Probabilitats

Jugar és divertit però guanyar, sincerament, fa més il·lusió. I els humans volem guanyar, i si pot ser amb alguna recompensa monetària doncs encara millor. Les matemàtiques no són alienes a això i d’aquest interès va néixer el càlcul de probabilitats. Per encàrrec d’un jugador aristòcrata el 1620 Galileu va fer un primer informe de quatre pàgines sobre quin havia de ser el valor més probable de la suma dels resultats que s’obtenien al llençar tres daus. Els jugadors tenien la hipòtesis que eren el 10 i l’11 i Galileu ho confirmà matemàticament.

Bernoulli, Laplace i Kolmogorov van donar diferents definicions de probabilitat. Tot i que la de Kolmogorov és la més rigorosa matemàticament, ens centrarem amb la de Bernoulli, publicada en el llibre Ars conjectandi (1713), que és la que millor ens anirà en aquesta lectura. Segons Bernoulli la probabilitat que succeeixi un esdeveniment és la divisió entre el número de vegades que succeeix aquest esdeveniment entre el número total de casos, sempre i quan aquest número total de casos sigui “prou gran”. A aquest càlcul també se l’anomena freqüència relativa d’un esdeveniment. Per exemple, quina és la probabilitat d’encertar 15 resultats en una travessa? El número total de combinacions de resultats possibles en quinze partits és 14.348.907, que s’obté de multiplicar els tres resultats possibles d’un partit (1, X o 2) 15 vegades, i només una combinació ens farà aconseguir el ple al 15, per tant 1/14.348.907 que és un 0,000007%.

No fa gaires dies, als Telenotícies de TV3 van informar que havien mort 18 persones per trombosi dels 25 milions que havien estat vacunades amb Astrazeneca. Per tant podríem dir que la probabilitat que ens succeeixi això si hem estat vacunats és de 0,000072%. També es deia que de 32,1 milions de contagiats amb la Covid-19 se n’havien mort 760.000, és a dir, la probabilitat de morir havent agafat la Covid és del 2,37%. Per tant, amb un primer cop d’ull, podem treure conclusions sobre què ens convé més o menys. Ara bé, cal dir que aquestes estimacions de probabilitat són mitjanes estadístiques sobre la població. No reflecteixen exactament les probabilitats de mort d'una persona determinada que varia significativament en funció de l’edat, de la salut o del seu comportament individual.

El Consell Nacional de Seguretat dels EUA publica cada any uns càlculs basats en dades del seu Centre Nacional d’Estadístiques de Salut a partir de la mortalitat. Aquest càlcul es fa aplicant la definició descrita anteriorment on es divideix el número de morts per una causa concreta entre el número total de morts. Així, l’any 2019, per exemple, s’estipula que la probabilitat de morir per un llamp va ser del 0,00072%; la de morir per una picada de vespa és del 0,0017%, la de morir electrocutat és del 0,0075%; la de morir per culpa d’un tret accidental d’una pistola mentre s’està manipulant és del 0,012%, i per un atac de gossos és del 0,0012%.

Compte!

La probabilitat no ens assegura res, només ens indica si un esdeveniment és més plausible que succeeixi o no, és un indicador que molts cops depèn d’altres factors quan no intervé només l’atzar. Humorísticament hi ha la famosa regla del 50-50-90 de les lleis de Murphy: cada cop que tinguis una probabilitat del 50%-50% que una cosa et surti bé hi haurà una probabilitat del 90% que t’acabi sortint malament.

(Article publicat al Lectura el 25 d'abril de 2021)