Avui, dia 9 d’abril de 2023, és diumenge de Pasqua. Però la data de celebració l’any que ve canviarà igual que va ser diferent l’any passat de tal manera que cada curs escolar la data del diumenge de Pasqua ens fa ballar el cap en les planificacions del segon trimestre de curs.
Amb l’adopció del calendari gregorià l’any 1582 es va fixar que el diumenge de Pasqua fos el primer diumenge posterior a la primera lluna plena després del 21 de març (com ja va explicar el Salvador Ribas en aquesta secció no té perquè coincidir amb la primera lluna plena de primavera). D’aquesta manera ja tenim un primer interval per a situar aquesta data: entre el 22 de març i el 25 d’abril, que serien les dates extremes. Aquestes dates correspondrien a un pleniluni el 21 de març en dissabte o un pleniluni d’un 18 d’abril en diumenge.
El gran matemàtic K.F.Gauss, de qui gairebé no hi ha article que no en parlem, va crear un algoritme per a calcular la data en què cau el diumenge de Pasqua. Per explicar l’algoritme anem a posar primer nom a alguns càlculs: a és el residu de la divisió de l’any entre 19; b és el residu de la divisió de l’any entre 4; c és el residu de la divisió de l’any entre 7; d és el residu de la divisió (19*a+24):30 i e és el residu de la divisió (2*b+4*c+6*d+5) entre 7. Un cop hem trobat aquests valors la data del diumenge de Pasqua és el resultat de 22+d+e si és març o d+e-9 si és abril.
Anem a provar-ho amb l’any 2023: Dividim 2023 entre 19 i obtenim de residu 9, per tant a=9. Dividim 2023 entre 4 i obtenim 3 de residu, b=3. Dividim 2023 entre 7 i el residu és c=0. Dividim el resultat de (19*9+24)=195 entre 30 obtenim de residu 15, per tant, d=15. L’última divisió serà (2*3+4*0+6*15+5)=101 entre 7, que dona 3 de residu i, per tant, e=3. Ja tenim els valors d=15 i e=3. Mirem si aquesta data pot ser en març: 22+15+3=40, que no pot ser ja que no existeix el 40 de març. Per tant, ha de ser en abril: 15+3-9=9, que és justament la data d’avui.
Els valors 24 i 5 que apareixen en els càlculs de d i e depenen del segle en el qual es troba l’any del qual volem calcular la data, de fet ens serviran per a qualsevol any fins el 2099. A partir del 2100 haurem de canviar el 5 per un 6 i per anys compresos entre 2200 i 2299 aquest valor serà un zero, però vaja, que aquelles dates ja ens cauen una mica lluny.
D’algoritmes per a calcular les dates de la Setmana Santa n’hi ha força més. El de Gauss va ser el primer proposat, però també són coneguts els de Butcher, Conway o el de Jean Meeus.
Tots els dies són igual de probables?
Mitjançant un programa en Python he calculat les dates del diumenge de pasqua des del 1583 al 2299. Durant aquest temps ha caigut en 11 i en 17 d’abril 31 vegades, en canvi és poc freqüent que caigui en 22, 23 i 24 de març o en 23 i 24 d’abril.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada