Quan cau el diumenge de Pasqua?

Avui, dia 9 d’abril de 2023, és diumenge de Pasqua. Però la data de celebració l’any que ve canviarà igual que va ser diferent l’any passat de tal manera que cada curs escolar la data del diumenge de Pasqua ens fa ballar el cap en les planificacions del segon trimestre de curs.

Amb l’adopció del calendari gregorià l’any 1582 es va fixar que el diumenge de Pasqua fos el primer diumenge posterior a la primera lluna plena després del 21 de març (com ja va explicar el Salvador Ribas en aquesta secció no té perquè coincidir amb la primera lluna plena de primavera). D’aquesta manera ja tenim un primer interval per a situar aquesta data: entre el 22 de març i el 25 d’abril, que serien les dates extremes. Aquestes dates correspondrien a un pleniluni el 21 de març en dissabte o un pleniluni d’un 18 d’abril en diumenge.

El gran matemàtic K.F.Gauss, de qui gairebé no hi ha article que no en parlem, va crear un algoritme per a calcular la data en què cau el diumenge de Pasqua. Per explicar l’algoritme anem a posar primer nom a alguns càlculs: a és el residu de la divisió de l’any entre 19; b és el residu de la divisió de l’any entre 4; c és el residu de la divisió de l’any entre 7; d és el residu de la divisió (19*a+24):30 i e és el residu de la divisió (2*b+4*c+6*d+5) entre 7. Un cop hem trobat aquests valors la data del diumenge de Pasqua és el resultat de 22+d+e si és març o d+e-9 si és abril.

Anem a provar-ho amb l’any 2023: Dividim 2023 entre 19 i obtenim de residu 9, per tant a=9. Dividim 2023 entre 4 i obtenim 3 de residu, b=3. Dividim 2023 entre 7 i el residu és c=0. Dividim el resultat de (19*9+24)=195 entre 30 obtenim de residu 15, per tant, d=15. L’última divisió serà (2*3+4*0+6*15+5)=101 entre 7, que dona 3 de residu i, per tant, e=3. Ja tenim els valors d=15 i e=3. Mirem si aquesta data pot ser en març: 22+15+3=40, que no pot ser ja que no existeix el 40 de març. Per tant, ha de ser en abril: 15+3-9=9, que és justament la data d’avui. 

Els valors 24 i 5 que apareixen en els càlculs de d i e depenen del segle en el qual es troba l’any del qual volem calcular la data, de fet ens serviran per a qualsevol any fins el 2099. A partir del 2100 haurem de canviar el 5 per un 6 i per anys compresos entre 2200 i 2299 aquest valor serà un zero, però vaja, que aquelles dates ja ens cauen una mica lluny.

D’algoritmes per a calcular les dates de la Setmana Santa n’hi ha força més. El de Gauss va ser el primer proposat, però també són coneguts els de Butcher, Conway o el de Jean Meeus.

Tots els dies són igual de probables?

Mitjançant un programa en Python he calculat les dates del diumenge de pasqua des del 1583 al 2299. Durant aquest temps ha caigut en 11 i en 17 d’abril 31 vegades, en canvi és poc freqüent que caigui en 22, 23 i 24 de març o en 23 i 24 d’abril.

(Article publicat al Lectura el 9 d'abril de 2023)

El professor Joan Girbau

El dia 3 de febrer rebia un correu electrònic de la Societat Catalana de Matemàtiques en el qual s’hi deia “lamentem comunicar-vos que ens ha deixat en Joan Girbau i Badó gran matemàtic i gran persona que fou impulsor i motor de la SCM. En va ser president des de 1986 fins 1990. Com a professor de la UAB va ser el creador del grup de recerca en geometria diferencial i font d'inspiració i molt estimat pels seus estudiants, companys i col.laboradors.” I és que el dia abans al vespre a través del Departament de Matemàtiques de la UAB ja ens vam assabentar de la trista notícia de la defunció del professor Girbau. I com s’escriu en el comunicat de la SCM no puc estar-hi més d’acord en què va ser un gran professor i una millor persona. I per això m’agradaria dedicar-li avui aquest article, perquè les matemàtiques, al cap i a la fi, les fan les persones.

Tota una generació que vam cursar Matemàtiques a l'Autònoma vam conèixer el Joan Girbau a l’assignatura de Geometria Diferencial I de segon curs, una de les assignatures os de segon. El Girbau, tal i com encara el recordem quan ens trobem amb companys de carrera, era un apassionat a l’hora d’explicar. Omplia la pissarra de dibuixos de superfícies corbades i dels símbols de Christoffel (eines numèriques necessàries per estudiar distàncies en superfícies no planes) al mateix temps que s’emocionava parlant de Gauss i del seu teorema egregi (sobre curvatures de superfícies) amb un peculiar timbre de veu i un refinat sentit de l’humor que sovint feia servir a classe i que sempre ens mantenia atents. Per a què després es digui que la classe magistral no és una bona eina d’aprenentatge. El seu llibre Geometria diferencial i relativitat publicat per la UAB i amb imatge de Gauss en portada era un llibre de referència per a tot l’estudiantat. De fet, era tant admirador de Gauss que el 2015 publicà una biografia novel·lada seua amb el títol de l’Home de la campana. Després de tenir-lo de professor en un parell d’assignatures més a tercer i quart curs, un cop acabada la carrera, el Departament de Matemàtiques va oferir un postgrau de diferents temes de matemàtiques per a futurs ensenyants, un dels cursos d’aquest postgrau era el Curs pràctic d’astronomia a càrrec del professor Girbau. Van ser unes setmanes formidables entenent el funcionament de l’Univers i de la mesura del temps des d’una visió geomètrica. A més, el Girbau era tan bon home, que ens va portar els alumnes d’aquest curs a casa seua a l’Ametlla del Vallés a fer observacions de les estrelles! Amb l’ajuda del seu telescopi i d’un planisferi celeste vam situar constel·lacions i calcular angles d’una forma ben senzilla. Uns coneixements que van fer aficionar-me a l'astronomia i que vaig fer servir com a idea en una matèria a l’ESO sobre observació de l’Univers. En aquest curs també ens va ensenyar a construir rellotges de Sol, el que se’n diu gnomònica, de la qual cosa també n’era expert, sent el seu més conegut el que presideix la facultat de ciències de l’Autònoma.

A part de la seua carrera dedicada a l’ensenyament, Joan Girbau ha estat un matemàtic de referència en el camp de la geometria diferencial arribant a enunciar i desmostrar teoremes en aquest camp. Des del grup de geometria diferencial de la UAB s’han publicat importats resultats matemàtics i nombroses investigacions. Implicat en l’entorn social de la professió, Girbau fou president de la Societat Catalana de Matemàtiques del 1986 a 1990, vicepresident del 1990 al 1994, membre de l’Institut d’Estudis Catalans i el 1997 va rebre Medalla Narcís Monturiol de la Generalitat de Catalunya al mèrit científic i tecnològic.

El Girbau rellotger

En aquesta foto de finals dels 80 que ens ha cedit el professor Agustí Raventós del Departament de Matemàtiques de la UAB s’hi veu el Joan Girbau supervisant les tasques de construcció del rellotge de Sol de la Facultat de Ciències, un rellotge que indica l’hora universal, el temps oficial menys una hora a l’hivern i menys dos hores a l’estiu.

(Article publicat al Lectura el 12 de març de 2023)