L’isard matemàtic

Aquest passat curs 22-23 l’associació Lleimat formada per professors i professores de matemàtiques de les comarques de Ponent, l’Alt Pirineu i l’Aran i de la qual ja he parlat de les seues activitats en alguns articles va organitzar el 1r Isard matemàtic. L’Isard matemàtic és un concurs de resolució de problemes en grup destinat a alumnat de 1r i 2n de Batxillerat. El concurs es divideix en dos fases, una de rapidesa on cal resoldre 3 problemes en 20 minuts com a màxim i una segona part de 15 problemes en 60 minuts. En aquesta primera edició van participar 20 equips entre les seus de Lleida i Tàrrega i van resultar guanyadors els equips de l’Escola Vedruna de Balaguer i el de l’IES Ciutat de Balaguer.

Com és habitual en aquesta secció aprofito el mes d’agost per formular trencaclosques matemàtics per distreure el lector o lectora durant aquests dies de calor i enguany els plantejaré a partir d’enunciats d’aquest primer Isard matemàtic.

Repte 1: Si escrivim set nombres enters consecutius i la suma dels tres més petits és 33, quina serà la suma dels tres més grans?

Repte 2:  En Pau puja les escales de casa seua saltant-les de 2 en 2 i les baixa saltant-les de 3 en 3. Si entre pujar i baixar ha fet un total de 20 salts, quantes escales hi ha a casa seua?

Repte 3: Una gallina pon 2 ous cada tres dies. Quants dies necessitaran per a que 4 gallines ponguin dos dotzenes d’ous?

Repte 4: Dins d’un calaix hi ha 2 parells de mitjons negres, 3 parells de vermells i 4 parells de blaus. Hi ha 3 mitjons foradats però no recordo de quin color eren. Si estan tots barrejats i en trio alguns a l’atzar, quants mitjons he d’agafar, com a mínim, per a estar segur de poder-me’n posar dos del mateix colors i sense forats?

Repte 5: La igualtat A + B + C + D + E = FG representa la suma de cinc nombres d’una sola xifra que és igual a un nombre de dos xifres, on totes les xifres que apareixen són diferents. Si el nombre FG és el més gran possible, quin és el valor d’aquest nombre?

Repte 6: En una habitació hi ha exactament quatre fills, cadascun amb el seu pare, a més, hi ha exactament dos oncles, i cadascun amb algun nebot. Quin és el nombre més reduït de persones presents a l’habitació per tal que això pogués succeir?

Repte 7: El quadrat de la figura és un quadrat màgic, totes les files, columnes i les dos diagonals sumen el mateix. A cada lletra li correspon un nombre, pot ser de 2 xifres, i lletres diferents corresponen a nombres diferents. Quin és el valor de la suma: C + M ?

Solucions: Repte 1: 45. Repte 2: 24 escales. Repte 3: 9 dies. Repte 4: 7 mitjons. Repte 5: FG=32. Repte 6: 5 persones. Repte 7: C + M = 5 + 17 = 22

(Article publicat al Lectura el 27 d'agost de 2023)