Ja som a l’estiu, aquella època de l’any en què si l’economia ens ho permet de tant en tant ens agrada fer algun viatget. I així com qui no vol la cosa ens podem trobar a Manhattan, a París o a Londres consultant el plànol del metro de la ciutat en qüestió. Els plànols del metro tenen aquell disseny especial tan característic ideat el 1931 per l’enginyer Henry Beck (1903-1974). En aquell temps el metro de Londres començava a créixer en línies i el director comercial, Frank Pick, va encarregar una proposta de mapa de metro a diferents dissenyadors, però totes les propostes fracassaven perquè amb tantes línies els usuaris es feien un embolic.
Beck ho va resoldre creant un estil de mapa que avui encara és plenament vigent. El que va fer l'enginyer va ser simplificar el traçat convertint les estacions en punts i unint-los amb línies rectes que formaven angles de 45 o 90 graus per a donar major claredat visual al mapa. Aquestes línies no segueixen distàncies reals, ni falta que fa, només donen la informació als usuaris d’on pujar, d’on baixar i d’on enllaçar línies. L’única referència externa de la ciutat que va deixar va ser el perfil del Tàmesis.
En matemàtiques un dibuix d’aquesta forma s’anomena graf. Un graf queda determinat per un conjunt de punts anomenats vèrtexs o nodes (les estacions de metro) i per un conjunt de línies anomenades arestes que uneixen parells de vèrtexs. Dos vèrtexs relacionats per una aresta s’anomenen adjacents i el número d’arestes que van a parar a un vèrtex és el grau del vèrtex. Si les arestes tenen algun sentit indicat mitjançant una fletxa aleshores s’anomena graf dirigit.
La teoria de grafs es va iniciar gràcies a un problema justament turístic. Per la ciutat de Königsberg hi passa el riu Pregel i al segle XVIII la dividia en quatre parts que estaven comunicades per set ponts. La gent de Königsberg i qui la visitava tenia com a entreteniment intentar fer el recorregut per tots els ponts passant una sola vegada per cadascun d’ells. L’any 1736 el gran matemàtic Leonhard Euler es va aturar en aquesta ciutat i com manava la tradició es va posar a estudiar el passeig dels 7 ponts. Euler va prescindir de la geografia de la ciutat (igual que succeeix als mapes del metro) i va convertir-la en 4 vèrtexs que representaven les dues ribes i les dues illes del riu, i aquests vèrtexs els va unir amb 7 arestes que simbolitzaven els ponts. És a dir, el problema consistia en, partint d’un dels punts, passar per tots els altres recorrent una sola vegada per cadascuna de les arestes. Ni més ni menys que allò que fèiem de petits de provar de dibuixar una figura sense aixecar el boli del paper i sense passar dues vegades per la mateixa línia. Doncs aquest és el primer problema de la teoria de grafs.
Els ponts es van destruir durant la II Guerra Mundial però la teoria de grafs a partir d’aquest problema ha perdurat fins als nostres dies amb múltiples aplicacions a l’urbanisme, l’arquitectura, la física i la química, la planificació de processos, l’estudi de xarxes socials, els circuits elèctrics…
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada