dijous, de gener 05, 2017

El 2017

Quines coses no trobarà en cap altre lloc sobre aquest 2017? En aquest article sobre l'any que ens espera no mencionaré ni el referèndum, ni els fanalets ni les lluites de galls de Podemos. Però parlaré del 2017.
  • El primer que cal dir és que 2017 és primer. No teníem un any primer des de 2011=2017+(2-0-1-7) i el proper serà 2027=2017+(2+0+1+7). Aprofitem-lo. A més, 17 i 7 també són primers. Un parell de nombres són primers sexy si són de la forma p i p+6, i com 2011+6=2017, el 2017 és sexy. Que guai!
  • Si multipliquem i arrodonim 2017*pi i 2017*e dóna 6337 i 5483, que també són primers.
  • La suma de tots els primers imparells fins el 2017 també dóna un nombre primer: 283079.
  • Ara restem primers consecutius de dos en dos fins el 2017, elevem al cub i fem la suma. És a dir: (3-2)3+(5-3)3+...+(2017-2011)3=258569 també dóna primer. I parlant de cubs, 2017=13+33+43+53+63+73+83+93. També amb cubs de primers 73+73+113=2017. De fet, combinacions de cubs i quadrats n'hi ha vàries:

  • Aquesta és molt bona: si poses un 7 entremig dels dígits de 2017, els números 27017, 20717, 20177 són també primers. I 20170123456789 també és primer.
  • El 2017è nombre primer és 17539. Doncs 201717539 també és primer.
  • L'arrel cúbica de 2017 amb 8 decimals és 12,63480759... en la qual hi apareixen tots els dígits del 0 al 9.
  • 2017=211-31, on 31 és l'onzè nombre primer.
  • 2017 és la hipotenusa d'un triangle rectangle de catets 792 i 1855, ja que 20172=7922+18552. A més 20172=4068289 on 4+0+6+8+2=20 i 8+9=17.
  • Diuen que 2017 serà un any 10, ja que 2+0+1+7=10. L'últim any 10 primer fou el 1801 i el proper serà el 2053.
  • Si fem servir les primeres xifres de pi: 2017=314*1*5+(92+6)*5-35-8. El 2017 apareix en la posició 8896 dels decimals de Pi.
  • Amb sets: 2017=70+71-72-73+74
  • Amb sets i uns: 2017=1+7(1-7(1+7(1-7))).
  • El 2017 és un nombre lazy caterer. Aquests números indiquen la quantitat de trossos en què podem tallar una pizza circular mitjançant talls rectes sense que tres talls passin per un mateix punt. El 2017 correspon a 63 talls de ganivet.
  • 2017=(10*9*8*7*6)/(5+4+3+2+1)+0! amb els dígits del 0 al 9.
  • Hi ha una simetria molt xula amb el 2017:

  • Sumatori de potències:

  • Combinacions amb els dígits del 2017 per aconseguir els números de l'1 al 10:

  • També hi ha 2017 combinacions possibles de poliominós convexos d'ordre 8. En aquest article del David Orden ho explica de manera clara.
  • Per acabar, la genial manera que té Wolfram Alpha de felicitar-nos l'any nou:



1 comentari:

XeXu ha dit...

Com sempre, espectacular. El que passa és que jo m'he perdut ja amb això dels primers sexys, i he hagut d'anar a mirar si t'ho havies tret del barret. He vist que no... Que catxondos, els matemàtics. Després he llegit la resta de l'article, però ja no ha estat el mateix.