El dia de Pi

Aquest dijous va ser 14 de març i des del novembre del 2019 és oficialment el Dia Internacional de les Matemàtiques proclamat així per la UNESCO. Aquest dia es celebren a nivell internacional nombroses activitats per a commemorar-lo. Tanmateix, i de manera extraoficial, els col·lectius matemàtics ja celebràvem aquesta data anteriorment com el Dia de Pi (The Pi Day) ja que en forma anglosaxona (3/14) coincideix amb els primer dígits del meravellós i fascinant nombre π, el nombre irracional més emblemàtic de la història.

El nombre π va sorgir d’una simple proporció geomètrica entre el perímetre P d’una circumferència i el seu diàmetre D: P/D=π. En un principi el nombre π no s’anomenava π, la denominació oficial va ser cosa de William Jones l’any 1706 ja que π és la inicial de la paraula grega equivalent a perifèria. El gran Euler, que feia servir ‘p’, va popularitzar l'ús del símbol π. Abans que Jones oficialitzés el seu ús, ja l’havien utilitzat Isaac Barrow, William Oughtred o David Gregory.

El càlcul d’aquest valor s’ha anat perfeccionant al llarg de la història. Al papir Rhind egipci (1650 aC) es va fer servir l’aproximació π=256/81=3,160. A Babilònia feien servir 25/8=3,125. Els egipcis també tenien clar que 22/7=3,142 i els matemàtics indis 339/108=3,1388. Arquímedes va estimar el valor de π a partir de construir polígons de molts costats, perquè com més costats tingui un polígon regular més s’assemblarà a una circumferència i així va arribar a calcular que π havia d’estar entre 3,1408… i 3,1429… no gens malament per aquella època. També hi ha hagut aproximacions maldestres de π, com per exemple la que trobem al Llibre 1 dels Reis de la Bíblia on s’explica que Salomó “Va fer així mateix un mar de bronze fos, de deu colzes d'una banda a l'altra, perfectament rodó; (...) i el cenyia al voltant un cordó de trenta colzes”. És a dir, π=30/10=3 i es van quedar tan amples. O la llei 246 de l’Assemblea General de l’estat d’Indiana (EUA) que aprovà que π=3,2 per culpa d’un teorema erroni publicat a la revista American Mathematical Monthy per Edward Goodwin, un aficionat a les matemàtiques. Evidentment els matemàtics es van posar les mans al cap i la llei va quedar anul·lada.

Adriaan van Roomen calculà 16 decimals de π fent servir el mètode d’Arquímedes. Ho va fer el 1593 utilitzant polígons de 230 cares. L’interès de Van Roomen per π va ser fruit de la seva amistat amb un altre π-addicte: Ludolph van Ceulen. Conegut per la seua passió pel nombre π -algun cop se l’anomenà nombre ludofí- calculà 35 decimals mitjançant un polígon de 262 costats. Ceulen es va fer gravar π a la seua tomba però va ser destruïda durant la Segona Guerra Mundial.

Actualment es coneixen més de 62 bilions de decimals de π (concretament 62.831.853.071 750). El càlcul, fet el 2021, va durar més de 3 mesos.

π per tot arreu

π intervé en en multitud de situacions en matemàtiques i estadística però també en moltes lleis de la física. El matemàtic Augustus de Morgan deixà escrit “Aquest misteriós 3,14159… que es cola per totes les portes i finestres” fent referència al fet que quan menys t’ho esperes pot aparèixer un π en un càlcul.

(Article publicat al Lectura el 17 de març de 2024)