Com és habitual cada mes d’agost la secció Lo teorema la dediquem a jocs i trencaclosques matemàtics fent un recorregut històric per diferents autors del que s’anomena matemàtica recreativa. Aquest agost he fet una tria d’enigmes d’un dels meus autors favorits actualment, Clifford A. Pickover (1957), que ha editat més d’una quarantena de llibres de divulgació científica i entreteniment matemàtic.
Un d’aquest llibres és The Mathematics of Oz (2002), en el qual un enigmàtic doctor Oz elabora unes proves per avaluar la intel·ligència humana. Les referències a l’obra The Wizard of Oz són explícites, des de continus reculls de cites fins als personatges que hi apareixen i que fan de fil conductor per tots els capítols del llibre: Dorothy i el dr Oz. Sembla que Pickover hi va trobar inspiració.
Anem a veure alguns dels enigmes del dr Oz, que són més senzills del que semblen.
Repte 1: Abans d’enunciar l’enigma recordem un parell de definicions. Un nombre enter és aquell que no té part decimal i pot ser positiu o negatiu i un nombre cúbic és aquell que és resultat de multiplicar un nombre tres vegades per ell mateix, per exemple 27 és un nombre cúbic perquè 27=3×3×3. Ara ja podem enunciar el repte: Quin mateix nombre enter cal afegir a 100, a 101 i a 102 perquè els resultats siguin tres nombres cúbics diferents?
Repte 2: La següent successió s’anomena successió de Connell 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16… quin és el següent terme de la successió?
Repte 3: Un heteroquadrat és tot el contrari a un quadrat màgic i van causar un gran interès als anys 50 gràcies en part a la divulgació del mag i aficionat a les matemàtiques recreatives Royal V. Heath. En un heteroquadrat les files, les columnes i les diagonals han de sumar totes nombres diferents. És senzill demostrar que no existeix cap heteroquadrat amb els nombres 1, 2, 3 i 4. Tanmateix, podríeu construir un heteroquadrat de 3 files i 3 columnes amb els nombres de l’1 al 9?
Repte 4: Afegiu els símbols de les operacions elementals +, -, ×, / i els parèntesis entre els dígits 8 7 6 5 4 3 2 1 per a què el resultat sigui 16.
Repte 5: Aquest repte és una adaptació nostrada d’un repte laberint. Donada la taula de la imatge i començant per on vulgueu heu de trobar un camí que passi per totes les cel·les de tal manera que sempre es segueixi la mateixa seqüència dels objectes, és a dir, si comenceu fent caragol-pera-oli sempre heu d’anar seguint aquesta seqüència. Només es pot anar en vertical o horitzontal, no es pot en diagonal.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada