La geometria és present a tot arreu i el món de l’art no és cap excepció, ans al contrari, és un àmbit on la geometria hi és molt present. Les projeccions, la geometria projectiva, la proporció àuria, les formes geomètriques o les paradoxes d’Escher són alguns dels elements utilitzats per pintors i dibuixants al llarg de totes les etapes i corrents artístics.
En aquest article en centrarem en un moviment anomenat De Stijl (L’Estil) nascut a inicis del s.XX sota la influència del llibre Beginselen der beeldende wiskunde (Principis de les matemàtiques plàstiques) del matemàtic Mathieu Hubertus Josephus Schoenmaekers. La base de l’expressió artística era la geometria essencial tant en formes com en colors i el pintor holandés Piet Mondrian (1872-1944) fou un dels màxims exponents.
Mondrian dividia el llenç en rectangles i quadrats de diferents mides seguint unes proporcions que donaven una visió harmònica del quadre. Després pintava les figures utilitzant només colors primaris, blanc i negre.
Aquestes composicions de Mondrian han donat força joc a les matemàtiques en forma de passatemps i problemes. Un dels problemes de Mondrian més coneguts és el següent: dividim una quadrícula de nxn caselles en rectangles i quadrats de tal manera que tinguin tots diferent forma -poden tenir igual àrea per això- i restem l’àrea del rectangle més gran que hem dibuixat i la del més petit, aleshores es tracta d’aconseguir que aquesta diferència sigui el més petita possible.
Fixem-nos en l’exemple que il·lustra l’article, que és un quadre de 4x4 (16 cel·les) que l’hem dividit de 3 maneres diferents. En el primer dibuix l’àrea més gran és 12 i l’àrea més petita 4, per tant la diferència és 12-4=8. En el segon dibuix l’àrea més gran és 9 i la més petita 3, per tant 9-3=6 i hem trobat una solució més òptima que l’anterior. Òptima en el sentit que hem de buscar la diferència d’àrees més petita possible. En el tercer dibuix l’àrea més gran és 6 i la més petita 2, per tant 6-2=4 que és la solució òptima.
A dia d’avui encara no s’ha pogut determinar un algoritme que pugui aconseguir que aquesta diferència d’àrees sigui el més petita possible a mesura que anem augmentat la mida del quadrat original. I això fa que sigui un problema molt interessant per estudiar. Dos de les persones que estan estudiant aquest problema i que han realitzat avanços són els professors del Departament de Matemàtica de la UdL Nacho López i Cristina Dalfó. Ara fa cosa d’un mes el Grup de recerca en Criptografia i Grafs de la UdL en va organitzar una jornada a l’Escola Politècnica Superior.
Ho compliquem amb la mida…
La solució òptima per un quadre de 5x5 és 4, per un 6x6 és 5… deixo per als intrèpids lectors i lectores que intentin trobar les divisions corresponents a aquestes solucions. Recordeu que les divisions han de tenir diferent forma.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada