La ment meravellosa de John Forbes Nash, premi Abel 2015

Si sortíssim al carrer i féssim una enquesta a la gent que hi trobem preguntant el nom d'algun matemàtic segurament la majoria de la gent no contestaria, dels que contestessin podria gairebé assegurar que guanyaria Pitàgores i a no ser que ens trobem algú especialista amb el tema, podríem trobar algú que ens anomenés John Forbes Nash. Evidentment evitin fer l'enquesta al plató de MHYV.

Tota la setmana el periodisme ha estat reflexionant sobre el tractament de la notícia de l'avió de Germanwings estavellat als Alps. I ha estat molt bé que ho hagi fet. Però també estaria bé que el periodisme reflexionés sobre el tractament de notícies científiques com l'entrega del premi Abel de matemàtiques. Premis que amb prou feina mereixen un breu en un lateral d'un mitjà escrit... si John Forbes Nash hagués guanyat la pilota d'or els de la Tele 3 haguessin fet un programa especial en directe... però bah! això són matemàtiques...

Bé, el que dèiem, John Forbes Nash té el seu punt mediàtic perquè la seua biografia fou el fil argumental de la pel·lícula "Una ment meravellosa" en la qual Russel Crowe interpretava la vida d'aquest matemàtic. Una pel·lícula molt ben feta i que en algun moment o altre del curs intento que la vegin els meus alumnes de matemàtiques. De totes formes la peli es basa en el llibre de Sylvia Nasar, encara molt més recomanable i més precís en l'explicació biogràfica. Enguany John Forbes Nash i el canadenc Louis Nirenberg (no ens oblidem d'ell tampoc) han estat els guardonats del Premi Abel 2015 "per les seues contribucions al camp de les equacions en derivades parcials i les seues aplicacions a l'anàlisi geomètrica". Això és el que explica l'Acadèmia Noruega de les Ciències i les Lletres en el seu butlletí informatiu sobre l'Abel d'enguany.

John Nash rep aquest premi vint-i-un anys després d'haver guanyat el Premi Nobel d'Economia per les seues anàlisis d'equilibri en la teoria de jocs no cooperatius. És el que es coneix com a teoria de jocs i que serveix tant per a guanyar a la botifarra com per prendre decisions en comerç internacional. De fet, la seua tesi doctoral "Non-Cooperative GAmes" és potser el treball més important relacionat amb aquesta teoria. En aquesta tesi es distingeix entre jocs cooperatius i no cooperatius desenvolupant el concepte d'equilibri de Nash per a jocs no cooperatius que va tenir una gran repercussió en el seu ús en economia. Un joc cooperatiu és aquell joc on tots els participants són capaços de complir compromisos vinculants, si això no succeeix aleshores és un no cooperatiu. 

La teoria de jocs s'usa sobretot en la presa de decisions en economia i política, però també en biologia per explicar comportaments, en algoritmes computacionals informàtics i en filosofia i ètica per l'estudi de certs comportaments.

Però fixin-se que l'Abel no li ha estat entregat per aquesta teoria sinó pel treball en equacions diferencials no lineals en derivades parcials (EDP).  Entre les seues aportacions hi ha el teorema d'inversió de Nash, el teorema de Nash-Moser, el teorema de Nash-De Giorgi...i també havia anticipat conceptes de la criptografia moderna com podeu llegir en aquest article a Gaussianos.

Per la seva banda, Louis Nirenberg sí que es coneix sobretot pel seu treball en EDP, com les desigualtats de Gagliardo-Nirenberg, la desigualtat de John-Nirenberg i la teoria d'operadors de John-Nirenberg.

Més referències:

- The Abel Prize Laureates 2015.

- John Forbes Nash i Louis Nirenberg, a Gaussianos.

- La teoria de jocs, a Wikipedia.

- Jocs cooperatius i no cooperatius, a Wikipedia.

- Tesi doctoral de John Forbes Nash. 

- Nash y Nirenberg, las dos caras de Abel, a El Pais.

- John Nash: una mente maravillosa, al butlletí de la RSME.