Darrerament es parla molt en els entorn pedagògics de l’àmbit de les matemàtiques sobre la manera d’aprendre les taules de multiplicar. Cal saber-se les taules de multiplicar? Quines? Per què de l’1 al 10 i no la de l’11 o la del 13? Cal saber la del 4 si és el doble de la del 2? I la del 8 o la del 6? Però si volem que l’alumnat aprengui les taules de multiplicar com ho fem per a què comprenguin què estan fent quan multipliquen?
La multiplicació és la repetició d’una suma de la mateixa quantitat. Si fem 4×5 el que estem fent és sumar 4 vegades el 5: 4×5=5+5+5+5=20. Si no recordem quan és 5×5 i sí recordem quant és 4×5 podem deduir que és afegir un 5 més al 20, per tant 5×5=20+5=25. Multiplicar és més ràpid que fer aquestes sumes que amb nombres grans poden arribar a ser molt llargues. Multipliquem quan volem saber quants ous hi ha en 4 paquets de 6, quants pisos hi ha en un edifici de 6 plantes amb 4 habitatges per replà, quants seients hi ha en una sala si hi ha 6 files de 4 cadires o per saber de quantes maneres em puc vestir si tinc 4 pantalons i 6 camises.
La humanitat fa anys que té la necessitat de multiplicar. Els egipcis, que eren molt pràctics, només els calia saber la taula del 2 ja que ho descomponien tot a partir de les potències de 2 i sumaven resultats. Si volien fer 13×12 feien 13×8 i 13×4 i ho sumaven. Els babilonis van fer les primeres taules de multiplicar i grecs, indis i àrabs van desenvolupar diferents mètodes de multiplicar, alguns de geomètrics a partir de la construcció de rectangles i buscar la seua àrea, com feia Euclides. Per a multiplicar 4×5 construïm un rectangle de 4 quadradets de base i 5 d’altura i comptem els quadradets que queden a l’interior, això és una multiplicació a partir del càlcul de l’àrea.
Tota la comunitat matemàtica està d’acord en què a l’hora de sumar cal fer servir el símbol + però a l’hora de multiplicar la tenim dividida entre els que prefereixen utilitzar × o bé ·. El signe × va ser introduït pel clergue i matemàtic William Oughtred el 1631 en el seu llibre Clavis Mathematicae. El motiu que va donar fou que era fàcil i ràpid d’escriure. El 1698 Gottfried Leibniz escriu una carta a Johann Bernoulli on li deia: “No m’agrada × com a símbol de la multiplicació, ja que es confon fàcilment amb x; … Sovint utilitzo simplement un punt i indico la multiplicació com a·b" i així es va popularitzar el punt volat. Amb l’arribada de la informàtica a mitjans del segle XX i a causa que el símbol x no apareix als teclats es va popularitzar l’asterisc * per a indicar multiplicacions. També és habitual no posar cap símbol quan s’utilitza en expressions algebraiques com 5x que vol dir x+x+x+x+x. Finalment també existeix la notació (a)(b) proposada per Ricard Dedekind i utilitzada en certs contextos.
Multiplicar amb àrees
Si volem multiplicar 15×12 ho podem fer amb rectangles. Construim un rectangle de 15 files i 12 columnes i el dividim en rectangles més petits fàcils de comptar àrees. En aquest cas un de 10×10=100, un de 2×10=20, un de 10×5=50 i un de 2×5=10. Per tant podem dir que 15×12=100+20+50+10=180. És un bon mètode per entendre què fem quan multipliquem i per buscar trucs de càlcul mental.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada