Els Nobels de Física i Química 2016 i la topologia

Mentre avui ens van donant la tabarra amb l'artificial Premi Nobel de la Pau, aquesta setmana s'han atorgat els Premis Nobel de Física i Química, notícia que ha passat desapercebuda, com sempre, entremig dels partes televisius i radiofònics. Només que dediquessin la meitat del temps que es parla del Nobel de la Pau o del de Literatura a informar del Nobel de Física potser s'aprendria a valorar la ciència com una forma de cultura. Per cert, sempre em ve al cap aquest fabulós article irònic sobre el tema: "Científicos descubren algo importantísmo pero que tú no entenderías."

Els senyors del Nobel de Física

Els físics anglesos David J. Thouless de la Universitat de Washington i F. Duncan M. Haldane de la Universitat de Princeton, i l'escocès Michael Kosterlitz de la Universitat de Brown han rebut aquesta setmana el Nobel de Física pels "seus descobriments teòrics de materials topològics i transicions de fase topològiques." També aquesta setmana Jean-Pierre Sauvage de la Universitt d'Estrasburg, Sir J. Fraser Stoddart de la Universitat de Northwestern i Bernard L. Feringa de la Universitat de Groningen han estat guardonats amb el Nobel de Química pel "disseny i síntesi de màquines moleculars."

L'intrèpid lector o lectora del bloc ja es deu estar preguntant què carai faig jo parlant del Nobel de Química si el meu coneixement de la matèria és el mateix que el d'un diputat de Ciutadans sobre la història de la llengua catalana. Doncs bé, a falta de Nobel de matemàtiques enguany aquestes dos categories de Nobel han estat un homenatge a les matemàtiques. Tot i que en algunes informacions ja es va amagar la paraula topologia -no fos cas!, podem dir burquini, RUI o off-shore, però topologia no que fa por!-, els dos premis estan relacionats amb aquesta branca teòrica de les matemàtiques.

Però i això de la topologia... què és? La topologia és una branca de les matemàtiques que es dedica a deformar coses i a fer i desfer nusos. Els senyors i senyores que estudien topologia, es desenvolupà sobretot a inicis del s.XX, es dediquen a jugar amb plastilina. I això que vostè pensarà que és tan poc seriós com un programa de tertúlia esportiva d'Esport 3 resulta que és indispensable per conéixer algunes propietats de la matèria i rebre Nobel com qui rep la medalla de l'associació de menjadors d'anxoves de l'Escala.

La topologia es dedica a deformar les coses de tal manera que coses que deformant-les es converteixen d'unes a unes altres, per un topòleg vol dir que són la mateixa cosa. És a dir, si agafem una bola de plastilina i li fotem cops de puny fins aplanar-la, topològicament serà el mateix. Així els topòlegs es dediquen a classificar coses segons siguin iguals o no mitjançant deformacions. Per exemple, vostè i jo som topològicament iguals (em sap greu per vostè) però un botifarró i un tortell de Reixos serien topològicaent el mateix? No! Perquè per passar del botifarró al tortell caldria fer un forat. 

Una tassa és topològicament igual a una rosquilla.

Anem a pensar en un altre cas. Per exemple la típica pilota de platja del Nivea que quan érem petits llençaven els avions quan voltàvem per Salou, la Pineda o Cambrils. A què seria igual si la deformem? A un botifarró no perquè la pilota del Nivea està buida per dins. A un tortell tampoc perquè el tortell té un forat al mig. Hem de pensar en objectes sense forats que estiguin buits per dins, com una atomissadora del Makato. Doncs miri, per un topòleg és el mateix una pilota de platja que una atomissadora que una ampolla buida i tapada. Ja veuen, tants anys d'estudi per arribar a aquestes conclusions, no? 

A partir de tot això la topologia ha anat evolucionant a l'estudi de nusos, grafs, corbes. En aquest article escric sobre Kenneth Appel i com pintar mapes. La teoria de nusos -matemàticament parlant un nus és una corba tancada que s'encreua amb ella mateixa, no gaire diferent del que és un nus no matemàtic- té aplicacions en bioquímica, en l'estudi de l'estructura de l'ADN, de proteïnes, en física quàntica i fins i tot en economia.

Els matemàtics, sempre tan estranys,  tracten de classificar tots els nusos possibles, per exemple s'ha calculat que es poden fer 177.147 nusos de corbata diferents.

Aquí una classificació de nusos

En un sèrie de vídeos, Carlo Séquin de la Universitat de Berkeley li explicarà totes aquestes cosetes de nusos.

Hi ha un conegut problema topològic que ens diu si és possible connectar cadascuna de les cases de la fila superior amb les tres preses de la fila superior, que representen les peses de llum, aigua i gas, sense que cap de les línies de connexió es creui amb les altres.
Aquest problema té aplicacions justament en això, en el disseny de circuits de canalitzacions de llum, agua i gas.
Si vol una solució, aquí la té.

També és interessant l'estudi de corbes. Per exemple, en la següent imatge, el punt A està dins o fora de la corba? La resposta li dóna el teorema de la corba de Jordan, que ens diu qe només cal dibuixar una semirecta des del punt A fins un punt segur exterior a la corba: si el nombre de punts de tall de la semirecta amb la corba és parell aleshores el punt és exterior, en canvi si talla en un nombre imparell és interior.

Bé, després de tot això, no és d'estranyar que la topologia influeixi en altres camps com és el de la conductivitat elèctrica. En aquest gràfic pot veure com en anar augmentat el nombre de forats en uan forma topològica augmenta la conductància elèctrica:

I en química, aquí té una imatge dels nusos moleculars del guardonat Jean-Pierre Sauvage:

Altres enllaços:

• Article divulgatiu del teorema de la corba de Jordan per Francisco García Arenas y María Luz Puertas de la Universidad de Almería.
• Article sobre topologia i el Nobel de Física en el blog Basmateando.
• Més topologia i Nobel a Clarin.
• Un Nobel de plastelina a El Pais.
• I com sempre imprescindible Francisco Villatoro i el seu bloc.