Imagineu per un moment que us dediqueu a la columbofília i teniu 10 casetes de fusta per tal que els 11 coloms que cuideu s’ajoquin en elles. Si els coloms es van repartint un a un en cadascuna de les casetes hi haurà un moment que un colom no tindrà caseta per ell solet i s’haurà d’encabir juntament amb un altre, per tant hi haurà una caseta amb dos coloms. Aquest senzill raonament, que es complirà sempre que el nombre de coloms sigui més gran que el nombre de casetes, rep el nom de principi del colomar.
De forma general podem afirmar que si tenim m objectes i els volem distribuir en n caixes, on m és un nombre més gran que n, aleshores una de les caixes ha de contenir si més no dos objectes. Aquest principi és la base de molts problemes de recompte i combinatòria i amb aplicacions en programació informàtica.
Podem aplicar aquest principi per arribar a diferents conclusions. Suposem que en un partit de futbol al Camp d’Esports hi van 700 espectadors, com l’any té 365 dies podem assegurar que almenys hi haurà dos espectadors que faran l’aniversari el mateix dia. O per exemple, en una classe amb 24 alumnes segur que hi ha almenys dos que tenen la mateixa lletra de DNI ja que només es fan servir 23 lletres. I si a l’Aplec del Caragol es consumeixen 12.000 kg de caragols i hi participen 105 colles podem afirmar que almenys hi ha una colla que consumeix com a mínim 115 kg de caragols (suposant que no es poden repartir en quantitats inferiors al quilo). O geomètricament podem afirmar que si en un quadrat on la diagonal mesura 3 hi marquem a dins 10 punts sempre n’hi haurà almenys dos que estan a distància menor que 1 entre ells.
I un últim exemple curiós. Sabent que al cap no podem tenir més de 200.000 pèls i a la província de Lleida hi ha 434.000 habitants, de ben segur que hi ha almenys dos persones a la província amb el mateix número de pèls al cap. Si no sabeu què fer us podeu entretenir a buscar-les...
El principi del colomar fou enunciat pel físic i matemàtic alemany Gustav Peter Lejeune Dirichlet (1805-1859) l’any 1834. Es va casar amb la germana del compositor Felix Mendelsson i casa seua a Berlín es convertí en un centre de cultura. L’any 1837 Dirichlet fou el primer en fer servir les funcions tal i com avui dia les coneixem: a cada número x d’un conjunt de nombres se li associa un altre nombre y=f(x). També amb el seu nom existeixen les sèries de Dirichlet, la funció de Dirichlet, la distribució de Dirichlet i altres objectes matemàtics que fan les delícies de molts estudiants universitaris.
Dirichlet era poc amic d’escriure cartes i el dia que va ser pare no li va quedar més remei que comunicar la notícia al seu sogre mitjançant un telegrama. Amb la poca alegria que el caracteritzava en el telegrama només va escriure: 1+1=3. Quedava clar què volia dir.
(Article publicat al Lectura el 13 de maig de 2018)
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada