Mirada matemàtica del 2014

En aquest article publicat per l'Anna Carreras a El Punt Avui el dia 7 de gener, ens relaciona el número 14 amb el ying-yang, el karma, la Bíblia... i afirma que "En matemàtiques, el catorze és el número de la fusió i l'organització, la justícia i la temprança". Bé, doncs després d'aquesta sacrosanta afirmació me n'adono que jo de matemàtiques no entenc ni un borrall perquè desconeixia absolutament aquesta propietat "matemàtica" del nombre 14.

Jo, humilment, només podria dir del nombre 14 que: 

• 10^14-29 i 10^14-27 són nombres primers bessons de 14 xifres. A més pot adonar-se que 29 i 27 que també són primers bessons són 2*14+1 i 2*14-1.
• És el menor nombre n tal que n+3, n+5, n+17, n+257 i n+65537 també són primers. Els nombres 3, 5, 17, 257 i 65537 són nombres coneguts com primers de Fermat.
• És el més petit semiprimer que en invertir-li les xifres d'ordre (41) s'obté un nombre primer.
• 1!*2!*3!*4!*5!*6!*7!*8!*9!*10!*11!*12!*13!*14!+1 és un nombre primer.
• 14 és el primer nombre tal que aquest nombre i el següent són producte de 2 primers diferents: 14=2*7 i 15=3*5.
• és el nombre més petit tal que la suma dels seus divisors primers és un quadrat: 2+7=9=3^2
• és el nombre més petit tal que si sumem les seues xifres (1+4=5) i les restem (4-1=3) els seus resultats (3 i 5) són primers bessons.

I si en volen alguna del 2014... que és un número complicat... 2014=2*19*53:

• 2014 el podem posar com a suma de potències de 2: 2014=2^1+2^2+2^3+2^4+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10=2+4+8+16+64+128+256+512+1024... l'any 2046 serà més divertit perquè hi afegirem el sumand 2^5=32.
• Podem escriure 2014=(10+9)*(8*7+6-5-4)*(3-2+1+0) gràcies a la seua descomposició en primers.
• I per si no vol oblidar-se del 13 encara: 2014=13^3-13^2-13^1-13^0. Pensi que aquesta propietat que té el 2014 no passava des del 1571 i no tornarà a passar fins el 2533.
• 2103=3*11*61; 2014=2*19*53; 2015=5*13*31 són tres nombres consecutius que són producte de 3 factors primeres tots diferents. Aquestos nombres s'anomenen esfènics.
• És un dels nombres per sota l'àrea de les excursions de Motzkin.
• 5*2^2014-1 és primer.
• El 2014 serà un any important per Catalunya. Ho confirma el fet que el dos mil catorzè nombre de Catalan (que sí, que sí, que hi ha uns nombres que es diuen de Catalan culpa del matemàtic belga Eugène Catalan) menys un és primer.
• Ens ve tot a favor perquè el 2014 no és un nombre malvat ja que la seua representació en base 2 11111011110 té nou uns que és un nombre imparell. Els nombres malvats tenen un nombre parell d'uns.
• Aquesta propietat és molt xula. El 2014 es pot expressar com un quocient de sumes de quadrats perfectes: 2014=(1^2+2^2+3^2+...+132^2)/(1^2+2^2+3^2+...+10^2)
• I per últim, si té ganes de jugar una miqueteta, intenti posar el 2014 com a combinacions d'una sola xifra: 
• 2014=(1+1)^11-11*(1+1+1)-1
• 2014=2^(22/2)-2^(2+2+2/2)-2
• 2014=3!*333+3^3-33/3
• 2014=4^4*(4+4)-44+4!/4+4
• ...

I si vostè vol anar continuant per passar el ratet mentre reflexiona sobre la imputació de la infanta Cristina.... ja sap... pot anar fent fins el 9.