El 31 d’agost de 1945, és a dir avui fa 80 anys, moria als 53 anys el matemàtic polonès Stefan Banach a conseqüència d’un càncer de pulmó. Banach ha donat força nomenclàtor al món de les matemàtiques: els espais de Banach, el teorema del punt fix de Banach (que n’haurem de parlar en algun altre article ja que és la base de l’algoritme de funcionament de Google), el teorema de Hahn-Banach, el teorema de Banach-Alaoglu, el teorema de Banach-Steinhaus o la paradoxa de Banach-Tarski, de la qual en parlarem avui.
El teorema o paradoxa de Banach-Tarski (duu també el nom del matemàtic polonès Alfred Tarski) és un dels resultats més histriònics de les matemàtiques. Resumidament ens ve a dir que si tenim una esfera i la dividim en un nombre finit de trossos aquests trossos els podem reagrupar de tal forma que podem formar dos esferes iguals que la primera que teníem. El teorema ens està dient que d’una taronja en puc fer dos, és a dir, un més un és igual a un! Absolutament contraintuïtiu. I això que ens pensàvem que els matemàtics són gent rigorosa…
Anem a treure una mica l’entrellat de com funciona tot això. Primer cal dir que és un resultat abstracte i no el podem portar a terme en el món físic, però no deixa de ser un teorema amb la seua demostració. També dir que el resultat funciona en tres dimensions (i més!), és a dir en esferes i, per tant, no el podem aplicar a cercles que són objectes bidimensionals.
La clau és en la manera en com partir la primera taronja a trossos. Aquests trossos no poden ser de qualsevol forma sinó que han de ser trossos no mesurables (aquest és el concepte clau). A grans trets això vol dir que no tenen volum. Aleshores aquests trossos estranys els podem moure i girar sense deformar-los per a formar les dos esferes iguals ja que com no tenen volum definit no té sentit parlar d’una duplicació del volum dins d’aquestes teories no mesurables. I aquí també necessitem l’anomenat l’Axioma d’Elecció, que ens diu que si tenim una col·lecció infinita de conjunts sempre podrem triar un element de cadascun d’ells. Banach-Tarski ho utilitza per triar punts específics que permet construir els conjunt estranys que permeten construir les dos esferes.
En conclusió, no ho proveu de fer a la cuina de casa perquè els préssecs o les taronges que hi tenim si els partim ho farem en trossos amb volums definits i no podem duplicar la matèria del no-res. Tot i no poder aplicar-se al món real aquest teorema sí que s’ha utilitzat per al plantejament de noves preguntes sobre la naturalesa de l’infinit i les teories de la mesura. Tot i que és complicat d’explicar, m’agradaria que l’article d’avui serveixi per a fer veure com de necessari és el caràcter abstracte de la matemàtica, com els matemàtics són capaços de jugar-hi per a treure noves conclusions i divulgant-ho fer que les matemàtiques també tinguin aquest punt de bogeria divertida.
Teorema amb molta literatura
La idea esbojarrada del teorema ha comportat que sigui un dels més coneguts entre el món matemàtic i se n’hagi fet força literatura. Només que feu alguna cerca per la xarxa de seguida hi trobareu contes, acudits, tires còmiques i fins i tot un videoclip amb la base musical del tema Barbra Streisand fet per un grup d’estudiants del grau de Matemàtiques de la Universitat de Copenhaguen.
(Article publicat al Lectura el 31 d'agost de 2025)
Com ja sabeu els lectors i lectores habituals d’aquesta secció, Lo Teorema del mes d’agost m’agrada dedicar-lo a proposar reptes matemàtics variats. Els que us ho proposo avui estan extrets de l’activitat Reptes al Carrer que vam dur a terme des de l’associació Lleimat en col·laboració amb el grup de Matemàtiques al Carrer de la Federació d’Entitats d’Ensenyants de Matemàtiques de Catalunya. Durant tres setmanes del mes de juny una cinquantena de comerços de l’Eix Comercial i la Zona Alta, així com la Biblioteca Pública de Lleida, van exposar un enigma matemàtic al seu aparador. La participació era lliure i mitjançant un codi QR es podia enviar la resposta dels reptes. Els participants que més enigmes van resoldre van ser premiats amb lots de productes i serveis que els mateixos comerços van oferir.
Així que ara preneu paper i boli i us animo a resoldre alguns dels enigmes proposats a Reptes al Carrer:
La matrícula del meu cotxe està formada per quatre xifres. La xifra de les unitats és el doble que la dels milers. La xifra de les desenes és el triple que la de les centenes. La xifra de les unitats és 5 unitats més petita que la de les desenes. Quina matrícula tinc?
Una ampolla i el seu tap valen 1,20 €, quant val l’ampolla si val un euro més que el tap?
La Maria té un germà anomenat Joan. En Joan té tants germans com germanes. En canvi, la Maria té el doble de germans que de germanes. Quants nois i quantes noies són a la família?
Quatre amics es troben un sobre amb molts diners i han fet el següent repartiment: En Joan es queda amb una tercera part. L’Alícia una part de cada quatre. L’Anna dues parts de cada cinc i el Leo es queda 100 €. Quants diners es queda qui se’n queda més?
L’altre dia vaig estar en un mercat de bestiar molt especial, no es comprava ni es venia, només es canviava. Em vaig interessar en els canvis i em van dir que una ovella i una vaca es canviaven per un cavall. Una vaca es canviava per una ovella i per un porc. Tres porcs es canviaven per un cavall. Si jo volia canviar la meua vaca per ovelles, quantes me’n van donar?
Una aranya teixeix de forma que cada dia fa una superfície de teranyina igual a la total teixida fins aquell dia. Si per a fer una teranyina completa ha trigat 30 dies, quant temps hauria trigat a fer la mateixa teranyina si una altra aranya amb la mateixa manera de teixir l’hagués ajudat?
I el darrer el teniu en la imatge que acompanya l’article…
Bona feina!
Solucions
2394
1,10 € (el tap val 10 cèntims)
4 nois i 3 noies
L’Anna es queda 2400 €
2 ovelles
29 dies (les dos aranyes hauran fet la meitat del total)
12 cubs
(Article publicat al Lectura el 3 d'agost de 2025)
Demà s’inaugura a Lleida una nova edició del Congrés Català d’Educació Matemàtica, el C2EM tal i com el coneixem fent servir notació matemàtica. Aquest Congrés potser és l’esdeveniment més important per a la formació dels mestres i professors de matemàtiques de Catalunya i serà la seua tercera edició després de la de Barcelona (2016) i la de Tarragona-Reus (2020).
La trobada està organitzada per la FEEMCAT (Federació d’Entitats per a l’Ensenyament de les Matemàtiques a Catalunya) de la qual en forma part Lleimat, l’associació de professors de matemàtiques de Lleida i comarques i de qui ja hem parlat més d’un cop en aquesta secció sobre les moltes activitats que organitza per a impulsar l’estímul matemàtic als joves. El C2EM2025 està adreçat als docents de matemàtiques de totes les etapes educatives, des de l’educació infantil fins a la universitat i la formació d’adults.
El lema escollit és Impulsem l’educació matemàtica. Fer, mirar, pensar. D’acord amb aquest lema i la creixent preocupació pels resultats en matemàtiques de l’alumnat del país, els objectius principals del C2EM2025 són impulsar el creixement professional del professorat i facilitar la transició entre etapes educatives fomentant l’intercanvi d’experiències, inquietuds i recerques d’aula. També es vol millorar l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques des de diferents perspectives, aprofundint en les connexions amb altres disciplines i amb l’entorn. A més, es pretén potenciar la imatge social de les matemàtiques i donar a conèixer els seus objectius educatius actuals, enfortir la creació de xarxes i grups de treball entre docents, i promoure la passió per les matemàtiques a través de la col·laboració. De fet, l’associacionisme en aquesta disciplina és molt nombrós a nivell mundial, amb multitud de cursos, congressos i jornades amb el propòsit de millorar l’educació en aquest àmbit.
Així que, durant aquests 3 propers dies, parlaran de matemàtiques però també gaudiran de la ciutat grans de la pedagogia al costat de més de quatre centenars de mestres i professors. Aprofitant que el congrés es celebra a Lleida s’ha volgut integrar-lo a la ciutat i s’han preparat per als congressistes visites, rutes matemàtiques, diferents activitats relacionades amb la nostra fruita i els vins de la DO Costers del Segre i no podia faltar un tast de caragols. No només de matemàtiques viuen els profes de mates!
El Claudi Alsina, una institució en la pedagogia i divulgació de les matemàtiques i que ens visitarà durant aquests dies, en un dels seus llibres recupera una frase de Barack Obama de l’any 2009 que ens va molt bé per l’ocasió: “Vull que tots els professors de matemàtiques sàpiguen matemàtiques. (...) Vull que sàpiguen com inspirar i involucrar als joves.”
Per a tot el públic
En motiu de la celebració d’aquest congrés a Lleida teniu a la vostra disposició fins el 13 de juliol l’exposició del MMACA Martemàtiques a l’espai IX de l’IEI. I fins al 14 de juliol, al claustre de la Biblioteca Pública hi trobareu Llegim les matemàtiques, una mostra de documents en diferents formats i per a préstec sobre matemàtiques. I a la Sala d’Arts i Patrimoni de la mateixa Biblioteca una mostra de fons patrimonial del s.XIX sobre matemàtiques fins el 30 de setembre. Visiteu-ho, descobriu i gaudiu.
(Article publicat al Lectura el 6 de juliol de 2025)
A mitjans dels anys setanta la banda de rock formada per una guitarra. un baix i una bateria havia quedat petita. El rock simfònic havia obert les portes a fons orquestrals i el consum musical de l'oient s'havia tornat exigent musicalment i va néixer una nova manera de fer música amb sons, harmonies i lletres equilibrades, portades: naixien els supergrups. Queen, ELO, Dire Straits o Supertramp. Un moviment d'origen netament nordamericà que, curiosament, es va desenvolupar al Regne Unit.
Rick Davis volia liderar amb els seus teclats un supergrup d'aquests. Va començar movent-se per Munich amb dos bandes: The Lonely Ones i The Joint, però no eren prou per ell. Poc temps després coneix l'excèntric milionari neerlandès Stanley August Miesager Samque li proposa ser el seu mecenes per a fer de Davies una estrella del món de la música. Però Davies continua amb la seua idea de formar una banda, agafa els quartos del neerlandès i se'n va a Londres. El 1969, allà a Londres, coneix per un anunci que va posar a la revista Melody Maker un altre músic amb les mateixes idees que ell, Roger Hodgson i contracten uns altres dos músics a sou: Richard Palmer a la guitarra i Robert Millar a la bateria. Es van posar el nom de Daddy però Rick havia llegit la novel·la de W.H. DavidAutobiography of a Supertramp i d'aquí decideixen adoptar el nom. Acaba de néixer un dels grans GRUPS (les majúscules són a propòsit) de la història de la música: Supertramp.
El primer disc apareix de seguida, gràcies a A&M Records, i li posen de nom "Supertramp" (1970). En aquest disc s'hi reuneixen totes les noves tendències musicals britàniques, però el gran públic no respon, es foten la santa hòstia a nivell comercial i la banda s'acaba trencant. Fan fora Palmer -que havia posat lletra a molts temes- i Millar i fitxen a Kevin Currie a la bateria, Dave Winthrop a la secció de vent i Frank Farrell al baix.
Amb aquest nou quintet enregistren el seu segon LP "Indelibly stamped" (1971). El disc és molt diferent al primer amb ritmes rockanrollers i una portada suggerent. Tot i els singles "Your poppa don't mind" i "Forever" el disc tampoc ven. El mecenes neerlandès va veure com se li escapaven tots los duros sense cap rendiment, els va tancar l'aixeta i Davies i Hodgson es tornen a quedar sols.
Tanmateix A&M encara confia en ells. Ara agafen a Bob Benberg a la bateria, John Helliwell al saxo i Dougie Thomson al baix. La discogràfica els tanca en una granja en plena campinya anglesa per a què estiguin aïllats i concentrats i d'allí sortirà el seu tercer disc "Crime of the century" (1974) amb una altra icònica portada de la reixa que passaria a formar part de la imatge del grup. La producció va a càrrec de Ken Scott, que havia triomfat amb el Ziggy Stardust de David Bowie, i ho fan tan bé que el disc és número 4 al RU i es col·loca durant setanta-sis setmanes en les llistes de vendes americanes. I la gran acceptació sobretot ve a causa de dos temes. Un és una autèntica joia "Dreamer" amb unes veus i unes melodies que s'entrellacen i l'altra és "School", que no va sortir ni en single però que s'ha convertit en un dels temes més clàssic de la banda.
L'any següent es publica "Crisis? What crisis?" (1975) que ven una mica menys que l'anterior però que els consolida en vendes i en gires mundials. Els temes combinen la veu de Davis ("Ain't nobody but me") i de Hodgson ("Lady", "Sister moonshine"). La portada, com sempre, fabulosa.
Els Supertramp s'estableixen a Califòrnia i adquireixen noves fonts d'inspiració sense perdre el seu aire intel·lectual que tan agradava als seus fans. Així apareix el cinquè disc "Even in the quietest moments..." (1977). El disc arriba a disc d'or, es col·loca al 16 de la Billboard, venen dos milions i mig de còpies en dos mesos a Europa i ara ja els Supertramp són coneguts arreu del món arribant a un nou públic. A&M aprofita per reeditar els discos anteriors. I tot això sobretot gràcies un tema que només va arribar al 15 en llistes americanes però que és un altre clàssic "Give a little bit". També es d'aquest disc "From now on" de Davis i el curiós tancament de "Fool's overture" de gairebé 11 minuts. En aquest tema s'inclouen efectes de so d'una al·locució de Winston Churchill sobre l'entrada del RU a la II Guerra Mundial, sons de cotxe de policia, les campanes del Big Ben, un extracte del "Venus" de Gustav Holst, el poema Jerusalem de William Blake. Segons Hodgson és una suite "mescla d'idees sobre esdeveniments històrics i que cadascú interpreti la cançó a la seua manera". La portada, aquella del piano amb neu. Tothom la coneix.
I ara ja, amb el sisè disc, ho peten tot. Amb "Breakfast in America" (1979) els EUA se'ls fan seus i baten rècords de vendes a punta pala. Número 1 en vendes a mig món (als EUA sí però al RU es va quedar al 3 i doble or a l'estat espanyol), dos Grammys, 30 milions de còpies venudes i un dels discos més venuts dels anys 70. Fan una gira mundial amb 108 concerts i acaben amb 4 concerts al Pavillon de París. A França és el disc d'un grup anglès més venut de tots els temps. El primer senzill va ser "The logical song", la coneguda intro de piano i castanyoles, xiulets i una ràpida successió de paraules esdrúixoles (wonderful, magical, happily, sensible, practical...). El tema "Breakfast in America" dona títol a l'àlbum arriba al 9 RU. "Goodbye stranger" també es col·loca al 15 EUA. Per últim "Take the long way home" arriba al Top 10 EUA. Us enllaço la lectura de l'article que va fer l'Olga Suanya al ChelseaHotel sobre la més que icònica portada del disc relacionada fins i tot amb teories profètiques de l'11S. Dels concerts a París publiquen el directe "Paris" (1980) que continuaria amb bones vendes situant-se al 7 RU i al 8 EUA i amb una nova versió en single del "Dreamer".
"...Famous last words..." (1982) va ser el setè disc d'estudi. Un disc que continuà venent molt bé (5 EUA i 6 RU). És el disc de "My kind of lady" que escriu i canta Davies però sobretot sobretot és el disc de la meua cançó preferida dels Supertramp "It's raining again" tot i arribar només a l'11 EUA i al 25 RU. Davies i Hodgson sempre havien signat les cançons junts encara que les hagués compost un o l'altre, en l'últim disc ja distingien per colors de qui era cadascuna i aquests mal rotllos se van anar fent grans fins que Hodgson abandona el grup per a publicar "In the eye of the storm" (1985) amb un so absolutament similar al de Supertramp amb la qual cosa fa pensar als fans que ell era l'essència de la banda.
Per altra banda, Davies i la resta del grup publiquen "Brother, where you bound" (1985) i la seua dona Sue es converteix en mànager de la banda. L'èxit del disc fou relatiu arribant als llocs 20 i 21 de les llistes EUA i RU i sobretot gràcies al tema "Cannonball", el que va ser el darrer single d'èxit que es va quedar al 28 de les llistes americanes. En definitiva, que el públic se n'adonà que l'essència de Supertramp no eren ni un ni l'altre sinó en el conjunt.
El següent treball "Free as a bird" (1987) va ser un estrepitós fracàs. Davies deixava el rock progressiu per adaptar-se a les noves modes més pop i dance. Ni el single "I'm beggin' you" ni el fitxatge de Mark Hart dels Crowded House van evitar el cataclisme comercial del disc. Després d'una llarga pausa de 10 anys per pair el que havia passat graven "Some things never change" (1997) retornant al seu so clàssic i amb bones cançons com "You win I lose" i "Listen to me please". les vendes no eren les que van arribar a ser però van millorar arribant a disc d'or i platí en diferents llocs.
"It was the best of times" (1999) és un disc en directe gravat al Royal Albert Hall de Londres i del qual s'extreu com a single la versió en directe de "Free as a bird", un dels pitjors temes de la banda i del pitjor disc. A continuació vindria "Slow motion" (2002) amb el que posarien punt final als àlbums d'estudi i es dedicarien entre tots a denunciar-se pels drets d'autor i els royalties.
Rick Davies ha mort als 81 anys víctima d'un càncer de medul·la que li van diagnosticar el 2015.
Ricky Ross, un professor d'escola de Dundee se'n va a Glasgow. Allà coneix a Lorraine McIntosh, una vocalista que acabaria sent la seua parella. Juntament amb el bateria Dougie Vipond, el guitarrista Graeme Kelling, Ewen Vernal al baix i un teclista que venia de fer una gora americana amb Altered Images, James Pride formen els Deacon Blue. El nom és d'un tema del disc "Aja" (1977) dels Steely Dann, un disc que va guanyar el Grammy al millor enregistrament de música no clàssica. Tot això succeïa el 1985.
La banda es dona a conéixer el 1986 gràcies a un cassette que es publica amb bandes emergents de Glasgow on hi participa amb el tema "Take the Saints away". En aquest cassette també hi estaven els Wet Wet Wet.
Amb la solvència de Columbia a les espatlles, els Deacon Blue debuten discogràficament amb "Raintown" (1987) -no podia ser millor nom per un disc d'una banda de Glasgow!- per la porta gran. El primer single va ser "Dignity", un tema melòdic molt recordat pels de la nostra edat quan ens començàvem a aficionar a la música. És un tema que parla sobre la vida digna de les persones i que l'afició del Dundee United ha fet seu, tot i no arribar a una posició molt alta en llistes -31 RU- el single va ser disc d'or i és dels temes que millora amb el temps. El segon single "Loaded" també té un rerefons que parla dels diners. A continuació es publica "When will you (make my telephone ring)" on hi posen les veus els Londonbeat. El quart single va ser "Chocolate girl" -43 RU-. Amb tot això, un milió de còpies i un any i mig en llistes de vendes.
El segon disc va ser "When the world knows your name" (1989) i aquest sí que és un èxit extraordinari que li permet arribar a l'1 de les llistes de vendes. I gràcies sobretot al primer single "Real gone kid" que a RU no va arribar a encapçalar les llistes, però sí a mig Europa, entre elles les de l'estat espanyol. El tema, dedicat a la cantant Maria McKee, és el primer Top Ten del grup -8 RU-. Es va editar en single una versió en directe per al mercat espanyol en una edició especial per a Cadena 40. El segon single fou "Wages day" -18 RU-. El tercer seria "Fergus sings the blues", tema escrit per Ross i Pride. Menys fortuna va tenir "Love and regret" però van estirar l'àlbum fins a un cinquè single, una de les meues favorites "Queen of the New Year" també de Ross i Pride. Amb aquest èxit aconsegueixen posar 250.000 en un concert a Glasgow i la discogràfica els edita "Ooh Las Vegas" (1990) un disc de rareses i cares B. El mercat espanyol acollia molt bé els Deacon Blue i en motiu de la gira s'edita un single amb un "Deacon Blue mix" de 4 temes. I d'una manera ben rara arribaria el major èxit en llistes dels Deacon Blue, a partir d'un EP "Four Bacharach & David Songs" (1990) amb quatre cançons homenatge a Burt Bacharach i Hal David, el tema "I'll never fall in love again" arribaria al 2 de les llistes britàniques.
Amb el tercer disc d'estudi "Fellow hoodlums" (1990) continuaven les bones vendes arribant al 2 de les llistes i mantenint-se durant mig any. El primer single va ser "Your swaying arms", seguit de "Twist and shout" un bon tema i el més exitós del disc que arribaria al 10 en llistes. "Closing time" i "Cover from the sky", un tema amb Lorraine McIntosh com a veu principal, van tenir menys repercusió. Al mercat espanyol va aparéixer un altre tema com a single en una edició especial per a Cadena 40"A brighter star than you will shine".
El quart disc arribaria el 1993 amb el títol "Whatever you say, say nothing". Per tal d'adaptar-se a les noves tendències van comptar amb la producció de Paul Oakenfold i Steve Osborne quedant una cosa menys melòdica i més experimental, alternativa i guitarrera. El primer single "Your town" va esperonar les vendes, el single arriba al 20 de les llistes RU i el disc al 4, però als EUA es fot la gran castanya. Cap dels següents singles extrets tindrien gaire èxit llevat una mica de "Hang your head" que es posa al 20 al RU. Vaja, un drama de disc. Els experiments a casa i amb grasiosa.
Amb tot i això nova i exitosa gira que Columbia aprofita per a publicar un disc de grans èxits "Our town-The greatest hits" (1994), un disc que els fa tornar a l'1 en vendes per segon cop. L'àlbum conté tres temes inèdits, un d'ells "I was right and you were wrong" -32 RU-, per mi dels pitjors de la banda. En acabar les promocions Dougie Vipond abandona el grup per dedicar-se a la televisió i el grup decideix dissoldre's.
Cinc anys més tard i després d'un concert de reunió els Deacon Blue decideixen tornar als estudis i publiquen "Walking back home" (1999) ara amb Sony. El disc és una barreja de temes clàssics i de nous i se n'extreuen com a senzills "Love hurts", un tema popularitzat pels Everly Brothers, Nazareth o Jim Capaldi i la melòdica "Jesus do your hands still feel the rain". A aquest el va seguir "Homesick" (2001) un disc on tornen a les armonies i amb un bon single de promoció "Everytime you sleep", que només aconsegueix el lloc 64.
El 2004 mor a causa d'un càncer de pàncrees el guitarra del grup, Graeme Kelling. Tot i això la banda va continuar i va enregistrar tres temes nous per un nou recopilatori "Singles" (2006) amb el tema "Bigger than dynamite" com a únic senzill promocional amb poquíssima repercusió. El grup no parava en gires i directes i amb el single "The hipsters" s'anunciava un nou disc "The hipsters" (2012). El setè disc seria "A new house" (2014) quedant únicament Ross, McIntosh, Prime i Vipond i amb temes com "Win".
Després d'anys passant desapercebuts amb "Believers" (2016) tornen a ressuscitar en llistes d'èxit britàniques gràcies a temes com "The believers", "This is a love song" o "Gone". I encara gravarien després "City of love" (2020), "Riding on the time of love" (2021) i "The great western road" (2025), aquest últim aonseguint un no menyspeabre lloc 3 en llistes britàniques amb "Late 88" un tema del guitarrista escocès Gregor Philp que s'incorporà a la banda.
El teclista i professor de la University of West of ScotlandJames Pride ha mort d'un càncer als 64 anys deixant el llegat d'una de les bandes més venedores a Escòcia, els autors de "Dignity" escollida com la millor cançó feta a Escòcia i una de les primeres bandes que me va encantar quan jo era jove amb els cors de Ross i McIntosh... fa dies d'això.
Tal dia com avui de fa 388 anys, és a dir, el 8 de juny de 1637 es va completar la impressió d’un dels llibres essencials tant de la història de les matemàtiques com de la filosofia, el Discours de la Méthode de René Descartes. Aquesta obra inclou l’important apèndix La Géométrie on es formalitza una nova manera de treballar la geometria a partir de l’àlgebra. És a dir, a partir d’aquesta nova geometria cartesiana o analítica s’estudia la geometria sense necessitat de dibuixar, es fa ús de l’àlgebra per a la resolució de problemes geomètrics. L’any 1999 la Societat Catalana de Matemàtiques i l’Institut d’Estudis Catalans va publicar una excel·lent traducció al català a càrrec dels professors Josep Pla i Pelegrí Viader.
Aquesta nova forma de treballar la geometria es basa en el seu sistema que va idear, el conegut sistema de coordenades cartesianes (de Descartes). Feia més d’un segle que els pintors usaven punts de referència i quadrícules a les seues obres per a situar les parts dels seus quadres, Descartes va agafar aquesta idea i la va combinar amb l’aritmètica: va anomenar origen de coordenades al punt on es tallen dos rectes perpendiculars i a partir d’aquí cada punt d’un pla queda perfectament definit amb un parell de nombres. A la recta (eix) horitzontal el va anomenar X i a l’eix perpendicular vertical el va anomenar Y i fent divisions sobre aquests eixos va construir una quadrícula de tal forma que si partim del punt origen (0, 0) i ens movem un quadrat cap a la dreta anem al punt anomenat (1, 0), si de l’origen ens movem un quadrat cap amunt ens situem al punt (0, 1), si ens movem un cap a l’esquerra anem al (-1, 0) i si ens movem un avall és el punt (0, -1). Fixeu-vos que el primer nombre del parell indica la posició horitzontal (X) i el segon la posició vertical (Y). Els punts de la dreta de l’origen tenen X positiva i els de l’esquerra X negativa, els de dalt Y positiva i els de baix Y negativa. D’aquesta manera el punt (-3, 1) és un punt situat 3 a l’esquerra de l’origen i 1 amunt. Aquest novedós sistema és utilitzat avui en dia per a situar posicions en mapes i plànols, i adaptat a la geometria esfèrica per a situar punts sobre la Terra i poder usar el sistema de posicionament globals via satèl·lit (GPS). A partir d’aquí Descartes va començar a donar forma d’equació a les rectes i a estudiar algebraicament la geometria que tant havia desenvolupat Euclides. Molts matemàtics abracem aquesta geometria ja que pensem que “La geometria és l’art de pensar bé i dibuixar malament” com va sentenciar Henry Poincaré encertadament.
S’explica que Descartes va idear aquest sistema de posicionament mirant una mosca al trebol del seu dormitori mentre ell estava en posició horitzontal al llit. La seua fràgil salut durant la infantesa va provocar que tingués predilecció per aquesta postura i durant aquestes llargues estones al llit dedicava moltes hores a pensar (cogito ergo sum). El 1649 la reina Cristina de Suècia el va contractar per a rebre lliçons de filosofia i matemàtiques a les 5 de la matinada. El fred suec i massa hores de treball massa matiner va acabar amb ell amb només 53 anys.
Un epíleg fonamental
No gosaré a dir que l’epíleg és la part més important del seu Discurs ja que el professorat de Filosofia no hi estaria d’acord, però a part de desenvolupar la geometria analítica s’hi proposa l’ús de la x, y i z com a incògnites, a, b i c per a quantitats determinades, utilitza per primer cop l’exponent per a les potències i proposa el terme imaginari per a les arrels quadrades de nombres negatius.
(Article publicat al Lectura el 8 de juny de 2025)
Avui dia 11 de maig és dia de festa grossa a la ciutat de Lleida ja que es celebra la festivitat de Sant Anastasi, patró de la ciutat des del 7 de gener de 1627 quan ho va aprovar la Paeria. Sant Anastasi va ser legionari i fou santificat, entre d’altres, pel Miracle del Pou del qual va fer brollar aigua per satisfer la set dels seus companys quan tornava a Lleida amb ells perseguit per l’emperador Dioclecià. A SantAnastasi no se li coneix cap mèrit matemàtic i la veritat és que de sants i matemàtics alhora pocs en podem trobar. Tanmateix, això no vol dir que els matemàtics no siguin bona gent, que en el món dels matemàtics també hi ha de tot.
Anatoli d’Alexandria va ser un bisbe de Laodicea (actual Turquia) que cap allà al s.III va escriure deu llibres d’aritmètica i gràcies a aquest llibres trobem el primer sant interessat per les matemàtiques, Sant Jeroni (s. IV) qui als seus llibres fa referència als tractats d’Anatoli. En diferents iconografies es pot veure a Sant Jeroni amb estris de mesura i llibres d’aritmètica. Un altre sant amb interessos matemàtics fou Sant Isidor de Sevilla (s. VI-VII) qui va escriure molt sobre gramàtica i teologia però a les seua principal obra Etimologies, que és un tractat de cultura general, dedica el seu tercer capítol a les matemàtiques.
Qui no ha arribat a sant perquè s’ha quedat en beat ha estat el mallorquí Ramon Llull, molt conegut en les nostres contrades per les seues obres literàries però l’Ars magna (1305) és una obra que va influenciar a grans matemàtics com Leibniz i al rei de la matemàtica recreativa Martin Gardner pel mètodes lògics i geomètrics que feia servir Llull.
Però potser el més important dels que han tingut contacte diví va ser l’occità Gerbert d’Orlhac (945-1003) que no va arribar a sant però sí a Papa (Silvestre II). Format als comtats precatalans gràcies al comte Borrell II i al bisbe Ató de Vic va aprofundir sobretot en l’estudi de les matemàtiques. Destaquen textos seus de geometria basats en la geometria egípcia i en el quals s’hi descriuen procediments per a determinar altures, distàncies i profunditats. Estant a Reims va construir un nou model d’àbac amb 27 compartiments i 9 fitxes que avui es considera una primera màquina manual de calcular. En aquest àbac va fer servir les xifres hindoaràbigues i és que D’Orlhac va ser un dels primers impulsors de l'ús d’aquestes xifres tal i com les fem servir avui en dia (llevat del zero que per simbolitzar-lo deixava un espai en blanc) deixant enrere el complicat sistema romà i representant un gran avenç per al càlcul. També era molt aficionat a l’astronomia i al seu ensenyament utilitzant esferes i altres estris per a facilitar-ne la comprensió i alguns autors consideren que D’Orlhac va ser el precursor de la introducció de l’astrolabi a Europa, un instrument de càlcul astronòmic. D’Orlhac va ser la llum de la ciència enmig de l’arribada de l’any 1000 ple de presagis apocalíptics, com allò que vam anomenar l’efecte 2000 però 1000 anys enrere.
Silvestre II
La tomba del papa Silvestre II es troba a la basílica papal de Sant Joan del Laterà, la catedral de Roma però que pertany al Vaticà. La llegenda diu que quan l’estàtua del papa matemàtic sua i cruix vol dir que el papa està a punt de morir. La curiosa barreja dels mites i les matemàtiques.
(Article publicat al Lectura l'11 de maig de 2025)
El 1979 al voltant del lletrista Ramon Recio i el cantant Iñaki Fernández, amics de colla, es formava Glutamato (nom posat per Ramon) Ye-yé (nom posat per Iñaki). Recio havia anat triant personalment els diferents components de la banda: Patacho Fernández i Alberto Haro (substituït poc després pel seu germà Eugenio ja que se'n va anar a formar Sindicato Malone) a la guitarra, Jacinto Golderos al baix, Carlos Durante a la bateria... però només van aguantar uns quants assajos ja que el vocalista Iñaki Fernández va haver d'incorporar-se al servei militar (la mili que en dèiem). I tot i que ho van intentar amb diferents vocalistes el projecte no va tirar endavant fins que no va tornar Iñaki. El seu debut en directe és a la sala El Sol de Madrid el 1980 al costat dels Aviador Dro.
El 1982 els Glutamato van ser finalistes del concurs de rock Villa de Madrid i de seguida es van convertir en una aposta d'una discogràfica independent fonamental en el pop-rock espanyol DRO. Primer amb l'EP de quatre temes "Corazón loco" (1982) produït per Poch de Derribos Arias i Ejecutivos Agresivos i seguit pel primer mini-LP "Zoraida" (1982). A l'EP hi trobem la mítica "Hay un hombre en mi nevera" amb Poch als teclats, "Holocausto caníbal" una altra de les mítiques del grup, "Narcosis" i "Corazón loco". De fet aquest EP és potser el disc de més culte per als seus seguidors.
Recio va pensar que en aquell moment ja era hora de crear una pròpia discogràfica, Producciones Goldstein. Aquest segell pretenia editar els seus discos i els d'altres grups que formaven part del que van anomenar Las Hornadas Irritantes. En aquest corrent s'autoincloïen els grups més gamberros de la movida com Derribos Arias o Sindicato Malone en contraposició dels més tous representats per Los Secretos, Mamá, Los Elegantes o Tótem. Amb aquest propi segell publiquen un primer single "Comamos cereales"(1983) amb cert èxit radiofònic i una famosa portada. I al tanto amb la cara B i "La balada de Karen Quinlan" .
Tenir un segell propi i independent és molt guai però si venen els d'Ariola i t'ofereixen un contracte doncs te n'hi acabes anant. Per a ser justos cal dir que també s'hi van veure abocats per la fallida de Pancoca, la distribuïdora de Goldstein. Així debuten un una multinacional amb un mini-LP "Todos los negritos tienen hambre y frio" (1984) el tema principal del qual va ser el major èxit del grup, un tema ple d'ironia i mala llet. El tema va comportar certa polèmica per la frase tú pones tu granito que yo pondré el mio que vagi vostè a saber com la van interpretar els puristes. Amb el tema Iñaki va popularitzar la seua imatge amb bigotet hitlerià i cantant amb una pota de pollastre a la mà. D'aquest disc també és l'esbojarrada versió del "Canta con nosotros" dels Voces Amigas. El disc arriba a les 40.000 còpies i els obre la porta de la ràdio comercial i dels programes de tele.
El 1984 Iñaki publica un single amb Derribos Arias produït per ni més ni menys que Paco Trinidad"Disco pocho", un experiment més electrònic. Amb Ariola arriba el següent disc "Guapamente" (1985). El disc no ven tant com l'anterior però són proposats per anar a Eurovision amb "Alicia"però no ho aconsegueixen i RTVE porta a Paloma SanBasilio.
A continuació arribaria "Vive subida" (1986), un disc de caire antimilitarista amb temes com el rocker "Todo va dabuten", l'antimilitar "Banderín de enganche", la versió de "El desertor" de Boris Vian i un curiós "Nacido en los EEUU" un any més tard que el d'Springsteen. Aquell any Eugenio ja havia format Ciudad Jardín i el grup es dissol anant el bateria Carlos Durante als Desperados i altres formant La Banda del Otro Lado i Iñaki forma los Beatos.
A petició de Recio, el 2 de gener de 1987, es reuneixen per a fer un concert de comiat a la Sala Universal de Madrid. Twins el publica en un doble disc en directe "...¡Esto fue todo!" (1987). El disc conté els seus temes anteriors amb versions millorades com les rockeres "Danzad, danzad malditos" i "Dulce pequeña Ramona"amb sorpreses com "Soy un socio del Atleti" que apareix dos cops al disc, segons ells perquè la primera vegada no els havia quedat prou bé.
Iñaki Glutamato buscava noves aventures musicals amb els Beatos. Amb aquesta banda van publicar un únic mini-LP amb Twins "El canuto mañanero" (1988) que es va topar amb la polèmica per la seua portada en la qual Iñaki hi sortia amb una corona d'espines. Això va afectar la distribució i quan es va fer una nova portada amb la corona sola ja no va reeixir. D'aquest disc és el single "Sinceramente tuya"Després del single "Ole!!!" (1988) això de Beatos va durar de Nadal a Sant Esteve i els Glutamato es tornen a reunir amb un altre directe de títol molt adient "Y al tercer año..." (1990) amb el segell La Fábrica Magnética i una versió del "Hey hey my my" de Neil Young.
Iñaki canvia radicalment de tendència religiosa després de plegar amb Los Beatos i forma Los Pecadores. Amb el nou grup enregistra un primer disc "Los Pecadores" (1990) on hi participa posant l'harmònica El Mecánico del Swing a "Soy un fósil" i Rossy de Palma posant la veu a "Regina di Saba". Després de la mort de Ramon Recio van publicar en la seua memòria i també per la d'Alberto i Eugenio Haro l'EP "Conjuro a medias" (1991) amb dos temes dels Glutamato i dos de la Banda del Otro Lado, el grup que havia format Patacho després de la dissolució dels Glutamato. Encabat Los Pecadores publiquen el seu segon disc "Pecado de amor" (1992) amb una mica més d'èxit que el primer, no gaire tampoc per això, i inclou els singles "Ying-yang rap" en ple auge del hip-hop espanyol i "Esto es España". Després d'això Iñaki es retira de la música i es dedica a fer de guardaboscos tot i que participaria en alguns concerts esporàdics de reunió dels Glutamato.
Iñaki Fernández, un dels reis de la ironia i l'humor absurd en la música que molts han intentat copiar sense èxit, ha mort als 63 anys.
Clement Burke nasqué a Nova Jersei i s'aficionà a tocar la bateria als 16 anys de tal manera que als 18 ja havia fundat les bandes de versions Total Environment i Sweet Willie Jam Band amb molt d'èxit a la seua població natal de Bayonne. Paral·lelament la cantant Debbie Harry i el la seua parella el guitarra Chris Stein estaven formant Blondie amb el baix Fred Smith i el bateria Billy O'Connor, però aquest dos només van durar un any ja que Smith se'n va anar als Television. L'arribada de Burke amb el seu amic Gary Valentine i el teclista Jimmy Destri a partir d'un anunci en un diari va cohesionar aquest grup amb nom inspirat en un còmic eròtic del dibuixant Chic Young.
El primer disc que van publicar "Blondie" (1976) per Private Stock va passar força desapercebut a nivell internacional. Amb "Plastic letters" (1977) els va començar a anar bé la cosa gràcies al single "Denis" que tingué una gran repercussió europea aconseguint el 2 al RU. Començaven les seues actuacions en directe amb un gran poder visual de Harry, que anava de pin up del punk,i tocant en concerts al costat de Lou Reed, Iggy Pop, David Bowie o Ramones.
Però definitivament tot canvia el 1977 quan els contracta Chrysalis, els produeix Mike Chapman i arriba Nigel Harrison al baix. Després d'anys de picar pedra van donar el salt amb el tercer disc "Parallel lines" (1978) amb una icònica portada es col·locà al número 1 al RU i al 6 de la Billboard americana. Sis senzills es van arribar a extreure de l'àlbum i alguns s'han convertit en autèntics clàssics. Potser el més conegut és el clàssic del so eurodisco "Heart of glass" número 1 als EUA i al RU i considerada com la primera cançó de la new wave. Un altre número 1 va ser "Sunday girl". També és d'aquest disc l'enganxosa "One way or another" que va ser un èxit al Canadà i que es va recuperar el 2013 gràcies a la versió que en van fer els One Direction. Al 5 de les llistes britàniques arribà "Hanging on the telephone" un tema que Jack Lee havia composat per la seua banda The Nerves. El primer single del disc va ser "Picture disc" de coneguda portada en la qual Debbie Harry ja deixava palès com volia ser coneguda, com la cantant més atractiva i excitant del rock amb passat a PlayBoy. Un disc d'una banda de punk, que es considera new wave i que fa música disco. Inclassificable.
El quart disc va ser "Eat to the beat" (1979), arribant a l'1 a llistes angleses i al 17 en les americanes i mantenint-se més de 200 setmanes en llista. El primer single va ser "Dreaming" (2 RU), el segon "Union city blue" amb Burke fent de les seues, el tercer un tema estil funk "The hardest part" però el quart és una altra de les grans de Blondie combinant pop i disco "Atomic" posant-se a l'1 de les llistes angleses. Segons Jimmy Destri el tema es va composar sota la influència de les bandes sonores dels espagueti westerns d'Enio Morricone.
Simultàniament també a l'1 a RU i als EUA arribaria un tema estel·lar de la pel·lícula American Gigolo i produït per Giorgio Modorer"Call me" (1980).
Continuaran els números 1 a "Autoamerican" (1980) amb el qual entraran a la dècada dels vuitanta. El disc, tot i no vendre tant com els anteriors, continuava situant-se setmanes i setmanes a les llistes i oferint un altre gran clàssic a ritme de reggae "The tide is high", una versió dels jamaicans The Paragons que arribava al més alt simultàniament al RU i als EUA i que és la meua favorita del grup. D'aquest disc també és "Rapture" en el qual es combina rap, hip-hop, el funk amb el saxo de Tom Scott i que va agradar molt als americans per situar-se a l'1 de la Billboard.
Tant d'èxit ja sabem que no pot ser bo, la figura de Debbie Harry desperta molt més interès que la resta de la banda -de fet ja havia publicat "Kookoo" (1981) en solitari- i a partir de 1982 comencen els problemes a l'interior de la banda que acabarien sent insostenibles i arribant als tribunals. Una d'elles va ser posada pel baix del grup Frank Infante que va portar a judici la resta de la banda per no convidar-lo a les juergues nocturnes. Amb tot aquest rosari de l'aurora enregistren "The hunter" (1982) només per a complir les clàusules del contracte amb Chrysalis però els resultats i les crítiques van ser desastroses. Només destaco "War child" un tema de Harry i Harrison sobre la guerra entre Vietnam i Cambodja que ara compleix 50 anys.
La banda a partir d'aquí es desintegra i cadascú va per la seua banda. Clem Burke posa la bateria al "Zombie birdhouse" (1982) d'Iggy Pop; amb Nigel Harrison i Steve Jones dels Sex Pistols graven amb els Chequered Past; al "White city" (1985) de Pete Townshend; col·labora en diferents discos dels Eurytmichs amb èxits com el "When tomorrow comes" (1986); va formar part dels Ramones durant el 1987 sota el nom d'Elvis Ramone després de la sobtada marxa de Richie Ramone; toca amb els Dramarama "Raw ramp" (1995) en el tribut a Marc Bolan i va formar part dels The Romantics el 1990 tocant amb ells fins el 2004 quan ja se'ls havia passat l'arròs.
Però quan se va just d'armilla i hi ha necessitat de quartos tothom se n'oblida de tot el que s'havia dit i si convé ens tornem a ajuntar. Sense Harrison apareix "No exit" (1999) amb un rotund número 1 "Maria" vint anys després del "Heart of glass". Aquest cop el ganxo no va durar tant i el següent disc d'aquest ressorgiment "The curse of Blondie" (2003) va ser discret tot i el single amb molt so dance-pop de l'època "Good boys".
Amb "Panic of girls" (2010) tenen un so més alternatiu. El disc és una barreja de ritmes amb cançons en francès i una versió spanglish de "Wipe off my sweat". Finalment publiquen "Pollinator" (2017).
Els Blondie van ser més que una flamarada enmig del punk per convertir-se en un gran del pop i la new wave. Clem Burke ha mort als 70 anys a conseqüència d'un càncer.
Una fracció és una expressió de la forma a/b on a i b són nombres enters (no decimals). El nombre a s’anomena numerador i el nombre b, que no pot ser zero, és el denominador. Conceptualment una fracció representa una part d’un total. Per exemple la fracció ⅝ (llegida cinc vuitens) representa 5 parts d’un total de 8. Imagineu una truita de patates que l´hem tallat en 8 trossos i ens n’hem menjat 5 d’aquests trossos, aleshores direm que ens hem menjat ⅝ de truita. De fet la paraula fracció prové del llatí fractus (trencat) ja que per tenir fraccions partim -trenquem- coses. Quan una fracció representa un nombre menor que 1 s’anomena fracció pròpia. Les fraccions les tenim contínuament presents a la nostra vida: una barra de quart (¼), mig litre (½), tres quarts d’hora (¾), les ampolles de vi de ⅜, el 21/100 d’IVA o el ⅗ de triples de Corey Walden en un partit del Força Lleida. De fet els egipcis ja van ser uns prodigis treballant amb fraccions de numerador 1. Una famosa broma matemàtica diu que 4/3 de les persones no entenen les fraccions…
Així que una fracció no deixa de ser una divisió del numerador entre el denominador. El resultat d’aquesta divisió pot ser un nombre enter 10/5=2; un nombre decimal exacte (amb finits decimals) 3/10=0,3 o un nombre decimal periòdic en el qual els dígits es van repetint infinitament: ⅓=0,3333333… o 22/7=3,142857 142857 142857… El conjunt de tots aquests nombres són coneguts com a nombres racionals.
Hi ha alguns patrons decimals d’aquestes fraccions que són curiosos. Els denominadors múltiples de 9 donen molt joc: 10/81=0,12345678901234567890…; 100/891=0,112233445566778899001122…;1000/8991=0,111 222 333 444 555 666 777 888 999 000… i ho podem continuar anant multiplicant per 10 el numerador i afegint un 9 entremig al denominador. Un de curiós és 1/81=0,012 345 679…on veiem que hi falta el 8.
El següent període consta de 198 dígits decimals -a veure si li veieu la gràcia-
100/9801=0,010203040506070809 10111213141516171819 20212223242526272829 30313233343536373839 40414243444546474849 50515253545556575859 60616263646566676869 70717273747576777879 80818283848586878889 90919293949596979900… i curiosament falta el 98.
Per últim menciono el cas de 1/998 que resulta un nombre amb un període de 498 dígits en el qual van apareixent les potències de dos en les primeres posicions: 0.001 002 004 008 016 032 064 128 256 513… Animo als lectors i lectores a continuar jugant buscant patrons periòdics amb la calculadora o amb el software de Wolframalpha
La seqüència de Feynman
El físic Richard Feynman durant una estona d’avorriment a Los Lamaos i jugant amb la seua calculadora va descobrir aquesta sèrie decimal. Fixeu-vos que és una sèrie que repeteix les parelles de nombres 0, 1, 2, 3, 4 i 5 separades pels dígits 4, 5, 6, 7, 8 i 9. En el seu llibre Surely You're Joking, Mr. Feynman! explica que va enviar una carta amb aquesta curiosa troballa i li van retornar perquè l’encarregat de revisar la correspondència de Los Alamos es van pensar que era un missatge secret.
(Article publicat al Lectura el 13 d'abril de 2025)
En els últims temps s’han incrementat les estafes cibernètiques a partir de dades bancàries i targetes de crèdit cosa que, òbviament, ens preocupa a tothom. Crear numeracions de targetes no és una cosa trivial ja que els numerets de les targetes de crèdit no són posats a l’atzar sinó que segueixen un algoritme de càlcul i comprovació per evitar que es puguin generar codis de qualsevol manera.
Les targetes de crèdit o dèbit solen tenir una numeració de 16 dígits agrupats de 4 en 4: ABCD EFGH IJKL MNOP. Els primers set dígits ABCD EFG informen de la categoria de l’emissor de la targeta, el tipus de targeta, l’entitat bancària o la zona geogràfica. Per exemples les VISA comencen per 4 i les Mastercard per 5. Els següents vuit dígits H IJKL MNO indiquen un codi intern que associa cada entitat bancària amb el client de la targeta. Matemàticament, el que té més gràcia és el darrer dígit P.
Aquest dígit P és un dígit de control per evitar errors de lectura o d’escriptura de numeració de targetes i controlar que una numeració sigui vàlida. Aquest dígit de control es calcula a partir dels dígits anteriors mitjançant l’algoritme de Luhn, creat pel científic d’IBM Hans Peter Luhn.
Els passos de l’algoritme són els següents:
- Els dígits en posició imparell començant per l’esquerra es multipliquen per 2 i si el resultat és més gran que 9 se sumen els dígits del resultat obtingut.
- Es sumen els nous dígits calculats amb el dígits situats en posició parella incloent-hi aquest últim dígit de control.
- Si el resultat és múltiple de 10, és a dir, acaba en zero, aleshores la numeració de la targeta és correcta i si no, no ho és.
Vegem-ho amb un exemple. Anem a comprovar si 4137 8947 1175 5904 és un número de targeta vàlid. Llegint d’esquerra a dreta els dígits que estan en posició imparella són 4, 3, 8, 4, 1, 7, 5 i 0. Multipliquem aquests dígits per 2: 8, 6, 16, 8, 2, 14, 10 i 0. Ara prenem els resultats de dos dígits i sumem els dígits: 1+6=7, 1+4=5, 1+0=1. Per últim agafem els dígits de la numeració inicial que no hem utilitzat i els dígits nous obtinguts i els sumem: 8+1+6+7+7+9+8+7+2+1+5+5+1+9+0+4=80. Com 80 és múltiple de 10 vol dir que aquesta numeració de targeta és vàlida.
Altres mesures de seguretat
En compres per Internet en les quals la targeta no s’utilitza físicament hi ha altres mesures de seguretat com són la data de caducitat i el CVC o CVV, codi de verificació de la targeta, que no està en relleu i fins i tot ja existeixen targetes que el tenen dinàmic, és a dir, que no és fix sinó que cal generar-lo per a cada transacció havent-lo de consultar a l’app de l’entitat bancària.
(Article publicat al Lectura el 16 de març de 2025)
Encabat de cursar els seus estudis de música, Roberta Flack comença a treballar de mestra i professora de piano i mentrestant canta blues i folk en petits clubs de l'àrea de Washington i al restaurant Mr Henry's.
Després que el pianista de jazz Less McCann la sentís en una actuació, el 1969 obté el seu primer contracte discogràfic amb Atlantic. Amb 39 demos i en 10 hores van publicar el primer disc "First take". Juntament amb el següent "Chapter 2" (1970) no van guanyar per ni per a pipes i van ser un desastre comercial absolut... de moment.
Amb el tercer disc "Quiet fire" (1971) començava a entrar en les llistes de vendes sobretot gràcies al single "Will you still love me tomorrow?", un -ara ja- clàssic de Carole King i Gerry Goffin que va situar el disc al 18 en llistes. El disc conté altres versions interessants com el "Bridge over troubled water" de Simon and Garfunfel i el "To love somebody" dels germans Gibb.
El seu primer èxit en single li arriba gràcies a una versió del "You've got a friend" (1971) de Carole King cantada a duo amb qui havia estat company seu de classe Donny Hathaway i que es situà al 29 en llistes EUA. També sortí publicat com a single "You've lost that loovin' feelin" (1971) i la guanyadora d'un Grammy a la millor interpretació vocal de duet "Where is the love" s'incloïen en l'elapé "Roberta Flack & Donny Hathaway" (1971). Alternant la seua carrera en solitari, amb Hathaway va seguir gravant alguns elapés fins que va morir el 1979. Aquell mateix any va participar en la pel·lícula Soul II Soul al costat de Wilson Picket, The Staple Singers, Ike i Tina Turner...
"The first time ever I saw your face" va ser el seu primer número u als Estats Units. El tema era originari del cantant folk britànic Ewan McColl que el va escriure quan va conèixer en una gravació la que acabaria sent la seua esposa Peggy Seeger. Flack va gravar el tema per al seu disc de debut abans esmentat "First take" (1969) donant-li un restyling gràcies a uns timbals minimalistes i el contrabaix de Ron Carter. Però com ja hem dit el disc va ser un desastre comercial i el tema va haver d'esperar a ser inclòs en la banda sonora de la primera pel·lícula dirigida per Clint EastwoodPlay Misty for me (1971) per arribar a la posició més alta de les llistes. Li va suposar el Grammy al millor disc de l'any el 1973 i a la millor interpretació de pop femenina. Celine Dion la va interpretar en el seu disc de grans èxits el 1999.
El següent número 1 als EUA va ser un tema dedicat a Don McLean. Una idea de la cantant folk Lori Lieberman que va portar-la a Charles Fox i Norman Gimbel. Roberta Flack va escoltar la gravació de Lieberman i va quedar impressionada, va buscar els autors, la va perfeccionar amb el productor Joel Dorn i després de tres mesos va publicar "Killing me softly (with this song)" (1973). Conegudes són les versions que van fer Tino Casal (1989) i The Fugees (1997). El disc que duia el mateix títol va guanyar el Grammy a la millor gravació de l'any, la versió dels Fugees també va guanyar el Grammy a la millor interpretació de duo de R&B.
El tema "Feel like makin' love" (1974) també va ser número u i es va incloure en el següent disc que també duia el títol d'aquest tema. Va afluixar el ritme per a dedicar-se a actes benèfics i fins el 1978 no tornaria a enregistrar, aquest cop el disc "Blue lights in the basement", el tema "The closer I get to you" cantat per Flack i Hathaway es va situar al 2 en llistes. A continuació arribaria "Roberta Flack" (1978) amb l'èxit "If I ever see you again" que va servir com a títol de la pel·lícula de mateix nom.
Després del suïcidi de Hathaway, Flack es va apartar un temps del món de la música afectada per la pèrdua. I després que Atlantis publiqués un àlbum pòstum amb gravacions anteriors "Roberta Flack featuring Donny Hathaway" (1980) va buscar un nou acompanyant vocal, Peabo Bryson. Flack reapareix en una banda sonora Bustin' Loose (1981).
Amb cert èxit torna el 1982 amb el disc "I'm the one" i el duet amb Peabo Bryson"Making love" un tema escrit per Burt Bacharach que és banda sonora de la pel·lícula del mateix nom i que arriba al 17 en llistes. I més amunt, ni més ni menys al 2, arribaria amb "Tonight I celebrate my love" de Gerry Goffin ara ja oficialment amb un disc compartit "Born to love" (1983). El 1988 torna amb un disc que no va complir les expectatives tot i tenir el gran saxo de David Sanborn a "Oasis". però l'èxit tornaria amb un altre duet, aquest cop al costat de Maxi Priest i amb "Set the night to music" (1991) una versió dels Starship que van situar al 6 de les llistes EUA.
Després d'alguns discos de jazz i cançons de Nadal publica el que seria el seu darrer disc "Let it be Roberta" (2012). Un disc de versions dels Beatles, i és que Roberta Flack era veïna de John Lennon i Yoko Ono al famós edifici d'apartaments Dakota. En el disc hi trobem les versions de "Hey Jude" o "Let it be".
Roberta Flack ha mort als 88 anys d'una aturada cardíaca, des de 2022 quan li van diagnosticar ELA ja no podia cantar.
