dimecres, de juliol 21, 2021

Alan Turing

El 23 de juny passat el banc d’Anglaterra posava en circulació un bitllet de 50 lliures amb la imatge del matemàtic Alan Turing, nascut també un 23 de juny però 109 anys enrere. Turing es graduà en Matemàtiques a Cambridge el 1934 especialitzant-se en teoria de la probabilitat, però la fama li prové sobretot de la publicació On Computable Numbers (1936) on deixava entreveure la idea d’una màquina abstracta que funcionava a partir d’un conjunt finit de regles donades per una taula finita. Un fragment d’una d’aquestes taules que figura a la pàgina 240 de la publicació esmentada (la podeu consultar en línia al repositori de la London Mathematical Society) es pot veure al bitllet sota la inscripció de Bank of England a l’esquerra de la imatge de Turing. Aquestes taula és un primera pedra del que posteriorment serien els llenguatges de programació.

Sota de la taula anterior s’hi veu una seqüència de lletres (q, S, R…) que apareixen a la pàgina 241 de l’obra de Turing i que representa una codificació d’aquesta màquina. Aquesta idea és la que es fa servir avui en l’emmagatzematge en forma binària de la informació utilitzant només zeros i uns. Tot es pot emmagatzemar com un número, i d’aquí aquella tira amb la inscripció binària 1001000111100000111101111 que apareix també al bitllet i que si la traduïm a sistema decimal es converteix en el número 19120623, justament la data del naixement de Turing en format anglosaxó.

La imatge de Turing que apareix al bitllet és de l’any 1951 i està presa per la Pilot ACE, computadora dissenyada per Turing que ja podia emmagatzemar dades. De fons es pot veure la màquina Bombe desenvolupada per ell i per WG Welchman, que s’utilitzava per a  desxifrar els missatges encriptats enviats per les màquines Enigma de les forces aèries alemanyes. Aquest va ser l’autèntic hobby de Turing fins que el 1941 aconseguí descodificar els missatges en clau de la marina alemanya. Es creu que la seua feina contribuí a salvar un bon grapat de vides de personal militar britànic durant la II Guerra Mundial. 

La frase que es veu a la part inferior «Això és només un avanç d’allò que està per venir i només l’ombra del que serà» és d’una entrevista a The Times el 1949 i deixa entreveure de manera profètica el futur de les màquines universals de computació.

Els últims anys de la seua vida Turing els dedicà a estudiar els patrons matemàtiques de la biologia, des de la successió de Fibonacci en estructures vegetals fins la formació dels dits en les mans i els peus dels embrions. Tota la notorietat científica de Turing va quedar oculta fins el 1970, anys després del seu suïcidi quan només tenia 41 anys, el 1954. 

I és que Turing patí en primera persona la repressió homòfoba de l’estat britànic sent condemnat a rebre injeccions d’estrògens el 1952 per mantenir relacions homosexuals. D’aquesta manera quedà exposat públicament com un delinqüent quedant les seues idees matemàtiques condemnades al més absolut ostracisme. El 19 d’agost de 2014 la reina Isabel d’Anglaterra li atorgà l’indult a títol pòstum.

Desxifrant Enigma

Si teniu curiositat en la biografia d’Alan Turing podeu veure Desxifrant Enigma (The imitation game), una bona i ben feta pel·lícula que recrea tant la seua vida personal com el seu treball matemàtic.


(Article publicat en el Lectura del 18 de juliol de 2021)


dijous, de juliol 01, 2021

Möbius

Si els dilluns a TV3 fan una sèrie que duu Moebius per títol, en part és pel culpa del matemàtic alemany del segle XIX August Ferdinand Möbius (pronunciat com a Moebius). Möbius, estudiós de l’astronomia amb Gauss i Mollweide de professors, va presentar la seua tesi doctoral sobre “L’ocultació d’estrelles fixes”, evità la incorporació a l’exèrcit prussià deixant escrit que aquesta és la idea més horrible que he sentit parlar i tenia la fama d’explicar molt malament ja que els alumnes no volien assistir a les seues conferències. Tot i la seua especialització en astronomia, Möbius no deixà de treballar les matemàtiques sent Der barycentrische Calcul (1827) la seua obra principal tractant la geometria projectiva. El seu nom apareix en la xarxa de Möbius, la funció de Möbius o la fórmula d’inversió de Möbius.

Curiosament, però, pel que més se’l coneix és per la banda de Möbius i això que no fou ell el primer en descriure aquest objecte geomètric sinó que va ser Johann Listing. La banda de Möbius és una superfície amb un sol costat que es pot construir fàcilment amb una tira rectangular i llarga de paper. Si s’uneixen els extrems de la tira llarga de paper sense fer-li cap gir, és a dir, de tal manera que unim els costats més curts de la tira, la figura obtinguda és un cilindre, una figura que té dos circumferències com a vores superiors i inferiors i té dos cares, una per dins i una per fora.

Però ara unim els extrems de la tira llarga de paper de tal manera que abans d’enganxar-los  fem un gir de 180º. Ara ens apareix una nova figura que si l’anem resseguint amb el dit o amb un llapis comprovarem que només té una cara, tornarem al punt de partida havent seguint tota la tira de paper. Aquesta nova superfície és l’anomenada banda de Möbius.

Aquesta figura s’ha utilitzat en enginyeria per a dissenyar cintes magnetofòniques per enregistrar sons en ambdues cares (Lee De Forest, 1923), cintes transportadores (James Trinkle, 1957) o filtres per a màquines de neteja. La proteïna antiviral Kalata s’encaragola formant una banda de Möbius. L’any 1981 els químics David Walba, Rodney Richards i Curtis Haltiwanger sintetitzen la primera molècula de Möbius corbant una molècula formada per una cadena de carbonis. L’any 2002 un grup d’investigadors japonesos de la Hokkaido University va aconseguir sintetitzar un cristall donant-li una estructura de banda de Möbius.

La seua peculiar forma i bellesa fa que sigui utilitzada en dissenys arquitectònics: el 2004 es construí el pont de Möbius a Bristol, el 2010 a Dublin s’inaugurava el modern Aviva Stadium i el 2008 l’Olympic Sports Center Stadium de Shenyang amb coberta en forma de banda de Möbius. En definitiva, que escultures, taules, rascaculs, anells, bancs i logotips -com el de Caixanova o el de les famoses fletxes del reciclatge- utilitzen aquesta curiosa figura matemàtica en el seu disseny.

Una cara

En aquest anell en forma de banda de Möbius s’hi pot llegir la inscripció bíblica Two shall become (one) (Dos esdevindran un) fent referència a la propietat que tot i semblar una figura amb dos cares realment només en té una.


(Article publicat al Lectura del diumenge 20 de juny de 2021)