275

Ja tinc el nou abonament per aquesta temporada del Lleida Esportiu. No hi ha manera que em surtin nombres primers en el meu carnet de soci. Enguany em tocarà ser el 275 i com és habitual en mi, raro que sóc, li dedico a aquest nombre un article al bloc.

El primer que veiem amb el 275 és que és un múltiple de 5, i també múltiple de 5^2=25. Els múltiples de 25 fan molta gràcia perquè quan són anys sempre comporten alguna celebració. Es commemoren els 25 anys, els 50 anys, el 300 aniversari... però mai no es commemora, per exemple, el 271 que trobaria més interessant. De totes formes, tot i ser un nombre compost, el seu producte de factors és divertit 275=5*5*11=5^2*11. Només hi surten els factors 5 i 11 en la seua descomposició. El pobre 275 només pot ser un pseudoprimer de Fermat en bases 76 i 199.

Però busquem alguna combinació amb el 275... per exemple considerem el nombre 275*2^(3^3)+1 que és primer amb dos propietats. La primera cosa a dir és que és un primer de Proth. Els primers de Proth són primers de la forma k^.2ⁿ+1 with 2ⁿ > k i són anomenats així gràcies al francès François Proth. Proth era un granger aficionat als nombres primers i va fer uns quants teoremes sobre tests de primalitat.

L'altra propietat, i més coneguda, és que és un primer remirp. Un primer és remirp si en invertir les xifres del nombre també resulta un nombre primer. Els primers primers remirps són 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 147, 157, 167, 179, 199... podeu trobar la llista d'alguns més aquí.

Existeix una terna pitagòrica amb el 275, en concret és la formada per  (252, 275, 373). Els pitagòrics ja van pensar en el 275, quin orgull!

El 275 apareix en l'(1,2)-triangle de Pascal, també anomenat triangle de Lucas (no s'ha de confondre amb el de Tartaglia!). És el nombre corresponent a la fila n=12 i columna j=3.  Correspon al coeficient del terme de novè grau resultat de fer l'operació polinòmica (1+2x)*(1+x)^11.

El 275 és un dels nombres gnòmics centrats. En concret és el corresponent a B=11 i n=14. A partir de la fórmula:  .

També el 275 correspon al terme n=27 de l'operació HR(n)-p(n) on HR és l'aproximació asimptòtica de Hardy-Ramanujan. 

Els nombres triangulars són força coneguts, els quadrats també, els pentagonsla i els hexagonals no tant... però també hi han nombres nonagonals, endecagonals, hexadecagonals, tetradecagonals... i també uns anomenats icosinonagonals que correspon al polígon de 29 costats i que sóbté en aplicar la fórmula quan n=5.

L'any 275, Eutiquià succeeix a Félix I com a vint-i-setè papa de Roma. L'emperador Aurelià és assassinat i el seu lloc l'ocupa Marc Claudi Tàcit. La línia d'autobús interurbà 275 va de Madrid a Alcalà d'Henares passant per los Santos de la Humosa i l'article 275 de la Llei Hipotecària diu que "Subsistirán los Registros de la Propiedad en todas las poblaciones en que se hallen establecidos. No obstante, el Ministerio de Justicia, a propuesta de la Dirección General de los Registros y del Notariado, y con las formalidades reglamentarias, cuando así convenga al servicio público, atendido el volumen y movimiento de la titulación sobre bienes inmuebles y derechos reales, podrá, oyendo al Consejo de Estado, acordar el establecimiento de nuevos Registros de la Propiedad en determinadas localidades, así como la modificación o supresión de los existentes. ". Res, que jo entenc millor totes les explicacions anteriors...