Ja som al 2026, un nombre semiprimer 2026=1013×2 múltiple de 1013. Fixeu-vos que és l’únic any múltiple de 1013 que viurem perquè l’anterior va ser justament el 1013 i el proper ja serà el 3039 que vagi vostè a saber per on voltarem. Curiosament 2026 és igual a la suma 1319+707, que són justament el 215è nombre primer (1319) i el 215è semiprimer (707), això no tornarà a passar fins el 2173. Aprofitem-ho, que aquest 2026 serà productiu. Es diu que un nombre és productiu si el següent nombre consecutiu és primer i si a més tots els nombres obtinguts inserint un operador de multiplicar × entre els seus dígits i sumant-ne un també són primers. Comprovem-ho, els nombres 2026+1=2027, 2×026+1=53, 20×26+1=521 i 202×6+1=1213 són tots nombres primers. Es creu que hi ha infinits nombres productius però només n’hem trobat 208 i el més gran és el 8220001387336.
El 2026 està enmig d’un quadrat (2025) i d’un primer (2027), tot i que de nombres petits que compleixen aquesta condició en podem trobar de seguida {2, 3, 8, 10, 24, 48, 80, 82…} a mesura que anem buscant en nombres més grans cada cop en trobem menys sovint. L’últim any amb aquesta propietat va ser el 1848 i el proper no serà fins el 2208.
Si ho recordeu, l’any passat era un quadrat perfecte ja que 2025=452 i, per tant, 2026=452+1. Aquests nombres que són els consecutius o anteriors d’una potència s’anomenen nombres de Cunningham en honor al matemàtic indi Allan JC Cunningham (1842-1928). La seua representació és C+(45,2) i aquests nombres s’utilitzen per a trobar i estudiar nombres primers molt grans que són necessaris pels algorismes de seguretat a les xarxes.
El 2026 el podem posar com a suma d’enters consecutius només d’una única manera (si no tenim en compte el cas trivial 2026+0, és clar): 505+506+507+508=2026. I també el podem posar com el doble de la suma de dos quadrats consecutius: 2026=2×(222+232). Geomètricament, si tenim un triangle rectangle de catets 90 i 2024 la hipotenusa mesura 2026 i en un triangle rectangle de catet 1026168 i hipotenusa 1026170 l’altre catet fa 2026, és a dir, 2026 forma part de dos ternes pitagòriques, que són els valors enters que poden tenir els costats d’un triangle rectangle i que als egipcis els anava molt bé per quan havien de construir escaires en angle recte.
Finalment, ara elevem cadascun dels dígits de 2026 al quadrat i fem la suma: 22+02+22+62=44 i anem repetint el procés successivament: 42+42=32; 32=13; 12+32=10 i, finalment, 12+02=1. És a dir, després d’iterar el procés hem arribat al número 1 i els nombres que compleixen aquesta propietat s'anomenen nombres feliços, així que el 2026… és feliç! Feliç 2026 a tothom!
Quadrat màgic
Hi ha un únic quadrat màgic d'enters consecutius la constant màgica dels quals és, exactament, 2026. Si sumeu files, columnes i diagonals veureu que sumen totes 2026. Però aquest quadrat té més coses amagades, hi ha agrupacions simètriques de quatre nombres que també sumen 2026… segur que podeu trobar-ne algunes?
(Article publicat al Lectura el 18 de gener de 2026)
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada