El 218

Suposo que vostè, habitual lector o lectora del bloc, ja trobava a faltar el meu article habitual d'estiu sobre el meu número d'abonat del Lleida Esportiu per la propera temporada. Sí, he posat propera temporada perquè mentalment encara no em fa l'efecte que hagi començat la temporada 2016-2017 perquè tenim el Camp d'Esports empantanegat en el qual no podem juga res a casa per culpa d'una enorme falta de previsió de ....... (i en aquests punts suspensius posi-hi Paeria o Lleida Esportiu segons cregui convenient). Així que vagi vostè a saber quan podrem començar la temporada al Camp d'Esports.

Si l'any passat tenia el 233 com a número d'abonat que me va donar molt joc matemàtic, enguany m'ha costat més trobar coses amb el meu nou número, el 218. 

Clar, imagini's, la txiqueta de les oficines me dóna el resguard, veig el número i no em ve absolutament res al cap, no és primer, no és de Fibonacci... quin desastre. I no és primer per poc perquè la seua descomposició factorial en producte de primers és 218=2·109, que com hi surt el 109 ja m'agrada. És a dir, és un semipimer com ho són el 217 i el 219. El que sí és primer és 218²+3 i 218²+9, que mirin, ja és alguna cosa. I resulta que també és primer 218¹⁶+219¹⁶.

Però si ens posem a liar-la una mica matemàticament parlant podem trobar-hi alguna coseta més interessant:

• 218=7²+13², on 7 i 13 són primers i a més els primers primers que no tenen cap regla senzilla de divisibilitat en base 10.
• També el podem posar com a suma de 3 cubs, tot i que de forma una mica hortera: 218=6³+1³+1³.
• En binari el 218 és 11011010₂, que tampoc no li trobo cap cosa graciosa llevat de la primera repetició de la cadena 110.
• Però en base 9 és palindròmic: 218=2629,
• 218=2⁸-38.
• 218 és divisor de 45³-1.
• 217, 218 i 219 és una terna de nombres consecutius que tenen el mateix nombre de divisors
• Un dígraf és un graf en les quals les sues arestes estan dirigides, és a dir, cada aresta té un vèrtex inicial i un de final, en contraposició d'un graf en el qual les arestes no tenen sentit determinat  Si ens anem a això la teoria de grafs, aleshores 218 és el nombre de dígrafs de 4 vèrtexs.
• Inventem-nos ara una successió semblant a la de Fibonacci, en la qual el primer terme serà 1 i els següents els obtenim per la suma dels dígits de tots els termes anteriors -comte! sumarem els dígits, no els termes!-. D'aquesta manera obtenim la successió 1, 1, 2, 4, 8, 16, 23, 28, 38, 49, 62, 70, 77, 91, 101, 103, 107, 115, 122, 127, 137, 148, 161, 169, 185, 199 i... 218.
• Ara agafem el 218 i el multipliquem per 10, 218*10=2180, i també fem 10n+9 que és 2189. Doncs resulta que no hi ha cap nombre primer comprès entre aquests dos nombres.
• I 218 vots són els que es necessiten per obtenir majoria absoluta en la cambra de representants dels Estats Units.
• El 218 aC Anníbal conquereix Saguntum, no sé si això tindrà quelcom a veure en què puguem guanyar l'Atlético Saguntino.
• I per acabar els deixo la ressenya del llibre "218 respuestas sexuales". El toc que faltava en aquest article.

Au, visca el Lleida i bona temporada!