Phil Lesh havia nascut a Berkeley (EUA) i de ben petit, influït per son pare, es va interessar pel jazz i la música clàssica, aprenent a tocar el violí i la trompeta. Treballant en una emissora de ràdio va conèixer un dels personatges més característics de la Califòrnia hippie, el cantant i guitarrista Jerry Garcia, que el va contractar per la seua nova banda The Warlocks el 1965. Garcia li va dir a Lesh que toqués el baix, un instrument que no havia agafat mai, i que va anar aprenent a mesura que anava fent concerts i gràcies a la influència de Jack Casady dels Jefferson Airplane. De fet Lesh afirmava que “en realitat no em va importar mai quin instrument estava tocant, sempre i quan pogués fer alguna cosa de música”. Així que, fent els seus pinitos amb el baix va incorporar els seus gustos incorporant tècniques de jazz.
El mateix 1965, la banda on tocaven Jerry Garcia, Phil Lesh, Bob Weir, Ron Pigpen McKeman i Bill Kreutzmann canvien el nom a The Grateful Dead, escollit a dit per Garcia en obrir el Funk and Wagnalls Dictionary a l'atzar i posar el dit a la frase "honest to God on grateful dead". I ja eren especials. Enlloc de donar-se a conèixer en actuacions en petits clubs o enregistrant maquetes van optar per convertir la seua residència en ple Haight Ashbury de San Francisco -una zona d'activitat artística i de solidaritat humana, tot molt hippie- en el seu local d'assaig i d'exhibició. Jerry Garcia es negava a signar contracte amb discogràfiques perquè segons la seua ideologia hippie era vendre's al món comercial. Finalment, i veient que els altres hippies es guanyaven la vida, el 1967 signen contracte amb Warner i enregistren en només tres dies els seu primer àlbum "The Grateful Dead" (1967). Aquest primer disc va ser de rock convencional, que va passar sense pena ni glòria i que comptava amb una cançó coescrita per Lesh "The golden road" i una versió del "Good morning, little school girl" de Sonny Boy Williamson. Descontents amb el resultat del primer disc ara triguen sis mesos a enregistrar "Anthem of the sun" (1968) amb nou bateria, Mickey Hart, i ara sí que ja comencen a mostrar les seues inclinacions psicodèliques. Del disc convé destacar la suite de 4 seccions "That's it for the other one".
Seguidament, amb "Aoxomoxoa" (1969), continuaven aquestes experiències psicodèliques que havien començat amb el segon disc, amb temes com "St Stephen". No havia manera que connectessin amb el públic i els deutes de la banda es començaven a fer grossos. La portada del disc marca una tendència de les portades de l'estil psicodèlic i l'inici d'una fructífera relació entre el dissenyador Rick Griffin i els Dead. El títol palindròmic també fou idea de Griffin ja que volia un disc simètric i per això els Dead van haver de renunciar al títol que ells havien pensat "Upwind of disaster, downwind of atonement". Amb el mateix estil Griffin va dissenyar les portades de "Disraeli gears" de Cream, "Axis: bold as love" de The Jimi Hendrix Experience o del "Psychedelic sounds" de The 13th Floor Elevators.
Després d'aquests tres primers discos arribaria el primer èxit del que seran els millors anys dels The Dead, l'històric "Live/dead" (1970). El disc s'havia enregistrat durant una sèrie de concerts durant l'any anterior i es caracteritza per tota una sèrie de sublims improvisacions, fou la seua primera entrada en llistes. El tema emblemàtic és un de 26 minuts "Dark star", que ocupa tota la cara A del primer disc. L'acceptació per part del públic continuaria amb la gran popularitat que va tenir "Workingman's dead" (1970). En aquest disc comencen a abandonar la psicodèlia per endinsar-se més cap al country-rock. S'inclouen temes com "Uncle John's Band" i "Casey Jones" escrits per Jerry Garcia i "Cumberland blues" coescrit per Phil Lesh.
La història segueix amb "American beauty" (1970) amb el qual el grup acaba de fer el viratge cap al country-rock i el folk, amb influències de Dylan i Crosby, Stills, Nash and Young. S'hi inclou "Box of rain", un tema escrit per Lesh commogut per la mort del seu pare per un càncer de pròstata i que probablement sigui la millor peça del Dead. Es tracta d'una balada interpretada per Lesh amb la seua veu aflautada i que es va convertir en un dels majors èxits de la generació hippie. En el disc hi trobarem també "Friend of the devil" -amb referències satàniques típiques per als que els hi agraden aquestes coses i és que Jerry Garcia era admirador d'Aleister Crowley-, l'èxit "Sugar Magnolia", "Candyman" i "Truckin'". La portada d'aquest elapé també és icònica amb la paraula Beauty confonent-se amb Reality. Aquesta trilogia d'èxits es tanca amb el doble elapé "Grateful Dead" (1971) un disc sense títol conegut com el de la calavera i les roses per la seua portada i que es convertiria en el seu primer disc d'or. Com a coses curioses s'hi troba una versió del "Me and Bobby McGee" de Kris Kristofferson, del "Johnny B Goode" de Chuck Berry i del "Not fade away" de Buddy Holly. També hi trobem "Wharf rats" un tema sobre un comerciant de vi i que va donar nom anys més tard a un grup de persones que volien anar a concerts sense drogues ni alcohol -una contracultura en aquells temps- i que van sorgir justament d'un concer dels The Dead. El tema va ser popularitzat molt anys més tard pels Midnight Oil (1992).
Entremig d'històries de malversacions de fons per part del gerent del grup arribaria la gira i el triple disc "Europe'72" (1972), disc en viu amb un tema inèdit, la divertida "Ramble on rose". Els directes eren el punt fort dels Dead: shows psicodèlics, jocs de llums, cultura de l'LSD i un poderós country-rock. Curiosament els majors èxits de la banda els van arribar quan la psicodèlia i la cultura hippie de San Francisco ja començava a passar a la història.
Després de la mort de Pigpen McKerman a causa d'una hemorràgia gastrointestinal conseqüència del seu alcoholisme (al contrari de la resta de la banda ell no tocava l'LSD) publicaven "Wake of the flood" (1973), un disc que va arribar al 18 de la Billboard però en el qual ja comencen un altre gir cap al jazz. Estrenaven segell discogràfic propi Grateful Dead Records i es van publicar com a single "Let me sing your blues away" i "Eyes of the world". "From the Mars hotel" (1974) duia el títol d'una pensió abandonada on havia residit Kerouac i que Bowie utilitzà per al video de "The Jean genie". En aquest disc Lesh escriu i canta a "Unbroken chain" i el molt i molt country "Pride of Cucamonga", el disc arribà al 16 de la Billboard.
Durant els següents anys es publiquen "Blues for Allah" (1975), "Steal your face" (1976), "Terrapin station" (1976), "Shakedown street" (1978), "Go to heaven" (1980), amb temes com "Shakedown street", "I need a miracle" i alguns directes més. El 1978 protagonitzen un curiós concert nocturn davant de la Gran Piràmide a Egipte.
Després de 20 anys de ser l'emblema del rock psicodèlic la banda comença a afluixar el ritme. Però la gent tenia ganes dels Dead i quan publiquen "In the dark" (1987) després de sis anys sense gravar es converteix en un gran èxit arribant al 6 en vendes i el fabulós single "Touch of grey" es va convertir en el seu primer Top Ten gràcies també, en part, a l'ajuda del videoclip àmpliament promocionat per la MTV en aquest retorn.
Aquell 1987 fan de teloners en una gira de Bob Dylan i de la qual un parell d'any més tard es publica el disc "Dylan and Dead" (1989) on només s'inclouen temes de Dylan i la repercussió va ser més aviat escassa, només es va extreure com a single "Slow train". El 1987 enregistren "Built to last" (1989), un disc menor amb el single "Foolish heart" com a mig notori. Amb "Without a net" (1990) tornen a entrar a la Billboard. El disc fou dedicat al teclista Brent Mydland que va morir de sobredosi durant la producció i ja va ser el darrer disc d'estudi dels The Dead. El 1995 mor Jerry Garcia, el líder de la banda i els Grateful es disolen. Aleshores Lesh es va incorporar a The Other Ones -banda de Bruce Hornsby- amb qui va publicar el disc "The strange remain" (1999) i el single "Corrina" i posteriorment va crear Phil Lesh and Friends que publiquen "There and back again" (2002).
El 2009 els que queden de Grateful Dead s'uneixen per una nova gira. Lesh havia obert un local a San Rafael (Califòrnia), Terrapin Crossroads, on programava concerts i ell mateix hi actuava. al peu del canó.
El cofundador i baixista -un dels millors del rock- dels Grateful Dead ha mort als 84 anys a causa d'un càncer de pròstata.
A la França del segle XVII, gràcies als dubtes de l’escriptor Antoine Gombaud (el cavaller de Méré) sobre unes apostes jugant als daus, va néixer la teoria matemàtica de la probabilitat. Noms com Blaise Pascal, Pierre de Fermat; Pierre-Simon Laplace hi van incidir, com també ho va fer el nostre matemàtic, Pierre Rémond de Montmort, que va néixer tal dia com avui de 1678 a París.
Pierre Rémond provenia d’una família rica i benestant de tal manera que va rebre una important herència que invertí comprant una finca amb un castell a Montmort i d’aquí el seu sobrenom de Pierre de Montmort. També va utilitzar el seu poder econòmic com a mecenes científic pagant la impressió de 100 còpies del Tractatus de quadratura curvarum d'Isaac Newton entre altres accions.
La gran contribució de Montmort a la teoria de la probabilitat va ser el llibre Essay d'analyse sur les jeux de hazard (1708) -Assaig d’anàlisi sobre els jocs d’atzar-, un recull de problemes a partir de jocs de cartes amb apostes monetàries ben sucoses, molt populars a França entre la noblesa de Lluís XIV.
Un dels jocs que estudia és el Treize (tretze) i que és similar al que nosaltres coneixem el rellotge. Es tracta de tenir 4 baralles de 52 cartes posades de cap per avall. Aleshores cal anar destapant-les una a una al mateix temps que es va comptant un, dos, tres… i així successivament fins a tretze. Si en tota aquesta sèrie de cartes no coincideix mai el número que es diu amb el de la carta el jugador paga als altres el que han apostat al joc. En canvi si es gira una carta que coincideix amb el número que es diu guanya tots els diners apostats.
Aquest problema va donar lloc als nombres de Montmort o subfactorial !n. El subfactorial de n es defineix com el nombre enter més proper al resultat de la divisió entre el factorial de n (el producte d’un nombre pels seus naturals anteriors fins a l’1) entre el nombre conegut en matemàtiques com e~2,71828…
Vegem-ho amb un exemple. Tenim una baralla de quatre cartes {1, 2, 3, 4], quantes combinacions de cartes podem fer sense que coincideixi cap recompte amb el valor de la carta? {2, 3, 4, 1}, {2, 4, 1, 3}, {2, 1, 4, 3}, {3, 1, 4, 2}, {3, 4, 1, 2}, {3, 4, 2, 1}, {4, 1, 2, 3}, {4, 3, 2, 1}, {4, 3, 1, 2}. El superfactorial de 4 seria el valor més proper a (4×3×2×1)/e~8,829… és a dir 9, que són les combinacions (desordres) que hem trobat.
El joc ha donat múltiples variants com el conegut amb el nom del problema de les cartes extraviades: Una persona ha escrit n cartes a n persones diferents i escriu les adreces en n sobres. De quantes formes pot col·locar les cartes als sobres de manera que totes les cartes estiguin en sobres incorrectes, és a dir, que no portin l'adreça que correspon a la carta que contenen?
Triangle de Pascal
Aquest triangle en el qual cadascun dels nombres centrals s’obté sumant els dos nombres superiors té moltes aplicacions. Montmort l’anomenà triangle de Pascal abans que Pascal. Els italians l’anomenen triangle de Tartaglia, els xinesos triangle de Yang Hui i els perses triangle de Khayyám.
(Article publicat al Lectura el 27 d'octubre de 2024)
Avui, festivitat de Sant Miquel, és dia gran de fira a la ciutat de Lleida. El 29 de setembre de 1232, coincidint amb el final de la collita, es va celebrar durant deu dies la primera fira agrícola i ramadera gràcies al privilegi atorgat pel rei Jaume I. I, en conseqüència, avui és un molt bon dia per relacionar l’agricultura amb les matemàtiques que ja des de l’antiguitat la cultura del cultiu de la terra les va necessitar.
Els papirs de Rhind i de Moscou són els documents matemàtics més importants de l’antic Egipte i en el centenar de problemes que inclouen en trobem un bon sarpat en els quals els egipcis mostren les seues preocupacions per a guardar el gra o gestionar els terrenys de cultiu amb les anades i vingudes de l’aigua del Nil. El problema 50 del Rhind diu “Un camp circular té un diàmetre de 9 khet, quina és la seua àrea?”. Avui sabem que l’àrea d’un cercle depèn del nombre pi però en aquell temps no el coneixien, així que el papir donava la curiosa fórmula 64×d×d/81 per a calcular l’àrea sabent el valor d del diàmetre, d’aquesta manera l’àrea és de 64 khets quadrats. Fixeu-vos que els egipcis aproximaven l’àrea d’un terreny circular a l’àrea d’un quadrat de costat 8/9 parts del diàmetre! El problema 44 proposa “Calculeu la capacitat d’un graner de 10 colzes de longitud, 10 colzes d’amplada i 10 colzes d’alçada”. El problema és de senzilla resolució perquè simplement és el càlcul del volum d’un prisma que seria 10×10×10=1000 colzes cúbics.
L’estructura agrària de la societat egípcia va afavorir l’aparició de problemes de repartiment de pa, gra i cervesa. Així el problema 65 del Rhind formula “Dividiu 10 heqats de gra entre 10 homes de forma que la diferència entre cadascun sigui d’1/8 d’heqat.” Avui coneixent l’àlgebra el podríem resoldre mitjançant una equació de la forma x+(x+⅛)+(x+2/8)+...+(x+9/8)=10, en canvi els egipcis el resolen mitjançant la seua interessant aritmètica de fraccions.
Si us hi heu fixat, un altre element importantíssim de la matemàtica agrícola egípcia -i actual- són les unitats de mesura. En longitud, un colze egipci equival a 7 pams o 28 dits (no mesuraven els pams amb els dits separats), uns 52,5 cm. Un khet eren 100 colzes, uns 52,5 metres actuals. De volum ha aparegut l’heqat que equivalía a 10 hin, i 1 hin és 1/200 d’un khar que són ⅔ d’un colze cúbic, és a dir, 2/3×52,5×52,5×52,5=96.469 centímetres cúbics o el que seria el mateix, uns 96,5 litres. Aleshores 1 heqat equivaldria aproximadament a 4,82 litres.
Per últim comentar també que els egipcis tenien unes relacions anomenades pesu que relacionaven la quantitat de cervesa i de pa que es podia obtenir a partir de cada heqat de gra de cereal. Per exemple el pesu de pa era el resultat de dividir el nombre de pans elaborats entre els heqats de cereal utilitzats, aquest valor estava al voltant del 5 habitualment. Uns cracs de les matemàtiques i de l’agricultura aquests egipcis.
L’embolic de les mesures agràries
Per superfícies els egipcis no es complicaven i feien servir el colze quadrat. Ara s’utilitza l’hectàrea o el metre quadrat però fins fa poc es feien servir la cuartera o el jornal, una unitat poc científica perquè mentre que un jornal a les Borges Blanques equivalia a 4.358 metres quadrats el de Tàrrega era de 3.704
(Article publicat al Lectura el 29 de setembre de 2024)
Italo-disco, italo-dance o spaghetti. D'aquestes formes s'anomenava la música italiana que a inicis dels anys 80 feia furor a les pistes de ball. Sembla ser que tot va començar uns anys enrere amb Raffaella Carrá i el seu peculiar estil i a partir d'aquí es van anar incorporant projectes com Automat, Easy Going, Macho o Kano. De tot això, durant la primer meitat de la dècada vuitantera, va sortir la "Dolce vita" (1983) de Ryan Paris, "Tonight" (1985) de Ken Lazlo, "Don't cry tonight" (1983) de Savage, "People from Ibiza" (1984) de Sandy Marton, "Around my dream" (1984) de Silver Pozzoli, "Happy children" (1983) de P.Lion, "How old are you" (1984) de Miko Mission i uns quants singles més que avui encara fan trempar tots els amants dels revivals dels vuitanta. Només cal veure les sessions del DJ Willengton de Flash-back Salou.
Però si un nom cal tenir present perquè va ser qui va marcar allò tan típic que es diu d'un abans i un després, aquest va ser un pompeià de nom original Giuseppe Chierchia però conegut artísticament com a Pino d'Angio. Ho tenia tot: atractiu, un posat xulesc, veu sensual i varonil...
D'Angio es va donar a conéixer pel segell Ri-Fi Music amb el single "E' Libero, scusi?"(1979). El tema va ser un èxit a Itàlia, però a Europa va haver d'esperar a un remix de Max Music de l'any 1985 un cop d'Angio ja tenia la fama guanyada. Ja es comença a intuir el seu estil rapejant sobre una melòdia electrònica que tant recorda el "Rumore" de la Carrá.
Però el 1980 ho revoluciona tot. L'abans i després. La rampa de sortida. El "Ma quale idea" es converteix en el hit de l'italo-disco que donaria mitja dècada daurada de hits a les companyies italianes. La veu, el cigarro, el posat de castigador. Amb la base electrònica de fons del "Ain't no stopping us now" de McFadden & Whitehead que ningú se'n recorda es convertí en un èxit a França, Alemanya, Argentina, Bèlgica... fins i tot al Regne Unit on l'únic tema cantat en italià que havia arribat al número 1 era el "Volare, nel blu dipinto di blu" (1958) de Domenico Modugno. A l'estat espanyol la cançó ho va rebentar tant que Pino d'Angio va fer una versió en castellà "¡Que idea!" que va estar dos setmanes al número 1 el 1981. Fred Astaire a nuestro lado era estático y parado. A part de ser utilitzat en moltíssims jingles de publicitat també s'ha incorporat en samplers per altres cançons, com els disc-jòqueis Zentral el 1993 o "Don't call me baby" de les Madison Avenue que va arribar al top de les llistes britàniques el 1999. També Francesco Napoli en el seu "Balla" també l'interpretava i el grup d'electro-pop argentí Malvaho (1983) en aquest remix "De la manera que vos lo haces" (1983).Tot i la desena d'elapès publicats des del primer èxit "...Balla!" (1980) en el qual s'inclouen els dos èxits anteriors jo em centraré en destacar alguns singles perquè, al cap i a la fi, l'spaguetti és música de single. També d'aquest disc de debut són "Una notte d'impazzire", "Okay okay" i "Un concerto da strapazzo". Tot això acompanyat de la producció necessària d'Enrico Intra i si escolteu, excepte l'última que és un estil molt diferent, la mateixa base rítmica.
Amb "Rapido da mezzanote" (1983) comença una nova etapa a SGM sense gaire èxit comercial però de la qual destacaria l'enganxosa "Evelonpappá Evelonmammá" (1983) que tindria cert sonada per casa nostra i que me porta bons records radiofònics de l'època. "Piú sexy" (1987) també arribaria en versió castellana. A partir d'aquí la seua carrera solista va començar a entrar en decadència. Als anys noranta es va començar a dedicar a la música més dance que aleshores ja es començava a posar de moda com "Without without you" (91) i amb el projecte trance-techno Age of Love del qual feia de productor també.
Les cançons que interpretava les havia escrit ell majoritàriament i també va fer composicions per altres intèrprets de l'spaguetti. Per exemple "Videosogni" (1985) per a Maria Occhiena, "S'alza il vento" (1984) per a l'Eva Mango, "Scarpe da tennis" (1983) per a Patricia Zanetti. Però també "Ma chi é quello lì" (1989) per a Mina, "Saro lo" (1990) per a l'Elio Visconti...
D'Angio ja portava molts mesos malalt, havia estat sotmès a sis operacions de gola, dos tumors de pulmó, trombosis i una aturada cardíaca. El tumor que tenia a la gola conseqüència de l'excès de tabac li havia fet quedar sense veu, tot i això enguany va participar al Festival de San Remo al costat del grupBnkr44.
El cantant, actor, presentador, productor i doblador Pino d'Angio ha mort als 71 anys.
Ja estem a 1 de setembre, d’aquí no res ja tindrem petits, xiquets i joves a les aules. I de no tan joves com és el professorat, el personal d’administració i tot aquell qui és imprescindible per fer funcionar un dels engranatges més grans de la nostra societat que és l’educació (o l’ensenyament, poseu-li el nom que creieu més adequat). Fixeu-vos si són importants els col·legis, escoles i instituts en la nostra societat que la tornada al col·legi és sempre anunciat com el “retorn a la normalitat”.
I un altre cop, més tard o més d’hora, començarem a parlar de la matèria de Matemàtiques que es veu que és molt difícil. Sí que és cert que per la seua naturalesa abstracta requereixen un nivell conceptual abstracte i de raonament que ho pot complicar més. També és cert que les Matemàtiques es van construint a partir de coneixements previs i si un d’aquests coneixement bàsic no queda assolit potser aquesta construcció quedarà coixa. I tot i que no hi acabo d’estar del tot d’acord en aquest sentit purament utilitarista de les Matemàtiques, és cert que si l’alumnat no veu rellevància de les Matemàtiques en la seua vida diària, pot trobar-les menys interessants. però per això estem el professorat de Matemàtiques, per a trencar aquestes possibles pors amb creativitat.
Desconec si les altres branques del coneixement tenen les seues pors però a les Matemàtiques en tenim algunes, i fins i tot de divertides. La més preocupant és l’aritmofòbia, que és la por desproporcionada als càlculs i l’aritmètica en general. Segons s’explica pot estar causada per experiències traumàtiques normalment en edat escolar.
Una de molt coneguda és la triscaidecafòbia, que és la por al 13. Ja és ben curiós això de posar nom a tenir por a un número. Hi ha edificis que no volen tenir planta 13 (com a la imatge) tot i que la tinguin, avions o sales de cinema sense fila 13… no sabem ben bé d’on ve aquest pànic al 13, la versió que he llegit més cops és d’origen religiós i ve donada pel fet que Judes fou el tretzè en seure a taula en l’últim sopar. Matemàticament el 13 és un bonic nombre, ja que és primer, el seu revers (31) també ho és i a més compleixen que 13×13=169 i 31×31=961 que són reversos un de l’altre. Si sumem els nombres primers fins al 13: 2+3+5+7+11+13=41 i 41 és justament el 13è nombre primer. Si la fòbia ve acompanyada del 13 amb un divendres aleshores s’anomena parascevedecatriafòbia. El matemàtic B.H. Brown l’any 1933 publicà un article a l’American Mathematical Monthly on demostrava que la probabilitat que un dia 13 caigui en divendres és lleugerament superior a la resta de dies de la setmana. Curiosament que un 13 caigui en dimarts té la mateixa probabilitat que sigui en dilluns.
I no, el 13 no és l’únic nombre al qual se li té por. En països orientals existeix la tetrafòbia, que és la fòbia al 4. L’octofòbia és la por al 8. La meganumerofòbia és el pànic als nombres molt grans. I amb certa relació existeix l’apeirofòbia, que és la por a l’infinit i als conceptes relacionats amb la infinitud.
666
L’hexakosioihexekontahexafòbia és la por al 666. El nom el trobo meravellós. El president dels EUA Ronald Reagan va canviar la seua adreça del 666 al 668 de St Cloud Road
(Article publicat al Lectura l'1 de setembre de 2024)
Com és habitual cada mes d’agost la secció Lo teorema la dediquem a jocs i trencaclosques matemàtics fent un recorregut històric per diferents autors del que s’anomena matemàtica recreativa. Aquest agost he fet una tria d’enigmes d’un dels meus autors favorits actualment, Clifford A. Pickover (1957), que ha editat més d’una quarantena de llibres de divulgació científica i entreteniment matemàtic.
Un d’aquest llibres és The Mathematics of Oz (2002), en el qual un enigmàtic doctor Oz elabora unes proves per avaluar la intel·ligència humana. Les referències a l’obra The Wizard of Oz són explícites, des de continus reculls de cites fins als personatges que hi apareixen i que fan de fil conductor per tots els capítols del llibre: Dorothy i el dr Oz. Sembla que Pickover hi va trobar inspiració.
Anem a veure alguns dels enigmes del dr Oz, que són més senzills del que semblen.
Repte 1: Abans d’enunciar l’enigma recordem un parell de definicions. Un nombre enter és aquell que no té part decimal i pot ser positiu o negatiu i un nombre cúbic és aquell que és resultat de multiplicar un nombre tres vegades per ell mateix, per exemple 27 és un nombre cúbic perquè 27=3×3×3. Ara ja podem enunciar el repte: Quin mateix nombre enter cal afegir a 100, a 101 i a 102 perquè els resultats siguin tres nombres cúbics diferents?
Repte 2: La següent successió s’anomena successió de Connell 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16… quin és el següent terme de la successió?
Repte 3: Un heteroquadrat és tot el contrari a un quadrat màgic i van causar un gran interès als anys 50 gràcies en part a la divulgació del mag i aficionat a les matemàtiques recreatives Royal V. Heath. En un heteroquadrat les files, les columnes i les diagonals han de sumar totes nombres diferents. És senzill demostrar que no existeix cap heteroquadrat amb els nombres 1, 2, 3 i 4. Tanmateix, podríeu construir un heteroquadrat de 3 files i 3 columnes amb els nombres de l’1 al 9?
Repte 4: Afegiu els símbols de les operacions elementals +, -, ×, / i els parèntesis entre els dígits 8 7 6 5 4 3 2 1 per a què el resultat sigui 16.
Repte 5: Aquest repte és una adaptació nostrada d’un repte laberint. Donada la taula de la imatge i començant per on vulgueu heu de trobar un camí que passi per totes les cel·les de tal manera que sempre es segueixi la mateixa seqüència dels objectes, és a dir, si comenceu fent caragol-pera-oli sempre heu d’anar seguint aquesta seqüència. Només es pot anar en vertical o horitzontal, no es pot en diagonal.
Solucions:
1. El -101 perquè ens quedarien -1, 0 i 1 que són tots cúbics: (-1)×(-1)×(-1); 0×0×0 i 1×1×1.
2. El 17. La successió està formada pel un imparell, dos parells, tres imparells i així successivament.
3. Una possible solució: 9-8-7//2-1-6//3-4-5.
4. Una possible solució és (8-7)×(6-5)+4×3+2+1=16
5. Pista: comenceu per una pera de la fila de dalt.
(Article publicat al Lectura el 4 d'agost de 2024)
Ja som a l’estiu, aquella època de l’any en què si l’economia ens ho permet de tant en tant ens agrada fer algun viatget. I així com qui no vol la cosa ens podem trobar a Manhattan, a París o a Londres consultant el plànol del metro de la ciutat en qüestió. Els plànols del metro tenen aquell disseny especial tan característic ideat el 1931 per l’enginyer Henry Beck (1903-1974). En aquell temps el metro de Londres començava a créixer en línies i el director comercial, Frank Pick, va encarregar una proposta de mapa de metro a diferents dissenyadors, però totes les propostes fracassaven perquè amb tantes línies els usuaris es feien un embolic.
Beck ho va resoldre creant un estil de mapa que avui encara és plenament vigent. El que va fer l'enginyer va ser simplificar el traçat convertint les estacions en punts i unint-los amb línies rectes que formaven angles de 45 o 90 graus per a donar major claredat visual al mapa. Aquestes línies no segueixen distàncies reals, ni falta que fa, només donen la informació als usuaris d’on pujar, d’on baixar i d’on enllaçar línies. L’única referència externa de la ciutat que va deixar va ser el perfil del Tàmesis.
En matemàtiques un dibuix d’aquesta forma s’anomena graf. Un graf queda determinat per un conjunt de punts anomenats vèrtexs o nodes (les estacions de metro) i per un conjunt de línies anomenades arestes que uneixen parells de vèrtexs. Dos vèrtexs relacionats per una aresta s’anomenen adjacents i el número d’arestes que van a parar a un vèrtex és el grau del vèrtex. Si les arestes tenen algun sentit indicat mitjançant una fletxa aleshores s’anomena graf dirigit.
La teoria de grafs es va iniciar gràcies a un problema justament turístic. Per la ciutat de Königsberg hi passa el riu Pregel i al segle XVIII la dividia en quatre parts que estaven comunicades per set ponts. La gent de Königsberg i qui la visitava tenia com a entreteniment intentar fer el recorregut per tots els ponts passant una sola vegada per cadascun d’ells. L’any 1736 el gran matemàtic Leonhard Euler es va aturar en aquesta ciutat i com manava la tradició es va posar a estudiar el passeig dels 7 ponts. Euler va prescindir de la geografia de la ciutat (igual que succeeix als mapes del metro) i va convertir-la en 4 vèrtexs que representaven les dues ribes i les dues illes del riu, i aquests vèrtexs els va unir amb 7 arestes que simbolitzaven els ponts. És a dir, el problema consistia en, partint d’un dels punts, passar per tots els altres recorrent una sola vegada per cadascuna de les arestes. Ni més ni menys que allò que fèiem de petits de provar de dibuixar una figura sense aixecar el boli del paper i sense passar dues vegades per la mateixa línia. Doncs aquest és el primer problema de la teoria de grafs.
Els ponts es van destruir durant la II Guerra Mundial però la teoria de grafs a partir d’aquest problema ha perdurat fins als nostres dies amb múltiples aplicacions a l’urbanisme, l’arquitectura, la física i la química, la planificació de processos, l’estudi de xarxes socials, els circuits elèctrics…
Circuit eulerià
Si us distraieu una mica resseguint amb un llapis veureu que és impossible passar per totes les línies un sol cop. Això es deu que tots els punts tenen un nombre imparell d’arestes. Aquest problema és senzill d’adaptar-lo de manera més nostrada amb els ponts de la Mitjana
(Article publicat al Lectura el 7 de juliol de 2024)
Quan cal fer alguna celebració de rememoració d’algun esdeveniment es comença fent al cap d’un any que hagi passat, després potser es commemoren els 2 anys, algunes vegades els 3 anys, rarament es celebren els 4 però sí que es commemoren els 5. A partir d’aquí, no sé per quin criteri, només es celebren o commemoren els múltiples de 5, és a dir, els 10 anys, els 15, els 20 i els 25. Però quan s’arriben als 25 només ens recordem de l’esdeveniment els múltiples de 25, és a dir, dels 25 passem a celebrar els 50 i després els 75 i els 100, però no es celebren els 26 ni els 57 ni els 73 per exemple, nombres als quals els tinc certa simpatia. Sense anar més lluny el 26 està al mig del 25 i del 27, que són un quadrat (25=5×5) i un cub (27=3×3×3) de primers i és l’únic nombre que ho compleix. El 57 se’l coneix com a primer de Grothendieck tot i no ser primer i el 73 popularitzat a la sèrie Big Bang Theory és l’únic primer de Sheldon: 73 és el vint-i-unè (21) nombre primer i 37 és el dotzè (12) nombre primer, que és el revers de 21 que a més compleix que 21=3×7.
Però tornem al 100, que en base 10 és un quadrat perfecte (100=10×10) i com nosaltres fem servir un sistema de numeració en base 10, pel costum dels homes primitius de comptar amb els dits de la mà, doncs resulta que el 100 té la seua importància. Quan comptem de l’1 al 9 els dígits representen allò que hem comptat, però a partir del 10 les coses les agrupem en uns paquets de 10 unitats anomenats desenes i així el 57 representen 5 desenes (5 paquets de 10) i 7 unitats. Però què passa si tenim 10 paquets de 10 unitats cadascun? Doncs que els posem tots en un sac i l’anomenem centena, perquè resulta que n’hi ha 100. I a partir d’aquí ja podem continuar comptant.
Ja veuen que el 100 ens és molt útil per comptar coses, com en els percentatges (el 100 per 100 és tot) o com en els segles com a unitat de temps. Tanmateix vigileu amb els informàtics perquè allà on nosaltres veiem un 100 ells poden veure un 4. Als Pitagòrics els agradava molt el 100 perquè 100=13+23+33+43 i hi veien relacions amb la geometria.
Els 3 primers nombres primers sumen 10 (2+3+5) i els 9=3×3 primers nombres primers sumen 100: 2+3+5+7+11+13+17+19+23=100 i és el quadrat perfecte més petit que és suma de primers primers. Fixem-nos que és la suma dels nombres primers menors que 25, doncs resulta també que hi ha 25 nombres primers menors que 100. El nombre 100×2213-1 és primer, i també ho és 213×2100-1. Aquest és el parell més petit de nombres de tres dígits amb aquesta propietat.
100 és un nombre de Harshad perquè és divisible per la suma dels seus dígits (1+0+0=1), tot i que en sumar 1 tampoc té molta gràcia perquè tot nombre és divisible entre 1. Però sí desitjo que hagin trobat la gràcia de les matemàtiques en aquestes 100 primeres entregues de Lo Teorema.
El gugol
Un gugol és 10 multiplicat per ell mateix ni més ni menys que 100 vegades. El nombre resultat és d’un u seguint de cent zeros. El nom fou posat pel nebot del matemàtic Edward Kasner i va ser font d’inspiració per un important motor de cerca a la xarxa.
(Article publicat al Lectura el 9 de juny de 2024 commemorant la publicació 100 de Lo Teorema)
El primer instrument que va aprendre a tocar Douglas Doug Lloyd Ingle va ser l'orgue de l'església on son pare era organista, i a nivell musical sembla que no però això el va marcar. Positivament. El 1966, als 21 anys, a San Diego, s'envolta del bateria Ron Bushy, del baix Lee Dorman i del guitarrista i cantant Erik Braunn i funden els Iron Butterfly. Ingle explica que "volia un nom amb què poguéssim estar a l'altura. Volíem ser bons. El bé consisteix a ser pesat, atapeït; junts, no només musicalment, sinó com a persones. També vol dir ser lleuger, dinàmic, versàtil i original. Vaig afegir totes aquestes qualitats juntes i es va reduir a pesat i bonic. En aquell moment, els noms dels insectes semblaven estar de moda, així que ens vam convertir en Iron Butterfly".
El primer disc publicat va ser de nom premonitori "Heavy" (1968). Doug Ingle escriu el tema "Possession" que es publica com a single, i també surt com a senzill un tema que acabaria aprofitant la banda per donar nom als seus discs de grans èxits "Unconscious power".
I arriba el segon disc. Un disc històric en el món de la música que ha venut més de quatre milions de còpies i s'ha situat en el catorzè disc més venut dels anys 70. Amb "In-a-gadda-da-vida" (1968) guanyen el primer disc de platí de la història de la música, va ser declarat segon millor disc de l'any 1968 després de la banda sonora de "Hair" i fou el disc més venut d'Atlantic Records fins que van arribar els de Led Zeppelin. La mítica portada dissenyada per Loring Eutemey i Stephen Paley forma part de la història de les portades d'elapés amb la tipografia d'aquella època com la de "Bee Gees 1st", "Layla", "Disraeli gears", "The 5000 spirits" i sobretot me recorda la de l'"Are you experienced?". Però tornem al tema principal d'aquest disc dels Iron Butterfly, "In-a-gadda-da-vida" és un tema de 17 minuts amb puntejats de contrabaix, guitarra, un orgue al més pur estil Doors i un icònic solo de bateria de tres minuts de Bushy. El tema va començar sent una melodia de ball però tot i els seus 17 minuts de seguida se'l van apropiar les emissores de FM de rock fet que va contribuir a que s'edités un single de la cançó de només 3 minuts. Això encara va contribuir més a que el disc es mantingués 140 setmanes en llista de vendes, 81 d'elles al Top Ten. Ingle va compondre el tema en poques hores mentre es bevia una ampolla de vi marca Red Mountain, laa cançó havia de dir-se "In the garden of Eden" -de fet la lletra és una història d'amor entre Adam i Eva- però durant la gravació del disc amb els músics entaforats d'alcohol i altres substàncies no gaire catòliques van anar difuminant les paraules mentre tocaven fins quedar-se aquest títol. Però amb tot i això una suite de l'època convertida en un hit milionari i que va provocar que moltes bandes s'atrevissin a deixar els clàssics tres minuts en els temes musicals. En aquest disc hi trobem 5 temes més originals del grup i però amb estil més pop: "Most anything you want", "Flowers and beads", "My mirage", "Termination" i "Are you happy".
Amb les seues credencials de metal-pop-rock dur-psicodèlic la banda va tocar en alguns dels grans festivals hippies de l'època: Newport (1968), Miami (1968), Denver (1969), Atlantic City (1969)...
Doug va seguir amb els Iron fins el 1971 i van continuar fent discos fins el 1975. Però els seus constants canvis de formació van eclipsar-los i van quedar superats per The Doors o Steppenwolf. No és que sigui un gran fan seu però si hagués d'escollir algun altre tema seu destacaria "Soul experience" i "In the time of our lives" del disc "Ball" (1969), i el que fou el seu segon single que va arribar més amunt en llistes "Easy rider (let the wind pay the way)" del disc "Metamorphosis" (1970).
Doug Ingle després d'abandonar el grup va estar una temporada amb els Stark Naked and the Car Thieves però de seguida es retirà del món musical i es va dedicar a pintar cases i a administrar una empresa de vehicles recreatius al Bosc Nacional de Los Ángeles.
Tot i que normalment se'ls atribueixi el mèrit a Deep Purple els Iron Butterfly amb la seua psicodèlia pel mig van ser claus per al hard-rock i gran font d'inspiració per a molts músics. Doug Ingle ha mort als 78 anys. Bushy va morir el 2021, Brann el 2003 i Dornan el 2012. Era l'últim membre dels Iron Butterfly originals que quedava viu.
El 1952 a Tottenham neix Christopher Allen. Després de començar a tocar en diferents grups durant l'adolescència mentre estudiava Psicologia a la Universitat de Londres va fundar Tiger Lily el 1973, una banda de glam rock molt influenciada per Roxy Music i formada per ell, que ja s'havia canviat el nom per Chris Cross al baix, Billie Currie als teclats, Warren Cann a la bateria, John Foxx (Denis Leigh de nom real) a la veu i guitarra i Steve Shears a la guitarra. Com a banda van durar poc i només van enregistrar un single amb una versió de Fats Waller "Ain't misbehavin'" (1975) que es va fer servir com a banda sonora d'una pel·lícula X.
Després de passar per altres noms com Zips, Innocents, London Soundtrack i Fire of London l'any 1976 els cinc components de la banda optarien definitivament com a nom Ultravox!, així amb exclamació. Posteriorment aquest signe d'exclamació el van acabar suprimint.
El 1977 signen per Island Records i publiquen "Ultravox!" coproduït per Steve Lillywhite i Brian Eno i amb aquesta producció queda palesa la influència de Roxy Music, Lou Reed, Bowie i els Cockney Rebel. El disc fou un gran èxit del que era aleshores el glam-rock però no gens en els circuits comercials. "Systems of romance" (1978) tampoc va representar gran cosa tot i els bons singles "Slow motion" (1978) i "Quiet men" (1978).
El 1979 la companyia no veu rendible el projecte i Ultravox es remou de dalt a baix anant-se'n John Foxx i Steve Shears per a ser substituits per James Midge Ure (que venia de fer tecno amb els Visage i de fer més glam amb Thin Lizzy) i Robin Simon dels Neo. Ure havia estat convidat a participar amb els Sex Pistols però li van tirar més els sintetitzadors.
Amb Midge Ure com a líder encenten una nova etapa i animats pel seu nou segell discogràfic, Chrysalis, la banda viu els seus millors moment a inicis dels vuitanta. El primer disc d'aquesta etapa és "Vienna" (1980) amb el mític single que dona títol al disc i que es va situar al 2 de les llistes del Regne Unit. Curiosament un poc recordat "Shaddap you face" de Joe Dolce li barrà el pas. "Vienna" és un tema melancòlic sobre una història d'amor estiuenca que a la gent de Chrysalis no els va acabar de fer el pes per lenta i depriment i els va tallar el finançament del videoclip, un video innovador amb una famosa escena d'una taràntula passejant per la cara del director inspirada en la peli El Tercer Home (1949). Un èxit de la new wave synth-pop vuitantera. Però aquest tema no va ser el primer single, anteriorment havien publicat "Sleepwalk" (1980) i "Passing strangers" (1980) amb poca repercussió i poc sintetitzador. També d'aquest disc és "All stood still" (1981) que va fer un gens menyspreable vuitè lloc en llistes britàniques.
A continuació arribaria "Rage in Eden" (1981) seguint l'estil synth-pop de l'anterior. El tema de presentació fou "The thin wall" (1981) fent un catorzè lloc en llistes. Tot i que no va arribar tan alt com el primer single "The voice" (1981), el tema més conegut de l'àlbum.
"Quartet" (1981) és el sisè disc i el de més èxit del grup arribant al 6 en les llistes de vendes. I si és així és sobretot gràcies a "Hymn" (1982) un tema produït per Gerge Martin i que tampoc va pegar molt en el seu temps però que a llarg termini s'ha convertit com un dels més emblemàtics d'Ultravox. D'aquest disc són també "Reap the wild wind" (1982) -els vídeos d'aquests dos singles dirigits per Cross-, "Vision in blue" (1983) i "We came to dance" (1983) tots ells mantenhint posicions entre la 10 i la 20 en llistes. El 1983, Midge Ure i Chris Cross, molt bons amics, dirigeixen els videoclips "Really sayin' someting" i "Shy boy" de Bananarama, un tema que arribà al 4 en llistes.
Amb "Lament" (1984) els Ultravox tanquen una etapa. El single de presentació va ser "One small day" (1984) que va passar sense pena ni glòria per llistes. Però el segon single va ser un altre dels grans temes d'Ultravox"Dancing with tears in my eyes" (1984) amb el qual tornarien a situar-se al 3 en llistes. Aprofitant l'etapa d'aquests últims quatre anys Chrysalis publica "The collection" (1984) un disc de grans èxits que va arribar al dos en llistes angleses. El 1985 Ultravox participa al megaconcert organitzat per Midge UreLife Aid de Wembley amb els temes "Reap the wild wind", "Dancing with tears in my eyes", "One small day" i "Vienna".
El grup entra en declivi el 1985 amb "U-Vox" (Midge Ure el va definir literalment com un desastre) i amb l'ascensió de Midge Ure com a solista a part del grup ("If I was" ja era número 1 en llistes) i amb Warren Cann que ja havia abandonat la banda. Els singles "Same old story" (1985) i "All fall down" (1986) es queden sense entrar al top 20. La banda plega el 1988 i després hi han hagut refundacions variades, les últimes el 2009 i el 2012 amb el disc "Brilliant".
El baixista i compositor de "Vienna"Chris Cross ha mort als 71 anys sense que hagin trascendit les causes.
