Matemàtiques a taula

Arriben dates d'alifares copioses amb taules plenes de gent però abans que comenci la festa hi ha una missió crucial que cal resoldre. El responsable de la casa (sí, aquell valent o valenta que s’ha atrevit a acollir el dinar o sopar) s'ha d'armar de valor i preparar-se per una autèntica aventura a base de revisar l’arsenal de vaixelles, coberteries i cristalleries que la resta de l’any queden amagades dins de les calaixeres i vitrines i visualitzar la composició geomètrica de la taula o taules i cadires de diferents formes i mides que cal acoblar per a què tothom pugui seure.

El matemàtic i recent Creu de Sant Jordi Claudi Alsina enumera uns axiomes que ell anomena de la taula perfecta. Per començar la taula ha de tenir una superfície plana i una altura de 75 cm. Les cadires han de tenir el seient a una alçada de 45 cm, amb una amplitud de 45 cm i una profunditat de 50 cm amb el respatller que arribi si més no a 80 cm d’altura. Cada comensal necessita davant seu un rectangle de 65×35 cm per a poder posar plats, coberts i copes i menjar dignament. Entre la taula i la paret han de quedar entre 65 i 70 cm, però cal preveure entre 95 cm i 120 cm en cas que pugui haver trànsit de persones per darrere de la cadira del comensal.

Un plat indicarà la posició de cada comensal de tal manera que tots els plats han d’estar col·locats a igual distància entre ells formant una simetria radial o axial depenent de la forma de la taula. Aquesta simetria fa que els comensals mai sàpiguen si el seu platet del pa és el que queda a la seua esquerra o a la seua dreta. La regla de les forquilles diu que se’n posaran tres com a màxim a l’esquerra del plat (a 3 o 4 cm) de manera que les primeres que s’utilitzin han d’estar més lluny. I de la mateixa manera es situaran els ganivets però a la dreta del plat.

El número 12, tant utilitzat des de l’antiguitat en sistemes de numeració, és ben present a la taula. Les coberteries acostumen a tenir 3 dotzenes de ganivets (12 de carn, 12 de peix i 12 de postres), 3 dotzenes de forquilles amb les mateixes finalitats, 1 dotzena de culleres de sopa i una dotzena de culleretes de postres, cosa que fa 96 coberts. Per tant si sou més de 12 haureu de comprar peces soltes. El plats també acostumen a anar per dotzenes amb les seues varietats (fondos, plans, postres) i les diferents formes geomètriques: cercles, quadrats, el·lipses o triangles de Reuleaux.

I finalment toca seure la gent al voltant taula. Si sou 12 persones i no us importa el lloc heu de saber que les podeu seure de 39.916.800 maneres diferents, que és el resultat del factorial d’onze: 11!=11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1. 

Molt bones festes!

A taula!

En la taula de la imatge i suposant que és indiferents seure en una punta o al mig, de quantes maneres podrien seure 6 persones? I si dos persones volen seure juntes? I si son tres parelles que no volen seure separades? Ja teniu un altre tema de conversa a taula.

(Article publicat al Lectura el 22 de desembre de 2024)

2023: Francisco Ibáñez i Pepe Domingo Castaño

I amb el títol no caldria dir res més. Dos personatges que, igual que la meua família, m'han acompanyat tota la vida. Des de la ràdio i el Carrusel Deportivo i el Tiempo de Juego i dels des tebeos (tal i com ho déiem) del Mortadelo. L'homenatge als dos.

El 2023 començava amb polèmica per les campanes que la nit de Cap d'Any no van funcionar i entrevistaven alcaldes de tot arreu: Boí, Cervera, Girona... i amb la municipalització de la zona blava de Lleida, que a Lleida tot el que és blau sembla que ens agrada i ens ho prenem seriosament com la temporada del Lleida Esportiu i el debut en Champions del CE Llista Blava. El que no ens vam prendre tan seriosament va ser l'enderroc de les sitges de Pardinyes que vagi a saber si va ser culpa d'això que al Brasil van assaltar el Parlament, a Barcelona es va muntar una cimera franco-espanyola  i Shakira va fer una cançó amb Bizarrap que deia de tot al Piqué, però crec que era una figura oculta. Van tancar el Zona Franca i tot!

Es va fer viral i es van entrevistar dos-mil sociòlegs a causa d'un vídeo d'unes noies a les discoteques fent perreo. Sense Dani Alves, que és perillós a les discoteques. Veient això és normal que Jeff Beck, David Crosby, Tina Turner, Burt Bacharach, Tom Verlaine, Sinead O'Connor, Ruychi Sakamoto, Harry Belafonte, Andy Rourke, Astrud Gilberto, Jonny Rowan, Tonny Bennet, Steve Harwell, Jane Birkin, Robbie Robertson, Randy Meisner, el Llongue, Bernie Marsden, Jimmy Buffet, Brendan Crocker, Shane MacGowan, Jack Sonni, Denny Laine vagin a buscar música a altres mons. I María Jiménez i Concha Velasco també, va.

Per coses virals també vam tenir aquella inferemera tiktoker que protestava perquè havia d'aprendre català a Catalunya. Potser enlloc de Ramon Tamames la podrien haver posat a ella els de la moció de censura a Pedro Sánchez. O Nicolás Redondo, que últimament extremadretejava. O Berlusconi. Ara bé, problemes en tindria perquè se veu que el català ja és oficial al Congrés, després de 45 anys.. i poca voluntat dels presidentes i presidentes que ha tingut. L'esperit de Carme Junyent sempre ha d'estar entre nosaltres. Allò de de l'amnistia i allò altre que han anomenat traspàs integral de Rodalies té menys credibilitat que una denúncia a un gag de l'Està Passant per fer mofa de la Virgen del Rocío. Tot continua igual amb la suspensió de Laura Borràs i la detenció de Clara Ponsatí. Valtonyc sí que ha pogut tornar i així poder fer la competència als The Tyets amb el "Coti x Coti".

Però coses per veure sembla que ho havíem vist tot i enguany hem vist tancar el rec del Canal d'Urgell, una plaga de conills i un fill-net de l'Ana Obregón. Sort que la Generalitat sap organitzar molt bé les proves d'oposicions, s'imaginen que haguessin de repetir unes proves d'aquestes' això no passaria! Com tampoc podria passar coses com aixecar l'avinguda Prat de la Riba i Rambla d'Aragó una altra vegada per obres quan feia 4 dies que les havien acabat. Les eleccions municipals han tingut culpa? No sé si ho haurem de preguntar al nou alcalde Larrosa o al chatGPT. O a Sílvia Orriols. Perquè hem perdut analistes de la realitat com Josep Maria Espinàs, Toni Batllori, Joan B Culla i Aurelio Bautista. I no sé si afegir Maria Teresa Campos, Carrascal, Laura Valenzuela i Mari Carmen y sus Muñecos.

Un desastre tot plegat. Els incendis de Hawaii, els terratrèmols de Síria, Túrquia i el Marroc, les inundacions de Líbia, els atacs de Hamas, l'operació Wagner a Rússia, els incidents de Molins de Rei, la fuga del Pastilla, les violacions de menors i el misteriós cas del jugador del Córdova que va morir electrocutat a l'estació de Sevilla. No ens en salvem mai de coses d'aquestes. Ni milionari no pots ser perquè si agafes un submarí i te'n vas a visitar el Titanic no et salves. Félix Millet i Marta Chávarri també han estat d'eixe món i també ens deixen, però després d'haver viscut com reis.

Ni per molt que ens entretinguem mirant fotos de l'embaràs de la Cristina Pedroche ni amb això de la Kings League que s'han inventat i que diuen que és futbol. Només hagués faltat Enríquez Negreira Ni Jean Luca Vialli, ni Gerard Escoda, ni Arsenio Iglesias, ni Terry Venables ni el mateix Bobby Charlton han suportat tal tonteria. Necessitem les negociacions de Henry Kissinger, de Xavier Ruvert de Ventós i explicacions de Pedro Solbes. amb petinat de Lluís Llongueras i moda de Paco Rabanne, l'estil de Gina Lollobrigida, l'art d'Àngel Jové. Me'n vaig a llegir el Manuscrito carmesí d'Antonio Gala que hem de tornar a adreçar això del PISA.

En fi, bon 2024, un petó ben fort però no a l'estil Rubiales i en cas de dubte, que us bombin! que diria Xavier Trias.

Quan cau el diumenge de Pasqua?

Avui, dia 9 d’abril de 2023, és diumenge de Pasqua. Però la data de celebració l’any que ve canviarà igual que va ser diferent l’any passat de tal manera que cada curs escolar la data del diumenge de Pasqua ens fa ballar el cap en les planificacions del segon trimestre de curs.

Amb l’adopció del calendari gregorià l’any 1582 es va fixar que el diumenge de Pasqua fos el primer diumenge posterior a la primera lluna plena després del 21 de març (com ja va explicar el Salvador Ribas en aquesta secció no té perquè coincidir amb la primera lluna plena de primavera). D’aquesta manera ja tenim un primer interval per a situar aquesta data: entre el 22 de març i el 25 d’abril, que serien les dates extremes. Aquestes dates correspondrien a un pleniluni el 21 de març en dissabte o un pleniluni d’un 18 d’abril en diumenge.

El gran matemàtic K.F.Gauss, de qui gairebé no hi ha article que no en parlem, va crear un algoritme per a calcular la data en què cau el diumenge de Pasqua. Per explicar l’algoritme anem a posar primer nom a alguns càlculs: a és el residu de la divisió de l’any entre 19; b és el residu de la divisió de l’any entre 4; c és el residu de la divisió de l’any entre 7; d és el residu de la divisió (19*a+24):30 i e és el residu de la divisió (2*b+4*c+6*d+5) entre 7. Un cop hem trobat aquests valors la data del diumenge de Pasqua és el resultat de 22+d+e si és març o d+e-9 si és abril.

Anem a provar-ho amb l’any 2023: Dividim 2023 entre 19 i obtenim de residu 9, per tant a=9. Dividim 2023 entre 4 i obtenim 3 de residu, b=3. Dividim 2023 entre 7 i el residu és c=0. Dividim el resultat de (19*9+24)=195 entre 30 obtenim de residu 15, per tant, d=15. L’última divisió serà (2*3+4*0+6*15+5)=101 entre 7, que dona 3 de residu i, per tant, e=3. Ja tenim els valors d=15 i e=3. Mirem si aquesta data pot ser en març: 22+15+3=40, que no pot ser ja que no existeix el 40 de març. Per tant, ha de ser en abril: 15+3-9=9, que és justament la data d’avui. 

Els valors 24 i 5 que apareixen en els càlculs de d i e depenen del segle en el qual es troba l’any del qual volem calcular la data, de fet ens serviran per a qualsevol any fins el 2099. A partir del 2100 haurem de canviar el 5 per un 6 i per anys compresos entre 2200 i 2299 aquest valor serà un zero, però vaja, que aquelles dates ja ens cauen una mica lluny.

D’algoritmes per a calcular les dates de la Setmana Santa n’hi ha força més. El de Gauss va ser el primer proposat, però també són coneguts els de Butcher, Conway o el de Jean Meeus.

Tots els dies són igual de probables?

Mitjançant un programa en Python he calculat les dates del diumenge de pasqua des del 1583 al 2299. Durant aquest temps ha caigut en 11 i en 17 d’abril 31 vegades, en canvi és poc freqüent que caigui en 22, 23 i 24 de març o en 23 i 24 d’abril.

(Article publicat al Lectura el 9 d'abril de 2023)

Enamorats en un supermercat perquè no hi ha un duro. El resum del 2022

Començàvem l'any pendents de l'orgia de Lliçà d'Amunt i a Lleida amb el misteri de la cocaïna trobada en un rotor. A Djokovic el deportaven d'Austràlia i Villarejo assegurava que el CNI volia donar un "susto" a Catalunya, entre el Villarejo i la Cospedal tenien unes converses que ni els podcasts de la Corina ni les del Dalmases al FAQS. Enguany ens hem tornat uns experts en software tipus Citizen Lab i Pegasus per tal d'anar espiant polítics catalans. Ah! I no passa res, amb un TC que fot el que vol, però que es veu que ja l'han canviat i ara enlloc de manar els de dretes continuaran manant els de dretes però que fan veure que ho són una mica menys. Sort de l'acord de claredat que ningú sap què és, ni la periodista Joana Masdeu ho sap, ni sap qui és ella. Però va quedar clar que la mani de l'11-S no era inclusiva se veu. Ja no queden polítics com l'Antoni Dalmau. Ni el Carles Barrera. Ni la Pilar Arnalot, que era del barri de la Bordeta on enguany han passat moltes coses. Ara de moda està la Giorgia Meloni i la vicepresidenta europea que tenia maletes amb quartos a casa.

I a tot això la polèmica eren les prejubilacions dels treballadors del Parlament quan de patac mos vam trobar al mig de la guerra entre Rússia i Ucraïna amb Putin que ja coneixíem i un Zelinski que s'ha guanyat el nom d'un dels personatges de l'any. Una gran desgràcia (la guerra, no el Zelinski) que, si més no això, ens va servir per conèixer una mica més de geografia i ara ja sabem situar Odessa i Maryupol' i va suposar l'acolliment de refugiats a Guissona. No ho hagués predit ni el senyor astròleg de Filiprim, que ens ha deixat aquest 2022. Ni el papa Benet XVI. Però el dibuixant Miguel Gallardo potser sí.

A les escoles els professors van fer vagues que no van servir de res. Inhabiliten lo Pau Juvillà, la Laura Borràs, fan fora el Puigneró i a Alberto Rivera del bufet d'advocats on treballava (o anava al lloc de treball) i, en canvi, lo Cambray no surt ni amb aigua calenta. Ja se'l podien haver endut els de Junts així dissimuladament quan van marxar. El conseller gairebé ens fa començar el curs abans d'acabar l'anterior per tal d'aplicar la LOMLOE. Aire! A 27 graus, però aire! No sé si se li podria aplicar la nova reforma laboral. I això que en té d'exemples a seguir, perquè plegar, el que es diu plegar, ha plegat gent: Liz Trust, Boris Johnson, Roger Federer, Serena Williams, l'home de la Shakira, i la pobra reina Elizabeth II... Malgrat el conseller per sort no tots els col·legis són com el Colegio Mayor Elías Ahuja ni els alumnes acaben escrivint Pajares de Yuso. De les escoles hi surt gent capaç d'enviar la DART a Dimorphos entre d'altres coses serioses.

Mentrestant aquí ni Batman ni Motomamis, ni Eufòria, ni Benidormfests, ni Chanels, ni Rigoberta Bandini... aquí amb el tema faràndula només hem tingut ulls per l'Alcarràs de la Carla Simon, que al final no podrà anar als Oscars, però per veure bufetades del Will Smith doncs no sé jo si cal. Potser ha faltat que hi sortís el comissari Estela, que l'han fet ballar cap a Ponent perquè algú o altre no el volia per allà al Llevant. Ah! I el Magnificfest del Raphael. Ai aquell cine de Sidney Poitier, de Jean-Luc Godard, de Ray Liotta, d'Angela Lansbury, del TC de Magnum i de la veu del Pingu. Llegirem Javier Marías per entretenir-nos més. Els que sí s'han exhibit han estat els raiers que han estat declarats patrimoni de la Unesco, que entre la calor, la sequera, l'onada del juny -la Pilar Sanjurjo no explicava coses d'aquestes en aquells temps-, els incendis forestals d'Àger, Baldomà i del Pont de Vilomara haurien de fer baixar el rai per les costes de Sanxenxo a veure si els veu l'emérito, el pare d'aquell que no es posa dret quan passa el símbol de l'espasa de Bolívar. Derechos de conquista i el castellano nunca ha sido idioma de imposición... encara que una persona pugui fer canviar d'idioma un cantautor que es retira cridant ¡en castellano!. Amb tants desastres no és d'estranyar que un cop mig passat el Coronavirus haguem tingut la verola del mico i haguem acabat fotent a terra l'estació de tren del Pla de Vilanoveta. Si Ricard Bofill aixequés el cap. És que ni menjar a gust no ens deixaran sense el Josep Maria Morell, l'Àngel Velasco i el Ramon Prats. Però com tampoc no hi ha un duro amb la pujada de preus que mos han futut, que hem d'anar al supermercat a enamorar-nos perquè a comprar no podem, ni amb els sacs que va robar el Luis Roldán tindríem per pagar l'oli.

A Qatar foten un mundial en ple desert i aquí tirant-nos los plats pel cap per si hem de fer uns JJOO d'hivern al Pirineu de Barcelona, perquè s'havien de dir Barcelona-Pirineus, una mica la idea de l'estació de RENFE de Lleida. A això Queralt Castellet es converteix la primera dona en guanyar una medalla en una cosa que ningú sap què és com snowboard halfpipe. Però el futbol ha deixat de ser una mica futbol sense l'elegància de Txetxu Rojo, el jogo bonito de Pelé, l'estil de Paco Gento i sobretot sobretot les veus de Josep Maria Perelló i de l'amic Daniel Badia. I el futbol a Lleida, no sabem ni com se diu, però amb Luis Pereira i Vicente Javaloyes vam fer un play-off i tot. Com el Força Lleida. No ha estat mal any no, llàstima del Manolo Solís, del Ramon París, de l'Àngel Arqués o del Jesús Figueras... homes d'empremta en l'hoquei i el futbol lleidatà. I elegants com el Toni Miró.

I se'ns ha anat l'alegria disco d'Olivia Newton-John i d'Irene Cara, que segurament sentirem i ballarem aquest cap d'any I l'alegria al piano de Jerry Lee Lewis, i la del sintetitzador de Vangelis, d'Andy Fletcher dels Depeche Mode i d'Alan White dels Yes. La veu de Núria Feliu, d'Irene Papas, de Lalo Rodríguez, de Pablo Milanés, de Pau Riba, de Meat Loaf, de Ronnie Spector, de Terry Hall dels Specials, de Christine McVie dels Fletwood Mac, d'Ana Bejerano de Mocedades, de Coolio, d'Aaron Carter. La guitarra de Don Wilson de The Ventures i la de Mario Martínez de La Unión i la de Rafa Callejo dels Tam Tam Go! i de Wilco Johnson dels Dr Feelgood. La bateria de Taylor Hawkins dels Foo Fighters. El baix d'Alex John Such dels Bon Jovi i el de Paul Ryder dels Happy Mondays. I tot això sense la veu de l'Àngel Casas.

Cada any fent aquest resum me dona la sensació que cada any és un desastre. En fi. Bon any 2023. A veure si ho arreglem.

2021: l'any de les fotos de braços, les lletres gregues i els culebrots lleidatans.

I això que començàvem l'any amb bones expectatives amb aquella rave de Llinars del Vallès, l'assalt al Capitoli per aquella colla de friquis disfressats amb gorres de guineu i per la invasió de fotografies a Facebook, Twitter i Instagram de braços arromangats amb un tireta i una infermera amb una xeringa de fons, però acabem l'any com l'any passat, desitjant a veure si el proper és millor. I és que ni Astrazeneca /tot i les mediàtiques trombos), ni Moderna, ni Jansen, ni Pziffier han pogut combatre l'abecedari grec, sobretot la delta i l'òmicron, lletra desconeguda però que han degut de posar aquesta perquè fa més por el nom. Tranquils que estàvem amb alfa, beta i gamma... però els matemàtics estem esperant la variant π. Els que sí devien tenir totes les variants eren els estudiants de viatges de final de curs a Mallorca. Pobre dr Baselga tants anys d'excel·lent feina treballant per la salut de la gent i després es troben el que troben pel món.

Com a Lleida no hi ha hagut manera de fer Aplec del Caragol per segon any consecutiu, la Paeria i el Lleida Esportiu han tingut el detall de mantenir-nos distrets. Això de l'ajuntament ha estat de palometes, han passat d'un equip de govern de 15 regidors a un de 12 després d'haver finiquitat a Sergio González i que s'hagin finiquitat ells sols els dos regidors del Comú... no sé per què (i ara!) me ve al cap aquella frase de Charlie Watts "No sóc un bon líder, ja que canvio d'opinió constantment i em costa prendre decisions". I això que els comuns van deixar signat i tot els pressupostos que després no van aprovar i el pobre paer en cap Pueyo ja està en mode Oronich. Ara sí, que no faltin zones 30 en les quals t'avancen bicicletes i patinets si vas justament a 30 en cotxe, i sobretot que no faltin radars de la Urbana. A passar per caixa, que només amb l'IBI comparable al preu de la llum deu ser poca cosa. Ah! I aquesta taxa que paguem d'escombraries que tampoc veiem ben bé on va. L'alberg de Pardinyes també ha portat cua però el més divertit més divertit de la Paeria ha estat el grup de Ciutadans que riguin-se vostè dels períodes de semidesintegració nuclear de l'àstat. Anar badant a Lleida i des de Barbastro ens continuaven espoliant el Museu, cosa que ja no és novetat tampoc i que va començar gràcies al 155 del partit del senyor ambaixador a Andorra, país que a veure si ens acaba d'envair del tot. Almenys ja podem anar a Cambrils per l'autopista de gorra i tornar a veure Indíbil i Mandoni a puesto. I sort que vam gaudir de festa major tot i el desgavell de les entrades per poder retre sentit homenatge al Puça dels Pastorets Rock. 

L'altre culebrot lleidatà de l'any és el del Lleida Esportiu, l'antítesi del Lleida Llista que aconseguia la seva 3a Europe Cup o de l'ascens del femení del CB Lleida. El Lleida Esportiu que, segons ells, no van baixar de categoria sinó que en van posar una a sobre, ha donat per una sèrie que ni el millor guionista podia imaginar: jugadors amb fitxes de 0 € que figuraven en plantilla com a mecànics o vagi a vostè a saber, una directiva desapareguda en què els germans s'intercanvien càrrecs, guàrdies civils fent declarar jugadors, jornades involuntàries de portes obertes i voluntàries de portes tancades... entretinguts ens han tingut, no hi ha prous palometes en tot Lleida. L'esperpent de Valle-Inclán és realisme al costat de tot això. I no ens obliden del tàndem Pereira-Javaloyes que ens poden aportar sorpreses en un futur. Pobre Gabri, tan tranquil que devia estar al Barcelona! I cobrant. Al bo de l'Antoni Gausí no li ha donat temps de veure-ho, potser per sort, de no veure el Lleida desnonat del Camp d'Esports. Al costat de tot això el fet que el bisbe de Solsona plegui hàbits per casar-se amb una escriptora de novel·la eròtica ja no és res. Quina humanitat! Som capaços de fer arribar el Perseverance a Mart, enviar el nanosatèl·lit Enxaneta a orbitar però després no ens arriben les comandes d'Amazon perquè s'embarranquen vaixells al canal de Suez. Ni Octavio Aceves ho podria haver pronosticat!

A nivell polític ho tenim a tocar, ara sí que sí, el 6% de català a Netflix. i el 25% de castellà a Canet de Mar gràcies a això que es fa dir TSJC -la J diuen que és de justícia-, el mateix que inhabilita a Pau Juvillà o a Bernat Solé. Ni un paper a terra i un país imparappla. I és que aquest govern tan progre que ni Pablo Iglesias se'l va creure va concedir els indults als presos polítics. Només faltaria, però continuen represaliant a tort i a dret. Tots contents sota el ritme de Fiesta de la Carrá o El bimbó de Georgie Dann. El 14F vam votar en unes eleccions en pandèmia, amb  taules electorals amb vocals vestits com si sortissin de Txernòbil, però Salvador Illa sense PCR en el debat electoral i amb Pere Aragonés investit president. Sort de la taula de diàleg que el PSOE se la creu mooooolt i hi posa moltes ganes (badall). En canvi les eleccions de Madrid sí que van ser un oasi de libertad per Ayuso amb cartes amenaçant a per tot quisqui. No com aquí que els professors no deixem anar als nens al lavabo. Ni Arcadi Oliveres va aguantar aquest món. Un món on una colla de dinosaures anomenats Tribunal de Cuentas gosen discutir tota la colla de premis Nobel que feien costat a Andreu Mas-Colell, economista com ho era Josep Maria Gay de Liébana. Que tot això de la justícia espanyola ni el sentit de l'humor del Tom i en Picanyol, ni les melodies de Phil Spector, ni les guitarres del Boni, ni la poesia de Joan Margarit, ni les lletres de Franco Battiato ni amb el bon rollo de Nick Kamen amb "I promise myself" no ho arreglen ja... i vagi amb compte amb què escolta perquè amb Pablo Hásel ja han vist que han fet, el que no han pogut fer amb Valtonyc -i no per falta de ganes- en un país judicialment civilitzat. Millor escoltin el jazz de Chick Corea que no donarà problemes amb les lletres. Amb Carles Puigdemont ho van intentar a l'Alguer, però ja veuen, res de res. Parlant de justícia espanyola (oxímoron) cavernària aquest 2021 ha mort Enrique Rodríguez GALindo, el meu condol al PSOE i casualment també un dels fundadors d'ETA Julen Madariaga. 

Entre mig d'un estiu amb uns quants desastrosos incendis forestals a Llançà, a Santa Coloma de Queralt o els d'Atenes enguany vam tenir Jocs Olímpics a Tokio amb dos noms destacats, el de Simone Biles pel seu abandó en la final olímpica i el d'Anna Kiesenhofer, la doctora en matemàtiques per la UPC or en ciclisme. I per fi es va acabar el culebró Messi i TV3 va passar a tenir el PSG com a nou equip de referència en la informació esportiva. Si Vicente Cantatore aixequés el cap! O esportistes de la talla de Sergio Mingote i Manolo Santana. You'll never walk alone que cantava Gerry Marsden de Gerry and the Peacemakers com a homenatge. 

Si un lloc de Catalunya hem descobert aquest 2021 ha estat l'estany de la Ricarda, no sé si els metropolitans hi fan sovint turisme però l'ampliació i no-ampliació de l'aeroport del Prat li ha fet un màrqueting excepcional. No com a les Cases d'Alcanar que es van menjar el marrón d'un temporal i com estan massa lluny de la centralitat per allà baix es queden, un temporal que no va ser el Filomena.

Hem estat pendents dels paraulògics i de la tele que teníem en directe tot el dia el volcà de La Palma. Poc temps ens ha quedat per veure El Juego del Calamar o pelis de Pilar Bardem, Jean Paul Belmondo, Verónica Forqué o Ágata Lys. Quan tinguin també un ratet més escoltin Ramon Muntaner, els arranjaments de Louis Clark, els dramons de Jim Steinman, la guitarra de Sylvain Sylvain, les melodies de Barry Ryan o les de Mikis Theodorakis (això va a gustos) i balli amb els Fórmula Abierta del malaguanyat Àlex Casademunt, I sobretot llegeixin, no sé si les publicacions de Larry Flynt però sí les novel·les d'Almudena Grandes. 

Acabo amb el "Si ets neutral en situacions d'injustícia, has triat el costat de l'opressor" de Desmond Tutu, dedicat a molta pseudo-esquerra progre de postureo-de-sis-i-set-de-setembra-da-2017 que aquests dies es posaven contínuament la frase a totes els post de xarxes socials que podien. 

Tal i com van les coses no sé si desitjar-los bon any 2022... que ja no sé ni si fiar-me'n després d'haver-ho intentat amb el 2021. Però bé, si més no ho intentarem. Salut! I peles.

Apocalíptic i malvat 2021

Quines sorpreses té amagades el 2021 que no té el 2020? Per començar el 2021 és una concatenació de dos nombres enters consecutius, 20 i 21. I 2021 és un nombre semiprimer -que es pot posar com a multiplicació de dos nombres primers- amb la curiositat afegida que aquests nombres són primers consecutius: 2021=43×47. Aquestes dos característiques alhora no les tornarem a trobar fins l’any 23073409469011482307340946901147 i no crec pas que hi siguem per veure-ho.

El 2021 només pot dividir-se de forma exacta per quatre números: 1, 43, 47 i 2021, és a dir només té quatre divisors… no sé si això és millor o pitjor, però el 2020 en tenia dotze de divisors. Si sumem aquest divisors de 2021 obtenim 1+43+47+2021=2112, que és capicua.

El revers de 2021 és 1202, de manera que si els sumem 2021+1202=3223 surt un altre capicua. I si els multipliquem obtenim 2021×1202=2429242 que és un altre bonic nombre capicua.

Imaginem ara que se’ns acut fer la suma dels 33 primers nombres primers (del 2 al 137) i ens dona 1988, un número al qual li falten justament 33 unitats per arribar al 2021: 1988+33=2021.

El 2021 el podem posar com a sumes de quadrats (multiplicació d’un número per ell mateix) de nombres primers amb una bonica simetria: 7×7 + 11×11 + 41×41 + 11×11 + 7×7 = 2021 i 13×13 + 19×19 + 31×31 + 19×19 + 13×13 = 2021

El 2020 té la curiositat que la 2020a xifra decimal dels tres nombres irracionals més famosos de les matemàtiques pi (π), e i el nombre d’or (φ) és la mateixa, un 3. Si comencem a comptar des de la part entera, el 3 és la xifra que ocupa el lloc 2021è dels números pi, e i or.

Enguany les dates 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 i 12/12 cauran en diumenge, això no és que tingui gaire mèrit, perquè aquestes dates cada any cauen en el mateix dia de la setmana, el que passa és que com són en diumenge fan més goig.

Si tot això que he comentat us inspira un 2021 millor que l’any passat m’agradaria acabar l’article amb un parell més de propietats que no ens poden deixar indiferents.

Si el 2021 l’escrivim en sistema binari resulta el número 11111100101 i veiem que té vuit uns. Molt bé, doncs sapigueu que els nombres que la seua representació binària tenen un nombre parell d’uns s’anomenen nombres malvats i, per tant, el 2021 és malvat. Però no patiu que simplement és un joc de paraules en anglès amb even (parell) i evil (malvat). Aquesta denominació fou introduïda per John Conway, de qui vam parlar fa pocs mesos en motiu de la seua mort. 

Per últim, diem que un nombre n és apocalíptic si al resultat d’elevar 2 a aquest nombre hi apareix un 666. Doncs resulta que 2021 és apocalíptic, ja que si calculem 2 elevat a 2021 en el resultat apareix la seqüència 666 a partir de la setantena xifra. Així que... bon any malvat i apocalíptic!

Els professors Chris Caldwell i G. L. Honaker, autors del projecte The Dictionary of Prime Number Trivia van idear un algoritme per a construir piràmides numèriques de nombres primers capicua. Gràcies al Víctor Merlín tenim aquesta meravellosa piràmide de primers capicua que contenen els dígits 2021.

(Article publicat al Lectura el 31 de gener de 2021)

Comptar amb el zero

Quan Pedro Sánchez va anunciar les famoses fases de la desescalada va provocar un petit embolic, moltes vegades en sentit jocós, amb el fet que fossin quatre fases però numerades des de la zero a la tres. Aquesta confusió es produeix perquè es comença a comptar pel zero enlloc de començar per l'un que és tal i com es fa habitualment. Però té sentit començar a comptar pel zero enlloc de l'un? Serveix per a comptar el número zero?

Quan l'ésser humà va començar l'activitat matemàtica de comptar no comptava fases sinó que tenia la necessitat de comptar fruites o bisons pasturant. La primera part del procés va ser agrupar objectes uniformes, és a dir, allò que en matemàtiques sempre diem de no barrejar peres amb mançanes. La segona fase fou aparellar els objectes agrupats, d'aquí que hi hagi moltes teories que afirmen que el primer número que va existir va ser el dos, perquè si només hi havia una sola cosa l’Homo Habilis no tenia cap necessitat de comptar res. I a partir d'aquí ja es van començar a agrupar de tres en tres o de quatre en quatre i va venir la tasca de crear paraules per a designar els números i més endavant d'escriure'ls. Aquests nombres 1, 2, 3, 4, 5... s'anomenen nombres naturals.

Els egipcis, cap a l'any 2000 aC, tenien maldecaps una mica més complicats que els de l'home prehistòric com el fet de repartir dos pans entre cinc persones. Amb problemes com aquest i molts més trobats en els papirs Rhind i de Moscou els egipcis van tenir la necessitat de començar a treballar amb fraccions: 2/5, 1/4, 1/3 … evidentment no les escrivien amb aquesta notació sinó amb la seua simbologia. Aquests números fraccionaris poden expressar-se en forma de nombre decimal exacte 0,4, 0,25 o periòdic 0,333333.. tal com va generalitzar Simon Stevin al segle XVII.

Els grecs, al segle V, van descobrir que a part dels nombres naturals i dels fraccionaris n'existien uns altres que van provocar el caos: els nombres irracionals. Aquest nombres amb infinits decimals sense període que no els entraven al cap van ocasionar el suïcidi d'alguns pitagòrics. Són nombres irracionals el conegut nombre Pi (∏) o l'arrel quadrada de 2.

Els negatius van arribar tard, quan van ser necessaris en comptabilitat o per a marcar referències geomètriques: positiu cap amunt i negatiu cap avall, com en els pàrquings. Així en ajuntar els naturals 1, 2, 3… i els seus negatius -1, -2, -3,... obtenim l'anomenat conjunt dels nombres enters. Si a aquests enters hi afegim les fraccions, obtenim el conjunt dels nombres racionals. I si als racionals hi afegim els nombres irracionals, es forma el conjunt dels nombres reals.

Però, i el zero? Ens hi cap al conjunt dels naturals? O l'hem d'afegir als enters com a element de separació dels positius amb els negatius? Hem vist que els nombres naturals serveixen per a comptar i ordenar, però el zero? L'ús del zero com a número es deu a les matemàtiques índies cap allà el 650 dC, Fibonacci el va introduir a la matemàtica europea al segle XIII però no s'hi va mullar gaire. Durant el segle XX matemàtics com Dedekind, Hilbert, Cantor i Peano van formalitzar matemàticament els conjunts de nombres i s'obtà per classificar el zero com a nombre enter i no com a natural.

Però té sentit comptar zero coses? Avui en dia els matemàtics encara no es posen d'acord. Personalment penso que no té sentit comptar alguna cosa com a zero, perquè ja és alguna cosa. Per tant anomenar zero a la primera fase és contradictori ja en essència. Si és la primera fase no pot ser zero. El zero no hauria de ser natural, però ho deixo a gust del lector.

(Article publicat al Lectura el 14/6/20)

La paradoxa del conjunt

Ara fa uns dies, el company Estanislau Fons, a qui vàreu llegir en aquesta mateixa secció fa dos diumenges i a qui tornareu a llegir d’aquí dos diumenges, publicava a Twitter la foto que podeu veure acompanyant l’article. La foto, feta en un tren de rodalies de Barcelona, indica que per accedir a un martell trenca-vidres cal trencar el vidre. És a dir, cal trencar el vidre per accedir al martell que trenca el vidre.

Això ens va fer pensar en una de les cèlebres paradoxes de Bertrand Russell, un curiós matemàtic de qui ja he parlat més d’un cop i que va guanyar el premi Nobel de Literatura. Segons el DIEC una paradoxa és un “enunciat o raonament que porta a dues conclusions aparentment contradictòries.” I Russell era un especialista a embolicar la gent amb elles.

Per explicar aquesta paradoxa cal que tinguem clar que un conjunt és una col·lecció d’objectes que tenen alguna característica i que els elements d’un conjunt són els membres que pertanyen  al conjunt. Per exemple el conjunt dels nombres parells està format pels elements {2, 4, 6, 8…}. Els elements d’un conjunt s’escriuen matemàticament entre claus { } i poden ser finits o infinits com el cas del nostre exemple. Els conjunts poden tenir com a elements altres conjunts, per exemple podem imaginar el conjunt {{nombres parells},{nombres imparells}}, un conjunt amb dos elements que al mateix temps són conjunts amb infinits elements. Un cop dit tot això, a Russell se li plantejà la pregunta «Pot un conjunt tenir-se a si mateix com a element?» Suposo que després de pensar-hi molt Russell va escriure «Em sembla que hi ha una classe de conjunts que sí i una altra classe de conjunts que no». I va posar un exemple molt anglosaxó i obvi amb culleretes de te: el conjunt de totes les culleretes de te no és una cullereta de te i per tant no es conté a si mateix com a element.

Però Russell, que era molt llest, no defallia en la recerca del seu conjunt i va pensar en el conjunt de totes les coses que no són culleretes de té, és a dir, croissants, morters d’allioli, xancletes, atomitzadores… Tot excepte les culleretes de te. Aquest nou conjunt de coses que no són una cullereta de te ¡no es una cullereta de te! I per tant, com no es una cullereta de te, ha de ser un element de si mateix.

Un altre exemple proposat va ser el conjunt de “tots els conjunts que es poden anomenar utilitzant vint paraules o menys”. Per exemple, el conjunt de “totes les colles de l’Aplec del Caragol” formaria part d’aquest conjunt perquè hem necessitat només vuit paraules per enunciar-lo. O el conjunt de “tots els articles de ciència del Lectura” també en formaria part perquè només necessita set paraules per anomenar-lo. D’aquesta forma el conjunt que els seus elements són “conjunts que es poden anomenar utilitzant vint paraules o menys” només necessita deu paraules i per tant formaria part d’ell mateix.

Russell va anar més enllà encara i es va posar a pensar en el conjunt de tots els conjunts que no es contenen a si mateix com a element… aquest conjunt és un conjunt que es conté a si mateix com a element? I aquí a Russell, i a molts altres estudiosos de la lògica, els va explotar el cap.

(Article publicat a la revista Lectura el 16/2/2020)

Autobiogràfic 2020

Un nombre natural es defineix com autobiogràfic si la seua primera xifra començant per l'esquerra indica el número de zeros que té el número, la segona xifra indica el número d'uns, la tercera xifra el número de dosos, i així successivament.... Doncs el 2020 és un nombre autobiogràfic ja que el 2 indica el número de zeros, el 0 indica el número d'uns, el 2 indica el número de dosos i el 0 indica el número de tresos. El proper any amb número autobiogràfic serà el 21200 que ni vostè ni jo veurem.

El 2020 també és un nombre ondulat. Els nombres ondulats són els que tenen la forma abababab... en base 10 i des del 1919 que no teníem cap any ondulat.

2020 no és un nombre primer però es pot posar com a suma dels quadrats de quatre nombres primers consecutius: si elevem al quadrat 17, 19, 23 i 29 -que són nombres primers consecutius- i fem la suma d'aquests quadrats el resultat dona 2020. Aquesta propietat no passava des del 1348 i el proper any en què succeirà serà el 2692.

El 2020 és un múltiple de 20 que conté un 20 en la seua representació. A més 2020 és un múltiple de 4 que els seus dígits sumen 4 (2 + 0 + 2 + 0 = 4), número que coincideix amb el número de dígits del nombre, 4.

Les ternes pitagòriques són conjunts de tres números que si elevem dos d'ells al quadrat la suma ens dona el quadrat del tercer d'ells. Aquests conjunts de números ja els feien servir egipcis i babilonis per a fer construccions perquè gràcies a ells podien construir triangles rectangles i marcar escaires (angles de 90 graus) de forma exacta. El 2020 forma part d'un bon sarpat de ternes pitagòriques: 868, 1824 i 2020; 1508, 1344 i 2020; 2020, 20352 i 20452; 40779, 2020 i 40829; 255021, 2020 i 255029… i la meua terna preferida: 1212, 1616 i 2020.

Però la propietat que més m'agrada del 2020 és que la 2020a xifra decimal dels tres nombres irracionals més famosos de les matemàtiques pi (π), e i el nombre d’or (φ) és la mateixa.

Astronòmicament, el 2020 és un any en què el mes de febrer té cinc dissabtes, això no passava des del 1992 i no tornarà a passar fins el 2048. I enguany tindrem 53 dimecres i 53 dijous, com el 1992 i el 2048. Cada 28 anys es va repetint el calendari, perquè 28 és el mínim comú múltiple de 4 (repetició del cicle d'anys) i de 7 (repetició del cicle de dies de la setmana). 

I una última notícia matemàtica relacionada amb aquest 2020 que fa poc ha començat. El proppassat 26 de novembre, la 40a Conferència General de la UNESCO va proclamar el dia 14 de març com a Dia Internacional de les Matemàtiques a proposta de la International Mathematical Union (IMU), per tant el 14 de març de 2020 podrem celebrar oficialment el que molts ja commemoràvem extraoficialment com el dia Internacional de Pi... que per coses com aquesta els matemàtics tenim la fama que tenim. El lema d'enguany d'aquest dia serà “Les matemàtiques són per tot arreu”.

Per anar preparant-nos pel Dia Internacional de les Matemàtiques 2020 us proposo un joc matemàtic. Substituïu cada quadrat de la imatge per un dígit diferent del 0 al 9 de manera que la suma doni 2020. Dels 10 dígits n’heu de fer servir nou. Som-hi! I bon any 2020.

(Article publicat a la revista Lectura el diumenge 19 de gener de 2020)

El planeta potencialment habitable Próxima b

Després de la disquisició sobre les possibilitats i probabilitats de vida en altres planetes que vaig escriure al bloc, aquesta setmana l'astrònom català Guillem Anglada-Escudé (llicenciat per la Universitat de Barcelona però que per a poder investigar amb cara i ulls ha hagut d'anar a la Universitat Queen Mary de Londres, vaja quines coses, no?) ha trobat un planeta habitable orbitant a l'estrella més propera (més propera llevat del Sol, clar). Les observacions s'han dut a terme durant més d'una dècada a l'European Southern Observatory (ESO) a Xile.

No es pensin que aquesta estrella propera estigui aquí mateix passat Massalcoreig sinó que en distàncies astronòmiques una mesura de quatre anys llum -3,78·10¹³ km- doncs ho podem considerar proper. Això vol dir que si disposéssim d'una tecnologia capaç d'anar a, posem per exemple, una velocitat de 540 milions de km/h trigaríem vuit anys en arribar-hi. Si fa o no fa el mateix que ens passa als lleidatans quan anem a Cambrils amb la vergonyosa carretera nacional que patim. Com el Sol, en teoria, no ha d'acabar-se fins d'aquí 5·10⁹ anys, tenim tot aquest temps per anar fent la mudança cap el nou planeta. El planeta se l'ha anomenat Pròxima b i orbita cada 11,186 dies al voltant de l'estrella Pròxima de Centaure. Tota la vida anomenant-la Alpha Centuri i ara a tots els mitjans apareix amb aquest nom de Pròxima de Centaure.

Les estrelles més properes al Sol

Aquest exoplaneta és un món rocós amb una massa 1,27 vegades més gran que la de la Terra i per la seua posició té una temperatura compatible amb la presència d'aigua. Curiosament el planeta orbita molt a prop de l'estrella, a 7.000.000 km. Perquè es faci la idea la Terra orbita a 149.600.000 km del Sol, això vol dir que el planeta Proxima b està un 95% més a prop de la seua estrella que la Terra. Aleshores, com pot ser que aquest planeta estant tan i tan a prop de l'estrella està dins d'una zona habitable? No hi deu fer més calor que al mig de la passarel·la del Liceu Escolar en ple mes d'agost? La cosa està en què Alpha Centauri és una estrella molt més petita (un 12% de la massa del Sol) i molt més freda que el Sol, una nana roja. Si al Sol la temperatura arriba a 5.500 ºC, en una nana roja arriba només a 3.700 ºC, un 67% de la temperatura solar. Com l'estrella és més petita i més freda les òrbites dels possibles planetes habitables seran més properes (gràcies Newton i Kepler!). L'estrella, i molt menys el planeta, no cal que els busquin al cel per la nit perquè només és visible des de l'hemisferi sud i amb telescopi. Tot i que com ja vaig comentar en l'anterior article que tot això no es troba mirant el telescopi sinó mirant l'ordinador.

Tot i això ara cal investigar que passa amb la temperatura, amb la rotació, amb els camps magnètics, si té atmosfera...  l'efecte atmosfèric és essencial per la protecció dels raigs ultraviolats i per l'estabilitat de la temperatura. Anglada-Escudé creu "que té atmosfera i que la podrem estudiar en un trànsit". L'investigador es proposa ara "buscar-hi vida" perquè "fins ara els buscàvem [els exoplanetes] com pescant, on fos i com fos. ara ja sabem que en tenim un a tocar de nosaltres i podem dedicar-hi molts més esforços". Els de Ciutadans ja estan preocupats per si a Próxima b s'hi ensenya el castellà.

Aquí un video on un senyor explica totes aquestes coses:

Si té ganes (i temps) de llegir:

• A terrestrial planet candidate in a temperate orbit around Proxima Centauri. L'article d'Anglada-Escudé i altres 31 investigadors amb tots els detalls de la investigació.
• Earth-sized planetaround nearby star is astronomy dream come true. Notícia a la revista Nature sobre aquest descobriment.
• El día que la humanidad descubrió un plnaeta habitable alrededor de la estrella más próxima.  El millor article que he trobat a respcte, amb tota mena de detalls però fàcil de llegir i entendre.
• I del mateix bloc:  Un punto rojo pálido: a vueltas con la habitabilitat de Próxima b.
• 5 datos fascinantes de Próxima b. De la BBC.
• Notícia publicada a El País.

El bon tracte humà del Santa Maria

El factor humà, una bonica expressió que s'acostuma a fer servir només en connotacions negatives. Quan hi ha un greu accident de trànsit o d'avió i no hi ha indicis d'avaries mecàniques en l'aparell sempre s'acaba concloent que el factor humà fou el causant de la tragèdia i les tertúlies s'omplen de dissertacions filosòfiques i psicològiques sobre si aquestes errades humanes podien ser evitables o no.  

Aquestes últimes setmanes he hagut de visitar unes quantes vegades l'Hospital Santa Maria. Quan has d'anar a algun lloc d'aquest estil no hi vas amb la intenció de caçar Pokémons sinó que hi vas per pura obligació mèdica. I, sincerament, molta gràcia no em fa, no, haver-hi d'anar. Però hi ha cops que no queda més remei. I com hi has de fer cap per imperatiu sanitari amb una mica de por confies en un tracte que sigui més íntim que el que reps a la caixa del supermercat, en una oficina bancària o en un taller mecànic. Que amb això no vull dir que en aquests establiments te tractin malament, i ara, sinó que espero que del tracte d'un personal sanitari -i aquí també hi inclouria mestres i professors- un tracte molt més proper i menys despersonalitzat que en una finestreta del banc o en la caixa d'un súper on has de centrar els esforços en posar els articles al carro a la mateixa velocitat amb què la persona de la caixa els passa pel lector de codi de barres. 

Una vegada, el meu metge de capçalera llegint-me els resultats d'unes analítiques, aquells fulls farcits d'intervals de confiança de tal manera que el grau de satisfacció és inversament proporcional al nombre d'asteriscs que hi surten, em recriminà "Montardit, hauries de fumar menys". A mi, que ni fumava, ni fumo ni he fumat en ma vida. O un altre cop una doctora me va dir que havia de menjar-me l'enciam sense amanir, així com si jo fos un caragol de carxofera. Me'n guardaré prou de posar en dubte la professionalitat de cap dels personals sanitaris que treballen, però són situacions en les quals hi vaig trobar poc factor humà d'aquest que parlo. 

Bé, tal com els explicava en un paràgraf de més amunt i per motius que tampoc vénen gaire al cas, sinó ens deprimiríem tots aquí més que un votant de Podem mirant els resultats electorals, he hagut de visitar el nostrat Santa Maria un sarpat de vegades. I aquí he de dir que he trobat un tracte humà excel·lent. L'acollida, l'atenció, les explicacions donades, les preocupacions de cara al pacient, l'ajuda, en definitiva, la personalització de la feina i no prendre-ho com un simple afer mecànic. He d'agrair i donar les gràcies a la Lídia, al Miquel, a la Irene i a tots aquells que fan que la seua professió sigui gaudir de la feina que fan de cara el pacient. Segurament que hi deu haver de tot, però el personal que treballa al Santa Maria no és només personal que hi treballa, sinó una colla de persones que es desviu perquè l'atenció sigui immillorable. 

Els psicòlegs Robert Emmons i McCullough van concloure en els seus estudis sobre la gratitud que el fet de ser agraït contribueix a tenir efectes positius en el benestar físic i emocional de les persones. Entre l'excepcional cura dels professionals del Santa Maria i aquest agraïment que acabo d'escriure, crec que ara estic més sereny que Brad Pitt i el Di Caprio junts. Moltes gràcies gent del Santa Maria. I bon estiu a tothom.

(Article publicat al Nació Lleida el 20/7/2016)

Resulta que a l’estiu fa calor i hi ha mosquits.

El dia 21 de juny, dia de Sant Lluís, a les 18:38 de la tarda el Sol es va posar perpendicular sobre el Tròpic de Càncer, i per tant, va arribar l’estiu. Suposo que ja ho van notar. Era una bona hora perquè arribés l’estiu, hi ha anys que això succeeix a les 2:00 de la matinada, i ja em diran, aquelles no són hores perquè arribi l’estiu. A Lleida és el dia que tenim l’ombra més curta de l’any, tot i que a la nostra latitud el Sol no se’ns posa perpendicular, té una inclinació d’uns 72º.

Se veu que tenim estiu per dies, concretament 93 dies i 15 hores d’estiu, fins el dia 23 de setembre, dotze dies després de l’11S i quatre dies abans del 27S. Quin atabalament. Els catalans i les catalanes ja li vam donar la benvinguda a l’estiu amb la tradicional revetlla de Sant Joan, la tradicional coca de crema amb pinyons i els tradicionals petards insuportables que enguany han durat més dies perquè la nit de la revetlla va ploure i els nostres timpans no vam poder estar sotmesos a aquests sorolls estrepitosos indiscriminats.

Ai l’estiu. Que bonic és l’estiu, no? Aquest estiu que, dos dies abans de començar, els xiquets i les xiquetes en edat escolar ja feien vacances i els maldecaps que té vostè, pare i/o mare per tal de tenir-los aparcats durant gairebé tres mesos en un esplai, en unes colònies, en una acadèmia de repassos o a casa dels padrins i les padrines.

A l’estiu arriben les mosques i els mosquits, que comencen a criar entre temperatures de 25 a 30 graus. A partir d’aquí, a més calor més crien aquestes bèsties i, per tant, més n’hi ha. No sé si aquesta dada és aplicable a l’espècie humana. Enguany de mosquits no ens en falten ja que una estona de vespre passejant per Cappont te pot provocar que hagis de fer un ús industrial d’Afterbite. Si el que els pica és el mosquit de tota la vida han de saber que ataca a primera o a última hora del dia, mai durant la migdiada. Per cert, no piquen els mosquits, piquen les mosquites. I si veuen gaires mosques a casa seua vigilin ja que fan vida a una distància d’entre 100 i 500 metres d’on ponen els ous i una sola mosca n’acostuma a pondre 500.

Ja sap, estiu, calor, mosques i mosquits… i enguany encara falten les meduses per arribar. Que hi hagi meduses al mar quan fa calor no és notícia, la noticia seria que apareguessin a la clamor d’Almacelles. Vaja, amb tot això, bon estiu.

(Article publicat al Nació Lleida el 8/7/15)