dilluns, d’octubre 28, 2019

Les matemàtiques de l’aparcament.

Aparcar sovint es converteix en un maldecap per a l'ésser humà, i no han estat pocs els estudis matemàtics sorgits per intentar modelitzar aquesta necessitat. L'últim fa només un mes i mig. Al setembre es va publicar a la revista “Journal of Statistical Mechanics” un article dels físics nord-americans Paul L Krapivsky i Sidney Redner amb el títol “Simple parking strategies”, és a dir, “Estratègies senzilles d’aparcament”.

Els autors, a partir de models probabilístics i geomètrics, analitzen tres estratègies d'aparcament en pàrquings on l'usuari no coneix on estan situades les places lliures fins que no les troba. Aquestes estratègies han estat anomenades «lleus», «prudents» i «optimistes» segons la proximitat al punt x = 0, que és la destinació, per exemple la porta d'entrada a un hipermercat o l'accés a un ascensor d'un centre comercial.
  • L'estratègia «lleu» consisteix en aparcar lluny, on és fàcil trobar lloc. Aquesta estratègia és ineficient perquè el conductor ha de caminar molt i s'anirà trobant places lliures.
  • L'estratègia «prudent», que és la més complicada d'explicar, consisteix en aparcar en el primer forat amb vàries places lliures consecutives. Si es passa de llarg aquest forat es va fins la posició x = 0 i es retrocedeix fins el primer lloc que es troba. Amb aquesta estratègia el conductor prudent aposta perquè almenys hi hagi alguna plaça vacant, però si aquesta aposta li surt malament ha de perdre el temps desplaçant-se fins a la destinació final i retrocedir fins on potser hagués aparcat si hagués utilitzat l'estratègia «lleu».
  • L'estratègia «optimista» consisteix en aparcar al més a prop possible del punt destinació x = 0, on difícilment s'hi pot trobar lloc i sovint es perd temps havent de tornar enrere fins el primer lloc disponible.

I bé, a quina conclusió han arribat els investigadors? A partir dels càlculs de la variable aleatòria N(t) que indica els nombre de vehicles aparcats en l'hora t, de la velocitat d'arribada dels cotxes i suposant un pàrquing unidimensional -és a dir, els cotxes aparquen en bateria o en fila només en un costat del sentit de circulació- es conclou que la millor estratègia és la «prudent» però seguit de molt a prop de l'«optimista». És a dir, aneu tirant fins al final que algun lloc probablement hi trobareu.

L’estudi d’aquest model d’aparcament també es podria utilitzar per modelitzar el funcionament de l’enregistrament de dades en un disc dur o la dinàmica d’unes estructures cel·lulars anomenades microtúbuls. El mateix Redner afirmà "De vegades hi ha connexions entre coses que semblen no tenir connexió".

(Article publicat al Lectura del 27/10/2019)