2021: l'any de les fotos de braços, les lletres gregues i els culebrots lleidatans.

I això que començàvem l'any amb bones expectatives amb aquella rave de Llinars del Vallès, l'assalt al Capitoli per aquella colla de friquis disfressats amb gorres de guineu i per la invasió de fotografies a Facebook, Twitter i Instagram de braços arromangats amb un tireta i una infermera amb una xeringa de fons, però acabem l'any com l'any passat, desitjant a veure si el proper és millor. I és que ni Astrazeneca /tot i les mediàtiques trombos), ni Moderna, ni Jansen, ni Pziffier han pogut combatre l'abecedari grec, sobretot la delta i l'òmicron, lletra desconeguda però que han degut de posar aquesta perquè fa més por el nom. Tranquils que estàvem amb alfa, beta i gamma... però els matemàtics estem esperant la variant π. Els que sí devien tenir totes les variants eren els estudiants de viatges de final de curs a Mallorca. Pobre dr Baselga tants anys d'excel·lent feina treballant per la salut de la gent i després es troben el que troben pel món.

Com a Lleida no hi ha hagut manera de fer Aplec del Caragol per segon any consecutiu, la Paeria i el Lleida Esportiu han tingut el detall de mantenir-nos distrets. Això de l'ajuntament ha estat de palometes, han passat d'un equip de govern de 15 regidors a un de 12 després d'haver finiquitat a Sergio González i que s'hagin finiquitat ells sols els dos regidors del Comú... no sé per què (i ara!) me ve al cap aquella frase de Charlie Watts "No sóc un bon líder, ja que canvio d'opinió constantment i em costa prendre decisions". I això que els comuns van deixar signat i tot els pressupostos que després no van aprovar i el pobre paer en cap Pueyo ja està en mode Oronich. Ara sí, que no faltin zones 30 en les quals t'avancen bicicletes i patinets si vas justament a 30 en cotxe, i sobretot que no faltin radars de la Urbana. A passar per caixa, que només amb l'IBI comparable al preu de la llum deu ser poca cosa. Ah! I aquesta taxa que paguem d'escombraries que tampoc veiem ben bé on va. L'alberg de Pardinyes també ha portat cua però el més divertit més divertit de la Paeria ha estat el grup de Ciutadans que riguin-se vostè dels períodes de semidesintegració nuclear de l'àstat. Anar badant a Lleida i des de Barbastro ens continuaven espoliant el Museu, cosa que ja no és novetat tampoc i que va començar gràcies al 155 del partit del senyor ambaixador a Andorra, país que a veure si ens acaba d'envair del tot. Almenys ja podem anar a Cambrils per l'autopista de gorra i tornar a veure Indíbil i Mandoni a puesto. I sort que vam gaudir de festa major tot i el desgavell de les entrades per poder retre sentit homenatge al Puça dels Pastorets Rock. 

L'altre culebrot lleidatà de l'any és el del Lleida Esportiu, l'antítesi del Lleida Llista que aconseguia la seva 3a Europe Cup o de l'ascens del femení del CB Lleida. El Lleida Esportiu que, segons ells, no van baixar de categoria sinó que en van posar una a sobre, ha donat per una sèrie que ni el millor guionista podia imaginar: jugadors amb fitxes de 0 € que figuraven en plantilla com a mecànics o vagi a vostè a saber, una directiva desapareguda en què els germans s'intercanvien càrrecs, guàrdies civils fent declarar jugadors, jornades involuntàries de portes obertes i voluntàries de portes tancades... entretinguts ens han tingut, no hi ha prous palometes en tot Lleida. L'esperpent de Valle-Inclán és realisme al costat de tot això. I no ens obliden del tàndem Pereira-Javaloyes que ens poden aportar sorpreses en un futur. Pobre Gabri, tan tranquil que devia estar al Barcelona! I cobrant. Al bo de l'Antoni Gausí no li ha donat temps de veure-ho, potser per sort, de no veure el Lleida desnonat del Camp d'Esports. Al costat de tot això el fet que el bisbe de Solsona plegui hàbits per casar-se amb una escriptora de novel·la eròtica ja no és res. Quina humanitat! Som capaços de fer arribar el Perseverance a Mart, enviar el nanosatèl·lit Enxaneta a orbitar però després no ens arriben les comandes d'Amazon perquè s'embarranquen vaixells al canal de Suez. Ni Octavio Aceves ho podria haver pronosticat!

A nivell polític ho tenim a tocar, ara sí que sí, el 6% de català a Netflix. i el 25% de castellà a Canet de Mar gràcies a això que es fa dir TSJC -la J diuen que és de justícia-, el mateix que inhabilita a Pau Juvillà o a Bernat Solé. Ni un paper a terra i un país imparappla. I és que aquest govern tan progre que ni Pablo Iglesias se'l va creure va concedir els indults als presos polítics. Només faltaria, però continuen represaliant a tort i a dret. Tots contents sota el ritme de Fiesta de la Carrá o El bimbó de Georgie Dann. El 14F vam votar en unes eleccions en pandèmia, amb  taules electorals amb vocals vestits com si sortissin de Txernòbil, però Salvador Illa sense PCR en el debat electoral i amb Pere Aragonés investit president. Sort de la taula de diàleg que el PSOE se la creu mooooolt i hi posa moltes ganes (badall). En canvi les eleccions de Madrid sí que van ser un oasi de libertad per Ayuso amb cartes amenaçant a per tot quisqui. No com aquí que els professors no deixem anar als nens al lavabo. Ni Arcadi Oliveres va aguantar aquest món. Un món on una colla de dinosaures anomenats Tribunal de Cuentas gosen discutir tota la colla de premis Nobel que feien costat a Andreu Mas-Colell, economista com ho era Josep Maria Gay de Liébana. Que tot això de la justícia espanyola ni el sentit de l'humor del Tom i en Picanyol, ni les melodies de Phil Spector, ni les guitarres del Boni, ni la poesia de Joan Margarit, ni les lletres de Franco Battiato ni amb el bon rollo de Nick Kamen amb "I promise myself" no ho arreglen ja... i vagi amb compte amb què escolta perquè amb Pablo Hásel ja han vist que han fet, el que no han pogut fer amb Valtonyc -i no per falta de ganes- en un país judicialment civilitzat. Millor escoltin el jazz de Chick Corea que no donarà problemes amb les lletres. Amb Carles Puigdemont ho van intentar a l'Alguer, però ja veuen, res de res. Parlant de justícia espanyola (oxímoron) cavernària aquest 2021 ha mort Enrique Rodríguez GALindo, el meu condol al PSOE i casualment també un dels fundadors d'ETA Julen Madariaga. 

Entre mig d'un estiu amb uns quants desastrosos incendis forestals a Llançà, a Santa Coloma de Queralt o els d'Atenes enguany vam tenir Jocs Olímpics a Tokio amb dos noms destacats, el de Simone Biles pel seu abandó en la final olímpica i el d'Anna Kiesenhofer, la doctora en matemàtiques per la UPC or en ciclisme. I per fi es va acabar el culebró Messi i TV3 va passar a tenir el PSG com a nou equip de referència en la informació esportiva. Si Vicente Cantatore aixequés el cap! O esportistes de la talla de Sergio Mingote i Manolo Santana. You'll never walk alone que cantava Gerry Marsden de Gerry and the Peacemakers com a homenatge. 

Si un lloc de Catalunya hem descobert aquest 2021 ha estat l'estany de la Ricarda, no sé si els metropolitans hi fan sovint turisme però l'ampliació i no-ampliació de l'aeroport del Prat li ha fet un màrqueting excepcional. No com a les Cases d'Alcanar que es van menjar el marrón d'un temporal i com estan massa lluny de la centralitat per allà baix es queden, un temporal que no va ser el Filomena.

Hem estat pendents dels paraulògics i de la tele que teníem en directe tot el dia el volcà de La Palma. Poc temps ens ha quedat per veure El Juego del Calamar o pelis de Pilar Bardem, Jean Paul Belmondo, Verónica Forqué o Ágata Lys. Quan tinguin també un ratet més escoltin Ramon Muntaner, els arranjaments de Louis Clark, els dramons de Jim Steinman, la guitarra de Sylvain Sylvain, les melodies de Barry Ryan o les de Mikis Theodorakis (això va a gustos) i balli amb els Fórmula Abierta del malaguanyat Àlex Casademunt, I sobretot llegeixin, no sé si les publicacions de Larry Flynt però sí les novel·les d'Almudena Grandes. 

Acabo amb el "Si ets neutral en situacions d'injustícia, has triat el costat de l'opressor" de Desmond Tutu, dedicat a molta pseudo-esquerra progre de postureo-de-sis-i-set-de-setembra-da-2017 que aquests dies es posaven contínuament la frase a totes els post de xarxes socials que podien. 

Tal i com van les coses no sé si desitjar-los bon any 2022... que ja no sé ni si fiar-me'n després d'haver-ho intentat amb el 2021. Però bé, si més no ho intentarem. Salut! I peles.

El fractal de Koch

L’any 1906 el matemàtic suec Helge von Koch publicà un article de títol no gaire atractiu: Un mètode geomètric elemental per a l'estudi de determinades qüestions de la teoria de les corbes planes. Tot i que no ho pugui arribar semblar aquest article amaga la construcció d’una bonica i nadalenca figura.

Considerem un segment horitzontal de longitud 1 i el dividim en tres parts iguals de longitud 1/3. Sobre la part del mig del segment construïm un triangle equilàter de costats 1/3. En aquest moment ens queda una línia formada per quatre segments de longitud 1/3 que mesura 4/3. A continuació prenem cadascun d’aquests quatre segments i repetim el mateix procés que hem realitzat anteriorment, és a dir, construïm un triangle equilàter sobre la part central de cadascun dels quatre segments. Ara tenim una nova figura formada per setze segments de longitud 1/9 i una longitud total de línia de 16/9. Tornem a repetir el mateix procediment sobre cadascun dels setze segments dividint-los en tres parts iguals i construint un triangle equilàter en la part central. La nova figura tindrà seixanta-quatre segments de longitud 1/27 i una longitud total de línia poligonal de 64/27… i d’aquesta manera anem repetint el procés fins que la punta del llapis o del bolígraf ens ho permeti, ja que cada cop les mides seran més petites. Si ens fixen veiem que en cada iteració la longitud dels segments (1/3, 1/9, 1/27…) és una potència de 1/3, és a dir, (1/3)ⁿ i la longitud total de la línia poligonal (1, 4/3, 16/9, 64/27…) és una potència de 4/3, (4/3)ⁿ. És a dir, la mesura de cadascun dels costats de la figura tendeix a zero però la longitud total de la corba tendeix a infinit, és l’anomenat efecte Richardson. 

Si aquestes iteracions que hem explicat en un segment de recta les fem en cadascun dels costats d’un triangle equilàter obtenim la nadalenca corba de Koch coneguda com el floc de neu de Koch. Una figura que, mentre el perímetre tendeix a infinit l’àrea s’estanca en el valor 0,6928…un perímetre infinit tanca una àrea finita!

Aquesta corba de Koch, juntament amb altres com la corba de Hilbert o la corba de Peano, van suposar uns primers exemples d’estructures autosimilars, és a dir, figures en les que si hi féssim un zoom en una part ho veuríem com el conjunt original. Aquests tipus de corbes poligonals són força interessants per mesurar longituds de costes escarpades. L’article How long is the coast of Britain? que el matemàtic Benoit Maldelbrot publicà a la revista Science l’any 1967 suposà l’ús de tot això i el naixement de l’anomenada geometria fractal. Ja en vaig parlar en aquest article.

 

Construcció del floc de neu

En la imatge es poden veure cinc iteracions successives de la nadalenca construcció del floc de neu de Koch partint d’un triangle equilàter. Bones festes!

(Article publicat al Lectura del 5/12/2021)

Sistemes caòtics

Avui fa exactament un mes i dos dies l’Acadèmia Sueca atorgava el premi Nobel de Física al japonès Syukuro Manabe, a l’alemany Klaus Hasselmann i a l’italià Giorgio Parisi «per les seves contribucions innovadores a la nostra comprensió de sistemes complexos». I més concretament, en el cas de Parisi «pel descobriment de la interacció del desordre i les fluctuacions dels sistemes físics».

Sistemes complexos, desordre, caos… intentem posar una mica d’ordre per a què no sigui tan caòtic ni complex. Un sistema és un conjunt d’elements que interaccionen entre ells, que aquest sistema sigui complex no vol dir que sigui difícil d’estudiar, sinó que és un sistema amb una gran quantitat d’elements per estudiar (variables) i que és molt difícil predir la seva evolució a partir d’unes condicions inicials. A més, qualsevol mínima variació d’alguna d’aquestes condicions pot provocar resultats finals absolutament imprevisibles portant-lo al que s’anomena sistema caòtic.

L’estudi d’aquests sistemes mitjançant unes eines matemàtiques anomenades equacions diferencials no és un fenomen estrany ja que trobem exemples d’aquests models en la física, la biologia, la geologia o l’economia. El funcionament del cervell, el creixement de determinades poblacions d’insectes, els moviments de plaques tectòniques, el sistema immunològic, el moviment dels trossos de menjar quan els passem pel túrmix o petites inversions en accions que poden provocar grans terrabastalls borsaris en són alguns.

Tornant al Nobel de Física, Manabe i Hasselmann han treballat en el «modelatge físic del clima de la Terra, quantificant la variabilitat i predint de manera fiable l'escalfament global», i és que la matemàtica que estudia el clima és un sistema caòtic. Durant la dècada dels cinquanta del s.XX John von Neumann i Jule Charney, entre d’altres, van crear els primers models matemàtics per a poder fer prediccions meteorològiques amb ajuda de l’ENIAC, una de les primeres supercomputadores. Pocs anys més tard fou el matemàtic i meteoròleg Edward Norton Lorenz qui abordà el problema de l’estudi dels fenòmens atmosfèrics sota la perspectiva de la teoria del caos ja que l’atmosfera, segons ell, es comporta com un fluid turbulent sensible a petits canvis. Lorenz dissenyà un primer model climàtic elemental en què el “temps que fa avui” és un punt tridimensional de coordenades (x, y, z) i la previsió del temps durant els següents dies és la trajectòria que uneix aquest punt amb altres, el conjunt de totes aquestes combinacions de trajectòries -totes les previsions possibles- és el que es coneix com l’atractor de Lorenz. El model matemàtic de Lorenz es basava en tres equacions diferencials que depenien d’entre d’altres factors d’un paràmetre anomenat número de Rayleigh: si el valor d’aquest paràmetre és major de 28 el comportament de l’atmosfera és imprevisible i serà difícil fer la previsió del temps.

Atractor de Lorenz

L’any 1972 Lorenz introduí el famós “efecte papallona”: pot una papallona al Brasil causar un huracà a Texas? Aquesta frase vol ser una mostra del fet que petites variacions decimals en les condicions inicials dels models matemàtics pot fer canviar les previsions meteorològiques de manera molt brusca. Se n’adonà introduint 3 decimals enlloc de 6 en un càlcul.

(Article publicat al Lectura el 7 de novembre de 2021)