de les discoteques que anaven traient recopilatoris dels seus moments de lluïment a Area, Pont Aeri, Chasis, Privilege o Scorpia. D'aquesta manera l'any 2000 la gran majoria de singles i maxisingles venuts ja eren tots d'aquest estil amb Gigi d'Aostino com a nova figura emergent i altres com DJ Bobo, Roger Sanchez, DJ Tiesto, Paul Oakenfold o la rivalitat entre David Guetta "Titanium" i Robert Ramirez "Sick of love" (comparada a la de Beatles i Rolling o Blur i Oasis) o el meravellós "Love generation" de Bob Sinclair

Un dels últims a triomfar ha estat el DJ suec Avicii, de nom real Tim Berg. El pseudònim és una paraula en sànscrit feta servir per a referir-se al nivell més baix de l'infern. El seus primers singles daten dels anys 2008 i 2009, però el seu primer gran èxit internacional li arribà amb "Levels" (2012), amb un sampler d'Etta James i que li valgué el Grammy a millor cançó dance. A continuació triomfà amb "Silhouettes" (2012) i "I could be the one" (2012) acompanyat d'un altre DJ, Nicky Romero.

Amb una barreja d'estils més folks, el 2013 publicava "Wake me up!", el seu major èxit mundial. Arribà al número 1 de les llistes dances i convencionals de més de mig món i el dia en què sortí publicat ja va vendre 88.000 còpies només a UK. Gràcies a aquesta cançó es convertí en un ídol de masses per adolescents, de tal manera que el 2014 era l'artista més escoltat a Spotify, darrere seu quedaven Miley Cyrus, Taylor Swift, One Direction i Ariana Grande. Fins i tot Madonna va assegurar estar escrivint cançons amb Avicii. La revista Forbes el situà, amb només 28 anys, com el tercer DJ millor pagat del món després de David Guetta i Calvin Harris.

Vingueren molts més èxits "Feeling good" (2015), "Waiting for love" (2015), "For a better day" (2015), "Broken arrows" (0215), la coneguda gràcies a una campanya de Coca-Cola "Taste the feeling" (2016)... fins que al març del 2016 anuncia mitjançant una carta que es retira perquè "Necessito més temps per a la meua vida privada". Els seus problemes de salut a causa de la beguda ja eren coneguts quan per culpa d'una pancreatitis aguda se li va haver d'extirpar l'apèndix i la melsa. El juliol de 2017 Avicii tornava a la música amb nous temes: “Friend of mine”, “You be love”, “Without you”, “What I would I change it to”, “So much better” i “Lonely together” acompanyat per Rita Ora

Ara Avicii ha aparegut mort en un ressort d'Oman, suposadament per suïcidi, comés pel tall al coll del vidre d'una ampolla de vodka.

dijous, d’abril 26, 2018

Best-sellers matemàtics

Aviat arribarà Sant Jordi, el dia de l’any en què es compren més llibres. La ciència, i en particular les matemàtiques, també formen part del món literari. I és que ja ho va dir Karl Weierstrass, un dels grans matemàtics del segle XIX, «Un matemàtic que no és una mica poeta mai no serà un matemàtic complert». Recordem que José Echegaray, president de la Sociedad Matemática Española i Bertrand Russell, autor del Principia Mathematica van guanyar els premis Nobel de literatura els anys 1904 i 1950 respectivament. I ja que estem amb el Nobel de literatura, l’any 2013 fou atorgat a l’escriptora Alice Munro, autora de l’obra Demasiada felicidad, en la qual l’eminent matemàtica russa Sofia Kovalevski n’és protagonista. Però hi ha llibres que podríem anomenar clàssics de les matemàtiques? I tant! Els faré una tria, purament subjectiva, d’alguns dels llibres més importants de la història de les matemàtiques.

Cap a l’any 300 aC Euclides d’Alexandria recollia en els tretze volums dels Elements tots els coneixements de la matemàtica grega. En aquests llibres s’hi tracta geometria plana, geometria tridimensional, teoria de nombres i àlgebra. La seua importància es veu en el fet que ha estat l’obra amb més edicions -més de mil!- després de la Bíblia. Un altre gran geòmetra va ser Apol·loni de Perge qui en els 8 volums de Seccions còniques (~200 aC) estudia les corbes més conegudes: l’el·lipse, la paràbola i la hipèrbola.

L’Aritmetica de Diofant d’Alexandria (s. III dC) consta de 13 llibres en els quals es posa la base de la resolució de problemes a partir d’equacions. Fou el primer en utilitzar simbologia per abreujar les operacions i indicar les incògnites. Mohamed Ben-Musa al-Khwarizmi és considerat el pare de l’àlgebra gràcies al llibre Hisâb al-jabr wal-muqqabala (813 dC). Del nom de l’autor prové el mot «algoritme» i del nom de l’obra la paraula «àlgebra». L’obra consta d’una part teòrica i una part pràctica amb exemples de problemes de repartiment d’herències, mesures de terres, excavacions de canals, particions, mesures geomètriques…

L’any 1202 Leonardo Pisano, conegut com a Fibonacci, recollia el coneixement matemàtic àrab i l’introduïa a Europa juntament amb el sistema de numeració hindú-aràbic en el Liber abaci. El llibre estava destinat sobretot a aplicar la matemàtica als càlculs comercials. I en el mateix context i necessitat apareix la Summa de Luca Pacioli el 1494 a Venècia: aritmètica comercial, regles de tres, operacions amb monedes… Com a curiositat sobre aquesta matemàtica mercantil de moda menciono un llibre editat a Catalunya l’any 1482, Suma de la art de arismètica de Francesc Santcliment.  El 1545 Girolamo Cardano publica Artis magnae que en 40 capítols torna a revolucionar el món de l’àlgebra incorporant la resolució d’equacions de tercer i quart grau i nous simbolismes.

I reconeixent que me’n deixo uns quants acabo amb La Geometria (1637) de René Descartes, un apèndix del seu famós Discurs del mètode on posava les bases de la geometria analítica, que ens permet fer geometria sense dibuixos, només amb lletres i números. Descartes tenia fama de molt comodón i s’explica que ho va idear tot seguint les posicions d’una mosca mentre estava agitat al llit.

El franciscà i matemàtic Luca Pacioli (1445-1514) va ser força polifacètic. En la seua Summa introduïa la base de la comptabilitat actual amb els inventaris, els balanços i els comptes del deure i l’haver. També en el llibre Divina Proportione va popularitzar la proporció àurea i el nombre d’or (1,6180...) en l’art.

(Article publicat en la revista Lectura el diumenge 22 d'abril de 2018)

dijous, de març 22, 2018

El belga Catalan

Suposem que tenim una seqüència de dos lletres, per exemple «ab». De quantes maneres podem posar una parella de parèntesis de tal manera que quedin dos lletres dins? Evidentment només d’una forma (ab). I si la seqüència té tres lletres i volem posar dos parelles de parèntesis de tal manera que dos lletres quedin juntes? Aleshores podem posar ((ab)c) o (a(bc)), dos formes diferents. I amb quatre lletres com «abcd» i tres parelles de parèntesis? Podem escriure ((ab)(cd)), (((ab)c)d), (a(b(cd))), ((a(bc))d) i (a((bc)d)) apareixent 5 combinacions diferents. Així, si juguem al joc aquest de les n lletres i les n-1 parelles de parèntesis obtindrem 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786.... combinacions diferents.

Aquests numerets són coneguts amb el bonic nom de nombres de Catalan en honor al matemàtic belga Eugène Charles Catalan (1814-1894). Tot i dur aquest nom, Leonhard Euler i Andreas von Segner ja havien treballat amb ells un segle abans, per això també es van anomenar nombres d’Euler-Segner. Aquests nombres apareixen en molts altres problemes de combinatòria, com per exemple en calcular el nombre de maneres en què podem dividir un polígon regular mitjançant les seues diagonals per a formar triangles.

Catalan, que es va dedicar sobretot a la geometria, també dona nom a una família de poliedres -cossos geomètrics tridimensionals-. Aquests sòlids s’obtenen a partir d’unir els punts centrals de les cares d’uns altres políedres anomenats d’Arquímedes. Hi ha 13 poliedres de Catalan i estan formats per cares iguals tot i que no són polígons regulars. Els noms són força curiosos: els més petits són el triaquistetraedre amb 12 cares formades per triangles isòsceles i el rombododecaedre format per 12 rombes. El tetraquishexaedre, que té 24 cares triangulars i el triacontaedre ròmbic, de 30 cares, s’utilitzen per a fabricar daus per a jocs.

Catalan també ha donat nom a una constant que apareix en càlcul integral de valor aproximat 0.915965594… i a una conjectura que afirmava que no existeixen dos nombres consecutius, a part del 8 que és 2 al cub i del 9 que és 3 al quadrat, que siguin resultats d’una potència d’exponent natural. Conjectura que l’any 2002 deixà de ser conjectura perquè el matemàtic Preda Mihăilescu la va demostrar.

La denominació anglesa Catalan numbers i Catalan polyhedra d’aquests objectes matemàtics de ben segur ha degut donar força anècdotes. S’explica que Enric Masó, qui fou alcalde de Barcelona, afirmà que «és un orgull que hi hagi nombres i poliedres que formen part de la cultura catalana».

(Article publicat al Lectura del diumenge 18 de març de 2018)