Aquest cap de setmana la ciutat de Lleida omple els Camps Elisis d’espirals: d’espirals logarítmiques en forma de closca de caragol i d’espirals d'Arquímedes en forma de llonganissa encaragolada per fer-la a la brasa. Com d’aquestes espirals ja vaig parlar-ne en un altre article avui anem a per una altra espiral, aquest cop resultant d’una curiositat numèrica: l’espiral d’Ulam.
Stanislaw Ulam (1909-1984) va ser un matemàtic nascut a la ciutat ucraïnesa de Lviv i conegut sobretot pels seus càlculs teòrics utilitzats per a construir la bomba d’hidrogen quan treballava al laboratori Nacional de Los Álamos. Tot i això Ulam tocà moltes altres tecles en el món de les matemàtiques com la teoria de nombres, els atractors en sistemes dinàmics, la generació de nombres pseudoaletoris, el pla 'Orion' per a la propulsió nuclear de vehicles espacials, la biomatemàtica (centrant-se en la genètica i l’estudi del cervell) i seu també és el mètode Monte Carlo, molt utilitzat per a resoldre problemes mitjançant mostreig estadístic de nombres aleatoris.
S’explica que un dia de l’any 1963 assistint a una conferència que resultava ser una tabarra, Ulman va agafar un paper i un boli (ara ens posaríem a mirar el mòbil) i va començar a escriure els nombres naturals: 1, 2, 3, 4, 5… amb la gràcia que els va anar escrivint formant una espiral. No sé quants números devia escriure Ulan a la seua llibreteta però de ben segur que en van ser uns quants, la qual cosa volia dir que la conferència era llarga. Quan Ulam es va haver cansat d’escriure números se’ls devia quedar mirant i com molts matemàtics quan veiem nombres sempre ens fixem primer en els nombres primers (aquelles coses estranyes que fem) Ulman va fer el mateix. Així que va començar a encerclar els nombres primers de l’espiral de nombres naturals que s’havia dedicat a fer per passar l’estoneta. Ulam se n’adonà que, sorprenentment, els nombres primers encerclats es situaven al llarg d'una sèrie de línies rectes diagonals provocant una aparença no gaire aleatòria. L'espiral va esdevenir tan famosa entre els matemàtics que va aparèixer a la portada del març de 1964 de la revista Scientific American .
Des de fa segles un dels objectius de les matemàtiques és trobar algoritmes que permetin trobar nombres primers enormement grans i descompondre nombres grans en nombres primers. De moment amb l’espiral d’Ulam només hem aconseguit una curiositat, però com passa amb les matemàtiques qui sap si d’aquí uns anys la farem servir per millorar la seguretat de les nostres transaccions per internet o per evitar que Pegasus entri al nostre mòbil?
Formació de l’espiral
En una imatge podeu veure com es forma l’espiral d’Ulam amb els 49 primers nombres i en l’altra imatge podeu observar els patrons formats amb una espiral de 40.000 nombres. Hi ha diagonals, que he ressaltat, que es destaquen perfectament.
(Article publicat al Lectura el 22 de maig de 2022)
Des d'Essex Dave Gaham, Andy Fletcher, Martin Gore i Vince Clarke ens arribaven aquests noms històrics del pop electrònic. Els primers en formar un grup amb noms com No Romance in China i Composition of Sound, el 1976, van ser Fletcher, Gore i Clarke que anaven junts al cole i posteriorment s'hi afegí Gaham. L'any 1980 Gaham, queera estudiant de disseny i moda, llegint revistes de moda per agafar idees en va descobrir una de francesa anomenada Depeche Mode, que ve a dir una cosa semblant a moda ràpida, prengué un exemplar de la revista i la portà als altres tres del grup. El nom els va agradar.
Tot i que van començar fent so guitarrer, en un gir de cervell, els donà per la música electrònica que s'estava posant molt de moda a inicis dels vuitanta. Aquell mateix any 1980 toquen al futurista pub Bridge House de Londres i resulta que allà estava Stevo, propietari del segell Some Bizarre. Els fitxa i enregistren la cançó "Photographic" en una recopilació de grups del segell de títol "Some Bizarre album" en la qual també hi sortia Softcell. El febrer de 1981 amb el productor Daniel Miller de Mute Records, publiquen el seu primer single "Dreaming of me", un single que va passar absolutament desapercebut en l'escena comercial d'UK.
El primer disc de la banda va ser "Speak and spell" (1981) i fou l'únic disc amb Vince Clarke, de fet va deixar el grup després de la gira que van fer. Clarke, que era el lletrista principal, deixa el grup per a formar Yazoo al costat d'Alison Moyet i més tard Erasure, el seu substitut va ser Alan Wilder i el seu sintetitzador i Martin Gore passà a ocupar-se de les composicions. D'aquest primer disc és el single "New life" i la conegudíssima i excel·lent "Just can't get enough", el primer clàssic de la banda i el primer videoclip del grup. El tema, que només aconseguí el 8 en llistes, s'ha convertit potser en l'himne per excel·lència dels Depeche i fins i tot és cantat en estadis de futbol pels grups d'animació. Marta Sánchez la va fer servir pel seu "Superstar" (2007).
El segon disc va ser "A broken flame" (1982). "See you" és el primer single i primer tema composat per Gore després de la sortida de Clarke, el tema arribà al 6 de les llistes UK i hi ha algun moment que em recorda el "No controles" d'Olé-Olé. Els altres singles van ser temes menors com "The meaning of love" i "Leave in silence". A la cara B de "The meaning of love" hi figura el tema "Oberkorn", del qual els OBK s'inspiraren pel nom del grup. Personalment, la portada d'aquest disc i la del "Diesel and dust" (1988) de Midnight Oil me recorden molt l'una a l'altra. "Get the balance right" (1983) va ser un estrany single publicat sense pertànyer a cap àlbum, un tema experimental i del qual els Depeche tampoc en van molts escarafalls.
Del tercer disc "Construction time again" (1983) cal destacar "Everything counts" que arriba al 6 de les llistes angleses. El tema de Gore fou el vuitè single del grup i van utilitzar objectes metàl·lics quotidians per a capturar el seu so mitjançant samplers. Amb aquest exitós tema van començar a guanyar fans de manera seriosa sobretot en pistes de ball.
Per tancar el que podríem dir aquesta primera etapa publiquen "Some great reward" (1984) amb el qual aconsegueixen entrar en les llistes americanes per primer cop amb el single "People are people" número13 als EUA i 4 a UK. També s'inclou en aquest disc el polèmic "Blasphemous rumours/Somebody" un doble single que no feu sentir bé al conservadorisme religiós. Finalment "The singles 81-85" (1985) és un elapé que recopila els seus millors temes publicats fins aleshores amb els dos inèdits de rigor "Shake the disease" i "It's called a heart".
Al single "Stripped" (1986) del disc "Black celebration" (1986) inclouen per primer cop guitarres a la seua música, el mateix Martin Gore s'encarregà de tocar-la. Altres singles del disc foren "A question of lust" i la més animada "A question of time". Havien ja entrat amb tanta força al mercat americà que els van regalar el tema "But not tonight", no inclòs en la versió europea.
Després d'aquest disc es van prendre un període de descans d'actuacions i concerts que es devien dedicar a preparar realment la seua primera obra mestra "Music for the masses" (1987), que va vendre més de dos milions i mig de còpies d'una tacada. Temes com l'imprescindible "Strangelove", l'històric en el concerts "Never let me down again" -ritmes forts, guitarra estrident i tornada enganxosa- i el gran "Behind the wheel" hi van col·laborar sense dubte. La gira Tour for the masses va acabar el juny de 1988 al Rose Bowl de Pasadena davant de 70.000 persones. Un xiquets novells músics del synth-pop arriben a ser estrelles mundials. Inimaginable. El resultat d'aquest últim concert va ser un altre luxe del grup "101" (1989), un doble àlbum en directe que arribà acompanyat d'un documental de D. A. Pennebaker sobre la banda i que ha estat reeditat digitalment fa pocs anys. La peli descriu el concert 101 de la gira i el seu director, que va morir als 91 anys, ja havia dirigit anteriorment Don't look back de Dylan, Ziggy Stardust de Bowie i el festival de Monterrey. La interpretació de "Everything counts" (1989) va ser publicada com a single en directe. La fama feu que Axl Rose els perseguís contínuament fins aconseguir convidar-los a la seua mansió de Beverly Hills per a una barbacoa, ells, els britànics, tocats i posats i vegetarians no els va fotre gens de gràcia trobar-se un tossino mort només entrar. Van acabar fent un comunicat dient que "el grup no vol associar-se amb ningú que vagi pel món matant porcs només per diversió."
Amb "Violator" (1990) van fer el salt definitiu a les llistes d'èxit dels EUA i sobretot amb un tema de culte dels Depeche"Personal Jesus". El tema estava inspirat en el llibre de Priscilla PresleyElvis and me (podeu llegir la història al blog del Chelsea) però la lletra de Martin Gore va ser interpretada en sentit literal i fou titllada de blasfema. El so de la cançó queda remarcat pel sintetitzador de Wilder, la veu de Gaham i la guitarra. Johnny Cashaprofitant la guitarra country inclosa i Marilyn Manson en van fer versions, aquest últim personatge va afirmar que "Escoltava la cançó perquè en realitat volia apartar-me del món". Si mireu el videoclip reconeixereu de seguida que està filmat al desert de Tabernas, a Almeria. "Enjoy the silence" va ser l'altra bomba del disc, número un a l'estat espanyol i versionada per Niños Mutantes. Però és que encara hi ha gent que diu que cap d'aquestes dos és la millor cançó del disc, hi ha gent que diu que és "Policy of truth". Vaja, que a lo tonto el disc va estar 74 setmanes en les llistes de vendes, va ser triple platí i originà la gira World Violator Tour.
A "Songs of faith and devotion" (1993) van deixar la producció de Miller i fou produït per Mark Ellis Flood. En plena època grunge decideixen fer un canvi, deixant de banda el sintetitzador i prenent del nou estil musical. Només cal escoltar el giric de guitarra d'"I feel you". Altres temes que van fer que el disc aconseguís el número un en vendes a mig món van ser la melòdica "Walking in my shoes", "Condemnation" o "In your room". Els canvis tenen conseqüències, i després d'aquest disc Alan Wilder deixa el grup.
El novè disc d'estudi fou "Ultra" (1997), que debutà a l'un en vendes a UK i al cinc als EUA. Personalment no em va agradar. El primer single "Barrel of a gun" em va decebre, "It's no good" ho va arreglar una mica, però ni "Home" ni "Useless" van arreglar la cosa. Excessiva producció. A continuació publiquen la segona part dels grans èxits "The singles 86-98" (1998) amb un inèdit que van editar en single en una versió espanyola raríssima i molt limitada (i que tinc!) de "Only when I lose myself".
A "Exciter" (2001) ja no els vaig fer gaire cas. El disc debutà millor en vendes als EUA que a UK. No em va agradar gens. En aquest disc s'inclou "Dream on" i "I feel loved". "Playing the angel" (2005) ja em va passar força desapercebut, només em va mig agradar "John the revelator". A continuació van venir altres discs de grans èxits, "Sounds of the universe" (2009) -aquí hi ha el tema "Peace" que mira, vès-, "Delta machine" (2013) fins a "Spirit" (2017), l'últim. El 2017 també, en motiu del 40è aniversari del "Heroes" de Bowie els Depeche van enregistrar una versió.
El 2021 s'estrenà “Spirits in the Forest”, un documental dirigit per Anton Corbin, el director de la majoria de videoclips de la banda, en el qual es celebra l'impacte social i cultural del grup.
Andy Fletcher, fundador i cervell de la banda, ha mort als 60 anys.
Vangelos Papathanassiou va néixer a Valos (Grècia) -on hi té un carrer- el 1943 i sota el sobrenom de Vangelis (per sort!) inicia la seua carrera musical als Aphrodite's Child de Demis Roussos i Lucas Sideras. El grup va tenir molt èxit al seu país i van arribar a ser artistes reconeguts a nivell europeu amb "Rain and tears" (1972), un tema basat en el cànon de Pachelbel i amb el doble disc "666" (1972).
El 1972, després de la dissolució del grup i fincat a París després d'un èxode de molts joves grecs conseqüència del cop d'estat militar, Vangelis inicia la seua carrera en solitari com a solista de sintetitzadors inseparable del seu clàssic Yamaha CS-80. I és que ja des dels seus inicis era un home que li agradava experimentar fent música fent sonar olles i vasos. Vangelis creà el seu propi estudi de gravació, Nemo. Era l'inici del que després es coneixeria com a new age.
Des de bon començament d'aquesta carrera en solitari mostra un especial interès per a les bandes sonores. La de debut va ser "Sex power" (1970) del film de Henry Chapier. El primer disc conceptual fou "Fais que ton rêve soit plus long que la nuit" (1972), seguidament arribaria "Earth" (1973) en el qual als cors apareix un desconegut Robert Fitoussi que anys més tard obtindria un èxit amb el nom de FR David i el tema "Words".
La segona banda sonora seria la del documental "L'apocalypse des animaux" (1972) del director Frederick Rossiff amb el tema "La petite fille de la mer" com a més conegut. Aquests primers discos van tenir poca repercussió. "Entends-tu les chiens aboyer?" (1975) va ser una altra banda sonora per al cineasta francès François Reichenbach, i reeditada el 1977 amb el títol "Ignacio".
Vangelis va decidir canviar París per Londres però el seu èxit comercial no va reeixir amb els posteriors elapés d'aquesta època: "Heaven and hell" (1975) -en aquest sorprenent disc bastant desapercebut apareix "Movement 3" la música de Cosmos de Carl Sagan-, "La fete sauvage" (1976), "Albedo 0.39" (1976) -en el qual s'inclou "Pulstar", sintonia dels informatius de RNE-, "Spiral" (1977), "Beauborg" (1978) i "China" (1979).
El desè disc és "Opera sauvage" (1979) un altra banda sonora de Frederick Rossiff i que representà el primer cop que algú posava música a un film mentre mirava les imatges en un monitor. D'aquest disc és el tema "L'enfant" del qual va dir Vangelis que s'inspirà pels títols del seu major èxit que ja us podeu pensar quin va ser i el conegut també "Hymne".
A "See you later" (1980) es consolida una col·laboració que havia començat anys abans esporàdicament amb el seu amic Jon Anderson, cantant de Yes. Anderson participa a "Suffocation" i "See you later"i que anys més tard veurem que adquirirà certa importància.
L'arrencada definitiva a nivell internacional li va arribar amb la banda sonora de "Chariots of fire" (1980) de Hugh Hudson amb la qual aconsegueix el número 1 a les llistes d'EUA i un Oscar el 1982, el primer Oscar que es donava a una banda sonora composta únicament per sintetitzadors. El sintetitzador i la melodia dels "Titles" van convertir la seqüència inicial a càmera lenta d'un grup d'atletes corrent per la platja en una icònica imatge de l'esport que s'ha fet servir un munt de vegades. Vangelis creà la composició veient la pel·lícula i posant la música escena a escena. Segons Vangelis el tema estava dedicat al seu pare que havia estat atleta. El 2012 s'estrenà a Londres el musical. També és mítica la interpretació de Rowan Atkinson en la cerimònia inaugural del JJOO de Londres el 2012. Un dels primers CD que vaig tenir i que entre la colla el guardem en bon record ja que era el que fèiem servir en un viatge per despertar-nos. Sí, per despertar-nos.
Un cop es va entrar a la dècada dels vuitanta la cosa va anar canviant i potser una part de l'efecte el va tenir el fet de posar el cantant Jon Anderson, al seu costat de forma més habitual formant el tàndem Jon and Vangelis. De fet el primer cop que Anderson va posar veu en algun tema va ser en el "So long ago, so clear" de "Heaven and hell". D'aquesta manera va néixer el primer disc del projecte Jon and Vangelis"Short stories" (1980). Després d'aquest disc va combinant la seua relació amb Anderson i els seus discos de sintetitzador en solitari sota ja l'etiqueta de música new age. El segon disc va ser molt immediat "The friends of mr Cairo" (1981) i el tercer "Private collection" (1983). En el segon dels discos esmentats s'inclou "State of independence", el millor tema del duet que Quincy Jones aprofità per a Donna Summer el 1982 en una bona versió on en els acompanyaments vocals hi apareixen Lionel Richie, Dione Warwick, Diana Ross, Michael Jackson, Cristopher Cross, James Ingram, Kenny Loggins, Michael McDonald, Patti Austin i Stevie Wonder. També és d'aquest elapé el single "I'll find my way home".
El 1982 Vangelis va composar la que seria l'altra gran seua banda sonora "Blade runner", el thriller futurista de Ridley Scott i considerada una gran obra mestra del cine per la gent que en sap. El curiós d'aquesta banda sonora és que no es va publicar amb la seua música sinó la versió que va fer The New American Orchestra per un tema de drets, ja que Vangelis pertanyia a Polydor i la peli era de Warner. Uns anys després Vangelis donà tres temes per al disc "Themes" (1989): "Love theme" (amb saxo de Dick Morrisey i la sintonia del mític programa de Catalunya Ràdio La nit dels ignorants), "End titles" i "Memories of green". I el 1994 ja sense la cotilla de Polydor Vangelis dona permís a Warner perquè publiqui la banda sonora original... dotze anys després de l'estrena de la pel·lícula. I, finalment, l'any 2007, coincidint amb el 25è aniversari de "Blade Runner"Warner publica la versió definitiva de la banda sonora en un triple CD que tampoc calia tant. Vangelis es rodejà de Demis Roussos per la veu a "Tales of the future" i la English Chamber Choir per "Dr Tyrell's owl".
També és del 1982 l'"Opening theme" de la peli "Missing" del seu compatriota Costa-Gavras, però el tema no seria publicat fins anys més tard també al disc "Themes" (1989). Amb "Soil festivities" (1984) comença una trilogia que continuaria amb "Invisible connection" (1985) i "Mask" (1985), discos molt similars, avanguardistes, i amb llargues peces que podien arribar als 21 minuts ocupant tota la cara d'un vinil. Tot el contrari de "Direct" (1988) que tenia cançons molt curtes. El 1990 des de Roma publica "The city", un disc més electrònic, amb Roman Polanski als cors i amb temes com "Nerve center", "Side streets", "Twilight" i "Procession". Un disc bastant diferent. En aquesta etapa també va publicar música per a ballet com "Frankenstein: Modern Prometheus" (1985) i "La Bella y la Bestia" (1986).
I el 1992, de nou amb Ridley Scott arriba una altra obra d'art en forma de banda sonora "1492: conquest of paradise". La pel·lícula explica el viatge de Cristòfol Colom i fou un nou èxit de vendes. El single "Conquest of paradise" interpretat en un llatí inventat és fabulós. El disc incorpora mandolines, flautes i vocalistes de flamenc a "Hispanola". Després de l'edició de Bladde Runner arriba "Voices" (1995) amb Paul Young posant veu a "Losing sleep" i la violoncel·lista Caroline Lavelle a "Come to me". Després d'un box set dedicat al pintor El Greco on hi col·laborava Montserrat Caballé, arribà acompanyat d'una famosa portada "Oceanic" (1996), el primer disc que és nominat a un Grammy i que tanca amb "Song of the seas", amb el so del mar... molt chill-out.
El 23 d'octubre de 2001 el Mars Odissey de la NASA entrava a l'òrbita de Mart i Vangelis publicava "Mythodea", un concert enregistrat a l'Athens Concert Hall i amb moviments en la seua línia com el "Movement 1" per exemple. A continuació es va estrenar amb Oliver Stone amb la banda sonora d' "Alexander" (2004) on es retrata la vida d'Alexandre el Gran. En el disc utilitza una orquestra i hi participa la violinista Vanessa Mae a "Roxanne's veil".
En els últims anys Vangelis es va atrevir amb la pintura fent una exposició dels seus quadres a València el 2005. El seu últim treball és la banda sonora del film algerià "Crescule des ombres" (2015) del cineasta Mohamed Lakhdar-Hamina. El 29 de març a Rotterdam va fer una de les seues últimes grans actuacions, el concert Eureka, promogut pel ministeri neerlandès d'assumptes econòmics.
Vangelis, juntament amb Jean Michel Jarre i Mike Oldfield, han estat els millors instrumentistes europeus. Vangelis ha mort als 80 anys.
Avui, que és el dia n+1 de la diada de Sant Jordi, m’agradaria deixar-vos unes quantes idees de llibres relacionats amb les matemàtiques per si encara sou a temps de fer alguna compra, tot i que qualsevol dia de l’any és bo per a comprar llibres. I llegir-los.
Els llibres que us recomanaré no són llibres que s’hagin convertit en clàssics de les facultats de matemàtiques com “Algebra” de Serge Lang, “Equaçoes diferenciais ordinárias” de Jorge Sotomayor -tots els estudiants de matemàtiques del món l’hem llegit en portuguès-, “Cálculo diferencial y integral“ de Nikolai Piskunov o el “5000 problemas de análisis matemático” conegut popularment com el Demidovich, el cognom del seu autor. Clàssics absoluts de la bibliografia matemàtica però que no entrarien dins dels objectius d’aquest article.
De llibres de matemàtiques i amb matemàtiques a l’abast de tothom n’hi ha molts i de molt bons. El matemàtic i divulgador Ian Steward és l’autor dels llibres “Los grandes problemas matemáticos” i “17 ecuaciones que cambiaron el mundo”, uns llibres en els quals explica de manera molt didàctica i sense perdre el rigor matemàtic els grans avenços que han suposat els descobriments matemàtics pel devenir de la ciència i la societat: el teorema de Pitàgores, els logaritmes, la distribució normal, la transformada de Fourier… Steward també és l’autor d’una “Historia de las matemáticas”, però d’història de les matemàtiques, si hi esteu interessats i teniu temps per llegir (són 800 pàgines), el més complet és el de Carl Boyer. El de Boyer no és difícil de llegir, però si voleu començar amb una cosa més lleugera l’editorial Nivola té una col·lecció de llibres molt ben fets i destinats a un públic general sobre història: “Las funciones, un paseo por la historia”, “Curvas en la historia”, “De los Bernoulli a los Bourbaki”, “Una historia de las matemáticas para jóvenes”... I un de molt curiós és “A history of mathematical notations” de Florian Cajori en el qual s’explica el perquè de la simbologia matemàtica.
Sobre biografies de matemàtics també hi ha força varietat. El professor de la UAB Joan Girbau fa uns anys va publicar “L’home de la campana”, una biografia novel·lada de Karl F. Gauss. En el fabulós “Viaje a través de los genios” de William Dunham s’hi poden trobar les biografies de Cantor, Euler, Newton o els Bernoulli explicades a partir dels seus descobriments. I una altre cop tornem amb l'editorial Nivola que té una col·lecció d’una cinquantena de llibre biogràfics: Arquimedes, Fermat, Galois, Euler, Descartes, Legendre, Volterra… Els llibres tenen fórmules i demostracions matemàtiques, no us espanteu, però la seua lectura és a l’abast de qualsevol persona amb un mínim d’interès matemàtic. Per últim, barrejant història i biografies tenim dos llibres escrits en clau humorística absolutament divertits “El club de la hipotenusa” i “Los matemáticos no son gente seria” del Claudi Alsina.
Aquest professor, matemàtic i divulgador català té autèntiques joies curiosíssimes per fer-nos adonar de la matemàtica que hi ha al nostre voltant. Si voleu començar amb una visió general de tot arreu on es poden trobar matemàtiques la lectura del “Vitaminas matemáticas” és imprescindible. De la mateixa idea és el “100 qüestions de matemàtiques” del professor menorquí Miquel Capó. A partir d’aquí Alsina s’especialitza sobretot en geometria: “Geometria cotidiana” on explica la geometria del rotlle de celo o la de les rotondes, “Mateschef” sobre la geometria de la cuina o “Geometria i moda” en el qual dona una explicació matemàtica als tallatges de roba, mitjons, sabates i barrets.
Alguns llibres recomanats
Hi ha una llei que diu que per cada fórmula que apareix en una pàgina d’un llibre el nombre de lectors es redueix a la meitat. Espero que amb aquestes idees de lectura això no succeeixi i l’article serveixi per empènyer a llegir sobre les matemàtiques i que el nombre de lectors es multipliqui.
(Article publicat al Lectura el 24 d'abril de 2022)
Avui us proposo un joc. A continuació us reprodueixo un fragment del sonet Lo campanar de Lleida de Magí Morera: A dalt de la muntanya que domina / com miranda els bells termes lleidatans, / s’enlaira un campanar fet per gegants / o per homes de raça gegantina. / Quan guaita cap avall, l’aigua veïna / del riu li dona espill i l’horta encants; / i guaitant cap amunt, toca amb les mans / i conversa amb la lluna i la boirina.
Preneu una paraula a l’atzar del text, per exemple “muntanya” que té 8 lletres, i ara compteu 8 paraules a partir de “muntanya”, aneu a parar a “lleidatans” que té 10 lletres. Compteu 10 paraules a partir de “lleidatans” i arribareu a “homes” que té 5 lletres (vigileu que “s’enlaira” són dos paraules). Torneu a comptar 5 paraules i aneu a “guaita” que té 6 lletres, compteu 6 paraules més i arribareu a “del” que té 3 lletres. Compteu 3 paraules fins a “dona” que té 4 lletres, compteu 4 paraules fins a “horta” que té 5 lletres, compteu 5 paraules fins “amunt” de 5 lletres, torneu a comptar 5 paraules fins a “i” que té 1 lletra, per tant arribem a “conversa” que té 8 lletres i ja no podeu comptar més perquè se’ns acaba el text.
Si repetiu el mateix procés començant amb una altra paraula, per exemple amb “domina” ens portarà fins la paraula “lleidatans” i com aquesta paraula ja ha sortit en l’exemple anterior acabarem el procediment a “conversa”. Si comenceu el joc amb “miranda” seguireu amb “un”, “fet”, “o”, “per”, “raça”, “cap”. “aigua”, “dona”, “horta”, “amunt”, “i” i acabareu a “conversa” com en els dos casos anteriors. I si comenceu el procediment des de la paraula “bells” veureu que també acabareu a “conversa”.
És a dir, començant el joc amb totes les paraules que hem provat sempre acabem a la paraula “conversa”. El truc està en què quan dos successions de paraules arriben a la mateixa paraula a partir d’aquella ja coincideixen fins acabar en una mateixa paraula. Però això passarà sempre amb totes les paraules? En principi no, però la probabilitat de trobar una paraula inicial en un text que en començar per aquesta paraula no arribem a la mateixa paraula final tendeix a zero com més llarg és el text. És a dir, com més paraules té un text més complicat és trobar una paraula a partir de la qual ens falli el joc. El primer que se n’adonà d’això fou el matemàtic i físic nord-americà Martin Kruskal (1925-2006) i d’aquí el nom de principi de Kursal a aquesta teoria. Tanmateix qui la va popularitzar va ser el divulgador Martin Gardner (1914-2010) en la seva columna Mathematical Games de la revista Scientific American l’any 1978.
El principi de Kruskal també es pot aplicar a una baralla de cartes fent servir el número de la carta per a comptar. És a dir, s’estenen totes les cartes d’una baralla cap per avall sobre una taula, es comença per una carta a l’atzar, es gira, es compta a partir del número de la carta i així successivament. La probabilitat que sempre s’arribi a la mateixa carta al final del procés és del 83%. De fet, com més baixos siguin els números de les primeres cartes més efectivitat té el joc. Un bon truc de màgia per a fer als amics endevinant la carta que sortirà al final.
Cadenes de Markov
Aquest algoritme es pot modelitzar mitjançant el que s’anomenen cadenes de Markov. Les cadenes de Markov són processos que s’apliquen quan existeix una successió d’esdeveniments en els quals la probabilitat que en succeeixi algun depèn només de la probabilitat que succeeixi l’anterior. S’utilitzen per a fer previsions en finances, meteorologia, votacions, salut..
(Article publicat al Lectura el 27 de març de 2022)
Rafa Sánchez, Luis Bolín, Mario Martínez i Íñigo Zabala van formar La Unión el 1983, uns estudiaven junts en una acadèmia de publicitat i el primer era estudiant d'arquitectura. Ben aviat van cridar l'atenció de la multinacional Warner que els va fitxar de seguida, cosa gens senzilla que una multinacional et fitxés per al teu disc de debut. L'amistat entre Luis Bolín i Nacho Cano, que els va fer de productor, segur que va ajudar. El 12 de març de 1984 es presenten en directe a la sala El Sol de Madrid.
El seu elapé de debut va ser "Mil siluetas" (1984), un clàssic del pop espanyol gràcies a temes amb molta força com "Sildavia" però sobretot el mític "Lobo hombre en París" , la història d'un tal Denis acompanyat d'un innovador videoclip per al pop espanyol: en blanc i negre i amb l'estètica del cine negre americà. El tema es va convertir en un dels majors èxits de la dècada dels vuitanta i imprescindible en qualsevol resum musical. Fins i tot Ana Belén va perpetrar una versió del tema el 1988 al disc "A la sombra de un león". Aquesta cançó està basada en el relat "Le loup-garou" (1947) de l'escriptor francès Boris Vian, que a més era compositor i trompetista de jazz. Clarament aquests dos temes van eclipsar la resta del disc "Cabaret", "Mujer cosmopolita", "Eclipse total", "La niebla" -també basat en un relat de Vian-...
Després d'aquest èxit de debut van publicar "El maldito viento" (1986) i "4 x 4" (1987) amb producció de Nacho Cano. Aquests discos van tenir un impacte comercial molt menor que el primer, que els va suposar una llosa. En aquesta època Íñigo Zabala abandona el grup per incorporar-se com a directiu a Warner i La Unión es queda com el trio Rafa, Luis i Mario, tal i com els recordem la majoria. Cadascun d'ells amb la seua funció però imprescindibles cadascun d'ells, funcionaven com un conjunt i per separat no tenien sentit. Una mica com el que passava amb els Rolling Stones. Si els separes del grup trobes a faltar els altres. Tanmateix d'aquesta època són "Entre flores raras", "La máquina del tiempo" i un altre dels emblemàtics del grup "¿Dónde estábais en los malos tiempos?", un tema dedicat als crítics que van abandonar el grup després del primer disc.
El quart àlbum va ser el meravellós "Vivir al este del Edén" (1988), del qual tinc un molt bon record ja que és dels cassetes que més me van agradar d'aquella època. El disc els va retornar per la porta gran a les llistes d'èxit espanyoles sobretot gràcies als singles. El primer va ser "Vivir al este del Edén", tema que donava títol al disc i que tenia una lletra fantàstica quién te ha visto amigo y quién te ve, cómo te va la vida a mí me ha ido bién... El segon un hit a les ràdio-fórmules i a les pistes de ball, el sensual "Más y más". El tercer, el meu tema favorit no només del disc sinó que potser del grup, el fresc "Maracaibo". I per últim "Natalia". Disc molt complert.
Dos anys després tornen amb "Tentación" (1990). Un altre exitós treball amb temes molt recordats com "Fueron los celos" i "Ella és un volcán" amb videoclip amb Judith Mascó. També es va incloure un tema que va ser oficial de la Vuelta "Dámelo ya", un tranquil "Si tú quisieras" i "Santa María". Aquest disc fou el primer enregistrat fora de l'estat ja que va ser el productor Mike Howlett els va portar a Londres. Cal dir que La Unión sempre ha cuidat molt bé el format single amb moltes edicions limitades que els col·leccionistes conservem.
Van venir a Lleida, als Camps Elisis, a presentar el sensacional doble en directe "Tren de largo recorrido" (1992) enregistrat al Coliseum d'A Corunha. Recordo com en el concert i el directe Rafa Sánchez connectava totalment amb el públic, i en el disc quedava perfectament reflectida aquesta potència en viu de La Unión. Produït per Peter Walsh recollia èxits com "Lobo hombre en París", "Sildavía" o "Más dura será la caída" amb una adaptació potent del "Amor fugaz" (tothom ens vam aprendre la intro de memòria) i el tema "Tren de largo recorrido", versió del "Long train runnin'" dels Doobie Brothers. El disc també va ser un èxit de vendes.
A partir d'aquí deixen enrere una etapa per experimentar amb nous sons. això ja es nota en "Psychofunsker au lait" (1993). No vull dir que el disc em decebés perquè hi ha dos cançons magnífiques "Hermana Tierra" i "África", però ja no és com abans. No és tan complert, els altres singles "La casa de los sueños" o "Verano del 82" són temes sense pena ni glòria. I això que Warner no va escatimar quartos, perquè la producció va anar a càrrec d'Stefan Galfas (Cher, Meat Loaf) en els estudis Carriage House de Nova Anglaterra.
Amb "Hiperespacio" (1996) la cosa s'agreuja una mica més i només sóc capaç de quedar-me amb "Negrita". És que ni el "Ande yo caliente" acompanyats d'Alejandro Sanz, ni la versió del "Black is black", ni "Juan Valiente" ni "El fuego y el amor" me van convèncer. Massa innovació, de fet ells mateixos el van definir el disc com un tripi.
I més del mateix amb "F.L.U.Y.E." (1997) -les sigles de "Funky-Latin-Untion-Yes-Extasis", en el qual només "Humo" me va agradar. De fet aquest últim disc ja va ser un punt final d'aquesta fase amb un excés d'experimentació però en cap cas mancats de qualitat. Simplement els fans de La Unión volíem altres coses. Com a curiositat aquest mateix any publiquen el tema "Enigmas", el tema de la banda sonora del videojoc Hollywood Monster i un tema per un disc tribut a Queen "Somos campeones"amb un començament més semblant al "Come together" dels Beatles que a una altra cosa.
Així que després de veure el percal decideixen tornar als orígens amb "La Unión" (1999) amb el títol del qual ja deixen clar què volen fer. Tornen un altre cop a les llistes de vendes -el que s'ha dit tota la vida, els experiments a casa i amb gasosa- amb fantàstics temes com "Mala vida", "Sola" i "Pecado". Aprofitant la tirada de nou Warner publica el "Grandes éxitos 1984-2000" (2000) on s'inclou una fantàstica versió de Softcell amb el títol de "Falso amor".
Tornen amb l'onzè disc "El mar de la fertilidad" (2002) amb un bon "Vuelve el amor", tot fent referència a un llibre del poeta japonès Yukio Mishima, que es veu que va ser una icona romàntica dels vuitanta. El single porta a La Unión d'aquella època. Coincidint amb el 20è aniversari de la banda Warner edita "Colección audiovisual 1984-2004" (2004) amb tres temes inèdits "Sigo aquí", "Tu nombre" i "Última estación". a continuació van tornar els experiments amb DJs a "Love sessions" (2006) on es reformulaven els clàssics com "Lobo hombre en París" o en plan més chill-out"Maracaibo". Amb l'orquestra simfònica de RTVE enregistren "Sildavia" per al disc "La edad de oro del pop español sinfónico" (2006). Després de vuit anys d'absència de producció pròpia, Rafa, Luis i Mario tornen amb "Big Bang" (2010) amb un bon primer single "El mundo en tus manos".
A Mario Martínez li van diagnosticar un càncer de laringe que el va obligar a deixar el grup el 2015, ara ha mort als 60 anys. De fet, en l'últim concert que els vaig anar a veure a Lleida el març del 2019 només hi quedaven Rafa i Luis.
Durant els anys seixanta per la costa oest dels Estats Units es va posar molt de moda un tipus de música instrumental que s'anomenà música surf. Un dels grups punters d'aquest estil van ser The Ventures, format per Nokie Edwards, Don Wilson, Bob Bogle i Howie Johnson, que s'havien conegut a Seattle treballant en la construcció.
The Ventures es van donar a conèixer amb "Walk don't run" (1960) editat per ells mateixos i que s'enfilà als número 2 de les llistes EUA i un èxit a nivell internacional.
A partir d'aquí no van trigar en enregistrar uns quants elapés produïts per Bob Reisdorff: "The Ventures" (1960), "Another smash!" (1961), "Twist with The Ventures" (1962), "The Ventures play Telstar and the lonely buil" (1963), "Surfin'" (1963), "The Ventures" (1963), "Let's go!" (1963), "The Ventures in space" (1964) i "Walk don't run volumen 2" (1964). En aquesta primera etapa, com podeu veure en els títols, fan incursions en el twist, en temes de pel·lícules de ciència ficció i, evidentment, en el so surf. S'especialitzen en versions instrumentals de tot tipus introduint la guitarra elèctrica de forma generalitzada a temes com "Perfidia" (1960), "El cumbachero" (1963), "Red river rock" (1963) o "Blue moon" (1961), "Let's twist again" (1962). L'èxit d'aquesta etapa els proporciona un creixement important i un reconeixent internacional que els obliga a intentar un estil més personal.
Sense Reisdorff i amb Joe Saraceno a la producciócomença l'etapa de les bandes sonores. La primera seria "Batman theme" (1966), després "Secret agent man" (1966), "Mission: impossible" (1969). Però la més exitosa sense dubte va ser la d'una sèrie que encara avui està tenint èxit "Hawaii 5-0" (1969), el tema d'obertura va arribar al 4 en llistes. Aquest èxit els arribà en plena efervescència de la guitarra elèctrica al Japó on impacte enormement. El 1967 publiquen ni més ni menys que una versió del "Strawberry fields forever" de The Beatles. També s'atreveixen amb "La bamba" (1967).
La banda comença a trencar-se i Jerry McGee, Mel Taylor i Johnny Durrill substitueixen Edwars, i Johnson. Comencen una nova etapa d'experiment psicodèlics que no donen resultat comercial i el grup comença a caure en picat a tot arreu separant-se el 1972. D'aquesta època són les seues versions del "Light my fire" de The Doors, del "Satisfaction" dels Rolling Stones, del "Respect" d'Aretha Franklin, del "Pretty woman" de Roy Orbison, del "Happy together" de The Turtles o del "Proud Mary" de la Creedence. Una mica embafador... eren com el so d'aquells fitxers MIDI que es creaven als anys noranta rudimentàriament amb els PCs de l'època.
L'any 1982 ressusciten per una gira nostàlgica de la música surf a Califòrnia recuperant el quartet original. The Ventures són la banda instrumental que més discos ha venut.
Howie Johnson va morir el 1988, Mel Taylor el 1996, Bob Bogle el 2009, Nokie Edwards el 2018, Jerry McGee el 2019. Ara Don Wilson ha mort als 88 anys.
El cantant Marvin Lee Aday va néixer a Dallas el 1948. L'home, que tenia un aspecte físic ben ferrenyo, jugava a futbol americà a la seua escola i el seu entrenador a causa de la seua gran corpulència li va posar el sobrenom de Meat Loaf, que vol dir una cosa semblant a tros de carn. La seua juventut no fou gaire tranquil·la que diguem, a l'escola era turmentat per la seua condició física, el seu pare alcohòlic el maltractava fins al punt d'intentar matar-lo i la seua mare va morir de càncer quan ell tenia 19 anys.
Amb inquietuds artístiques forma la seua primera banda Meat Loaf Soul, que refusa tres contractes i debuta en directe el 1967, posteriorment canvien el nom a Floating Circus o Popcorn Blizzard enregistrant amb aquest últim nom el single "Once upon a time" (1968).
Aficionat al món del teatre vivia en una comuna a Echo Park (Los Ángeles) fins que el 1969 aconsegueix entrar com actor figurant al musical hippie Hair. Mentre representava Hair a Detroit va coincidir amb la cantant Shaun Murphy, coneguda com Stoney, i aconseguí gravar un disc sota el nom artístic d'Stoney and Meatloaf. El disc, barreja de soul i psicodèlia, duia per títol "Stoney and Meatloaf" (1971) així per evitar malentesos i va ser publicat per Rare Earth, subsegell de la Motown. Del disc es van extreure dos singles "It takes all kinds of people" i "What you see is what you get" una famosa frase ben coneguda pels que fa anys treballem amb processadors de textos.... quins temps aquells del WordPerfect!
Després d'actuar algun cop amb el seu amic Alice Cooper es traslladà a Nova York amb les representacions de Hair. Encabat del musical s'enrolà en altres representacions com Rainbow i sobretot, amb la que més va triomfar, The Rocky Horror Show. El 1976 canta amb Ted Nudgent a "Free for all" fins que edita el seu propi elapé.... però la història venia de feia dies.
L'any 1973 Meat Loaf actuava en el musical More than you deserve estrenat en un dels teatres de Papp amb lletra i música del compositor Jim Steinman. Aquella trobada va resultar màgica, i és que a conseqüència d'això va sortir un disc rodó i dels més exitosos de la història del rock "Bat out of hell" (1978) situant-se en el Top 20 dels més venuts de tots els temps amb més de 50 milions de còpies, el que es coneix per un long-seller. A les llistes de vendes britàniques va estar-hi més de 7 anys! El disc pretenia ser un hard-rock teatral futurista, i a fe de déu que resultà amb temarros com "Bat out of hell", "You took the words right out of my mouth (hot summer night)", "Two out of three ain't bad", "Paradise by the Dashboard light" o "Heaven can wait", un tema que ja tenia escrit Steinman des de feia anys. La veu histriònica i operística de Meat Loaf sobre les suites instrumentals d'Steinman, els riffs de piano... L'obra artística quedà completada amb la producció de Todd Rundgren, la participació de Roy Bittan i Max Weinberg músics de la E Street Band, una famosíssima portada dissenyada per l'il·lustrador Richard Corben amb la moto de la dramàtica història del protagonista del single que titula el disc i uns vídeos per explicar autèntics dramons d'històries en l'era pre-MTV.
Meat Loaf, que recordem es va iniciar com actor, va donar el salt al cine i el 1980 participa a Roadie al costat de Debbie Harry de Blondie, Roy Orbison o Hank Williams Jr. La carrera d'actor l'acompanya una brillant carrera com a cantant, i un clar exemple és "Dead ringer" (1981), un llargmetratge que protagonitza ell i que va ser acompanyat amb aquest disc com a banda sonora. Els singles "I'm gonna love her for both of us", "Dead ringer for love" amb Cher i "Read'em and weep" foren uns èxits en llistes.
Meat Loaf va partir peres amb Steinman acabant com el rosari de l'auroraperò el seu contracte amb la discogràfica Epic l'obligà a publicar un nou disc i així va sortir "Midnight at the lost and found" (1983) amb poca història i tres singles fluixets "If you really want to", "Razor's edge" i el millor "Midnight al the lost and found". La gira del disc va ser un èxit, però van començar problemes econòmics per denúncies discogràfiques.
El 1984 es passa a Arista i publica "Bad attitude", amb la coneguda "Modern girl" com a single destacat i col·laborant amb Roger Daltrey a "Bad attitude"i amb John Parr a "Cheatin' in your dreams". I després arribaria "Blind before I stop" (1986) amb producció del mític Frank Farian però poc èxit en llistes, només destaco "Rock'n'roll mercenaries", un tema dedicat al business del món de la música. Com era moda en aquells anys va arribar el directe "Live at Wembley" (1987) i la carrera de Meat Loaf es veurà afectada pels seus problemes a les cordes vocals culpa d'excessos no gaire sans. El 1992 apareix a la peli Wayne's World.
Setze anys després, deixant de banda les seues diferències, Steinman es va reunir amb Meat Loaf per a "Bat out of hell II: Back into hell" (1993). Personalment encara més espectacular que la primera part i que ja porta venudes 26 milions de còpies. En aquest disc s'inclou el bestial "I'd do anything for love (but I won't do that)" -tenien predilecció per títols llargs- guanyador del Grammy a la millor actuació vocal de rock solista. No és de sorprendre amb temes com aquest que Meat Loaf sigui considerat un dels reis indiscutibles de les balades hard-rock. Els videoclips dirigits per Steinman i Michael Bay dels temes van ajudar a fer gran aquest retorn. També em feia molta gràcia d'aquest disc el tema "Objects in the rear view mirror may appear closer than they are" i un extraordinari segon single "Rock and roll dreams come through", un tema que havia inclòs Jim Steinman en el seu únic disc en solitari "Bad for good" (1981).
A finals d'any el cantant fitxa la vocalista Patti Russo i es converteix en la veu acompanyant de Meat Loaf durant vint anys. El setè disc d'estudi que també és èxit arribant a disc de platí és “Welcome to the neighbourhood” (1995), el primer single "I'd lie for you (and that's the truth)" composat per Diane Warren arribà al 2 en llistes UK, també van sortir de singles "Not a dry eye in the house" i "Runnin' for the red light (I gotta life)". El 1996 intervé a El club de la lluita, el 1997 a Spiceworld, la peli de les Spicegirls, el 1998 a Un tipo peligroso i Un mon a la seva mida. El 1999 Antonio Banderas li dona el paper de xèrif a Bojos a Alabama, la seua primera peli com a director. En total va protagonitzar 65 pel·lícules i sèries de televisió.
El 2003 publica el fluix “Couldn’t have said it better” mentre tothom esperava una tercera part del seu major èxit fins que va arribar "But out of hell III: the monster is loose" (2007). L'èxit no va ser com els anteriors tot i el single "It's all coming back to me now" -curiosament amb Marion Raven com a vocalista i sent un tema que havia fet triomfar Celine Dion una dècada abans- i a més va haver de deixar la gira a mitges per un quist que li van trobar a les cordes vocals.
Un cop recuperat publica “Hang cool teddy bear” (2009) amb el bon tema "Los Angeloser"; "Hell in a handbasket" (2011) amb una particular versió del "California dreamin'" de Mamas and the Papas i "Braver than we are" (2016) en el qual torna a treballar amb Jim Steinman qui compon tots els temes. Al mateix temps els problemes de salut de Meat Loaf es van anar agreujant havent de ser intervingut quatre cops de cirurgia a l'esquena.
El novembre de 2021 Meat Loaf anunciava que el gener de 2022 tornaria als estudis de gravació per enregistrar set cançons noves, entre les quals "What part of my body hurts the most?" un tema que Steinman havia escrit per But ot hell: The musical... ara Meat Loaf ha mort als 74 anys conseqüència de la Covid.
El 27 de febrer de 1881, avui fa justament 141 anys, va néixer a Rotterdam el matemàtic Luitzen Egbertus Jan Brouwer. A l’hora de pentinar-se suposo que Brouwer devia tenir els mateixos problemes que tenim la resta de mortals i que barbers, perruquers i perruqueres intenten solucionar i dissimular de la millor i més professional manera possible. Aquest problema que afectava la closca de Brouwer i a la de tothom que encara li quedi una mica de pèl en aquella zona és el remolí que es forma amb el cabell i que no hi ha manera de fer-lo anar per allà on volem.
Brouwer es va especialitzar en topologia, branca de les matemàtiques que estudia les formes de les figures sense tenir en compte les mides, i des del 1909 ocupà la seua plaça a la Universitat d’Amsterdam. De fet, no és gens agosarat considerar Brouwer com un dels grans desenvolupadors de l’estudi de la teoria de la topologia, ja que fins a l’inici de la seva carrera com a matemàtic aquesta teoria es trobava en un estat força primitiu.
El principal resultat, i potser el més conegut al qual va arribar Brouwer va ser el teorema del punt fix de Brouwer. Els punts fixos davant una sèrie de transformacions feia anys que s’estudiaven en matemàtiques perquè tenen molta importància a l’hora de resoldre certs tipus d’equacions en les quals és complicat trobar solucions. A grans trets, un punt fix no és res més que un punt que és invariant davant d’una transformació. Vegem un exemple senzill. Suposem la transformació en què a qualsevol número li associem el seu quadrat (és a dir, multiplicar per ell mateix). Aleshores el 2 es transformarà en un 2×2=4 i el 3 en un 3×3=9. Però en canvi l’1 quedarà fix ja que 1×1=1 o el 0×0=0, i direm que el 0 o l’1 són punts fixos d’aquesta transformació. Aquest teorema té extensions en moltes altres situacions i això ens porta fins al teorema de Poincaré-Brouwer conegut entre la comunitat matemàtica amb l’inquietant nom del teorema de la bola peluda.
Però per què se’l coneix així? Suposem que el nostre cap té forma esfèrica i que està totalment recobert de cabell. Aleshores la pregunta és: ens podem pentinar de tal manera que tots els pèls estiguin orientats cap el mateix sentit? Provem-ho de fer i veurem que no hi ha una forma perfecta de pentinar-nos d’aquesta manera, sempre ens quedarà un remolí a la coroneta on els cabells quedaran orientats de forma diferent. I això és conseqüència del teorema de la bola peluda que diu que un camp de vectors (pèls) sobre una esfera no és orientable.
El teorema té aplicacions més serioses, per exemple en climatologia. El teorema de la bola peluda ens diu que en tot moment ha d’existir algun punt de la Terra on no hi fa vent ja que aquest punt de vent zero serà l’ull d’un cicló o un anticicló, com el remolí del cap. També, combinat amb la teoria de jocs, s’utilitza per al disseny d’estratègies d’equilibri o en circulació de fluids.
No podem orientar tot el pèl
Podem pensar un cap pelut com una esfera que no es pot pentinar sempre mantenint el mateix sentit. S’explica que Brouwer s’inspirà remenant una tassa de cafè i veient que a la part central hi quedava un remolí en el qual el punt central no canviava de lloc.
.jpg)
