dijous, de febrer 15, 2018

Sistemes electorals

Si a un determinat partit polític els resultats d’unes eleccions no li van tal com esperava, una de les culpes recurrents que treuen és el sistema electoral. Un sistema electoral és la manera d’escollir uns representants entre un cert nombre de candidatures a partir d’un nombre de vots obtinguts.

La cosa sembla senzilla però no ho és tant. Imagineu dos partits A i B que treuen 2000 i 1000 vots respectivament i que s’han de repartir 5 escons. Potser el primer que ens ve al cap és assignar-los 3 i 2 escons. Però si un partit té el doble de vots que l’altre, no hauria de tenir també el doble d’escons? La proporcionalitat entre vots i escons no es pot aplicar en aquest cas, així que es tractaria de fer un sistema en el qual aquesta proporcionalitat sigui el més «justa» possible,

De sistemes n'hi ha molts: des del proposat per l’atenenc Cleistenes (508 aC), passant pels de l'Acadèmia de Ciències de Paris en temps de la Revolució Francesa com són el “recompte Borda” proposat per Jean-Charles Borda el 1770 o el del marquès de Condorcet, fins els mètodes de Hamilton i Jefferson adoptats als EUA, on s’han utilitzat altres com el de Webster, Hill-Huntington, Dean i Adams.

Al nostre país -i en molts d'altres- fem servir el mètode dels divisors naturals conegut com a mètode D’Hondt, creat pel matemàtic belga Víctor D’Hondt. El recompte es fa de la següent forma: a partir del nombre de vots de tots els partits que han obtingut un percentatge mínim de vot -en el cas del Parlament és un 3%- es divideix aquest nombre entre 1, 2, 3, 4, 5… successivament. Si ho apliquem a la candidatura A, que té 2000 vots, en anar fent les  divisions obtenim els valors 2000, 1000, 666’67, 500, 400. I amb la candidatura B, que té 1000 vots, obtenim els valors 1000, 500, 333’33, 250, 200. El número més gran obtingut és el 2000, per tant el 1r escó assignat seria pel partit A. El següent és el 1000, que apareix a les dos candidatures, però el 2n escó s’assignaria a la candidatura A perquè té més vots totals, i amb la qual cosa el 3r escó aniria pel partit B. El 4rt escó seria pel 666’67 i per tant pel partit A. El 5è escó seria pel valor 500, que també està repetit, però que seria per A ja que té més vots totals. Per tant el repartiment d’escons quedaria 4 pel partit A i 1 pel partit B. La llei D’Hondt afavoreix, però molt lleugerament, les llistes més votades.

Un altre mètode força emprat -a Alemanya i a Suècia- és el de Saint Lagué, que enlloc de dividir el nombre de vots entre 1, 2, 3… es divideix només entre els nombres imparells. En el mètode Hill-Huntington les divisions són entre 1, 2’45, 3’46, 4,47…

Però quin és el mètode més just per a repartir escons? El 1951 el matemàtic i premi Nobel d’Economia Keneth J. Arrow enuncià sobre això el teorema d’impossibilitat i l’any 1982 els matemàtics Michael L. Balinski i H. Peyton Young van demostrar que tots els mètodes de repartiment d’escons sempre perjudicaven a algun partit o altre. 

(Article publicat al suplement Lectura del diari SEGRE el dia 21/1/18)