Quan cal fer alguna celebració de rememoració d’algun esdeveniment es comença fent al cap d’un any que hagi passat, després potser es commemoren els 2 anys, algunes vegades els 3 anys, rarament es celebren els 4 però sí que es commemoren els 5. A partir d’aquí, no sé per quin criteri, només es celebren o commemoren els múltiples de 5, és a dir, els 10 anys, els 15, els 20 i els 25. Però quan s’arriben als 25 només ens recordem de l’esdeveniment els múltiples de 25, és a dir, dels 25 passem a celebrar els 50 i després els 75 i els 100, però no es celebren els 26 ni els 57 ni els 73 per exemple, nombres als quals els tinc certa simpatia. Sense anar més lluny el 26 està al mig del 25 i del 27, que són un quadrat (25=5×5) i un cub (27=3×3×3) de primers i és l’únic nombre que ho compleix. El 57 se’l coneix com a primer de Grothendieck tot i no ser primer i el 73 popularitzat a la sèrie Big Bang Theory és l’únic primer de Sheldon: 73 és el vint-i-unè (21) nombre primer i 37 és el dotzè (12) nombre primer, que és el revers de 21 que a més compleix que 21=3×7.
Però tornem al 100, que en base 10 és un quadrat perfecte (100=10×10) i com nosaltres fem servir un sistema de numeració en base 10, pel costum dels homes primitius de comptar amb els dits de la mà, doncs resulta que el 100 té la seua importància. Quan comptem de l’1 al 9 els dígits representen allò que hem comptat, però a partir del 10 les coses les agrupem en uns paquets de 10 unitats anomenats desenes i així el 57 representen 5 desenes (5 paquets de 10) i 7 unitats. Però què passa si tenim 10 paquets de 10 unitats cadascun? Doncs que els posem tots en un sac i l’anomenem centena, perquè resulta que n’hi ha 100. I a partir d’aquí ja podem continuar comptant.
Ja veuen que el 100 ens és molt útil per comptar coses, com en els percentatges (el 100 per 100 és tot) o com en els segles com a unitat de temps. Tanmateix vigileu amb els informàtics perquè allà on nosaltres veiem un 100 ells poden veure un 4. Als Pitagòrics els agradava molt el 100 perquè 100=13+23+33+43 i hi veien relacions amb la geometria.
Els 3 primers nombres primers sumen 10 (2+3+5) i els 9=3×3 primers nombres primers sumen 100: 2+3+5+7+11+13+17+19+23=100 i és el quadrat perfecte més petit que és suma de primers primers. Fixem-nos que és la suma dels nombres primers menors que 25, doncs resulta també que hi ha 25 nombres primers menors que 100. El nombre 100×2213-1 és primer, i també ho és 213×2100-1. Aquest és el parell més petit de nombres de tres dígits amb aquesta propietat.
100 és un nombre de Harshad perquè és divisible per la suma dels seus dígits (1+0+0=1), tot i que en sumar 1 tampoc té molta gràcia perquè tot nombre és divisible entre 1. Però sí desitjo que hagin trobat la gràcia de les matemàtiques en aquestes 100 primeres entregues de Lo Teorema.
