Pitàgores, Fermat, Andrew Wiles i l'Abel 2016.

El teorema de Pitàgores és un teorema purament geomètric tot i que no ho sembli. El teorema ens diu que un triangle és rectangle si i només si l'àrea del quadrat construït sobre la hipotenusa és igual a la suma de les àrees dels quadrats construïts sobre els catets.

Aquí pot veure la demostració feta en Geogebra (si no veu bé la inserció pot clicar aquí):

Si escrivim en llenguatge algebraic aquesta relació ens apareix la que potser és la fórmula més famosa de les matemàtiques: x²+y²=z².

Aquesta fórmula relaciona els costats dels triangles rectangles i això ja ho sabien egipcis i babilonis, que van viure força abans que el senyor Pitàgores. Els egipcis feien servir aquesta relació per a construir les piràmides per exemple. Això va comportar que construïssin llistats de nombres enters que complissin aquesta relació.

El més conegut és el format pels enters: x=3, y=4 i z=5 ja que 3²+4²=5² i que els professors de matemàtiques fem servir a punta pala. Però també tenim les solucions x=5, y=12 i z=13; x=6, y=8 i z=10... i moltes més que poden obtenir a partir de les expressions x=s²-t², y=2st, z=s²+t² on s i t són enters positius primers entre sí i tals que s<t. Tots aquests nombres es coneixen amb el nom de ternes pitagòriques i Euclides ja va demostrar fa dies que de ternes pitagòriques n'hi ha infinites. Aquí en pot trobar un bon sarpat.

Però si passem dels quadrats a les potències cúbiques la cosa canvia molt més del que pot arribar a imaginar-se. L'equació x³+y³=z³  no admet cap solució amb nombres enters positius! Això, geomètricament, vol dir que si tenim dos cubs d'arestes enteres x i y, no existeix cap cub d'aresta entera z tal que el seu volum sigui igual a la suma dels volums dels altres cubs.

Al segle XVII, Pierre de Fermat considerà la forma general d'aquests tipus d'equacions: xⁿ+yⁿ=zⁿ i intentà buscar solucions enteres positives x, y, z per exponents majors o iguals a 3. Fermat va aprofitar per marcar-se un farol i deixar escrit en el marge d'un llibre una notació on afirmava que havia demostrat la no existència de solucions enteres en aquest tipus d'equacions però que no la podia transcriure per falta d'espai tot i tenir un breu i brillant raonament. Toma ya! Realment Fermat va aconseguir demostrar-ho o era un bromista? No ho sabrem. L'únic que podem dir és que el ja conegut com l'Últim teorema de Fermat (UTF) va haver d'esperar 300 anys en ser demostrat i ho va aconseguir l'any 1993 Andrew Wiles: el 23 de juny ho exposava a l'institut Isaac Newton de Cambridge. Però res, va resultar que en la demostració hi havia una errada. Un any després, el 19 de setembre de 1994, el propi Wiles i el seu alumne Richard Taylor van aconseguir completar la demostració sense cap errada. Wiles va romandre set anys tancat a casa dedicat exclusivament a aquesta resolució. En aquell època jo era estudiant de la facultat de Matemàtiques de la UAB i imagini's el rebombori que comportà!

Andrew Wiles amb l'enunciat de l'UTF

Molts havien atacat la demostració de l'UTF anteriorment. Alguns d'aquests van tenir la idea d'endinsar-se en el món de les corbes o les superfícies en el pla i trobar coordenades enteres de punts, van convertir un problema d'enters aparentment senzill en un complicat problema de geometria algebraica. Gràcies a totes les idees aportades Wiles va poder concloure la demostració.

Ara, Andrew Wiles, de la universitat d'Oxford ha estat guardonat amb el Premi Abel 2016 de matemàtiques que atorga la Norwegian Academy of Science and Letters "per la seua impressionant demostració de l'últim teorema de Fermat mitjançant la conjectura de modularitat de corbes el·líptiques semiestables, iniciant una nova era en la teoria de nombres".

En aquest programa de la BBC es pot veure un documental de 45 minuts sobre l'UTF -estaria bé que de tant en tant TV3 en fes algun, enlloc de tantes històries de futbolistes...-:
BBC Horizon - Fermat's Last Theorem from mmenchu on Vimeo.

Més enllaços relacionats:

• L'últim Teorema de Fermat a Gaussianos.
• Andrew Wiles recibe el premio Abel 2016 a La Ciencia de la Mula Francis.
• How math's most famous proof nearly broke a Nautilus.
• Fermat's last theorem earns Andrew Wiles the Abel Prize a la revista Nature.
• El teorema de Fermat y sus historias (imprescindible si ho vol conèixer tot) de Leo Corry a la Gaceta de la RSME.

Altres escrits que he fet sobre el Premi Abel:

• La ment meravellosa de John Forbes Nash, premi Abel 2015.
• Yakov G. Sinai, premi Abel de matemàtiques 2014.
• Pierre Deligne, premi Abel 2013.
• Premi Abel 2012: Endre Szemerédi.

Emerson, Lake & Palmer - Are you ready, Eddy?

L'any 1970 el teclista Keith Emerson, provinent de Nice amb qui havia gravat cinc discos, el baix Greg Lake que venia de King Crimson i el bateria Carl Palmer d'Atomic Rooster funden un grup de rock simfònic i progressiu que van batejar amb els no gens original nom d'Emerson, Lake and Palmer, així per evitar confusions. Emerson era un geni dels sintetitzadors i un gran estudiós de la música clàssica que ell es dedicava a modernitzar-la. El seu debut fou justament en el mític festival de l'illa de Wight.

Fitxats per Atlantic Records de mà d'Ahmet Ertegun, el seu primer disc fou "Emerson, Lake and Palmer" (1970), -el nom també molt currat-.  Aquest disc ja els donà un cert èxit arribant al número 4 de les llistes angleses. El single "Lucky man" fou el més destacat, i a més jo afegeixo "Knife edge". La portada del disc és obra de Dic Darnell i havia de ser per un disc dels Spirit -el cap que surt a la portada és del seu bateria- però als ELP els va agradar tant que van comprar-li el disseny.

El seu major èxit comercial fou el seu segon disc "Tarkus" (1971), que arribà al primer lloc en llistes angleses i al número 9 en les americanes, aquest disc ja els proporcionà l'status de supergrup del rock. Crec que el tema "Tarkus" que dóna el nom genèric a l'àlbum és el més destacat. Com a single es publicà "Stones of years" i els recomano que escoltin "The only way" a veure què els recorda... I dos cançons més perquè vegin la varietat d'estils que eren capaços de fer en un mateix elapé: "A time and a place" i "Are you ready Eddy?"... buah! És que és molt bo!

El tercer disc va ser el fluixet "Pictures of an exhibition" (1971) basat en un musical de Musorgski que duia el mateix títol. Els següents discos "Trilogy" (1972) i el molt ben acollit "Brain salad surgery" (1973) continuaven fent augmentar la fama dels ELP. Fixin-se en quin tipus de grup més prolífic que en només tres anys ja havien publicat cinc discos. Ni Prince en les seues millors èpoques! La música del trio es fonamentava en el so personal de Keith Emerson en els teclats -el rei del Hammond- i l'habilitat de Lake per a compondre cançons. D'aquests dos últims els poso la balada acústica "From the beggining", "Hoedown" i "Jerusalem". La primera cançó de "Trilogy" és "The endless enigma", títol d'un quadre de Salvador Dalí, a qui li volien encomanar la portada, però es veu que el geni gironí demanava massa quartos i al final els hi va quedar aquesta portava que, possiblement, sigui la més icònica del grup. I si volen escoltar Keith Emerson en estat pur es poden entretenir amb "Karn evil 9, 2nd impression" barrejant calipsos i valsos de Fran Liszt,

El grup, ja prou conegut dins del món de moda d'aquells temps del rock simfònic, també es feu especialment famós a causa de l'infraestructura que movia en cadascun dels seus concerts, unes 36 tones, a 12000 quilos per músic. 

L'any 1974 editen un triple (!!!) àlbum en directe amb una horrorosa portada i amb el que deu ser un dels títols de disc més llargs de la història del pop-rock "Welcome back my friends, to the show that never ends, ladies and gentlemen, Emerson, Lake and Palmer" que els serví de comiat.

El 1977, suposo que faltats de quartos, es reuneixen gravant un parell de discos més "Works" (1978) i "Love beach" (1978), que els suposa un fracàs dins de la seua carrera. Per intentar compensar-ho organitzen una supergira de les seues amb setanta músics que resultà un desastre econòmic. L'any 1979 s'acomiadaven definitivament amb "In concert". A "Works" Keith Emerson fa una composició per a piano en tres moviments "Piano concerto nº1" i a "Love beach" hi apareix "Canario", una versió de Joaquín Rodrigo.

Keith Emerson, a partir d'aleshores, es dedica a fer cançons per a anuncis de tele, bandes sonores com "Inferno" (1980) o "Godzilla" (2004) i el típic disc de Nadal que grava tot déu "The Christmas album" (1988). El 1986 Emerson i Lake intenten fer un experiment amb Cozy Powell i graven un disc sota el nom d'Emerson, Lake and Powell -a Palmer li anaven prou bé les coses amb els Asia-. I el 1988 tornen a repetir l'experiment amb Robert Berry ara amb el nom d'Emerson, Berry and Palmer i el disc "To the power of three". Després d'aquests frustrats experiments, la formació original torna a reunir-se l'any 1991 i publiquen "Black moon" (1992) i "In the hot seat" (1994) amb el tema "Daddy" com a principal. El 2010 es reuniren per últim cop per realitzar una nova gira, aquest cop sí, sense tanta opulència com les anteriors.

Keith Emerson arrossegava una depressió a causa de la pèrdua de sensibilitat en els dits de la mà que li impedien tocar. Ara ha mort als 71 anys a la seua casa de Santa Mónica (California) víctima d'un tret que ell mateix es disparà.

Cases de discos

Ara que tanca la coneguda Discos Castelló tothom es posa les mans al cap en un gest d’estupefacció com el que faria Félix de Azúa en veure que en una escola a l’hora de matemàtiques s’hi ensenya matemàtiques i no fabricació d’explosius. Aquesta situació de tancament de cases de discos pels melòmans lleidatans ens és prou coneguda. Fa cosa d’un parell de dècades podíem comprar discos al Pryca i al Simago, allà hi fèiem cap per adquirir el Boom 93, el Max Mix 10 o El Tec i la Teca, discos més comercials. Una mica més de selecció, sobretot en música catalana, la podíem trobar al Born 12 de Blondel, botiga que va durar el mateix que Albert Ballesta a l’alcaldia de Girona. Tocant a la plaça Paeria, per allà on hi ha un bar on fan creps, hi havia una botigueta en un altell -tenien un petit aparador al costat de l’entrada del quiosc Montañola- on podies trobar no molta cosa, però sí bé de preu. Pel carrer Major també podies passar-te per Casa Guarro i per l’Orley. L’Orley tenia aquell immens aparador ple de cassets descolorits pel sol i també tenia una desconeguda segona planta plena de discos per poder triar i remenar. I sobretot, sobretot, teníem les cinc plantes del Satchmo al carrer del Carme. Allí hi podies trobar de tot i estar ben assessorat pel personal que hi treballava. Al Satchmo vaig descobrir, per exemple, Huey Lewis & the News, la Electric Light Orchestra i Los Sencillos, Encara conservo l’autògraf d’un aleshores desconegut Miqui Puig signat en el single del “Bonito es”. I mirin que m’hi vaig deixar quartos i vaig arribar a tenir vals d’aquells d’un disc de regal per cada deu discos que et compraves, però al final el Satchmo va sucumbir davant del Napster, l’eMule i l’Ares. 

Tanmateix, si volíem buscar alguna cosa més rara de col·leccionisme ja ens havíem de desplaçar a Barcelona. Durant la dècada dels noranta em passava tardes senceres al carrer Tallers remenant a Music World, Revólver, Impacto, Mandala i Edison’s que era la meua preferida a l’hora de comprar singles. En aquell temps Discos Castelló va obrir-hi la Castelló Overstock, on podies trobar grans gangues a un preu baix. Allà vaig comprar discos de Tequila, Elton John, Eric Clapton o la banda sonora de Honeymoon in las Vegas amb versions d’Elvis Presley, com l’extraordinària que fa Billy Joel del “All shook up”. Potser tots aquests que ara planyen el tancament d’aquestes botigues són els mateixos que tenen prou amb l’Spotify o amb descàrregues legals, il·legals i al·legals. També és cert que hi ha hagut un canvi d’hàbits dels consumidors i ara es poden adquirir discos amb facilitat des d’Amazon o trobar petites joies de col·lecció a eBay o Todocoleccion. 

Però no, no és això. Per als qui ens agradar passar fundes de cartró amb els dits índex i cor de la mà dreta fins que ens queden els tous dels dits negres del pols acumulat, un disc no és només una successió de cançons. Un disc és una portada, un disseny, unes fotos, unes imatges, una història… Què seria del Sgt Pepper’s lonely hearts club band i de l’Abbey road de The Beatles sense la seua caràtula? O l’Hotel California dels Eagles? O l’Undercover dels Rolling Stones? O els plàtans de la Velvet Underground? David Bowie hagués estat l’estrella que ha estat sense les seues icòniques imatges a Aladdin Sane o Diamond dogs? I la guitarra i els texans de Bruce Springsteen? 

No tot està perdut, com d’un gran mal en surt un gran bé, des de fa uns tres anys al carrer la Palma podem gaudir de Grans Records, on el Domènec Merchan ens ofereix tota una àmplia gama de vinils i els melòmans lleidatans podem continuar remenant caràtules. Llarga vida al rock’n’roll!

(Article publicat al Nació Lleida el 16 de març de 2016)

The Beatles - I am the walrus

George Martin potser és el no-músic més famós del món de la música. Martin fou un compositor, arreglista i productor nascut a Londres el 3 de juny de 1926, fill d'un venedor de diaris. Provinent d'una família amb pocs recursos econòmics fou autodidacta a l'hora d'aprendre a tocar el piano (i això que en aquells temps no hi havia tutorials a Youtube) i l'any 1943 quan entra al cos aeri de l'armada britànica, la Royal Air Force (RAF) estudia de manera oficial piano i oboè.

Més tard es posa a treballar a la biblioteca musical de la BBC fins que el 1950 entra a la discogràfica EMI, de la qual, amb només 29 anys, n'esdevé gerent. La seua feina allà era la de produir baladistes i discos de còmics. Per exemple, treballà amb Matt Monro "Portrait of my love" (1967) Shirley Bassey "Goldfinger" (1967) i Peter Sellers "A hard day's night". El seu major èxit durant aquesta etapa fou "You're driving me crazy" (1961) dels Temperance Seven.

Però el 6 de juliol de 1962 es produeix un esdeveniment històric dins de la història de la música pop, la trobada entre George Martin i uns desconeguts Beatles promoguda per un també desconegut Brian Epstein. Martin els oferí gravar quatre cançons per any en un contracte prorrogable durant quatre anys.

Així, l'11 de setembre de 1962 (ves que no fos això el que celebràvem a la Via Catalana), en l'estudi 2 d'Abbey Road, comencen les sessions de gravació del primer single de The Beatles amb "Love me do" a la cara A i "P.S. I love you" a la cara B. Des del 1962 fins el 1969, George Martin produí tots els discos dels Beatles, incorporant elements propis com l'arranjament de corda de "Eleanor Rigby" (1966) o el clavecí de "In my life" (1965) Els seus grans coneixements de les tècniques d'estudi varen fer possible composicions com "Tomorrow never knows" (1966), "A day in the life" (1967), "I am the walrus" (1967) o "Strawberry fields forever" (1967). O el mateix disc "Revólver" tot sencer.

Tot i que el 1965 s'independitzà (perdoni TC) d'EMI, va seguir treballant amb The Beatles i quan aquests es separaren encarà continuà produint i obtenint èxits amb altres artistes, en destaco alguns:

• America "Tin man" (1974)
• Elton John "Candle in the wind" (1997)
• Ultravox: "Hymn" (1982)
• Gerry and the Peacemakers "You'll never walk alone" (1963) 
• Paul McCartney "Live and let die" (1973)
• Cilla Black "Alfie" (1966)
• Jeff Beck "Diamond dust" (1975)
• Paul McCartney i Stevie Wonder "Ebony & ivory" (1982)

Amb la carrera feta i sobretot amb los quartos guanyats es va fer construír uns estudis propis a l'illa caribenya de Montserrat. Ara fa 15 anys, quan es va retirar del món musical a causa del seus problemes d'oïda, EMI li va deixar fer un sèxtuple disc amb els 151 temes favorits que havia produït i que podeu trobar tota la llista aquí.

George Martin ha mrt als 90 anys per causes que no s'han fet públiques.

Avui parlem del temps

Hi ha una sèrie de temes dels quals tothom n’és expert (i experta). Ho pot comprovar amb els companys (i companyes) de feina, en tertúlies de bar, esperant la canalla a la sortida del col·legi o en els ascensors. Tothom entén de futbol, en política tots ho faríem millor que els que hi ha ara i en els últims anys la gent s’ha especialitzat també en temes econòmics, però si un tema és el de més habitual conversa és el temps. Als ascensors, per evitar parlar amb els altres ens posem a mirar el típic rètol aquell de «4 persones 300 kg» o les dates de les revisions o ens dediquem a buscar i estudiar la forma geomètrica de les claus de casa, però quan no hi ha cap més remei que parlar amb el nostre acompanyant de viatge sempre traiem el tema climàtic. 

Suposo que deu fer anys i segles que es parla del temps. Els egipcis ja ho controlaven mirant l’estrella Sírius i els nostres avantpassats pagesos feien refranys meteorològics a partir de l’experiència. Cap a la dècada dels anys cinquanta del segle passat, els físics Jule Charney, Philip Thompson, Larry Gates, Ragnar Fjortoff i el més conegut, el matemàtic John von Neumann van fer les primeres prediccions meteorològiques a partir de càlculs numèrics basant-se en l’equació de vorticitat barotròpica, que és un model simplificat del comportament de l’atmosfera. Per predir el temps del dia següent la computadora ENIAC trigava 24 hores en fer càlculs. Una dècada més tard el matemàtic americà Edward Lorenz es motivà estudiant els patrons obtinguts estadísticament a partir de registres històrics de dades de vent, sol i pluja portant-ho cap a la seua especialitat matemàtica: la teoria del caos. Dissenyà un model matemàtic que es basava en el fet tan senzill que el temps previst per un dia era un punt de l’espai que depenia del temps del dia anterior, que era un altre punt de l’espai, de tal manera que la predicció del temps era un trajectòria, i totes les trajectòries possibles estan recollides en la figura coneguda com l’atractor de Lorenz. L’any 1963 Lorenz va obtenir tres equacions diferencials amb les quals podia explicar fenòmens atmosfèrics, però que depenien d’un paràmetre anomenat nombre de Rayleigh, de tal manera que si aquest paràmetre prenia el valor 28 indicava que el comportament de l’atmosfera es tornava caòtic. És a dir, el temps és un sistema caòtic. Avui dia s’utilitzen models matemàtics més sofisticats i amb moltes variables en joc, avaluant la concordança de vàries prediccions i obtenint una predicció mitjana. 

Vaja, ja veuen que fer una previsió del temps no és gens senzill i els senyors i senyores del temps no deixen d’estar en l’ull de l’huracà (mai millor dit) sempre que es fa una predicció que no agrada. Perdoni’m el tòpic però mai no plou a gust de tothom. Aquest cap de setmana passat van anunciar nevades en cotes baixes, i va nevar en cotes baixes. I com hi havia previsió de nevades en llocs on habitualment no neva, amb molt bon criteri des del servei d’Emergències de Catalunya es va alertar la població de la mateixa manera que s’alerta quan hi ha fortes ventades o onades de dos metres. 

Prealerta #INUNCAT per fort onatge Alt i Baix #Empordà i #Selva fins demà. Prudència zones de risc #Protecciocivil pic.twitter.com/wXAQZlC6gu

— EmergènciesCatalunya (@emergenciescat) 29 de febrer de 2016

Precaució per fort onatge avui des del #Garraf fins a #Empordà. Les onades podran superar els 2,5m Prealerta #INUNCAT #ProteccióCivil

— EmergènciesCatalunya (@emergenciescat) 28 de febrer de 2016

Tel. @112 ha rebut 284 trucades per #nevades ahir i fins a les 8h d'aquest matí. La majoria x incidències de trànsit #NEUCAT #ProteccioCivil

— EmergènciesCatalunya (@emergenciescat) 28 de febrer de 2016

Està nevant amb intensitat a la #Panadella. MOLTA PRECAUCIÓ EN LA CIRCULACIÓ per A-2 #ProteccióCivil #nevades #NEUCAT

— EmergènciesCatalunya (@emergenciescat) 27 de febrer de 2016

I això és el més normal del món per molt que algun sector i algun partit polític es queixi. Els puc entendre les raons, però les crítiques són exagerades i una manca de respecte als professionals de la meteorologia. Preguntem-nos-ho a la inversa: què hagués passat si la gent s’hagués quedat atrapada a les carreteres per què no s’hagués avisat prou? Deixem els meteoròlegs fer la seua feina i tinguem una mica de consideració cap a la ciència, caram.

(Article publicat al Nació Lleida el dia 2 de març de 2016)