A començaments de 1964, a Birmingham, el flautista Ray Thomas i el teclista Mike Pinder recluten el baix Clint Warwick, el bateria Graeme Edge i el cantant solista Danny Laine per a formar el grup M&B Five en referència al pub Mitchell and Butler on tocaven. Laine ja era un músic professional amb banda pròpia, els Danny Laine and the Diplomats, grup on també hi figurava Bev Bevan que posteriorment acabaria de bateria a l'ELO. Laine es deia de nom real Brian Frederick Arthur Hines però va veure que el seu nom no era gaire comercial i se'l va canviar en honor a Frankie Laine, l'ídol de la seua germana.
Els M&B Five, com a les fotos no sortien mai somrient es fan fer anomenar moody -malcarat- i com tocaven blues van canviar el nom a The Moody Blues. Ben aviat aconsegueixen un contracte amb Decca per la gravació del single "Go now", una versió de Bessie Banks amb la veu de Laine. El tema aconseguí prou èxit i els portà a gravar el seu primer elapé "The magnificent moodies" (1965). En aquest primer elapés Laine també posa la veu "Can’t nobody love you" i "Bye bye bird" tema que va aconseguir cert èxit en les llstes franceses. Com a compositor escriu "Let me go", "Stop", "Thank you baby" i "True story". A continuació també tingué certa repercussió a UK el single "I don’t want to go on without you" (1965) i una mica menys "Everyday" amb lletra i veu de Laine. Comencen a aconseguir èxits i com si d'esportistes o youtubers espanyols es tractés se'n van a Bèlgica per a reduir impostos. A continuació els Moody Blues treurien l'EP "Boulevard de la Madeleine" (1966) amb quatre temes escrit per Laine i Pinder i amb un èxit notable també. El gener de 1967 Decca extreu el single "Life's not life", però no va obtenir gaire èxit en llistes i Laine va renunciar a la banda l'octubre de 1967 i és substituït per Justin Hayward, també John Lodge substitueix Warwick.
Laine va formar l'Electric String Band amb Trevor Burton a la guitarra, Viv Prince a la bateria i Binky McKenzie al baix. Van arribar a compartir cartell amb Jimi Hendrix i els Procol Harum però la cosa no va anar més enllà i es van dissoldre. Denny Laine va aprofitar per enregistrar alguns singles "Say you don't mind" (1967) -que va ser èxit en veu de Colin Blunstone dels Zombies el 1972-, "Too much in love" (1968) i va cantar a "Man of constant sorrow" (1970) de Ginger Baker's Air Force. Laine, amb Trevor Burton, va formar el projecte Balls amb un únic single "Fight for my country" (1971).
Però el moment musical culminant per a Denny Laine li va arribar el 1971 de la mà de Paul i Linda McCartney, els quals formen amb Denny Seiell i Henry McCullough els Wings. Comencen amb "Wild life" (1971), produït per Alan Parsons, un disc que la crítica el posa a caldo però que els hi és igual. La fama els pujarà enormement gràcies a la censura de la BBC a dos singles "Hi hi hi" (1972) -arribà al número 1 a l'estat espanyol- i el polític "Give Ireland back to the Irish" (1972) en resposta dels fets provocats per les tropes britàniques a Irlanda del Nord el Bloody Sunday.
Tot i els problemes legals que patia el matrimoni McCartney per omplir de plantacions de marihuana la seua granja, musicalment es consagraven amb el segon disc "Red rose speedway" (1973) que arribarà a la posició 1 en vendes i serà el primer d'uns quants discos que arribaran a la posició més alta. Amb canvis a la banda però amb el matrimoni McCartney i Denny Laine intocables arriba el mes de desembre amb el major èxit que va ser "Band on the run" (1973) amb el tema que dona títol al disc arribant a la posició 1 de singles UK i amb la bateria de Ginger Baker. La publicació del disc va anar del canto d'un duro perquè els McCartney foren retinguts a Lagos a punta de ganivet per robar-los les seues maquetes. Cançons com "Jet", "Let me roll it", "No words" -escrita per Laine- i el Top Ten "Helen wheels" dedicada al seu Land Rover. El disc acabaria aconseguint dos Grammys, el de millor interpretació vocal en duo de pop i el de millor enginyer de gravació.
L'època estelar de McCartney, que molts l'han comparat amb el millor moment dels Beatles, va continuar amb "Venus and mars" (1975) i temes com "Listen to what the man said" que arribà a ser número 1 EUA, "Letting go" i el medley "Venus and mars/Rock show". Durant la llarga gira d'aquest disc van aprofitar per escriure els temes de "Wings of the speed of sound" (1976), entre ells el número 1 EUA "Silly love song" i "Let'em in" que arribà als llocs 2 i 3 en llistes UK i EUA. Denny Laine canta a "The note you never wrote" i "Time to hide".
A continuació del directe "Wings over America" (1977) es publica un dels majors èxits, el single "Mull of Kintyre" (1977), un tema composat per McCartney i Laine en el quan es parla de la península escocesa de Kintyre, a Escòcia, on McCartney va comprar la finca High Park. Publicat per la campanya de Nadal fou el single més venut a UK durant uns quants anys fins que el 1984 fou superat pel "Do they know it's Christmas" de Band Aid. Al videoclip podeu veure passejant Paul i Linda McCartney amb Denny Laine. A "London town" (1978) Laine aporta molt més en la seua composició. D'aquest disc és un altre número 1 "With a little luck", també s'hi inclou "I've had enough" i "London town" amb la mà de Laine a la lletra.
Amb McCartney ja pendent d'iniciar una carrera en solitari de la qual ja n'havia fet un enregistrament arriba l'últim disc dels Wings "Back to the egg" (1979). En aquest disc Laine només composa "Again and again and again" i surten publicats els singles "Old Siam, Sir", "Getting closer" i "Rockestra theme" envoltats de músics. Durant aquest temps Denny Laine va publicar discos en solitari "Ahh... Laine!" (1973) i "Holly days" (1976) amb la participació de la parella McCartney i temes com "Find a way somehow"(1973) i el medley "It's so easy/Listen to me" (1976). El 1980 amb Paul McCartney detingut pels aeroports i anul·lant gires, Denny Laine va publicar el tercer disc "Japanese tear" (1980) amb el single que dona títol al disc.
Laine abandona els Wings definitivament i es dedica a la seua carrera en solitari amb la publicació de "Anyone can fly" (1982), "Hometown girls" (1985) , "Master suite" (1988), "Lonely road" (1988)... El 1996 edita "Wings at the sound of Denny Laine" amb temes de la seua etapa als Wings. L'últim disc va ser "Blue musician" (2008). A partir d'aleshores Laine es deica als directes.
A conseqüència de la Covid que passà el 2022 va patir diferents problemes pulmonars que se li van anar agreujant, ara ha mort als 79 anys per aquests problemes pulmonars.
Hi ha una antiga nadala tradicional anglesa que popularitzà Bing Crosby que duu de títol The Twelve Days of Christmas(Els dotze dies de Nadal) en la qual s’hi van enumerant els regals que algú rep durant dotze dies consecutius de les festes nadalenques. Els curiosos regals rebuts successivament segons la cançó són: una perdiu, dos tórtores, tres gallines, quatre merles, cinc anells d’or, sis gansos, set cignes, vuit donzelles munyint (!?), nou dames ballant, deu senyors saltant, onze flautistes i dotze timbalers. La cançó va repetint els regals anteriors en cada estrofa a mesura que se’n va afegint de nous.
D’aquesta manera el primer dia es rep 1 regal (la perdiu); el segon dia se’n reben dos (les tórtores) i per tant hi han acumulats 1+2=3 regals; el tercer dia es reben 3 regals (les gallines) i en total se’n tindran 1+2+3=6 regals; amb els 4 regals rebuts el 4rt dia ja portarem un total de 1+2+3+4=10 regals... i així successivament fins al dotzè dia en què la persona en qüestió de la cançó haurà rebut la gens menyspreable quantitat de 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 regals.
D’aquestes sumes de nombres consecutius sorgeixen els anomenats nombres triangulars. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78… són els dotze primers nombres triangulars i se’ls anomena així per la forma en què es poden anar situant tal i com podeu veure en la imatge. El primer que els va estudiar, i segurament sense voler, va ser un jovenet Karl F. Gauss que als set anys el seu professor va castigar tota la seua classe fent-los sumar els nombres de l’1 al 100. Gairebé encara no havia acabat d’explicar el càstig que Gauss ja va donar el resultat: 5050. Mentre la resta de companys d’aula anaven sumant amb paciència 1+2+3+4+5+... al jove Gauss se li va acudir sumar 1+100, 2+99, 3+98 i així successivament de tal manera que cada suma d’aquestes dona 101 i com en total són 50 sumes doncs 101×50=5050. Sense ser-ne conscient Gauss va descobrir la fórmula n×(n+1)/2 per a sumar els n primers nombres consecutius.
En teoria de nombres els nombres triangulars s’han estudiat i s’han obtingut curioses propietats. Per exemple, els nombres triangulars sempre acaben en 0, 1, 3, 5, 6 i 8. I si sumem dos nombres triangulars consecutius sempre dona un nombre quadrat (aquell que és resultat de multiplicar un nombre per ell mateix) 1+3=4=2×2; 3+6=9=3×3; 6+10=16=4×4; 10+15=25=5×5; 15+21=36=6×6…
El 1638 Pierre de Fermat va conjecturar que tot nombre enter positiu és una suma de com a màxim tres nombres triangulars. Fermat, com era habitual en ell, va deixar escrit que tenia una prova d'aquest resultat tot i que la prova de Fermat mai no s'ha trobat. Gauss ho va demostrar i ho va deixar anotat al seu diari el 10 de juliol de 1796 d’aquesta curiosa manera: num=Δ+ Δ+ Δ .
En definitiva, molt bones festes i desitgem que tingueu un bon nombre triangular de regals.
Representació dels nombres triangulars
No només matemàticament podem definir els nombres triangulars. Ja hem vist que també en tenim de quadrats, però també els pentagonals, els hexagonals… tots aquests números reben el nom de nombres poligonals.
(Article publicat al Lectura el 17 de desembre de 2023)
Després de l'apoteòsic èxit de "Brothers in arms" i de la seua mastodòntica gira de més de dos-cents cinquanta concerts, Mark Knopfler va necessitar reposar dels Dire Straits. Així que per anar fent temps va fer la banda sonora de La princesa promesa (1987), un disc amb el cantant country Chet Atkins"Neck to neck" (1991) i li va donar temps durant aquest descans de formar una banda que arribaria a publicar un únic disc: The Notting Hillbillies.
Per aquest grup que va posar-se el nom de la música tradicional americana coneguda com hillbilly Mark Knopfler va reclutar al guitarra Steve Phillips amb qui havia tocat abans de formar els Dire Straits sota el nom de Duolian String Pickers. Al també guitarrista Brendan Crocker, amic de Phillips amb qui havia muntat un pub i membre dels The Five O'Clock Shadows, i per últim el teclista Guy Fletcher, home de confiança de Knopfler als Dire Straits. Afegeix per la gravació l'steel guitar de Paul Franklin, el baix de Marcus Cliffe i la bateria d'Ed Bicknell.
Tot això va ser el 1989, i d'aquí va sortir l'elapè "Missing... presumed having a good time" (89), un títol on ja quedava clar que la banda s'havia reunit amb la intenció únicament de passar-s'ho bé. El disc fou tan casolà que es va enregistrar a casa de Knopfler, al barri de Notiing Hill londinenc (el nom també devia tenir-hi a veure) i Knopfler i Fletcher es van encarregar de la producció.
La idea del disc va ser la de recopilar velles cançons de country i blues de les arrels de la música americana i que ells creien que estaven oblidades. La tipografia de la portada també ho denota. Recuperen clàssics tradicionals anònims com "Railroad worksong", "Run me down", "One way gal" i "Please baby". També el "Blues stay away from me" dels germans Delmore, "Bewildered" de Leonard Whitcup i Teddy Powell, "Weapon of prayer" dels germans Louvin i "Feel like going home" de Charlie Rich, que va ser el tercer single de l'àlbum. En aquest single s'inclou un tema que no apareix al disc "Lonesome wind blues" de Wayne Raney.
Però també van tenir cabuda tres temes propis creats per cadascun dels guitarristes. "Will you miss me" va ser el segon single del disc i és obra de Phillips. Brendan Crocker va compondre "That's where I belong". I Mark Knopfler s'encarregà del primer single, la preciosa cançó "Your own sweet way".
Com he escrit abans Brendan Crocker venia dels The Five O'Clock Shadows amb un rodatge de discos com "A close shave" (1986) o "Boat trips in the bay" (1987) i singles "Darlin'" (1988), "No money at all" (1989) i "This kind of love"(1989) en el qual Mark Kopfler i Alan Clark dels Dire Straits. Aquests últims singles del seu últim i millor disc "Brendan Crocker & the 5 O'clock Shadows" (1989) on també hi participen Tanita Tikaram a "That's why I'm leaving here" i Eric Clapton a "This kind of life".
Crocker i Fletcher ja havien enregistrat junts la banda sonora de la sèrie "On the Big Hill" (1988). I Crocker va publicar a posteriori alguns discos en solitari com el més sonat "The great indoors" (1991) amb temes de country-rock com "There'll come a day", "Nothing but time" i "Running on down this road". Barrejant blues amb un so una mica més alternatiu tal i com manavene ls cànons dels noranta va arribar "Redneck state of the art" (1995) amb "On my knees" com a tema principal. L'any 2000 es publicava el recull "Not just a Hillbilly...more like. A best of" amb Atkins, Knopfler i Fletcher col·laborant-hi.
Brendan Crocker ha mort als 70 anys per les complicacions d'una leucèmia.
El tercer disc dels The Pogues"I should fall from Grace with God" (88) -el primer disc que vaig descobrir jo- el produeix Steve Lillywhite i és el que ha estat el seu major èxit. El single "Fiesta" inspirat en unes vacances a Almeria es convertex en un número un i potser que sigui la seua peça més coneguda i ballada, en el single també parlen de l'enllaç entre la baixista Caitlin O'Riordan i Elvis Costello.
En aquest mateix disc s'inclou un tema de Shane MacGowan i Jem Finer publicat en single pel volts del Nadal de 1987 "Fairytale of New York". El primer vers comença It was Christmas Eve babe in the drunk tank i amb això ja notes que no és una cançó de Nadal qualsevol. El títol està inspirat en la novel·la de J.P.DonleavyA Fairy Tale of New York (1973) i la cançó va trigar dos anys en ser escrita. La seua publicació va ser un èxit enorme que va estar vàries setmanes al número 2 de les llistes UK i no va arribar a l'1 per culpa de l'"Always on my mind" de Pet Shop Boys. Shane MacGowan va afirmar que «Ens han guanyat dues reines i una caixa de ritmes». Tot i això la cançó ha estat reeditada nombroses vegades per Nadal, ha aparegut en llistes una vintena d'anys i ha estat declarada com la nadala favorita del Regne Unit i Irlanda.
A la recerca de l'èxit del mercat americà el managger Frank Murray es va endur la banda de gira pels EUA i Shane MacGowan va perfeccionar la lletra per a cantar-la a duet amb Caitlin O'Riordan, però va deixar el grup i finalment va ser Lillywhite que li oferí a la seua parella, la cantant anglesa Kirsty MacColl.
MacGowan, que havia nascut un 25 de desembre, va portar a les llistes de nadales la història d'un rodamón i una drogaddicta que no havien triomfat a Broadway.
Després de la mort de Shane MacGowan aquest mes als 65 anys per una pneumònia tocava escollir aquest tema. MacColl va morir fa 23 anys esqueixada per les hélixs d'un iot d'un magnat mentre feia submarinisme. El final de la història d'una nadala. Bones Festes!
Les nadales dels anys anteriors al bloc han estat:
La geometria és present a tot arreu i el món de l’art no és cap excepció, ans al contrari, és un àmbit on la geometria hi és molt present. Les projeccions, la geometria projectiva, la proporció àuria, les formes geomètriques o les paradoxes d’Escher són alguns dels elements utilitzats per pintors i dibuixants al llarg de totes les etapes i corrents artístics.
En aquest article en centrarem en un moviment anomenat De Stijl (L’Estil) nascut a inicis del s.XX sota la influència del llibre Beginselen der beeldende wiskunde (Principis de les matemàtiques plàstiques) del matemàtic Mathieu Hubertus Josephus Schoenmaekers. La base de l’expressió artística era la geometria essencial tant en formes com en colors i el pintor holandés Piet Mondrian (1872-1944) fou un dels màxims exponents.
Mondrian dividia el llenç en rectangles i quadrats de diferents mides seguint unes proporcions que donaven una visió harmònica del quadre. Després pintava les figures utilitzant només colors primaris, blanc i negre.
Aquestes composicions de Mondrian han donat força joc a les matemàtiques en forma de passatemps i problemes. Un dels problemes de Mondrian més coneguts és el següent: dividim una quadrícula de nxn caselles en rectangles i quadrats de tal manera que tinguin tots diferent forma -poden tenir igual àrea per això- i restem l’àrea del rectangle més gran que hem dibuixat i la del més petit, aleshores es tracta d’aconseguir que aquesta diferència sigui el més petita possible.
Fixem-nos en l’exemple que il·lustra l’article, que és un quadre de 4x4 (16 cel·les) que l’hem dividit de 3 maneres diferents. En el primer dibuix l’àrea més gran és 12 i l’àrea més petita 4, per tant la diferència és 12-4=8. En el segon dibuix l’àrea més gran és 9 i la més petita 3, per tant 9-3=6 i hem trobat una solució més òptima que l’anterior. Òptima en el sentit que hem de buscar la diferència d’àrees més petita possible. En el tercer dibuix l’àrea més gran és 6 i la més petita 2, per tant 6-2=4 que és la solució òptima.
A dia d’avui encara no s’ha pogut determinar un algoritme que pugui aconseguir que aquesta diferència d’àrees sigui el més petita possible a mesura que anem augmentat la mida del quadrat original. I això fa que sigui un problema molt interessant per estudiar. Dos de les persones que estan estudiant aquest problema i que han realitzat avanços són els professors del Departament de Matemàtica de la UdL Nacho López i Cristina Dalfó. Ara fa cosa d’un mes el Grup de recerca en Criptografia i Grafs de la UdL en va organitzar una jornada a l’Escola Politècnica Superior.
Ho compliquem amb la mida…
La solució òptima per un quadre de 5x5 és 4, per un 6x6 és 5… deixo per als intrèpids lectors i lectores que intentin trobar les divisions corresponents a aquestes solucions. Recordeu que les divisions han de tenir diferent forma.
(Article publicat al Lectura el 19 de novembre de 2023)
Aquesta setmana a la premsa s’ha tornat a escriure sobre el salari mitjà. En un article anterior ja vam veure que conèixer la mitjana d’un conjunt de dades sense informar de la mediana la informació queda esbiaixada massa vegades. La mitjana i la mediana són paràmetres estadístics anomenats de centralització perquè informen dels valors centrals d’una mostra de dades. En aquest article d’avui tractarem sobre un altre paràmetre estadístic, la desviació típica o desviació estàndard que es representa per la lletra grega sigma minúscula σ. Tot i que el seu càlcul ja s’utilitzava anys enrere el nom li posà Karl Pearson el 1894. Aquest paràmetre, que sempre ha de ser positiu, és una mesura de la dispersió de la mostra, és a dir, ens dona una idea sobre si les dades estan molt juntes o separades.
Per a calcular la desviació típica d’una sèrie de dades cal primer calcular la seua mitjana aritmètica. Un cop calculada aquesta mitjana cal restar-la de cadascuna de les dades i elevar el resultat d’aquesta resta al quadrat. Un cop haguem fet l’operació amb totes les dades sumem els resultats obtinguts, ho dividim entre el total de dades (algun cop entre el total menys un, segons si tenim les dades de tota una població o només d’una mostra) i finalment fem l’arrel quadrada. Sí, una mica llarg d’explicar i de calcular, però aquesta operació la podeu fer en qualsevol full de càlcul de manera molt directa i fins i tot algunes calculadores ja la porten incorporada..
Vegem-ho amb un exemple molt senzill. Imaginem que al míster del Força LleidaGerard Encuentra li arriben les puntuacions de 6 partits de dos jugadors diferents. El jugador 1 ha fet unes valoracions de 17-20-20-20-21-22 i el jugador 2 ha obtingut unes valoracions de 10-10-21-24-26-29. Si calculem la mitjana aritmètica de les valoracions de cadascun dels jugadors tant un jugador com l’altre tenen una valoració mitjana de 20. En canvi si calculem la desviació típica de les valoracions de cadascun dels jugadors observem que el primer jugador té una desviació d’1,53 i el segon jugador té una desviació típica de 7,46. Quina informació ens està dient això? En un principi els dos jugadors semblen igual de bons ja que ambdós han obtingut una valoració igual de 20, però el primer jugador és molt més regular que el segon ja que la seua desviació típica és molt més baixa. Les valoracions del jugador 2 són molt més irregulars que les del jugador 1, és a dir, el jugador 2 té valors molts més allunyats de la seua mitjana que el jugador 1.
En aquest exemple hem pogut comparar fàcilment els dos jugadors perquè tenien la mateixa mitjana, però per comparar distribucions diferents Karl Pearson va introduir el coeficient de variació de Pearson (CV) i que es defineix com la divisió entre la desviació típica i la mitjana. Quant més petit sigui el coeficient CV menor dispersió té la distribució de les dades. Aquest paràmetre no es pot usar si la mitjana és un valor massa petit i proper a zero ja que una divisió entre un nombre molt petit pot donar resultats molt erronis a l’hora d’interpretar-los.
El gràfics ens ajuden
Mitjançant les representacions gràfiques de les dades estadístiques és molt senzill veure si una mostra de dades és més o menys dispersa que una altra. En el gràfic podem veue dos mostres amb la mateixa mitjana, però la roja té una desviació molt més petita que la blava, en la qual les dades són molt més disperses.
(Article publicat al Lectura el 22 d'octubre de 2023)
Cantant, pianista, arreglista, productor, director d'orquestra... Burt Bacharach ha estat una de les persones més prolífiques de la música dels Estats Units en les últimes décades, però com autor, al costat dels eu inseparable Hal David, és un dels deu compositors més importants de la història de la música, per volum de cançons i per volum d'èxits.
Burt va estudiar piano a Kansas però es traslladà a Nova York sent molt jove. Allà li donà per jugar al rugbi, però va veure que no era el seu fort i va tornar a la música atret pels nous estils musicals de l'època, sobretot el be-bop. En el món musical va començar fent de mànager, organitzador de shows i finalment fundà la seua pròpia banda. Intel·lectual que era va tornar als estudis musicals a la McGraw University, a la Mannes School of Music i a la Music Academy of the West de Santa Bàrbara a Califòrnia. Amb 22 anys li tocà servir l'armada i el 1952 torna a la indústria musical com arreglista i acompanyant Marlene Dietrich al piano durant tres anys.
A mitjans dels anys 50 les seues cançons ja comencen a sonar en les veus de Perry Como i Gene Pitney, però només deu anys després ja era el compositor més sol·licitat. Autor de comèdies exitoses de Broadway com Promises promises (1968), Bacharach té una àmplia discografia pròpia constituïda sobretot per les versions orquestrals dels seus temes "Futures", "Livinng together", "Make it easy on yourself", "Reach out"... però la identitat de Bacharach són les seues cançons per als altres. Enumerem-ne algunes:
La meua favorita és la fabulosa "Raindrops keep falling on my head" (1968) cantada per B.J. Thomas -Bob Dylan la va rebutjar-. Aquesta inoblidable cançó formava part de la banda sonora de Dos hombres y un destino (Butch Cassidy and the Sundance Kid) guanyadora de l'Oscar el 1969. L'escena de la bicleta de Paul Newman i Katharine Ross potser és més famosa que la pel·lícula. La versió que van fer els Manic Street Preachers el 1995 per al disc "Help" del projecte War Child va ser excepcional també.
Bacharach va escriure més de vint cançons per a Dionne Warwick, potser em quedo amb "Love power" (1987) cantada amb Jeffrey Osborne i que va ser el primer single de "Reservations for two". Amb Kenny G al saxo va representar el seu darrer tema d'èxit en llistes. Però ara que hi penso també hauria d'anomenar la balada rythm'n'blues amb ritme de bossa-nova "Walk on by" (1964) descoberta pel DJ radiofònic Murray the K Kaufman com a cara B d'un single qui va creure que era millor que la cara A. El tema arribà al 3 en llistes.
Conegudíssima és també "I say a little prayer" (1968) en veu d'Aretha Franklin tot i que Dione Warwick l'havia enregistrat un any abans. Aretha hi posa una interpretació millor, segons la meua opinió i la de Bacharach. Hi ha moltíssimes versions d'aquest tema i tot i que la d'Aretha potser és la més recordada se va popularitzar un altre cop el 1997 amb la interpretació estil reggae de Diana King per la peli My best friend's wedding de Julia Roberts i Rupert Everet..
Amb "Alfie" (1966), un tema de la peli del mateix nom i intepretada per Cilla Black també va endur-se l'Oscar.
Dusty Springfield cantava "The look of love" (1967) en una escena entre Ursula Andress i Peter Sellers a Casino Royal i també va obtenir nominació d'Oscar. De la mateixa pel·lícula és el tema instrumental que li dona nom interpretat per Herb Alpert i els Tijuana Brass.
I ja que anomenem el trompetista Herb Alpert hem de citar "This guy is in love with you" (1968), un altre número 1 als EUA.
També va ser prolífic amb els germans The Carpenters, per exemple el seu tema més exitós "Close to you" (1970) va estar quatre setnmanes al número 1 de la Billboard i s'endugué un Grammy.
Burt Bacharach va mantenir intacta la seua capacitat i s'anava adaptant a les noves tendències: els seixanta, els setanta, els vuitants, els noranta... Fou president de l'ASCAP (la societat d'autors americana). El 8 de febrer va morir als 94 anys Burt Bacharach... i encara no li havia pogut fer l'homenatge.
Tal dia com avui, un 24 de setembre, però de 1501, naixia a la localitat italiana de Pàdua el matemàtic Girolamo Cardano. Cardano publicà un dels llibres més importants de la història de les matemàtiques l’Ars Magna, que va ser el primer tractat íntegrament d’àlgebra publicat en llatí. Al mateix temps Cardano és un dels protagonistes d’una de les històries amb més joc brut de les matemàtiques.
Tot comença amb Scipione del Ferro, un matemàtic que va aconseguir trobar les solucions d’un tipus d’equació de 3r grau (cúbica) que en aquells temps encara no se sabien resoldre. Abans de morir del Ferro va confiar el seu descobriment al seu alumne Antonio Maria Fior i al seu gendre Annibale della Nave. Al mateix temps, un altre eminent matemàtic, Niccolo Fontana conegut com a Tartaglia, estava treballant en la recerca de les solucions d’aquest mateix tipus d’equació. Així que Fior, fent-se el fanfarró aprofitant-se dels coneixements que li havia confiat del Ferro va decidir reptar Tartaglia amb 30 problemes que van proposar-se mútuament depositant-los davant notari per a què guanyés qui primer donés les solucions. Però a Fior li sortí el tret per la culata perquè del Ferro només li havia ensenyat a resoldre algunes equacions de 3r grau, en canvi, Tartaglia havia aconseguit trobar la solució general per a resoldre qualsevol equació de 3r grau, així que Tartaglia s’endugué el repte gairebé sense baixar de l’autobús i Fior es quedà amb un pam de nas.
I espereu que la cosa no s’acaba aquí, que el personatge del títol de l’article encara no ha aparegut. En el mateix moment en què passava tota aquesta història que acabo d’explicar Gerolamo Cardano, ajudat per Lodovico Ferrari, estava escrivint un llibre d’àlgebra i és clar, en un llibre d’àlgebra no podien faltar les equacions. Així que Cardano va contactar amb Tartaglia per a convèncer-lo que li expliqués la solució general de l’equació de 3r grau amb la promesa que ell no ho publicaria mai abans que Tartaglia. El jurament de Cardano va ser una cosa semblant a «us juro sobre els Sants Evangelis, que si em comuniqueu els vostres descobriments no els publicaré mai i els anotaré en xifra només per a mi, de manera que ningú pugui entendre’ls fins després de la meua mort». Poca broma! Cardano tenia un mètode propi de xifrar missatges que consistia en distribuir les lletres d’un missatge en una quadrícula i després acabar d’omplir la quadrícula amb altres lletres a la babalà.
Però el 1542 Annibale della Nave (que recordem que havia assistit a la confessió de del Ferro) li va explicar tot a Cardano. D’aquesta manera Cardano va poder publicar a l’Ars Magna les fórmules sense trencar cap jurament i sense remordiments de consciència. A partir d’aquí, emprenyament monumental de Tartaglia, encreuament de cartes amb paraules no gaire políticament correctes entre ells, debats públics amb Ferrari també pel mig… al final la solució salomònica històrica ha estat anomenar aquesta fórmula per a resoldre les equacions de 3r grau com a fórmula de Cardano-Tartaglia.
Resoldre equacions
La resolució d’equacions ens ajuda a modelitzar l’univers matemàticament. Les de segon grau fa segles que es coneixen; amb Cardano, Tartaglia i el pobre del Ferro vam resoldre les de tercer grau, Ferrari va resoldre les de grau quatre. El que va passar amb el grau cinc ho deixem per un altre article.
(Article publicat al Lectura el 24 de setembre de 2023)
Aquest passat curs 22-23 l’associació Lleimat formada per professors i professores de matemàtiques de les comarques de Ponent, l’Alt Pirineu i l’Aran i de la qual ja he parlat de les seues activitats en alguns articles va organitzar el 1r Isard matemàtic. L’Isard matemàtic és un concurs de resolució de problemes en grup destinat a alumnat de 1r i 2n de Batxillerat. El concurs es divideix en dos fases, una de rapidesa on cal resoldre 3 problemes en 20 minuts com a màxim i una segona part de 15 problemes en 60 minuts. En aquesta primera edició van participar 20 equips entre les seus de Lleida i Tàrrega i van resultar guanyadors els equips de l’Escola Vedruna de Balaguer i el de l’IES Ciutat de Balaguer.
Com és habitual en aquesta secció aprofito el mes d’agost per formular trencaclosques matemàtics per distreure el lector o lectora durant aquests dies de calor i enguany els plantejaré a partir d’enunciats d’aquest primer Isard matemàtic.
Repte 1: Si escrivim set nombres enters consecutius i la suma dels tres més petits és 33, quina serà la suma dels tres més grans?
Repte 2: En Pau puja les escales de casa seua saltant-les de 2 en 2 i les baixa saltant-les de 3 en 3. Si entre pujar i baixar ha fet un total de 20 salts, quantes escales hi ha a casa seua?
Repte 3: Una gallina pon 2 ous cada tres dies. Quants dies necessitaran per a que 4 gallines ponguin dos dotzenes d’ous?
Repte 4: Dins d’un calaix hi ha 2 parells de mitjons negres, 3 parells de vermells i 4 parells de blaus. Hi ha 3 mitjons foradats però no recordo de quin color eren. Si estan tots barrejats i en trio alguns a l’atzar, quants mitjons he d’agafar, com a mínim, per a estar segur de poder-me’n posar dos del mateix colors i sense forats?
Repte 5: La igualtat A + B + C + D + E = FG representa la suma de cinc nombres d’una sola xifra que és igual a un nombre de dos xifres, on totes les xifres que apareixen són diferents. Si el nombre FG és el més gran possible, quin és el valor d’aquest nombre?
Repte 6: En una habitació hi ha exactament quatre fills, cadascun amb el seu pare, a més, hi ha exactament dos oncles, i cadascun amb algun nebot. Quin és el nombre més reduït de persones presents a l’habitació per tal que això pogués succeir?
Repte 7: El quadrat de la figura és un quadrat màgic, totes les files, columnes i les dos diagonals sumen el mateix. A cada lletra li correspon un nombre, pot ser de 2 xifres, i lletres diferents corresponen a nombres diferents. Quin és el valor de la suma: C + M ?
Les banderes són aquells trossos de tela que serveixen per identificar tota la diversitat ideològica possible que es pot identificar mitjançant unes formes geomètriques que segueixen unes determinades proporcions amb unes determinades simetries (o no) i tota una àmplia combinatòria de colors i objectes representables.
La primera errada geomètrica que cometem quan veiem o representem banderes és creure que totes són rectangulars. Si ens fixem en les banderes dels estats, n’hi ha tres que, oficialment, no són rectangulars. Les banderes del Vaticà i de Suïssa són quadrades (un quadrat és un tipus de rectangle? deixo aquesta pregunta per a reflexió del lector o lectora) i la del Nepal té una forma matemàticament molt interessant. Segons l’article 5 de la constitució del Nepal la bandera “consta de dos figures triangulars juxtaposades” i a més en un annex explica com ha de ser la seua construcció mitjançant regle i compàs. Compte que la cosa no és gens trivial ja que són 24 passos de geometria sintètica escrits en un text constitucional.
L’altre error que es comet habitualment és pensar que totes les banderes rectangulars segueixen la mateixa proporció entre els costats. La proporció s’acostuma a donar amb el quocient entre l’alçada i la base del rectangle. És a dir una proporció 2:3 vol dir que per cada 2 unitats de longitud de l’alçada la base en fa 3. O una proporció 1:2 ve a dir que la base és el doble de l’alçada. I una proporció 1:1 ens diu que és un quadrat. La que té proporcions més estranyes és la de Qatar que és 11:28, molt més llarga que el doble d’alt. Hi ha moltes proporcions diferents 10:19, 5:9, 4:7, 3:5… però les més habituals són la proporció 2:3 (França) i la 1:2 (Regne Unit). La bandera espanyola segueix les proporcions 2:3 segons el Real Decreto 1511/1977 i la d’Andorra la proporció 7:10 segons el Llibre de normes gràfiques per a la reproducció i aplicació dels signes d'Estat del 1999. En canvi l’Estatut de Catalunya no legisla sobre les proporcions de la nostra senyera. Les que tenen proporcions 11:18 (Finlàndia) i 5:8 (Polònia) serien les més àuries, és a dir els rectangles més perfectes.
Les simetries són uns recursos força utilitzats en la construcció de banderes tenint majoritàriament eixos de simetria verticals o horitzontals, sobretot si no tenen dibuixos entremig. O fins i tot quatre eixos de simetria.
I per últim i potser l’element més significatiu són les combinacions de colors en franges horitzontals i verticals, unes franges que no tenen perquè ser de la mateixa mida sinó que hi poden haver unes més amples que altres. Amb vuit colors gairebé ja en tenim prou per a totes les banderes (el roig és el més freqüent present en un 65% de les banderes i el verd apareix en el 77% de les banderes africanes). Si considerem una bandera amb franges verticals la podem acolorir de 8×7×6=336 maneres diferents sense repetir color. I si la posem en horitzontal 336 maneres més. I amb això ja en surten 672 banderes diferents. Sabent que en algunes es poden repetir els colors de la primera i la tercera franja, o que hi poden haver més franges i que a més s’hi poden afegir elements com llunes, escuts, estrelles, arbres, creus i corones la combinatòria és espectacular.
La importància de la geometria
Bandera quadrada del Vaticà, bandera de triangles juxtaposats del Nepal, bandera amb quatre eixos de simetria de Macedònia, bandera àuria de Finlàndia, banderes de Mali i Guinea amb els mateixos colors però en diferent posició, i bandera 11:28 de Qatar.
(Article publicat al Lectura el 30 de juliol de 2023)
