8/2(2+2)

De tant en tant es fan virals alguns dibuixos de pastissos, floretes o sabates amb signes d'operacions entremig i igualades a algun número, de tal manera que qui rep el repte ha de trobar el valor numèric del pastís, de la sabata, de la flor o del dibuix que sigui. I tothom es posa a comentar els resultats que li han donat, cosa que trobo molt curiosa perquè si enlloc de sabates, pastissos i floretes hi haguessin les incògnites X, Y i Z a les imatges a fe de déu que el repte no tindria pas tant d'èxit. I això que essencialment és el mateix, no deixa de ser àlgebra. Però vaja, posar una X enlloc del dibuix d'una sabata deu espantar més.

Durant aquest agost s'ha fet viral una operació matemàtica que “segons com es faci” el resultat dona 1 o 16, però aquest “segons com es faci” en matemàtiques no pot passar. El resultat d'una operació és el que és i no hi ha marge d'interpretació ni de confusió possible a l'hora de fer l'operació. És a dir, l'operació o està ben feta o està mal feta... que per alguna cosa Alfred Whitehead i Bertrand Russell van dedicar més de 300 pàgines del volum III del Principia Mathematica a demostrar que 1 + 1 = 2.

A l'hora de fer càlculs cal tenir ben en compte quina és la jerarquia de les operacions. Primer cal fer les operacions de dins dels parèntesis, després les potències en cas que n'hi hagi, a continuació multiplicacions i divisions i per últim les sumes i les restes. I quan dic “multiplicacions i divisions” no vull dir que les multiplicacions tinguin prioritat sobre les divisions ni a l'inrevés, igual que amb les sumes i les restes. Quan hi ha operacions del mateix nivell de jerarquia s'han de fer d'esquerra a dreta tal i com es troben en l'expressió a operar. Tanmateix tinc el dubte de si en altres cultures on es llegeix de dreta a esquerra fan servir aquest mateix criteri.

L'operació viral en qüestió és 8/2(2+2). Segons el que acabo d'explicar primer cal fer l'operació entre parèntesis: 2 + 2 = 4. Per tant ara ens queda 8/2·4 -recordeu que si davant d'un parèntesi no hi ha cap signe aritmètic s'entén que és una multiplicació-. Veiem ara que hi ha una multiplicació i una divisió, operacions de la mateixa jerarquia, per tant operem d'esquerra a dreta. Primer fem la divisió 8/2 = 4 i per últim el producte 4 · 4 = 16. Per tant el resultat vàlid és 16. A aquells que l'operació els dona 1 és perquè primer fan el producte 2 · 4 = 8 i després la divisió 8/8 = 1, però això no és correcte. Per tant l'excusa del “segons com es faci” no serveix perquè les operacions aritmètiques, en matemàtiques, només es fan d'una manera.

En la imatge es pot veure com la calculadora de Google i un altre model realitzen l’operació tal com toca. Sí és cert que en la segona calculadora si no es posa el signe de multiplicar la calculadora hi afegeix uns parèntesis a l’expressió (2×(2+2)) cosa que sí faria variar el resultat perquè variaria l’ordre de les operacions. 

(Article publicat al Lectura l'1/9/2019)