dijous, d’agost 08, 2019

Jocs

«On s'acaba un joc i on comença la matemàtica seriosa? Per a molts, la matemàtica, mortalment avorrida, no té res a veure amb el joc. En canvi, per a la la majoria dels matemàtics, mai no deixa de ser un joc, encara que, a més, pugui ser moltes altres coses.» Aquesta frase de l'eminent matemàtic espanyol Miguel de Guzmán (1936-2004) descriu perfectament com l'ús de la matemàtica és el mateix a l'hora de resoldre un enigma, cercar una bona estratègia quan juguem a la botifarra o afrontar un complicat problema matemàtic.

I és que a partir d'intentar estudiar estratègies en jocs simples va sorgir el que en matemàtiques s'anomena la teoria de jocs, una branca que es dedica a estudiar els jocs però que també té aplicacions a l'hora de prendre decisions comercials en empreses o en relacions internacionals entre països.

I com avui és un diumenge d'agost en què pot estar llegint aquest article en un moment relaxant post-arròs de dinar, els proposo alguns enigmes matemàtics clàssics.

  1. En el llibre Quesiti et inventioni diverse (1546) de Tartaglia es proposa el següent problema: “Un home té tres faisans i vol repartir-los entre dos pares i dos fills de manera que cadascun d'ells rebi un faisà. Com ho farà?” També és d'aquest llibre aquest clàssic “Un home té 17 cavalls i els deixa en herència als seus tres fills en les proporcions ½, ⅓ i 1/9. Com repartirà els cavalls?”
  2. Uns altres problemes històrics introduïts per Nicolas Chuquet a Triparty en la science des nombres (1484) són els de transvasaments, com per exemple: “Tenim dos gerres, una de 3 pintes i una altra de 5. Com ho podem fer per deixar exactament 4 pintes dins de la gerra més gran?”
  3. Henry Dudeney a Amusements in Mathematics (1917) va deixar una gran col·lecció de criptogrames com aquest: SEND + MORE = MONEY. El que cal fer aquí és substituir cada lletra per una xifra de tal manera que la suma sigui correcta.
A la ciutat de Köningsberg, actualment Kaliningrad, hi havia l'afició de passejar pels ponts sobre el riu i un dels entreteniments dels seus habitants era comprovar si es podia fer un passeig per tots els ponts passant-hi només un cop. Leonhard Euler va trobar la solució l'any 1759. La resolució d'aquest problema fou l'origen del que s'anomena teoria de grafs. Us atreviu a trobar aquest camí?
(Article publicat al Lectura el 4 d'agost de 2019)